2022九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)第2課時相似三角形的周長和面積之比教案新版北師大版20220727345

Page-5-4.7相似三角形的性質(zhì)第2課時相似三角形的周長和面積之比教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2.相似三角形的周長比，面積比在實際中的應(yīng)用.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索相似三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題訓(xùn)練學(xué)生的運用能力.【情感態(tài)度價值觀】1.學(xué)生通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題，增強學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運用相似三角形的比例關(guān)系解決實際問題.【教學(xué)難點】相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式課前準(zhǔn)備投影片.教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］（拿大小不同的兩個等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個大小不同的三角板.請同學(xué)們觀察其形狀，并請兩位同學(xué)來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）［師］同學(xué)們通過觀察和計算來回答下列問題.1.兩三角形是否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比的關(guān)系如何？與同伴交流.［生］因為兩三角形都是等腰直角三角形，其對應(yīng)角分別相等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.［師］能不能找到面積比與相似比的量化關(guān)系呢？［生］面積比與相似比的平方相等.［師］老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形，對一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題.Ⅱ.新課講解1.做一做投影片在上圖中，△ABC∽△A′B′C′，相似比為.（1）請你寫出圖中所有成比例的線段.（2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴交流.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴======.（2）.∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比為k，面積比為k2.3.議一議投影片.如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k.（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？［生］解：（1）∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k.（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都為k.∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2∴∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1與△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比為k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.由此可知：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.Ⅲ.隨堂練習(xí)完成教材隨堂練習(xí)Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課我們重點研究了相似三角形的對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相似比，面積比等于