學(xué)科數(shù)學(xué)-基礎(chǔ)課數(shù)分8第1214章精講學(xué)姐0601新

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 只有修改好備注，小老師才能夠核實你是欣途學(xué)員 ，才能在YY里面 課程考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 數(shù)項級冪級課程總 互動答考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 {un}

u1u2unun或unnnsnuknk

u2un考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?級數(shù)收斂與發(fā)散

若數(shù)項級數(shù)（1）{Sn}收斂于S（limSnS則稱數(shù)項級數(shù)（1）收斂，稱SS=u1u2un若{Sn}是發(fā)散數(shù)列，則數(shù)項級數(shù)（1）考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ? m＞N以及對任意的正整數(shù)p，都有|um1um2umpn?級數(shù)收斂的必要條件：級數(shù)收斂→limn

0limun0n考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 正項級數(shù)的收斂判別：設(shè)un 都是正項級lim

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 正項級數(shù)的收斂判別limun1

n

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11

的斂散性，其中例考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

例2：討論級數(shù)n(Inn)p的斂散性考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 limun考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 liman考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 liman例考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 例考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 17證：數(shù)列{an}單調(diào)遞減，且liman

liman例 sin3x-sinx)（sin5x-sin3x)...（sin2n1x-sin2n1x)ncosnx的部分和coskx

2sin 21

2n

x-sin)

xncoskxcosxcos2x...cosn

2sin

2

2sin x

n2

(cosxcos2x...cos2

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2sin2

（2cosxsinx2scos2xinx...2cosnxsinx 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 limfn(x)f(x),x考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ②函數(shù)列{fn}在區(qū)間D上一致收斂于flimsup|fn(xf(x|n③補充（p37習(xí)題2）判定方法：)f(x)nn考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 一致收斂性判別函數(shù)項級數(shù)①函數(shù)項級數(shù)的收斂性與它的部分和函數(shù)列的收斂性一致②M判別法 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ②定理13.5（ 特拉斯判別法）設(shè)函數(shù)項級數(shù)un(x)定義在數(shù)集DMn為收斂的正項級數(shù)，若對一切x∈D,有un(x)≤Mn，n=1,2,，則函數(shù)項級數(shù)un(x)在D上一致收斂考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ③定理13.6（阿貝爾判別法)un(xI對于每一個xIn(x)}{vn(xIxI和正整數(shù)n數(shù)M,使得|vn(x)|Mun(x)vn(x在I考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ④定理13.6（狄利克雷判別法)n對于每一個xIn(x)}

上vn(x

un(x)vn(x在I考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

定理 設(shè)函數(shù)列{fn}在(a,x0)(x0,b)上一致收斂于f且對每個nlimfn(x)an,則liman和limf(x)均存在且相等 limlimfn(x)limlimfnxx0 n13.（考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 13.1（

limfn(x)dxlim

fn 定理13.（可微性） 設(shè){fn}為定義在[a,b]上的函數(shù)列，若x0[a,b]為{fn的收斂點，{fn的每一項在[a,b]上有連n續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f'}在[ab]上一致收斂n則 f(x). n n 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 13.1（且每一項都連續(xù)，則其和函數(shù)在[a,b]上也連續(xù).x x考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 定理34逐項求積）若函數(shù)項unx在[ab]上一致收

un(x)dx

un定理13.1（逐項求導(dǎo)）若函數(shù)項unx在[ab]上每一項連續(xù)的導(dǎo)函x[ab]為ux)的收斂點ux)在[ab] 一致收duxdu 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?冪級數(shù)的收斂區(qū)間

冪級數(shù)

an(xx0nn

aa(xx)a(xx)2a(xx

axn

axax2axn n

收斂區(qū)間（-R，R）與收斂半徑R：（2種計算方法區(qū)分收斂

方法一:Iimn|

|im|an+1|n→∞|an考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

n

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?n n

ann在收斂區(qū)間（R，Rann若x為（R，R）上任意一點，則（i）f在點x

'(x)

nanaxnx（ii）f在0

x

f(t)dt

n

n

xn

n考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?泰勒公式：f(x)f(x0

f'(x)(xx)

f''(x (x

(x... (xx0)n (x Rnx)為拉格朗日余項：Rnx

f(n1)(n

(x

n1，在x和

0之?

f''(x

f（n）(xf(x)f(x0)f'(x0)(xx0) (x

)2... (xx0)n...考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?exsinxcosxIn(1考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 注意考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途