2019下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))真題及答案

2019下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))真題及答案1[單選題]（江南博哥）A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-1正確答案：A參考解析：此題暫無(wú)解析2[單選題]A.n≥3B.n=2C.n=1D.n=0正確答案：A參考解析：此題暫無(wú)解析3[單選題]A.B.C.D.正確答案：B參考解析：此題暫無(wú)解析4[單選題]A.B.C.D.正確答案：C參考解析：此題暫無(wú)解析5[單選題]設(shè)n階方陣M的秩r(M)=r<n,則它的n個(gè)行向量中().A.任意一個(gè)行向量均可由其他r個(gè)行向量線性表示B.任意r個(gè)行向量均可組成極大線性無(wú)關(guān)組C.任意r個(gè)行向量均線性無(wú)關(guān)D.必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)正確答案：D參考解析：此題暫無(wú)解析6[單選題]缺6題ABCD正確答案：C參考解析：此題暫無(wú)解析7[單選題]下列對(duì)向量學(xué)習(xí)意義的描述:①有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的聯(lián)系;②有助于理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和價(jià)值，發(fā)展運(yùn)算能力;③有助于掌握處理，幾何問(wèn)題的一種方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;④有助于理解數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系.其中正確的共有().A.1條B.2條C.3條D.4條正確答案：D參考解析：此題暫無(wú)解析8[單選題]數(shù)學(xué)歸納法的推理方式屬于().A.歸納推理B.演繹推理C.類比推理D.合情推理正確答案：B參考解析：此題暫無(wú)解析9[簡(jiǎn)答題]參考解析：

（2）在該變換條件下，①不變的性質(zhì):都是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，都是在某條件下點(diǎn)的軌跡所形成的對(duì)稱圖形;②變化的性質(zhì):圖形形態(tài)發(fā)生了變化，不再以原點(diǎn)為中心點(diǎn)，不再與x軸和y軸相交，圖形距離中心點(diǎn)的距離都相等。10[簡(jiǎn)答題](1)求f(x)和g(x)圍成的平面區(qū)域的面積.(2)求0≤y≤f(x),1≤x≤3,繞y軸旋轉(zhuǎn)的體積.參考解析：11[簡(jiǎn)答題]一個(gè)袋子里有8個(gè)黑球，8個(gè)白球，隨機(jī)不放回連續(xù)取球5次，每次取出1個(gè)球，求最多取到3個(gè)白球的概率..參考解析：

12[簡(jiǎn)答題]給出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，請(qǐng)舉出數(shù)學(xué)課堂中兩個(gè)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的例子.參考解析：數(shù)學(xué)是一門與概念、定理、公式相關(guān)的學(xué)科，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的且蘊(yùn)含在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)文化、引導(dǎo)學(xué)生思考其中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有巨大的幫助。例如:(1)在學(xué)習(xí)《整數(shù)和負(fù)數(shù)》時(shí)，“負(fù)數(shù)”概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)抽象。教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化史:中國(guó)是最早提出負(fù)數(shù)的國(guó)家，《九章算術(shù)》是最早、最完整介紹負(fù)數(shù)的古書，人們?cè)谇蠼夥匠虝r(shí)經(jīng)常會(huì)遇到小數(shù)減大數(shù)的情形，為便于求解，便創(chuàng)造了負(fù)數(shù);在古代為區(qū)分正負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種方法:用不同顏色的算籌來(lái)表示正、負(fù)數(shù);中國(guó)古代不僅提出了負(fù)數(shù)的概念，還提出了整套的正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，這些法則沿用至今。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。(2)在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，可以從畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達(dá)哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學(xué)家之-，相傳2500年前，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系的故事為《勾股定理》的教學(xué)提供了問(wèn)題引入，學(xué)生通過(guò)思考故事中隱含的規(guī)律，從而進(jìn)行猜想假設(shè)，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學(xué)生能夠更容易地總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系，即勾股定理。探究勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史的過(guò)程蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)學(xué)生理解定理極為有利。將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,將教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化巧妙結(jié)合起來(lái)，從數(shù)學(xué)文化中延伸出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，可以幫助學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的故事具有較強(qiáng)的趣味性，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。13[簡(jiǎn)答題]簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的主要過(guò)程.參考解析：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。建立和求解模型的過(guò)程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。具體如下:(1)模型準(zhǔn)備:了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問(wèn)題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問(wèn)題的全過(guò)程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。(2)模型假設(shè):根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一-些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。(3)模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)。(4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(或近似計(jì)算)。(5)模型分析:對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。(6)模型檢驗(yàn):將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。14[簡(jiǎn)答題]已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b].上連續(xù)，且f(a).f(b)<0,請(qǐng)用二分法證明f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。參考解析：

15[簡(jiǎn)答題]有人認(rèn)為目前的教學(xué)缺乏對(duì)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，請(qǐng)談一談你的看法，并說(shuō)一說(shuō)在老師在教學(xué)中應(yīng)該如何做。參考解析：現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)?？鬃诱f(shuō):“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革中的一個(gè)重要課題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，在如今的教育體制之下灌輸式教學(xué)還是很常見(jiàn)，從而忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，這對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是極其不利的，因此在教育體制改革的趨勢(shì)之下，我們不僅要重視學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。16[簡(jiǎn)答題]在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后，一位教師讓學(xué)生解決如下問(wèn)題:參考解析：

該同學(xué)的解法沒(méi)有考慮直線L斜率不存在的情況，沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)當(dāng)中分類討論的思想和斜率的定義。正確解法①如上同學(xué)做題步驟，且過(guò)論當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線L方程為x=2符合題意;②第二種做法可以先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求方程，易知切點(diǎn)為17[簡(jiǎn)答題]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)2017版，對(duì)“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”提出的學(xué)習(xí)要求為:①通過(guò)實(shí)例分析,經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。②體會(huì)極限思想。③通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。針對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義以達(dá)到①，完成教學(xué)設(shè)計(jì)。(1)設(shè)計(jì)教學(xué)重點(diǎn)(6分)。(2)教學(xué)過(guò)程(導(dǎo)入、概念形成與鞏固)，并寫出設(shè)計(jì)意圖(24分)。參考解析：(1)教學(xué)重點(diǎn):深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)其定義；注意

[設(shè)計(jì)意圖]教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，發(fā)展思維為主旨”的“四主原則”