安全系統(tǒng)工程第章-事故樹

事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹分析概述

事故樹分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展

事故樹分析（FaultTreeAnalysis，簡稱FTA），又稱故障樹分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。

它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹分析概述

事故樹分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展國外☆60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒有確保安全的情況下就投入市場，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全?！?961年美國貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時首先提出了事故樹分析；☆

1974年美國原子能委員會運(yùn)用FTA對核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險評價，發(fā)表了著名的《拉姆遜報告》。從而使事故樹分析受到了廣泛的重視。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹分析概述

事故樹分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展國內(nèi)☆在1978年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，促進(jìn)了企業(yè)的安全生產(chǎn)。☆

80年代末，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)開始把事故樹分析方法應(yīng)用到安全生產(chǎn)和勞動保護(hù)上來，也已取得了較好的效果。BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事故樹分析特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（1）事故樹分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。（2）FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對系統(tǒng)的影響，還可以對導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因進(jìn)行分析。（3）進(jìn)行FTA的過程，是一個對系統(tǒng)更深入認(rèn)識的過程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。（4）利用事故樹模型可以定量計算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評價系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事故樹分析特點(diǎn)缺點(diǎn)（1）FTA需要花費(fèi)大量的人力、物力和時間；（2）FTA的難度較大，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯誤；（3）FTA只考慮（0，1）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時，會產(chǎn)生較大誤差；（4）FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。

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事故樹概念

“樹”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇。“樹”是其網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹”，首先要弄清什么是“圖”，什么是“圈”，什么是連通圖等。圖論中的圖是指由若干個點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形。圖中的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。

節(jié)點(diǎn)表示某一個具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。

一個圖中，若任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊則稱這個圖是連通圖。若圖中某一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則稱之為圈（或回路）。

樹就是一個無圈（或無回路）的連通圖（在圖中，包含所有節(jié)點(diǎn)，但沒有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹）。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology

事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡稱為事件。事故樹的符號（1）事件符號（2）邏輯門符號（3）轉(zhuǎn)移符號（1）事件及事件符號事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件基本事件省略事件正常事件條件事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門開啟的事件事件及符號事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&Technology或門（2）邏輯門符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號。B1B2B1B2AA與門K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyB1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽下暴曬應(yīng)力超過鋼瓶極限+油庫油氣爆炸火源油氣集聚達(dá)到油氣爆炸極限·條件或門門條件與門門禁門僅當(dāng)條件件事件發(fā)發(fā)生時，，輸入事事件的發(fā)發(fā)生方導(dǎo)導(dǎo)致輸出出事件的的發(fā)生。。事故樹BUCTCollegeofInformationScience&Technology非門表決門異或門表示輸出出事件是當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)輸入事事件有m（m≤n）個或m個以上事事件同時時發(fā)生時時，輸出出事件才才發(fā)生。。僅當(dāng)單個個輸入事故樹分分析概述述BUCTCollegeofInformationScience&Technology轉(zhuǎn)入符號號，表示在在別處的的部分樹樹，由該該處轉(zhuǎn)入入（在三三角形內(nèi)內(nèi)標(biāo)出從從何處轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)入）；；（3）轉(zhuǎn)移符符號轉(zhuǎn)出符號號，表示示這部部分樹樹由此此處轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移至至他處處（在在三角角形內(nèi)內(nèi)標(biāo)出出向何何處轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移））。事故樹分分析概述述BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹分分析程序序確定頂上上事件理解系統(tǒng)統(tǒng)構(gòu)造FTA改善系統(tǒng)統(tǒng)調(diào)查事故故原因確定目定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界度分析技術(shù)資反饋修正正事故樹分分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹的的編制1989年82005.12.11英國首都都倫敦西西北部的的赫默爾爾亨普斯斯特德鎮(zhèn)鎮(zhèn)的油庫庫爆炸，，造成36人受傷事故樹分分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology采用事故故樹分析析方法，，建立油油庫靜電電爆炸事事故樹。。達(dá)到爆炸炸極限·油氣積聚聚靜電火花花油罐靜電電放電人體靜電電放電穿化化纖纖衣衣接近近導(dǎo)油氣氣揮發(fā)發(fā)庫區(qū)區(qū)通通風(fēng)靜電電積積聚聚飛濺濺油油油液液流流速速高高油液液沖沖擊擊器器壁壁管道道內(nèi)內(nèi)壁壁粗粗糙糙·接地地不不良良接地地線線損損壞壞未設(shè)設(shè)接接地地電電阻阻不不符符·····事故故樹樹分分析析Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫庫靜靜電電爆爆炸炸a1:達(dá)到到爆爆炸炸極極限限A1:靜電電火火花花A2:油氣氣達(dá)達(dá)到到可可燃燃濃濃度度A3:油庫庫靜靜電電放放電電A4:人體體靜靜電電放放電電A4:靜電電積積累累A6:接地地不不良良X1:油氣氣存存在在X2:庫區(qū)區(qū)通通風(fēng)風(fēng)不不良良X3:穿化化纖纖衣衣服服X4:與導(dǎo)導(dǎo)體體接接近近X5:油液液流流速速高高X6:管道道內(nèi)內(nèi)壁壁粗粗糙糙X7:油液液沖沖擊擊器器壁壁X8:飛濺濺油油與與空空氣氣摩摩擦擦X9:未設(shè)設(shè)防防靜靜電電裝裝置置X10:接地地線線損損壞壞X11:接地地電電阻阻不不合合要要求求事故故事故故樹樹分分析析BUCTCollegeofIn[例題題]某金金礦礦宿宿舍舍樓樓建建筑筑工工地地管管理理不不善善，，事故樹分分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyTA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:機(jī)械性破破壞；A2：沒使用用安全帶帶；A3：安全帶帶機(jī)能故故障；A4：不慎墜墜落；A5：從腳手手架上墜墜落；A6：重心不不穩(wěn)；X1：安全帶帶支撐物物破壞；；X2：安全帶帶折斷；；X3：移動而而取下安安全帶；；X4：工人忘忘記佩戴戴；X5：在腳手手架上走走動，腳腳踩空；；X6：身體失失去平衡衡；X7：重心超超出架子子；X8：無安全全網(wǎng)時，，較高或或下方有有尖角石石頭致死。。從腳手架架上墜落落致死故故障樹事故樹分分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹分分析相關(guān)關(guān)數(shù)學(xué)知知識（1）集合的的概念事故樹分分析就是是研究某某一個事事故樹中中各基本本事件構(gòu)構(gòu)成的各各種集合合，以及及它們之之間的邏邏輯關(guān)系系，最后后達(dá)到最最優(yōu)化處處理的一一門技術(shù)術(shù)。具有某種種共同屬屬性的事事物的全全體叫做做集合。。集合中中的事物物叫做元元素。包含一切切元素的的集合稱稱為全集集，用符符號Ω表示；不不包含任任何元素素的集合合稱為空空集，用用符號Φ表示。（2）集合論論大寫字母母表示集集合，小小寫字母母表示元元素；集合的表表示方法法有三種種：枚舉法：：如：A={1，2，3}；描述法：：描述集集合中元元素的共共同屬性性，如：：B={x︳x＞5}；圖示法：用用一條封閉閉的曲線的的內(nèi)部來表表示一個集集合——文氏圖事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology集合運(yùn)算集合運(yùn)算主主要討論由由給定的集集合產(chǎn)生新新集合的方方法。并集：設(shè)A、B交集：設(shè)A、B是兩個集合，那么同時屬于A又屬于B的所有元素所組成的集合P，叫做A與B的交集。兩個集合相交的關(guān)系用符號∩表示，如P=C1∩C2；補(bǔ)集：在整個集合（Ω）中集合Ａ的補(bǔ)集為一個不屬于Ａ集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為或事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）邏輯運(yùn)算算（布爾運(yùn)運(yùn)算）邏輯運(yùn)算的的對象是命命題。成立立的命題叫叫做真命題題，其真值值等于1；不成立的的命題叫做做假命題，，其真值等等于0。邏輯代數(shù)也也可進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算，其基基本運(yùn)算有有三種：①邏輯加

給定兩個命題A、B，對它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為S，若A、B兩者有一個成立或同時成立，S就成立；否則S不成立。則這種A、B間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或”運(yùn)算。記作A∪B=S或記作A+B=S。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“并集”。

事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology②邏輯乘給定兩個命命題A、B，對它們進(jìn)進(jìn)行邏輯運(yùn)運(yùn)算后構(gòu)成成新的命題題P。若A、③邏輯非。給定一個命題A，對它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題為F，若A成立，F(xiàn)就不成立；若A不成立，F(xiàn)就成立。這種對A所進(jìn)行的邏輯運(yùn)算，叫做命題A的邏輯非，構(gòu)成的新命題F叫做命題A的邏輯非。A的邏輯非記作“”，讀作“A非”。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求“補(bǔ)集”。事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（4）邏輯運(yùn)算算法則結(jié)合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交換律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a極元律：a+1=1a·0=0重疊率：a+a’b=a+ba(a’’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a冪等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’’b’(ab)’=a’+b’’舍棄律：ab+a’’c+bc=ab+a’c事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（5）概率論相相關(guān)知識頻率：設(shè)隨機(jī)事件件A在n次試驗(yàn)中發(fā)發(fā)生了m次，則比值值f（A）=m/n稱為隨機(jī)事事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)發(fā)生的頻率率。概率：在同一條件件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)，其中事事件A出現(xiàn)m次，事件A出現(xiàn)的頻率率m/n隨試驗(yàn)次數(shù)數(shù)的變化穩(wěn)穩(wěn)定在某個個數(shù)值P，則定義事事件A的概率為P。當(dāng)n充分大時，，以事件A的頻率作為為A的概率近似似值，即P（A）=m/n。事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology概率運(yùn)算：若事件A與事件B互斥，則：P（A+B）=P（A）+P（B）設(shè)是A的對立事件件，則：設(shè)A、B為任意兩個個事件，則：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）設(shè)A是B的子集，且且P（B）≥P（A），則：P（B-A）=P（B）-P（A）事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology獨(dú)立事件的若有限個獨(dú)立事件為，其并的概率為：獨(dú)立事件交的概率：設(shè)有限個獨(dú)立事件為，其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：

事故樹定量量分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)

事故樹編制完后，需要進(jìn)行化簡，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時，更必須化簡整理，然后才能進(jìn)行定性定量分析，否則，就有可能造成分析結(jié)果的錯誤。舉例：如圖所示，設(shè)頂上事件為T，基本事件X1，X2，X3為獨(dú)立事件，其發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率。

事故故樹樹定定量量分分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology

化簡前：T=A1·A2=X1·X2·（X1+X3）=0.1×0.1×[1-（1-0.1）×（1-0.1）]=0.0019化簡后：T=A1·A2=X1·X2·（X1+X3）=X1·X2+X1·X2·X3=X1·X2=0.01討論：由圖知，只要X1，X2發(fā)生，無論X3是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對事故樹進(jìn)行化簡，去除多余事件。事故故樹樹定定量量分分析析BUCTCollegeofInformationS定性性分分析析是是通通過過對對最最小小割割集集（（最最小小徑徑集集））的的求求解解，，確確定定出出基基本本事事件件的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)重重要要度度，，從從而而了了解解系系統(tǒng)統(tǒng)的的危危險險程程度度和和安安全全程程度度，，掌掌握握導(dǎo)導(dǎo)致致事事故故發(fā)發(fā)生生的的各各基基本本原原因因事事件件的的組組合合關(guān)關(guān)系系及及其其重重要要程程度度。。1）最最小小割割集集（1）概概念念割集集是是圖圖論論中中的的概概念念，，它它是是圖圖的的一一組組邊邊的的集集合合。。任任一一割割集集可可以以使使圖圖分分離離為為兩兩個個部部分分。。因因此此，，割集集的的存存在在就就意意味味著著故故障障的的發(fā)發(fā)生生。。事故故樹樹中中的的割割集集：：導(dǎo)導(dǎo)致致頂頂上上事事件件發(fā)發(fā)生生的的基基本本事事件件的的組組合合。它它是是系系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)發(fā)生生故故障障的的充充要要條條件件。。最小小割割集集：：導(dǎo)導(dǎo)致致頂頂上上事事件件發(fā)發(fā)生生的的最最起起碼碼的的基基本本事事件件的的組組合合。。事故故樹樹定定性性分分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾爾代代數(shù)數(shù)化化簡簡法法行列列法法結(jié)構(gòu)構(gòu)法法事故故樹樹定定性性分分析析（2）常用用割割集集求求解解方方法法：：BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾爾代代數(shù)數(shù)法法任何何一一個個事事故故樹樹都都可可以以用用布布爾爾函函數(shù)數(shù)來來描描述述。?；喓啿疾紶枲柡瘮?shù)數(shù)，，其其最最簡簡析析取取標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式式中中每每個個最最小小項(xiàng)項(xiàng)所所屬屬變變元元構(gòu)構(gòu)成成的的集集合合，，便便是是最最小小割割集集。。任何何布布爾爾函函數(shù)數(shù)可可以以化化簡簡為為析析取取和和合合取取兩兩種種標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形式式。。析取取標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式式：：合取取標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式式：：其中中，，A、B分別別是是事事故故樹樹的的割割集集和和徑徑集集。。事故故樹樹定定性性分分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology即該該事事故故樹樹有有三三個個最最小小割割集集：：事故故樹樹定定性性分分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology行列法富塞爾和文文西利于1972年提出。從頂層開始始，凡“或門”連接的，按列排列；用“與門”連接的，按行排列。若集合內(nèi)內(nèi)元素不重重復(fù)出現(xiàn)，，且各集合合間沒有包包含關(guān)系，，這些集合合就是最小小割集。事故樹定性性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)構(gòu)法事故樹為各各個交集（（最小割集集）相互間間的并集。。事故樹定性性分析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）最小割集集在事故樹樹分析中作作用①表示系統(tǒng)統(tǒng)的危險性性每一個最小小割集都表表示頂事件件發(fā)生的一一種可能，，事故樹中中有幾個最最小割集，，頂事件發(fā)發(fā)生就有幾幾種可能，，因此，最最小割集越越多，系統(tǒng)統(tǒng)危險性越越大。②表示頂事事件發(fā)生的的原因組合合事故樹頂事事件的發(fā)生生必然是某某個最小割割集中基本本事件同時時發(fā)生的結(jié)結(jié)果。顯然然，掌握了了最小割集集，對于掌掌握事故的的發(fā)生規(guī)律律，調(diào)查事事故發(fā)生的的原因有很很大幫助。。事故樹樹定性性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）最小小割集集在事事故樹樹分析析中作作用③為降降低系系統(tǒng)的的危險險性提提出控控制方方向和和預(yù)防防措施施每個最最小割割集都都代表表了一一種事事故模模式。。若不不考慮慮基本本事件件發(fā)生生的概概率，，或假假定基基本事事件發(fā)發(fā)生的的概率率相同同，則則少事事件的的最小小割集集比多多事件件的最最小割割集容容易發(fā)發(fā)生。。因此此，為為了降降低系系統(tǒng)的的危險險性，，對含含基本本事件件少的的最小小割集集應(yīng)優(yōu)優(yōu)先考考慮采采取安安全措措施。。④利于于最小小割集集可以以判定定事故故樹中中基本本事件件的結(jié)結(jié)構(gòu)重重要度度和方方便計計算頂頂事件件發(fā)生生的概概率。。事故樹樹定性性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology2）最小小徑集集（1）概念念徑集：當(dāng)事故故樹中中某些些基本本事件件不發(fā)發(fā)生，，頂事事件就就不發(fā)發(fā)生，，這種種的基基本事事件的的集合合稱為為徑集集。最小徑徑集：就是頂頂上事事件不不發(fā)生生所必必須的的最低低限度度的徑徑集（（組數(shù)數(shù)）。最小徑徑集是是最小小割集集的對對偶，，最小小徑集集構(gòu)成成的就就是成成功樹樹。最小徑徑集的的求解方方法：對偶偶樹法法、布布爾代代數(shù)法法和行行列法法。事故樹樹定性性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology對偶樹樹法根據(jù)對對偶原原理，，求成成功樹樹的割割集，，其對對應(yīng)的的基本本事件件的集集合就就是事事故樹樹的徑徑集。。成功樹樹的繪繪制就就是將將事故故樹中中的與門換換成或或門，將或門換換成與與門，并將將全部部事件件加上上“’’”，，變成成事件件補(bǔ)的的形式式。成功樹樹的割割集為為：則，事事故樹樹的最最小徑徑集為為：事故樹樹定性性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代代數(shù)法法將事故故樹的的布爾爾表達(dá)達(dá)式化化成最最簡合合取標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)形形式。。事故樹樹有四四個最最小徑徑集：：事故樹樹定性性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology行列法法從頂層開開始，凡凡是用““與門””連接的的，按列列排列；；用“或或門”連連接的，，按行排排列?？梢姡鲜鋈N種方法所所求最小小徑集相相同。事故樹定定性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）最小徑徑集在事事故樹分分析中作作用①表示系系統(tǒng)的安安全性一個最小小徑集所所包含的的基本事事件都不不發(fā)生，，就可預(yù)預(yù)防頂事事件發(fā)生生?？梢娨姡恳灰粋€最小小徑集都都是保證證事故樹樹頂事件件不發(fā)生生的條件件，是采采取預(yù)防防措施，，防止發(fā)發(fā)生事故故的一種種途徑。。事故樹定定性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology（3）最小徑徑集在事事故樹分分析中作作用②選取確確保系統(tǒng)統(tǒng)安全的的最佳方方案每一個最最小徑集集都是防防止頂上上事件發(fā)發(fā)生的一一個方案案，可以以根據(jù)最最小徑集集中所包包含的基基本事件件個數(shù)的的多、技技術(shù)上的的難易程程度、耗耗費(fèi)的時時間以及及投入資資金數(shù)量量，來選選擇最經(jīng)經(jīng)濟(jì)、最最有效的的事故控控制方案案。③利于最最小割集集可以判判定事故故樹中基基本事件件的結(jié)構(gòu)構(gòu)重要度度和方便便計算頂頂事件發(fā)發(fā)生的概概率最小徑集集和最小小割集在在不同的的事故樹樹中方便便性是不不同的。。一般而而言，與與門多，，最小割割集就少少，定性性分析最最好從最最小割集集入手；；或門多多，最小小徑集少少，分析析時可盡盡量用最最小徑集集。事故樹定定性分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析定量分析析的基本本任務(wù)是是根據(jù)基基本事件件的發(fā)生生概率，，計算頂上事件件的發(fā)生生概率以及基本事件件的概率率重要度度和臨界重要要度。基本事件件發(fā)生概概率的計計算方法法在進(jìn)行定定量分析析時，首首先需要要知道基基本事件件發(fā)生的的概率。?；臼率录l(fā)生生的概率率包括物的故障障率和人的失誤誤概率兩個方面面。物的故障障率可修復(fù)系系統(tǒng)的單單元故障障率不可修復(fù)復(fù)系統(tǒng)的的單元故故障率BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyMTBF為平均故故障間隔隔期，是是指相鄰鄰兩故障障間隔期期內(nèi)正常常工作的的平均時時間，計計算式為為式中，為為單元元故障率率，是指指單位事事件內(nèi)故故障發(fā)生生的概率率，一般般情況下下為；k為綜合考考慮溫度度、濕度度、振動動及其他他條件影影響的修修正系數(shù)數(shù)，k=1~10;為單元故故障率的的實(shí)際值值。事故樹定定量分析析可修復(fù)系系統(tǒng)的單單元故障障率可修復(fù)系系統(tǒng)的單單元包括括部件和和元件。。其故障障率q的定義為為：式中，n為各單元元發(fā)生故故障的的總次數(shù)數(shù)；ti為第i-1到第i次故障的的間隔時時間。物的故障障率BUCTCollegeofInformationScience&Technology式中，t為元件的的運(yùn)行時時間。若將按按級級數(shù)展開開，略去去后面的的高階無無窮小，，則可近近似為事故樹定定量分析析為單元修修復(fù)率，，是指單單位時間間內(nèi)元件件修復(fù)的的頻率，，計算式式為MTTR為平均修修復(fù)時間間，是指指系統(tǒng)單單元出現(xiàn)現(xiàn)的故障障，從開開始維修修到恢復(fù)復(fù)正常工工作所需需要的平平均時間間。因?yàn)椋?，所以，，則則故障概概率為不可修復(fù)復(fù)系統(tǒng)的的單元故故障率BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析人的失誤誤概率人的失誤誤是指作作業(yè)者實(shí)實(shí)際完成成的功能能與系統(tǒng)統(tǒng)所要求求的功能能之間的的偏差。。人的失失誤概率率通常是是指作業(yè)業(yè)者在一一定條件件下合規(guī)規(guī)定時間間內(nèi)完成成某項(xiàng)規(guī)規(guī)定功能能時出現(xiàn)現(xiàn)偏差(或失誤)的概率。。人的失失誤概率率也是人人的不可可靠度。。預(yù)測方法法如下：：首先調(diào)查查被分析析者的作作業(yè)程序序把整個程程序分解解成單個個作業(yè)再把每個個單個作作業(yè)分解解成單個個動作根據(jù)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)和試驗(yàn)驗(yàn)，適當(dāng)當(dāng)選擇每每個動作作的可靠靠度用單個動動作的可可靠度之之積表示示每個操操作步驟驟的可靠靠度。如如果每個動作作中存在在非獨(dú)立立事件，，則用條條件概率率計算用各操作作步驟可可靠度之之積表示示整個程程序的可可靠度用可靠度度之補(bǔ)(1-R)表示每個個程序的的不可靠靠度，就就是該程程序人的失誤誤概率BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析人在人機(jī)機(jī)系統(tǒng)中中的功能能主要是是接受輸輸入信息息(輸入)，處理信信息(判斷)，操縱控控制機(jī)器器將信息息輸出。。對于某某一動作作，作業(yè)業(yè)人員的的基本可可靠度為為式中，R1為與輸入入有關(guān)的的可靠度度；R2為與判斷斷有關(guān)的的可靠度度；R3為與輸出出有關(guān)的的可靠度度。R1，R2，R3的參考數(shù)數(shù)值如表表所示：：BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析作業(yè)人員員單個動動作的失失誤率為為式中，k為修正系系數(shù)，為為作業(yè)時時間系數(shù)數(shù)，b為操作頻頻率系數(shù)數(shù)，c為危險狀狀態(tài)系數(shù)數(shù)，d為心理、、生理?xiàng)l條件系數(shù)數(shù)，e為環(huán)境條條件系數(shù)數(shù)。a,b,c,d,e的取值范范圍如表表所示：：BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析頂上事件件發(fā)生概概率的計計算方法法直接計算算法在通過事事故樹的的結(jié)構(gòu)函函數(shù)得到到概率函函數(shù)后，，將各基基本事件件的發(fā)生生概率值值直接代代入，就就可以算算出頂上上事件的的發(fā)生概概率。當(dāng)當(dāng)基本事事件的發(fā)發(fā)生概率率很小即即qi<<1時，基本本事件邏邏輯“加加”的概概率和邏邏輯“乘乘”的概概率可以以近似表表示為當(dāng)基本事事件的發(fā)發(fā)生概率率很小時時，利用用上述近近似公式式算出的的結(jié)果誤誤差不會會很大。。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析最小割集集法求出事故故樹的最最小割集集后，可可用其表表達(dá)事故故樹的結(jié)結(jié)構(gòu)函數(shù)數(shù)。最小小割集包包含著基基本事件件的邏輯輯“乘”(即邏輯““與”)，事故樹樹的結(jié)構(gòu)構(gòu)函數(shù)包包含著最最小割集集的邏輯輯“加”(即邏輯““或”)。(1)當(dāng)不同的的最小割割集中不不包含相相同的基基本事件件時，事事故樹的的概率函函數(shù)可以以寫成最最小割集集邏輯““加”形式。例如，某某事故樹樹的最小小割集為為(x1,x2)，(x3,x4,x5)，(x6,x7)，計算頂頂上事件件的概率率。g(q)=1-(1-q1q2)(1-q3q4q5)(1-q6q7)BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定定量分析析最小割集集法當(dāng)不同的的最小割割集中包包含相同同的基本本事件時時，按下下式計算算事故樹樹頂上事事件的發(fā)發(fā)生概率率。例如，某某事故樹樹的最小小割集為為(x1,x2,x5)，(x1,x3,x5)，(x1,x4,x5)，計算頂頂上事件件的概率率。BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定量量分析最小徑集法法當(dāng)事故樹中中邏輯“或或”們較多多時，說明明最小割集集數(shù)目較多多，而最小小徑集數(shù)目目較少。此此時利用最最小徑集法法計算頂上上事件發(fā)生生的概率比比較方便。。最小徑集集包含著基基本事件的的邏輯“加加”，事故故樹的結(jié)構(gòu)構(gòu)函數(shù)包含含著最小徑徑集的邏輯輯“乘”。。(1)當(dāng)不同的最最小徑集中中不包含相相同的基本本事件時，，事故樹的的概率函數(shù)數(shù)可以寫成成最小徑集集邏輯“乘乘”形式。例如，某事事故樹的最最小徑集為為(x1,x2)，(x3,x4,x5)，(x6,x7)，計算頂上上事件的概概率。g(q)=[(1-(1-q1)(1-q2)][(1-(1-q3)(1-q4)(1-q5)][(1-(1-q6)(1-q7)]BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹定量量分析最小徑集法法當(dāng)不同的最最小徑集中中包含相同同的基本事事件時，按按下式計算算事故樹頂頂上事件的的發(fā)生概率率。例如，某事事故樹的最最小徑集為為(x1,x2，(x2,x3)，(x2,x4)，計算頂上上事件的概概率。進(jìn)一步展開開，消除概概率積中基基本事件不不發(fā)生概率率的重復(fù)事事件，整理理得BUCTCollegeofInformationScience&Technology例:求最小小割集T+A1A2B1X1··X6X4X3++B2CX1X2X4X5·最小割集｛X1,X2｝｛X4,X5｝｛X4,X6｝BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)構(gòu)法集合的運(yùn)算算：集合交換律律A∩B=B∩A；A∪B=B∪A集合結(jié)合律律(A∩B)∩C=A∩(B∩∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪∪C)=A∪B∪C集合分配律律A∩(B∪∪C)=(A∩B)∪(A∩∩C)集合吸收律律A∪(AB)=A；；A∩(A∪B)=A；A∪(B∩∩C)=(A∪B)∩(A∪∪C)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyT=A1∪A2=(X1B1X2)∪(X4B2)=X1(X1∪X3)X2∪X4(C∪X6)=(X1X1X2)∪(X1X3X2)∪X4(X4X5∪X6)=(X1X2)∪(X1X2X3)∪(X4X4X5)∪(X4X6)=(X1X2)∪(X4X5)∪(X4X6)得到的三個個最小割集集：{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代數(shù)化化簡法布爾代數(shù)表表達(dá)式T=A1+A2=X1B1X2+X4B2=X1(X1+X3)X2+X4(C+X6)=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5+X6)BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代代數(shù)表表達(dá)式式化簡簡T=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5+X6)=X1X1X2+X1X3X2+X4X4X5+X4X6=X1X2+X1X2X3+X4X5+X4X6=X1X2+X4X5+X4X6得到的的三個個最小小割集集：{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}BUCTCollegeofInformationScience&Technology用最小小割集集等效效表示示的事事故樹樹TE2E1+··X1X2X4X5E3·X4X6BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyTA4A3A2A1A5++++x1x2x4x3x5x6Xt例：事故樹樹結(jié)構(gòu)構(gòu)圖BUCTCollegeofInformationScience&Technology布爾代代數(shù)簡簡化法法：布爾代代數(shù)表表達(dá)式式T=A1Xt=A2A3Xt=(A4+A5)(X5+X6)Xt=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)XtBUCTCollegeofInformationScience&Technology化簡T=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)Xt=(X1X5+X2X5+X3X5+X4X5+X1X6+X2X6+X3X6+X4X6)Xt=X1X5Xt+X2X5Xt+X3X5Xt+X4X5Xt+X1X6Xt+X2X6Xt+X3X6Xt+X4X6XtBUCTCollegeofInformationScience&Technology得到八八個最最小割割集｛X1,X5,Xt｝｛X1,X6,Xt｝｛X2,X5,Xt｝｛X2,X6,Xt｝｛X3,X5,Xt｝｛X3,X6,Xt｝｛X4,X5,Xt｝｛X4,X6,Xt｝BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyT+A1A2B1X1··X6X4X3++B2CX1X2X4X5·T'·A1'A2'B1'X1'++X6'X4'X3'··B2'C'X1'X2'X4'X5'+成功樹樹例:事故樹樹，求求最小小徑集集BUCTCollegeofInformationScience&Technology用布爾爾代數(shù)數(shù)化簡簡法求求最小小徑集集：T'=A1'A2'=(X1'+B1'+X2')(X4'+B2')=(X1'+X1'X3'+X2')(X4'+C'X6')=(X1'+X2')[X4'+(X4'+X5')X6']=(X1'+X2')(X4'+X4'X6'+X5'X6')=(X1'+X2')(X4'+X5'X6')=X1'X4'+X1'X5'X6'+X2'X4'+X2'X5'X6'BUCTCollegeofInformationScience&Technology成功樹樹的四四個最最小割割集：：T'=X1'X4'+X1'X5'X6'+X2'X4'+X2'X5'X6‘事故樹樹的四四個最最小徑徑集：：T=(X1+X4)(X1+X5+X6)(X2+X4)(X2+X5+X6)即：{X1,X4},{X1,X5,X6},{X2,X4},{X2,X5,X6}BUCTCollegeofInformationScience&Technology用最小小徑集集等效效表示示的事事故樹樹TP3P2P1·+++X1X4X2X4X1X6X5P4+X2X6X5BUCTCollegeofInformationScience&Technology事故樹樹定量量分析析基本事事件的的結(jié)構(gòu)構(gòu)重要要度事故樹樹分析析中，，導(dǎo)致致頂上上事件件發(fā)生生的基基本事事件很很多，，這些些基本本事件件對頂頂上事事件的的影響響各不不相同同。在在采取取措施施時，，應(yīng)該該分出出輕重重緩急急，首首先消消除影影響重重大的的基本本事件件?；臼率录斏仙鲜录挠坝绊懗坛潭扔糜媒Y(jié)構(gòu)重重要度度來衡量量。方法：：精確求求出結(jié)結(jié)構(gòu)重重要度度系數(shù)數(shù)用最小小割集集或用用最小小徑集集排出出結(jié)構(gòu)構(gòu)重要要度順順序BUCTCollegeofInformationScience&Technology(1)結(jié)結(jié)構(gòu)函數(shù)數(shù)Xi表示基本本事件的的狀態(tài)變變量Xi=1基本事件Xi發(fā)生0基本事件Xi不發(fā)生(i=1,2,···,n)Φ表示頂事事件的狀狀態(tài)變量量Φ=1頂事件Xi發(fā)生0頂事件Xi不發(fā)生(i=1,2,···,n)事故樹定定量分析析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyΦ完全取取決于Xi的狀態(tài)變變量(i=1,2,····,n)Φ=ΦΦ(X)其中，X=(X1,X2,····,Xn)Φ(X)為事故故樹的結(jié)結(jié)構(gòu)函數(shù)數(shù)事故樹定定量分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology結(jié)構(gòu)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)當(dāng)事故樹樹中基本本事件都都發(fā)生時時，頂事事件必然然都發(fā)生生；當(dāng)所所有基本本事件都都不發(fā)生生時，頂頂事件必必然不發(fā)發(fā)生。由任意事事故樹描描述的系系統(tǒng)狀態(tài)態(tài)，可以以用全部部基本事事件做成成“或””結(jié)合的的事故樹樹表示系系統(tǒng)的最最劣狀態(tài)態(tài)（頂事事件最易易發(fā)生）），也可可以用全全部基本本事件做做成“與與”結(jié)合合的事故故樹表示示系統(tǒng)的的最佳狀狀態(tài)（頂頂事件最最難發(fā)生生）事故樹定定量分析析BUCTCollegeofInformationScience&Technology由n個二二值狀態(tài)態(tài)變量Xi構(gòu)成的事事故樹，，其結(jié)構(gòu)構(gòu)函數(shù)ΦΦ(X)對所有有狀態(tài)變變量Xi(i=1,2,····,n)都可以以展開為為：Φ(Xi,Xj)=XiΦ(1i,Xj)+(1-Xj)Φ(0i,Xj)其中，Xj=(X1,X2,····,Xi-1,