學(xué)科數(shù)學(xué)-基礎(chǔ)課數(shù)分8第1214章精講學(xué)姐0601新

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 只有修改好備注，小老師才能夠核實(shí)你是欣途學(xué)員 ，才能在YY里面 課程考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 數(shù)項(xiàng)級(jí)冪級(jí)課程總 互動(dòng)答考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 {un}

u1u2unun或unnnsnuknk

u2un考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散

若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）{Sn}收斂于S（limSnS則稱數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）收斂，稱SS=u1u2un若{Sn}是發(fā)散數(shù)列，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ? m＞N以及對(duì)任意的正整數(shù)p，都有|um1um2umpn?級(jí)數(shù)收斂的必要條件：級(jí)數(shù)收斂→limn

0limun0n考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別：設(shè)un 都是正項(xiàng)級(jí)lim

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別limun1

n

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11

的斂散性，其中例考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

例2：討論級(jí)數(shù)n(Inn)p的斂散性考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 limun考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 liman考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 liman例考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 例考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 17證：數(shù)列{an}單調(diào)遞減，且liman

liman例 sin3x-sinx)（sin5x-sin3x)...（sin2n1x-sin2n1x)ncosnx的部分和coskx

2sin 21

2n

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xncoskxcosxcos2x...cosn

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n2

(cosxcos2x...cos2

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（2cosxsinx2scos2xinx...2cosnxsinx 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 limfn(x)f(x),x考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ②函數(shù)列{fn}在區(qū)間D上一致收斂于flimsup|fn(xf(x|n③補(bǔ)充（p37習(xí)題2）判定方法：)f(x)nn考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 一致收斂性判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)①函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性與它的部分和函數(shù)列的收斂性一致②M判別法 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ②定理13.5（ 特拉斯判別法）設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)un(x)定義在數(shù)集DMn為收斂的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若對(duì)一切x∈D,有un(x)≤Mn，n=1,2,，則函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)un(x)在D上一致收斂考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ③定理13.6（阿貝爾判別法)un(xI對(duì)于每一個(gè)xIn(x)}{vn(xIxI和正整數(shù)n數(shù)M,使得|vn(x)|Mun(x)vn(x在I考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ④定理13.6（狄利克雷判別法)n對(duì)于每一個(gè)xIn(x)}

上vn(x

un(x)vn(x在I考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

定理 設(shè)函數(shù)列{fn}在(a,x0)(x0,b)上一致收斂于f且對(duì)每個(gè)nlimfn(x)an,則liman和limf(x)均存在且相等 limlimfn(x)limlimfnxx0 n13.（考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 13.1（

limfn(x)dxlim

fn 定理13.（可微性） 設(shè){fn}為定義在[a,b]上的函數(shù)列，若x0[a,b]為{fn的收斂點(diǎn)，{fn的每一項(xiàng)在[a,b]上有連n續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f'}在[ab]上一致收斂n則 f(x). n n 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 13.1（且每一項(xiàng)都連續(xù)，則其和函數(shù)在[a,b]上也連續(xù).x x考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 定理34逐項(xiàng)求積）若函數(shù)項(xiàng)unx在[ab]上一致收

un(x)dx

un定理13.1（逐項(xiàng)求導(dǎo)）若函數(shù)項(xiàng)unx在[ab]上每一項(xiàng)連續(xù)的導(dǎo)函x[ab]為ux)的收斂點(diǎn)ux)在[ab] 一致收duxdu 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間

冪級(jí)數(shù)

an(xx0nn

aa(xx)a(xx)2a(xx

axn

axax2axn n

收斂區(qū)間（-R，R）與收斂半徑R：（2種計(jì)算方法區(qū)分收斂

方法一:Iimn|

|im|an+1|n→∞|an考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

n

考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?n n

ann在收斂區(qū)間（R，Rann若x為（R，R）上任意一點(diǎn)，則（i）f在點(diǎn)x

'(x)

nanaxnx（ii）f在0

x

f(t)dt

n

n

xn

n考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途

考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?泰勒公式：f(x)f(x0

f'(x)(xx)

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(x... (xx0)n (x Rnx)為拉格朗日余項(xiàng)：Rnx

f(n1)(n

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f（n）(xf(x)f(x0)f'(x0)(xx0) (x

)2... (xx0)n...考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 ?exsinxcosxIn(1考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 注意考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人 今天你的明天 欣途考研咨詢欣途 考研人幫考研人，今天你的明天 欣途考研咨詢欣途