考慮集膚效應(yīng)和鐵心損耗

考慮集膚效應(yīng)和鐵心損耗的數(shù)學(xué)模型1一、考慮集膚效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型集膚效應(yīng)：隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，轉(zhuǎn)子電流的頻率在變。頻率高時(shí)會(huì)引起轉(zhuǎn)子電流擠向轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的上層，使導(dǎo)條中電流分布不均勻，轉(zhuǎn)子實(shí)際電阻和漏抗均隨轉(zhuǎn)子頻率變化，這就是“集膚效應(yīng)”。穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)，對(duì)應(yīng)某一轉(zhuǎn)子頻率，可以采用考慮集膚系數(shù)的辦法對(duì)轉(zhuǎn)子電阻、漏抗值進(jìn)行修正，（在電機(jī)設(shè)計(jì)中）但在加速、減速、輸入電壓改變大小、頻率變化等瞬變過程中，由于轉(zhuǎn)子頻率不斷變化，這種修正方法就難以適應(yīng)了。2考慮集膚效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以通過轉(zhuǎn)子導(dǎo)條分層的辦法來(lái)建立。即將導(dǎo)條沿槽深方向分為有限數(shù)目的層數(shù)，每層用集中參數(shù)表示。如果導(dǎo)條分成的層數(shù)足夠多，每層內(nèi)的電流就可以近似看作均勻分布，恒值參數(shù)的線性化模型可在導(dǎo)條的各層中適用。3Whenasinusoidalvoltageisappliedtothebar,itisequallydistributedtoallconductorlayers.Foragenerickthlayer,theelectromagneticphasorequationsareasfollows:起動(dòng)時(shí)41、考慮集膚效應(yīng)后轉(zhuǎn)子繞組的計(jì)算

轉(zhuǎn)子導(dǎo)條分層模擬集膚效應(yīng)的辦法對(duì)任何形狀的槽形均適用。為簡(jiǎn)化分析，設(shè)轉(zhuǎn)子槽形是只包含一根單一導(dǎo)條的矩形槽。將導(dǎo)條分成三個(gè)相等的層1、2及3，計(jì)算各部分的集中參數(shù)：電阻及漏抗?？紤]鼠籠式繞組的具體情況，轉(zhuǎn)子繞組中僅計(jì)入與轉(zhuǎn)差頻率有關(guān)的轉(zhuǎn)子槽漏抗。首先計(jì)算漏電抗。dWir3ir2ir15匝數(shù)函數(shù)各層的“匝數(shù)”沿槽高x方向的分布規(guī)律n(x)以完整的一導(dǎo)條層作為一匝，導(dǎo)條三層的匝數(shù)函數(shù)可寫成d/32/3dd1n1(x)頂層6d/32/3dd1n3(x)d/32/3ddn2(x)17導(dǎo)條各層間的“自感”及層間互感

μ0---空氣磁導(dǎo)率l-----鐵心有效長(zhǎng)度（轉(zhuǎn)子）w----某導(dǎo)條層所在處的平均槽寬8第一層的自感、互感同樣可算出第2，3層的“自感”、“互感”。910對(duì)于導(dǎo)條的某一層來(lái)說(shuō)，一相范圍內(nèi)各槽導(dǎo)條同層的電感是串聯(lián)的，因而總的一相某層槽漏抗應(yīng)等于各槽同層漏抗之和。如一相范圍內(nèi)導(dǎo)條頂層的自感

S2－轉(zhuǎn)子每相總槽數(shù)將L11按定轉(zhuǎn)子有效匝比的平方(Ns/Nr)2折算到定子邊。（考慮鼠籠式的具體情況，即認(rèn)為鼠籠繞組每相等效總匝數(shù)為每相總槽數(shù)的一半）11鼠籠繞組的等效基波繞組系數(shù)為1，則鼠籠式轉(zhuǎn)子繞組每相等效總匝數(shù)為

是矩形波分解出的基波幅值比例系數(shù)折算到定子邊，頂層導(dǎo)條一相的“自感”為

Nst--定子繞組每相串聯(lián)總匝數(shù)

Ks1--定子繞組的基波繞組系數(shù)12采用類似的方法可以求出折算到定子邊的各導(dǎo)條層的每相“自感”、“互感”各導(dǎo)條層的電阻各層導(dǎo)條都很薄，可以忽略集膚效應(yīng)的影響，認(rèn)為三層導(dǎo)條電阻相等。折算到定子邊的各導(dǎo)條層的每相電阻為Sb—整個(gè)導(dǎo)條的橫截面積ρ—導(dǎo)條材料的導(dǎo)電率132、考慮集膚效應(yīng)后的仿真模型實(shí)際上可以將分成三層的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條看成轉(zhuǎn)子的三個(gè)并聯(lián)鼠籠繞組。三個(gè)短路轉(zhuǎn)子電路的電磁方程式為磁鏈方程14磁鏈方程其中15itleadstoanincreaseoftheequivalentrotorbarresistanceandareductionoftheequivalentleakagebarreactance.16考慮主磁路飽和時(shí)用空間向量表示的

感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及數(shù)字仿真1718考慮磁路飽和時(shí)，用氣隙磁鏈與勵(lì)磁電流的關(guān)系來(lái)描述在磁化特性曲線的工作點(diǎn)上，穩(wěn)態(tài)電感飽和值瞬態(tài)電感飽和值切線弦線ΨmImαsαt19用空間向量表示的定轉(zhuǎn)子電壓方程20氣隙磁鏈代入電壓方程

21∵瞬態(tài)電感∴（3）

22令

（4）（5）23又令∴（6）將（3）、（4）、（5）、（6）代入，可改寫為

24將代入電壓方程，得25感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)方程以I1、I1*、I2、I2*、ω為狀態(tài)變量26磁路線性時(shí)考慮電機(jī)主磁路飽和時(shí)，應(yīng)引入磁化特性曲線。用正交函數(shù)作最小二乘擬合的方法，確定磁化曲線的變化規(guī)律。擬合后的多項(xiàng)式曲線為27由解得的

狀態(tài)變量求出并求出，從而形成L,Z28磁化曲線參數(shù)：

（最大值）Em（V）024.341.461.881.699.6116Im（A）00.230.390.540.680.881.04Em（V）124134145160173193201Im（A）1.111.241.331.511.662.012.16Em（V）211222231236244