數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考期末考試

數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考期末考試數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考期末考試數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考期末考試數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考期末考試編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考一、單選題（題數(shù)：50，共

分）1求函數(shù)極限

。（）（分）

分A、1B、C、D、2正確答案：C

我的答案：C答案解析：2在微積分嚴(yán)格化后，一直沿用至今的ε-δ語言是有哪位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的（）（分）

分A、傅里葉B、魏爾斯特拉斯C、康托爾D、牛頓正確答案：B

我的答案：B答案解析：3改變或增加數(shù)列

的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列

的收斂性（）（分）

分A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明正確答案：B

我的答案：B答案解析：4下列表明有理數(shù)集不完備的例子是（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：D

我的答案：D答案解析：5求函數(shù)

的麥克勞林公式。（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B答案解析：6下列關(guān)于

的定義不正確的是（）（分）

分A、對任意給定的

，總存在正整數(shù)

，當(dāng)

時(shí)，恒有

B、對

的任一

鄰域

，只有有限多項(xiàng)

C、對任意給定的正數(shù)

，總存在自然數(shù)

，當(dāng)

時(shí)，

D、對任意給定的正數(shù)

，總存在正整數(shù)

，

正確答案：D

我的答案：D答案解析：7求微分方程

的形如

的解（）（分）

分A、B、C、，

D、以上都錯(cuò)誤正確答案：C

我的答案：C答案解析：8美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)（）（分）

分A、創(chuàng)立了一般均衡理論B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)C、運(yùn)用不動點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論D、對資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析正確答案：C

我的答案：C答案解析：9康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)（）（分）

分A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚撜_答案：A

我的答案：A答案解析：10下面哪個(gè)人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比（）（分）

分A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德正確答案：B

我的答案：B答案解析：11設(shè)

，

，則

（）。（分）

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C答案解析：12求無窮積分

=（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B答案解析：13下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.（分）

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C答案解析：14一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為ρ的液體,求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力（分）

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A答案解析：15函數(shù)

在

處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。（分）

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C答案解析：16求極限

=（）。（分）

分A、0B、1C、D、2正確答案：B

我的答案：B答案解析：17對任意給定的

，總存在正整數(shù)

，當(dāng)

時(shí)，恒有

是數(shù)列

收斂于

的什么條件（）（分）

分A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：C

我的答案：C答案解析：18求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分。（）（分）

分A、1B、2C、1/2D、1/4正確答案：C

我的答案：C答案解析：19誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積（）（分）

分A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C

我的答案：C答案解析：20下列哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)（）（分）

分A、實(shí)數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確答案：D

我的答案：D答案解析：21求函數(shù)

的麥克勞林公式（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A答案解析：22多項(xiàng)式

在

上有幾個(gè)零點(diǎn)（）（分）

分A、1B、0C、2D、3正確答案：B

我的答案：B答案解析：23函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)（分）

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：A答案解析：24設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是（）（分）

分A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定正確答案：A

我的答案：A答案解析：25求解微分方程

（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B答案解析：26七橋問題解決的同時(shí)，開創(chuàng)了哪一門數(shù)學(xué)分支（）（分）

分A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)正確答案：C

我的答案：C答案解析：27求極限

。（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：D

我的答案：D答案解析：28函數(shù)y=lnx的凸性為（）。（分）

分A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時(shí)無法證明正確答案：B

我的答案：A答案解析：29慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，問咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同（）（分）

分A、有B、沒有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無法證明正確答案：A

我的答案：A答案解析：30式子

（其中

）的值是什么（分）

分A、1B、0C、D、-1正確答案：B

我的答案：B答案解析：31求橢圓

所圍成圖形的面積（分）

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C答案解析：32求不定積分

（）（分）

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B答案解析：33不求出函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，說明方程

有（）個(gè)實(shí)根。（分）

分A、1B、2C、3D、4正確答案：C

我的答案：C答案解析：34下列集合與區(qū)間[0，1]對等的是（）（分）

分A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D

我的答案：D答案解析：35以下哪個(gè)漢字可以一筆不重復(fù)的寫出（）（分）

分A、日B、田C、甲D、木正確答案：A

我的答案：A答案解析：36現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)（分）

分A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D

我的答案：D答案解析：37當(dāng)（）時(shí)，變量

為無窮小量。（分）

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C答案解析：38（）。（分）

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B答案解析：39阿基米德生活的時(shí)代是（）。（分）

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212正確答案：A

我的答案：A答案解析：40設(shè)

為奇函數(shù)，

存在且為-2，則

=（）。（分）

分A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C

我的答案：C答案解析：41設(shè)冪級數(shù)

在

處收斂，則此級數(shù)在

處（分）

分A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、不確定正確答案：B

我的答案：B答案解析：42對任意常數(shù)

,比較

與

的大小()（分）

分A、>

B、<

C、=

D、不確定正確答案：C

我的答案：B答案解析：43方程

在

上是否有實(shí)根（分）

分A、沒有B、至少有1個(gè)C、至少有3個(gè)D、不確定正確答案：B

我的答案：B答案解析：44一個(gè)圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積（）（分）

分A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增正確答案：C

我的答案：C答案解析：45關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯(cuò)誤的是（）（分）

分A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值正確答案：D

我的答案：D答案解析：46當(dāng)

時(shí)，

是幾階無窮?。ǎǚ郑?/p>

分A、1B、2C、3D、4正確答案：C

我的答案：C答案解析：47函數(shù)

的凹凸性為（）。（分）

分A、在

凸B、在

凹C、在

上凸，在

凹D、無法確定正確答案：A

我的答案：A答案解析：48下列關(guān)于

，

（

）的說法正確的是（）。（分）

分A、B、C、D、不確定正確答案：A

我的答案：A答案解析：49求定積分

=（）（分）

分A、B、1C、D、正確答案：C

我的答案：D答案解析：50設(shè)有一長度為l，線密度為μ的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)的引力（分）

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A答案解析：二、判斷題（題數(shù)：50，共

分）1圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：2設(shè)?(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有?(x)≥0（或?(x)≤0），且函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時(shí)以A為極限，則A≥0（或A≤0）。（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：3在赤道為地球做一個(gè)箍，緊緊箍住地球，如果將這一個(gè)箍加長1m，一只小老鼠不可以通過。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：4無窮的世界中一個(gè)集合的真子集可以和集合本身對等。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：5可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：6函數(shù)

滿足羅爾中值定理。（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：7函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：8最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：9若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凸（凹）的，那么?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：10函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（小）值點(diǎn)一定是極大（?。┲迭c(diǎn)。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：11函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

√答案解析：12如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：13求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：14阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：15算式

。（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：16微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：17函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：18至今為止，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)總共頒給了50位經(jīng)濟(jì)學(xué)家。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：19導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：20收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：21區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：22設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：23泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是進(jìn)行計(jì)算的重要工具。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：24由洛必達(dá)法則知若極限?′(x)/g′(x)不存在，則極限?(x)/g(x)也不存在。()（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：25Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：26均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：27如果?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，那么該表達(dá)式唯一。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：28積分

（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：29連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：30駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：31天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：32設(shè)Δy=?(x+Δx)-?(x)，那么當(dāng)Δx→0時(shí)必有Δy→0。（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：33微積分的基本思想是極限。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：34常數(shù)零是無窮小。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：35無窮小是一個(gè)很小的常數(shù)。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：361968年瑞典銀行為慶祝建行300年，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：37無理數(shù)對極限運(yùn)算是完備的。（）（分）

分正確答案：

×

我的答案：

×答案解析：38阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）（分）

分正確答案：

√

我的答案：

√答案解析：39歐拉被視為是近代微積