第七章電磁波的散射、色散和吸收(6課時)電動力學(xué)課件

第七章電磁波的散射、色散和吸收（6課時）在一定近似下分析場源載體與電磁場的相互作用只考慮介質(zhì)中電子的運(yùn)動(高頻近似)，介質(zhì)處于宏觀靜止?fàn)顟B(tài)電子運(yùn)動方程線性，做簡諧周期運(yùn)動；對應(yīng)電磁場為時諧平面電磁波粒子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速（低速運(yùn)動近似）兩個層次：第一層次：只考慮外電磁場對電子的作用，略去電子對外場的反作用：在給定外場中計算電子運(yùn)動及其產(chǎn)生的輻射（電磁波的散射）第二層次：考慮電子和電磁場的相互作用：聯(lián)立求解電子運(yùn)動方程和麥克斯韋方程（電磁波的色散和吸收）從洛倫茲力公式出發(fā)計算自身場對電子的作用力(慣性力,輻射阻尼力)節(jié)次節(jié)名小節(jié)標(biāo)題7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子的受力計算，能量分析，電磁質(zhì)量，輻射阻尼，輻射阻尼力公式的修正7.2介質(zhì)對電磁波的散射散射的定義，自由電子對電磁波的散射，束縛電子對電磁波的散射7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收物理模型，求解步驟，電磁波的色散和吸收12/16/20221電動力學(xué)第七章電磁波的散射、色散和吸收（6課時）在一定近似7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼一帶電粒子受自身電磁場作用的定性分析定性分析來自物理直覺常常獲得基本正確的定性或定量結(jié)果，給科學(xué)研究帶來啟示有時也會出錯，起誤導(dǎo)作用；只能視為猜想，需嚴(yán)格論證自身場對電子作用的定性分析粒子和它的場視為兩個客體，二者之間存在相互作用定性分析的出發(fā)點(diǎn)：愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系；能量和能量守恒慣性力：固有場所攜帶的電磁能（主要為靜電能W0）對應(yīng)一種慣性輻射功率（低速近似）：

對周期運(yùn)動情況：輻射阻尼力FR：電磁質(zhì)量：等于電子機(jī)械能的減小（能量守恒）12/16/20222第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼一帶電粒子受自身電磁場作用7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼疑問：將力學(xué)規(guī)律（質(zhì)能關(guān)系）引入電磁規(guī)律的合法性有待論證假定輻射來自電子的機(jī)械能（動能）有何依據(jù)？電子做非周期運(yùn)動怎么辦？勻加速電子有輻射，為何FR=0？

定性分析結(jié)論的后果分析：對本章所述電子與電磁波相互作用分析不會帶來負(fù)面后果將電磁質(zhì)量視為電子觀測質(zhì)量的一部分，不計入電子運(yùn)動方程將電子運(yùn)動的分析限于周期運(yùn)動，以至上述輻射阻尼力與能量守恒不矛盾：電子損失機(jī)械能，輻射電磁能某種誤導(dǎo)作用慣性力的本質(zhì)：來自固有場對粒子的作用？輻射阻尼力公式僅對周期運(yùn)動成立，或只是在平均意義上成立？

如果這樣,至多只能用來分析粒子的緩慢運(yùn)動而非快速周期運(yùn)動！電磁理論（洛倫茲力公式）本身解決不了電子受自身場作用的問題？嚴(yán)格（自洽）處理：從洛倫茲力公式出發(fā)計算自身場對電子的作用力12/16/20223第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼疑問：定性分析結(jié)論的后果分7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼二帶電粒子的受力計算（限于低速運(yùn)動粒子）E

=eR*/(4S*3)(0級)，B=R*E*/(cR*)(1級)，磁力/電力~(v/c)2，略去磁力：dV產(chǎn)生的元的電場：(7.1.1)(7.1.2)取粒子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，考慮位于r的體積元dV

對位于r的體積元dV的作用力，R

=rrdVdVrrR圖7－1O

(7.1.3)

以(v/c)為小參數(shù)：12/16/20224第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼二帶電粒子的受力計算（限于7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）：使用泰勒展開化簡元電場表達(dá)式低速運(yùn)動近似：略去速度及其時間導(dǎo)數(shù)的乘積項(以=v/c為小參數(shù))快速傳播近似：電磁作用傳播時間

c<<粒子運(yùn)動狀態(tài)變化時間m：引入另一個獨(dú)立小參數(shù)：=c/m~l/（要求粒子尺寸R*<<波長~cm）兩個小參數(shù)（和）之間的關(guān)系分析：

彼此獨(dú)立展開規(guī)則：關(guān)于只保留一級；關(guān)于保留至二級（零級無貢獻(xiàn)）時諧場源輻射場帶電粒子受力輻射場近似：只保留(1/r)級低速運(yùn)動近似：只保留(v/c)級小場源近似：只保留至(l/)2級(可多取)小粒子近似：只保留至(l/)2級(可多取)

試對比輻射場近似(只保留l/r)和按(l/)做的多極子展開12/16/20225第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）：使用泰7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）上式右邊括弧內(nèi)；后2項與第1項之比依次為的一級和二級小量在略去(＝v/c)二級小的前提下，可將上式中的R*代之以R：=v/c，=c/m，從推遲勢出發(fā)（E=A/t）也可導(dǎo)出粒子受力公式，參見：

Jackson,J.D.,1998,ClassicalElectrodynamics(3rded.),p.752-753.

單位制：書中采用高斯單位制（其余部分為國際制），按國際制重新推導(dǎo)略去O[(v/c)2]，與我們下面給出的推導(dǎo)的基本精神一致可計算至小參數(shù)的任意級別，但未區(qū)分固有場和輻射場的貢獻(xiàn)12/16/20226第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）上式右邊7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.1.12)(7.1.7)(7.1.8)(7.1.9)(7.1.10)(7.1.11)12/16/20227第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.1.14)(7.1.15)

dE1：固有場；dE2：輻射場12/16/20228第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）證明過程中用到的恒等式：中，僅對角項對積分有貢獻(xiàn)，總貢獻(xiàn)等于的貢獻(xiàn)結(jié)論：F1＝0在F2的推導(dǎo)中用到：12/16/20229第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）證明過程7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.1.2)(7.1.26)(7.1.27)結(jié)論：對粒子的力全部來自輻射場，固有場對粒子的合力為零；“慣性力”對應(yīng)的等效電磁質(zhì)量為(W0/c2)的4/3倍；輻射阻尼力與按輻射能－機(jī)械能守恒定理推出的結(jié)果一致，但此地為瞬時值而非平均值，也不要求粒子作周期運(yùn)動；為加深對慣性力和輻射阻尼力物理本質(zhì)的理解，有必要作能量分析。12/16/202210第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼三能量分析外界克服自身場對粒子的電力所做的功(損失機(jī)械能)

=電磁能的增量+輻射能：第3項為輻射能，前兩項的物理含義如何？推測：前兩項應(yīng)與粒子激發(fā)的電磁場的電磁能的增量有關(guān)分析：限于勻速運(yùn)動電荷的固有場電磁能(回避輻射場引入的復(fù)雜性)對小參數(shù)(=v/c)

作泰勒展開：零級量二級小量（一級小量＝0）12/16/202211第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼三能量分析外界克服自身場對7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的能量分析（續(xù)）1.電能：結(jié)論：在略去4小量的前提下，勻速運(yùn)動電荷的電能等于靜止電荷的靜電能2.磁能：12/16/202212第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的能量分析（續(xù)）17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的磁能（續(xù)）當(dāng)粒子從一個勻速運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)入另一個勻速運(yùn)動狀態(tài)，外界克服輻射場對粒子的慣性力做功，轉(zhuǎn)換為磁能；對其他情形，(7.1.35)構(gòu)成系統(tǒng)磁能主項，上述結(jié)論近似成立（當(dāng)

<<1，c/m<<

1)(7.1.35)對比：結(jié)論：(7.1.28)式(7.1.28)第二項表示電磁能增量；對勻加速運(yùn)動粒子，輻射阻尼力為零,即后兩項代數(shù)和為零，輻射能由系統(tǒng)電磁能提供12/16/202213第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的磁能（續(xù)）當(dāng)粒子7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼四電磁質(zhì)量定義：理解：對應(yīng)的慣性力來自輻射場，而非固有場；從電磁理論角度，將電磁質(zhì)量視為一個等效參數(shù)更為恰當(dāng)，通過它將帶電粒子的固有場磁能與粒子的附加動能相對應(yīng)；因此，沒有必要將電磁質(zhì)量與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系相聯(lián)系；對于由后者推測的mem=W0/c2相差因子4/3的問題，也不必過于認(rèn)真。經(jīng)典電磁理論的困難：設(shè)電子為半徑r0的球,電荷分布于球表面：當(dāng)r0<2re/3時，導(dǎo)致mem>m；實驗表明,直到1018

m電子仍像點(diǎn)粒子!經(jīng)典電磁理論按估算電子“慣性”過大，即算得的電子固有場不正確（而遠(yuǎn)處輻射場卻仍然正確?。?/p>

慣性力的處理：假定電子實測質(zhì)量已包含電磁質(zhì)量，不另外考慮12/16/202214第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼四電磁質(zhì)量定義：理7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼五輻射阻尼(7.1.39)(7.1.38)與前面提到過的時間尺度c=R/c相當(dāng)（R

~re)輻射阻尼力：輻射阻尼力做功與輻射功率的關(guān)系：(7.1.40)輻射阻尼力對粒子做的負(fù)功功率一般不等于輻射功率；外界克服輻射阻尼力做功＝粒子電磁場的電磁能增量＋輻射能在下列情況下，輻射阻尼力對粒子做的負(fù)功功率等于輻射功率：粒子作勻速圓周運(yùn)動，速度恰好與加速度垂直；粒子作周期運(yùn)動，周期＝t2t1（本章限于這種情況）；在t1之前和t2之后，粒子作勻速直線運(yùn)動輻射阻尼力公式(7.1.38)時刻成立,并非對周期運(yùn)動粒子的平均效應(yīng)12/16/202215第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼五輻射阻尼(7.1.39)7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼六輻射阻尼力公式的修正帶電粒子運(yùn)動方程的動力學(xué)困難：(7.1.42)為粒子位置矢量的三階常微分方程，除粒子的初始位置和初始速度之外，還要求給定粒子的初始加速度！如何理解和解決這一困難？作為泰勒展開的“數(shù)學(xué)”結(jié)果，物理上反映了電磁作用的傳播推遲效應(yīng)；將出現(xiàn)的加速度微商與力的“隨體”變化相聯(lián)系：(7.1.44)方程(7.1.42)和(7.1.44)的等效性（略去2

小量）以時諧力場中的電子的簡諧運(yùn)動為例說明這一等效性：建議：對電子的簡諧運(yùn)動，使用方程(7.1.42)較為簡便12/16/202216第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼六輻射阻尼力公式的修正7.2介質(zhì)對電磁波的散射基本假定：只考慮外電磁場對粒子的作用，不計入粒子對場的反作用問題實質(zhì)：分析給定外電磁場中粒子的運(yùn)動，計算運(yùn)動粒子的輻射一散射的定義在透明介質(zhì)中,電子吸收入射電磁波的能量,向各個方向發(fā)出次波,稱為散射.例如地球大氣和太陽大氣對陽光的散射二自由電子對電磁波的散射補(bǔ)充假定：完全或部分電離氣體，只考慮自由電子的運(yùn)動（高頻近似）氣體足夠稀薄,忽略電子與電子之間,以及電子與其它粒子之間的相互作用電子的空間位置和周期運(yùn)動的初始相位隨機(jī)分布,可以在處理單個電子運(yùn)動的基礎(chǔ)上,將它們發(fā)出的散射波的功率進(jìn)行簡單疊加電子運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速,可以采用低速運(yùn)動近似：電磁波作用在電子上的電力遠(yuǎn)大于磁力，可略去磁力;電子運(yùn)動尺度遠(yuǎn)小于波長,可視外電磁波的電場為均勻場;可使用低速運(yùn)動電荷近似計算電子的輻射功率.忽略對自由電子的輻射阻尼力基本假定：只考慮外電磁場對粒子的作用，忽略粒子對外場的反作用問題實質(zhì)：分析給定外電磁場中粒子的運(yùn)動，計算運(yùn)動粒子的輻射12/16/202217第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射基本假定：只考慮外電磁場對粒子7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解：：電子相對平衡位置的位移e：電子電量(負(fù)值），m

:電子質(zhì)量E0eit：外電磁波電場，近似視E0為常量求強(qiáng)迫振蕩解：(7.2.1)(7.2.2)(7.2.3)(7.2.4)散射功率和散射界面（使用低速運(yùn)動近似計算輻射功率，見6.4節(jié)）：代入電偶極輻射公式：(7.2.9)電子（湯姆孫）散射截面：入射波強(qiáng)度：考察方向與E的夾角12/16/202218第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解：：電7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射OPxyzr圖7－2E0為電偶極矩(即E0)與考察方向(即r)的夾角不妨設(shè)入射波沿z軸正向傳播(E0位于x-y平面);合成輻射場將相對z軸對稱，因此不妨取考察點(diǎn)P位于x-z平面（技巧），由簡單的幾何分析得(7.2.11)微分散射截面：(7.2.12)將微分散射截面對立體角積分得湯姆孫散射截面：12/16/202219第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射OP7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射（續(xù)）對結(jié)果的物理分析：散射波頻率與入射波相同，強(qiáng)度（散射截面）與頻率無關(guān)；散射波強(qiáng)度角分布前后對稱，平行方向（=0,）最強(qiáng)，垂直方向（=/2）最弱X射線的康普頓散射（康普頓，吳有訓(xùn)，1922）散射波波長相對入射波波長發(fā)生偏移，與散射波方向有關(guān)：?散射波強(qiáng)度失去前后對稱性：前方強(qiáng)度同湯姆孫散射,后方強(qiáng)度變?nèi)跽f明：1.康普頓效應(yīng)只能用量子理論來解釋;2.當(dāng)光子能量遠(yuǎn)低于電子靜能即時，經(jīng)典理論適用12/16/202220第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射（續(xù)）對結(jié)果的7.2介質(zhì)對電磁波的散射三束縛電子對電磁波的散射補(bǔ)充假定：中性氣體，只考慮原子或分子內(nèi)束縛電子的運(yùn)動電子受到原子或分子內(nèi)部的約束力，設(shè)為指向原子或分子中心的簡諧力不同電子的空間位置和初始相位隨機(jī)分布,可以在處理單個電子運(yùn)動的基礎(chǔ)上,將它們發(fā)出的散射波的功率進(jìn)行簡單疊加電子運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速,可以采用低速運(yùn)動近似：電磁波作用在電子上的電力遠(yuǎn)大于磁力，可略去磁力;電子運(yùn)動尺度遠(yuǎn)小于波長,可視外電磁波的電場為均勻場;可使用低速運(yùn)動電荷近似計算電子的輻射功率.計入對束縛電子的輻射阻尼力電子運(yùn)動方程及求解：02：簡諧力（諧振子模型）0：振子固有頻率(7.2.14)強(qiáng)迫振蕩解：阻尼系數(shù)12/16/202221第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射三束縛電子對電磁波的散射7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解（續(xù)）(7.2.15)(7.2.17)散射功率和散射截面（使用低速運(yùn)動近似計算輻射功率）：(7.2.18)(7.2.19)代入(7.2.20)(7.2.21)12/16/202222第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解（續(xù)）(7.7.2介質(zhì)對電磁波的散射物理分析：散射波頻率同入射波頻率，散射截面與頻率有關(guān)當(dāng)入射波頻率遠(yuǎn)高于振子固有頻率0時，回到湯姆孫散射結(jié)果當(dāng)<<

0時:(7.2.21)瑞利散射截面(7.2.22)天空呈蔚藍(lán)色：地球大氣對藍(lán)光（可見光高頻波段）散射強(qiáng)；夕陽呈橙紅色：地球大氣對紅光（可見光低頻波段）吸收弱4.共振散射（＝0）(7.2.23)一般0

<<1，散射極強(qiáng)，稱為共振散射；此時輻射阻尼（或其它阻尼）起著關(guān)鍵作用，不能忽略12/16/202223第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射物理分析：(7.2.21)7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收內(nèi)容：考慮介質(zhì)與電磁波的相互作用方法：聯(lián)立求解電子運(yùn)動方程和麥克斯韋方程（時諧簡化）一物理模型粒子運(yùn)動部分只考慮電子運(yùn)動，其數(shù)密度均勻（介質(zhì)均勻，電中性）滿足牛頓定律（低速運(yùn)動電子：v<<c）自動滿足電荷守恒方程：粒子相互作用部分忽略近距作用（直接碰撞）考慮遠(yuǎn)距集體相互作用，該作用由全部帶電粒子的電磁場（“自洽場”）決定電磁場部分由外場和自洽場（來自介質(zhì)場源）疊加而成滿足麥克斯韋方程介質(zhì)場源：引入電極化強(qiáng)度P（類似靜電場的處理方法）12/16/202224第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收內(nèi)容：考慮介質(zhì)與電磁波的7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收問題：介質(zhì)引入的附加場源能用極化強(qiáng)度P代表嗎？為何不同時或另外引入自由電荷、傳導(dǎo)電流(j0=E)和磁化電流(j

=M)？簡單介質(zhì)：導(dǎo)體、電介質(zhì)和磁介質(zhì)將電荷劃分為“自由”和“束縛”，便于處理導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷分布將電流劃分為“傳導(dǎo)”和“束縛”（磁化電流），便于處理導(dǎo)體和磁介質(zhì)中的電流分布對于時變電磁場，上述劃分給簡單介質(zhì)場源處理的方便仍在，可繼續(xù)維持（例如前兩章對簡單介質(zhì)中電磁波的傳播和輻射的處理）回答：各類場源在激發(fā)電磁場和受電磁場作用方面完全等效一般介質(zhì)中的電荷和電流上述劃分失去實用價值，電荷和電流由介質(zhì)微觀模型算出兩種觀點(diǎn)：視介質(zhì)為“導(dǎo)體”，視場源為自由電荷和傳導(dǎo)電流，用廣義歐姆定律表述視介質(zhì)為“電介質(zhì)”，視場源為束縛電荷和束縛電流，用極化規(guī)律表述不可同時視為導(dǎo)體和電介質(zhì)，否則導(dǎo)致場源的重復(fù)計算（加倍）多數(shù)人將一般介質(zhì)視為“電介質(zhì)”（為何不視為“磁介質(zhì)”？）12/16/202225第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收問題：介質(zhì)引入的附7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收兩種觀點(diǎn)的等效性將電子及其運(yùn)動等效為自由電荷和傳導(dǎo)電流將電子及其運(yùn)動等效為束縛電荷和束縛電流等效性

功率問題：取決于電流與電場的相位關(guān)系

人們常用第二種觀點(diǎn)，以下分析將采用這一觀點(diǎn)，視介質(zhì)為電介質(zhì)

12/16/202226第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收兩種觀點(diǎn)的等效性將電7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收二求解步驟求解單電子運(yùn)動方程的“形式”解，其中電場待定；由電子運(yùn)動方程的形式解確定場源分布,實際上是給出電極化強(qiáng)度和電場的關(guān)系，獲得等效“介電常量”;將等效介電常量代入麥克斯韋方程求定態(tài)電磁波解。電子運(yùn)動方程及其形式解：介質(zhì)場源處理等效介電常量：等離子體頻率12/16/202227第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收二求解步驟求解單電7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收求解電場波動方程：平面電磁波解：(以下類比導(dǎo)體中平面電磁波求解過程)(7.3.9)由得最終解：(7.3.13)(7.3.14)由上式解出n0和n1，均與有關(guān)；n0()引起色散，n1(或)0

導(dǎo)致吸收12/16/202228第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收求解電場波動方程：平7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收色散：由n0()決定，v=c/n0，不同頻率的波相速度不同,引起色散電磁波的色散和吸收（物理分析）(a)=0.10(p=0)(b)=0.050(p=0)n1n1/0/01100圖7－311吸收：由n1()決定，=n1/c，0處吸收最強(qiáng),稱為共振吸收吸收導(dǎo)致入射波隨傳播距離指數(shù)衰減12/16/202229第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收色散：由n0()決7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收例7.1從(7.2.20)和(7.3.16)出發(fā),證明吸收功率等于散射功率。圖7－4A(7.2.20)(7.3.16)解考察與波傳播方向垂直、面積A、厚度z的薄層，單位時間進(jìn)入該薄層的電磁能為：式中該電磁能量為電子所吸收,等于吸收功率。該薄層共有NAz個電子，總散射功率等于下面證明吸收功率等于散射功率，即證明：12/16/202230第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收例7.1從(7.2.7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收例7.1求解（續(xù)）下面證明由得由得即問題歸結(jié)為證明：證畢12/16/202231第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收例7.1求解（續(xù)）下面證7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收單個電子對具連續(xù)譜的電磁波的吸收(7.2.20)考察函數(shù)且(7.3.19)(7.3.17)12/16/202232第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收單個電子對具連續(xù)譜的7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收單個電子對具連續(xù)譜的電磁波的吸收（續(xù)）單個電子對具連續(xù)譜的電磁波的散射功率:

共振吸收：具連續(xù)譜的電磁波投射到束縛電子上時,只是

0附近的信號出現(xiàn)強(qiáng)吸收，稱為共振吸收吸收譜線：在接受到的信號頻譜上,在0處將出現(xiàn)向下的脈沖,這就是光譜分析中經(jīng)常提到的吸收譜線原子和分子具有特定的發(fā)射線（主動）和吸收線（被動），二者的觀測均能提供有關(guān)物質(zhì)成分和物理過程的寶貴物理信息(7.3.20)12/16/202233第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收單個電子對具連續(xù)譜的電磁7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收提醒大家注意以下幾點(diǎn)電子運(yùn)動方程中輻射阻尼力的計入問題如果不計入，則相當(dāng)于?。?，入射電磁波將不會衰減（＝0）

這時，已將輻射場計入合成電磁場，故不會衰減如果計入，則入射電磁波會衰減這時，將輻射場排除在合成電磁場之外，故入射波（即合成電磁場）隨傳播距離指數(shù)衰減，且吸收功率等于散射功率（能量守恒）究竟是應(yīng)該計入還是不應(yīng)該計入輻射阻尼力？回答：對充滿無限空間的入射平面電磁波，不予計入；對光束情況則應(yīng)計入；多數(shù)實際情況（近似）屬于后者等效介電常量所代表的自洽場：計入輻射阻尼力時，僅代表固有場部分；不計入時代表固有場和輻射場的合成場通過阻尼系數(shù)可計入其他（例如碰撞）阻尼效應(yīng)12/16/202234第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收提醒大家注意以下幾點(diǎn)第七章電磁波的散射、色散和吸收第七章小結(jié)基本內(nèi)容粒子輻射場對粒子的作用力：慣性力和輻射阻尼力電磁波的散射和散射截面，湯姆孫散射、瑞利散射和共振散射電磁波和介質(zhì)的相互作用：色散和吸收，共振吸收基本方法利用泰勒展開計算低速運(yùn)動電荷電磁場對電荷的電場力針對特定電磁波－介質(zhì)相互作用問題，構(gòu)建介質(zhì)的簡化微觀模型在時諧簡化條件下分析電荷在運(yùn)動和輻射功率通過引入等效介電常量，分析平面電磁波和介質(zhì)的相互作用基本習(xí)題利用散射功率和頻率的關(guān)系解釋相關(guān)光學(xué)現(xiàn)象在時諧簡化下計算粒子運(yùn)動和散射截面對于簡化的介質(zhì)微觀模型，計算等效介電常量（標(biāo)量或張量），分析平面電磁波的色散和吸收12/16/202235第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律第七章電磁波的散射、色散和吸收第七章小結(jié)基本內(nèi)容基本第七章電磁波的散射、色散和吸收（6課時）在一定近似下分析場源載體與電磁場的相互作用只考慮介質(zhì)中電子的運(yùn)動(高頻近似)，介質(zhì)處于宏觀靜止?fàn)顟B(tài)電子運(yùn)動方程線性，做簡諧周期運(yùn)動；對應(yīng)電磁場為時諧平面電磁波粒子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速（低速運(yùn)動近似）兩個層次：第一層次：只考慮外電磁場對電子的作用，略去電子對外場的反作用：在給定外場中計算電子運(yùn)動及其產(chǎn)生的輻射（電磁波的散射）第二層次：考慮電子和電磁場的相互作用：聯(lián)立求解電子運(yùn)動方程和麥克斯韋方程（電磁波的色散和吸收）從洛倫茲力公式出發(fā)計算自身場對電子的作用力(慣性力,輻射阻尼力)節(jié)次節(jié)名小節(jié)標(biāo)題7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子的受力計算，能量分析，電磁質(zhì)量，輻射阻尼，輻射阻尼力公式的修正7.2介質(zhì)對電磁波的散射散射的定義，自由電子對電磁波的散射，束縛電子對電磁波的散射7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收物理模型，求解步驟，電磁波的色散和吸收12/16/202236電動力學(xué)第七章電磁波的散射、色散和吸收（6課時）在一定近似7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼一帶電粒子受自身電磁場作用的定性分析定性分析來自物理直覺常常獲得基本正確的定性或定量結(jié)果，給科學(xué)研究帶來啟示有時也會出錯，起誤導(dǎo)作用；只能視為猜想，需嚴(yán)格論證自身場對電子作用的定性分析粒子和它的場視為兩個客體，二者之間存在相互作用定性分析的出發(fā)點(diǎn)：愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系；能量和能量守恒慣性力：固有場所攜帶的電磁能（主要為靜電能W0）對應(yīng)一種慣性輻射功率（低速近似）：

對周期運(yùn)動情況：輻射阻尼力FR：電磁質(zhì)量：等于電子機(jī)械能的減小（能量守恒）12/16/202237第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼一帶電粒子受自身電磁場作用7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼疑問：將力學(xué)規(guī)律（質(zhì)能關(guān)系）引入電磁規(guī)律的合法性有待論證假定輻射來自電子的機(jī)械能（動能）有何依據(jù)？電子做非周期運(yùn)動怎么辦？勻加速電子有輻射，為何FR=0？

定性分析結(jié)論的后果分析：對本章所述電子與電磁波相互作用分析不會帶來負(fù)面后果將電磁質(zhì)量視為電子觀測質(zhì)量的一部分，不計入電子運(yùn)動方程將電子運(yùn)動的分析限于周期運(yùn)動，以至上述輻射阻尼力與能量守恒不矛盾：電子損失機(jī)械能，輻射電磁能某種誤導(dǎo)作用慣性力的本質(zhì)：來自固有場對粒子的作用？輻射阻尼力公式僅對周期運(yùn)動成立，或只是在平均意義上成立？

如果這樣,至多只能用來分析粒子的緩慢運(yùn)動而非快速周期運(yùn)動！電磁理論（洛倫茲力公式）本身解決不了電子受自身場作用的問題？嚴(yán)格（自洽）處理：從洛倫茲力公式出發(fā)計算自身場對電子的作用力12/16/202238第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼疑問：定性分析結(jié)論的后果分7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼二帶電粒子的受力計算（限于低速運(yùn)動粒子）E

=eR*/(4S*3)(0級)，B=R*E*/(cR*)(1級)，磁力/電力~(v/c)2，略去磁力：dV產(chǎn)生的元的電場：(7.1.1)(7.1.2)取粒子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，考慮位于r的體積元dV

對位于r的體積元dV的作用力，R

=rrdVdVrrR圖7－1O

(7.1.3)

以(v/c)為小參數(shù)：12/16/202239第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼二帶電粒子的受力計算（限于7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）：使用泰勒展開化簡元電場表達(dá)式低速運(yùn)動近似：略去速度及其時間導(dǎo)數(shù)的乘積項(以=v/c為小參數(shù))快速傳播近似：電磁作用傳播時間

c<<粒子運(yùn)動狀態(tài)變化時間m：引入另一個獨(dú)立小參數(shù)：=c/m~l/（要求粒子尺寸R*<<波長~cm）兩個小參數(shù)（和）之間的關(guān)系分析：

彼此獨(dú)立展開規(guī)則：關(guān)于只保留一級；關(guān)于保留至二級（零級無貢獻(xiàn)）時諧場源輻射場帶電粒子受力輻射場近似：只保留(1/r)級低速運(yùn)動近似：只保留(v/c)級小場源近似：只保留至(l/)2級(可多取)小粒子近似：只保留至(l/)2級(可多取)

試對比輻射場近似(只保留l/r)和按(l/)做的多極子展開12/16/202240第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）：使用泰7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）上式右邊括弧內(nèi)；后2項與第1項之比依次為的一級和二級小量在略去(＝v/c)二級小的前提下，可將上式中的R*代之以R：=v/c，=c/m，從推遲勢出發(fā)（E=A/t）也可導(dǎo)出粒子受力公式，參見：

Jackson,J.D.,1998,ClassicalElectrodynamics(3rded.),p.752-753.

單位制：書中采用高斯單位制（其余部分為國際制），按國際制重新推導(dǎo)略去O[(v/c)2]，與我們下面給出的推導(dǎo)的基本精神一致可計算至小參數(shù)的任意級別，但未區(qū)分固有場和輻射場的貢獻(xiàn)12/16/202241第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）上式右邊7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.1.12)(7.1.7)(7.1.8)(7.1.9)(7.1.10)(7.1.11)12/16/202242第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.1.14)(7.1.15)

dE1：固有場；dE2：輻射場12/16/202243第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）證明過程中用到的恒等式：中，僅對角項對積分有貢獻(xiàn)，總貢獻(xiàn)等于的貢獻(xiàn)結(jié)論：F1＝0在F2的推導(dǎo)中用到：12/16/202244第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）證明過程7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.1.2)(7.1.26)(7.1.27)結(jié)論：對粒子的力全部來自輻射場，固有場對粒子的合力為零；“慣性力”對應(yīng)的等效電磁質(zhì)量為(W0/c2)的4/3倍；輻射阻尼力與按輻射能－機(jī)械能守恒定理推出的結(jié)果一致，但此地為瞬時值而非平均值，也不要求粒子作周期運(yùn)動；為加深對慣性力和輻射阻尼力物理本質(zhì)的理解，有必要作能量分析。12/16/202245第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼三能量分析外界克服自身場對粒子的電力所做的功(損失機(jī)械能)

=電磁能的增量+輻射能：第3項為輻射能，前兩項的物理含義如何？推測：前兩項應(yīng)與粒子激發(fā)的電磁場的電磁能的增量有關(guān)分析：限于勻速運(yùn)動電荷的固有場電磁能(回避輻射場引入的復(fù)雜性)對小參數(shù)(=v/c)

作泰勒展開：零級量二級小量（一級小量＝0）12/16/202246第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼三能量分析外界克服自身場對7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的能量分析（續(xù)）1.電能：結(jié)論：在略去4小量的前提下，勻速運(yùn)動電荷的電能等于靜止電荷的靜電能2.磁能：12/16/202247第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的能量分析（續(xù)）17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的磁能（續(xù)）當(dāng)粒子從一個勻速運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)入另一個勻速運(yùn)動狀態(tài)，外界克服輻射場對粒子的慣性力做功，轉(zhuǎn)換為磁能；對其他情形，(7.1.35)構(gòu)成系統(tǒng)磁能主項，上述結(jié)論近似成立（當(dāng)

<<1，c/m<<

1)(7.1.35)對比：結(jié)論：(7.1.28)式(7.1.28)第二項表示電磁能增量；對勻加速運(yùn)動粒子，輻射阻尼力為零,即后兩項代數(shù)和為零，輻射能由系統(tǒng)電磁能提供12/16/202248第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動電荷的磁能（續(xù)）當(dāng)粒子7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼四電磁質(zhì)量定義：理解：對應(yīng)的慣性力來自輻射場，而非固有場；從電磁理論角度，將電磁質(zhì)量視為一個等效參數(shù)更為恰當(dāng)，通過它將帶電粒子的固有場磁能與粒子的附加動能相對應(yīng)；因此，沒有必要將電磁質(zhì)量與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系相聯(lián)系；對于由后者推測的mem=W0/c2相差因子4/3的問題，也不必過于認(rèn)真。經(jīng)典電磁理論的困難：設(shè)電子為半徑r0的球,電荷分布于球表面：當(dāng)r0<2re/3時，導(dǎo)致mem>m；實驗表明,直到1018

m電子仍像點(diǎn)粒子!經(jīng)典電磁理論按估算電子“慣性”過大，即算得的電子固有場不正確（而遠(yuǎn)處輻射場卻仍然正確?。?。

慣性力的處理：假定電子實測質(zhì)量已包含電磁質(zhì)量，不另外考慮12/16/202249第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼四電磁質(zhì)量定義：理7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼五輻射阻尼(7.1.39)(7.1.38)與前面提到過的時間尺度c=R/c相當(dāng)（R

~re)輻射阻尼力：輻射阻尼力做功與輻射功率的關(guān)系：(7.1.40)輻射阻尼力對粒子做的負(fù)功功率一般不等于輻射功率；外界克服輻射阻尼力做功＝粒子電磁場的電磁能增量＋輻射能在下列情況下，輻射阻尼力對粒子做的負(fù)功功率等于輻射功率：粒子作勻速圓周運(yùn)動，速度恰好與加速度垂直；粒子作周期運(yùn)動，周期＝t2t1（本章限于這種情況）；在t1之前和t2之后，粒子作勻速直線運(yùn)動輻射阻尼力公式(7.1.38)時刻成立,并非對周期運(yùn)動粒子的平均效應(yīng)12/16/202250第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼五輻射阻尼(7.1.39)7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼六輻射阻尼力公式的修正帶電粒子運(yùn)動方程的動力學(xué)困難：(7.1.42)為粒子位置矢量的三階常微分方程，除粒子的初始位置和初始速度之外，還要求給定粒子的初始加速度！如何理解和解決這一困難？作為泰勒展開的“數(shù)學(xué)”結(jié)果，物理上反映了電磁作用的傳播推遲效應(yīng)；將出現(xiàn)的加速度微商與力的“隨體”變化相聯(lián)系：(7.1.44)方程(7.1.42)和(7.1.44)的等效性（略去2

小量）以時諧力場中的電子的簡諧運(yùn)動為例說明這一等效性：建議：對電子的簡諧運(yùn)動，使用方程(7.1.42)較為簡便12/16/202251第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼六輻射阻尼力公式的修正7.2介質(zhì)對電磁波的散射基本假定：只考慮外電磁場對粒子的作用，不計入粒子對場的反作用問題實質(zhì)：分析給定外電磁場中粒子的運(yùn)動，計算運(yùn)動粒子的輻射一散射的定義在透明介質(zhì)中,電子吸收入射電磁波的能量,向各個方向發(fā)出次波,稱為散射.例如地球大氣和太陽大氣對陽光的散射二自由電子對電磁波的散射補(bǔ)充假定：完全或部分電離氣體，只考慮自由電子的運(yùn)動（高頻近似）氣體足夠稀薄,忽略電子與電子之間,以及電子與其它粒子之間的相互作用電子的空間位置和周期運(yùn)動的初始相位隨機(jī)分布,可以在處理單個電子運(yùn)動的基礎(chǔ)上,將它們發(fā)出的散射波的功率進(jìn)行簡單疊加電子運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速,可以采用低速運(yùn)動近似：電磁波作用在電子上的電力遠(yuǎn)大于磁力，可略去磁力;電子運(yùn)動尺度遠(yuǎn)小于波長,可視外電磁波的電場為均勻場;可使用低速運(yùn)動電荷近似計算電子的輻射功率.忽略對自由電子的輻射阻尼力基本假定：只考慮外電磁場對粒子的作用，忽略粒子對外場的反作用問題實質(zhì)：分析給定外電磁場中粒子的運(yùn)動，計算運(yùn)動粒子的輻射12/16/202252第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射基本假定：只考慮外電磁場對粒子7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解：：電子相對平衡位置的位移e：電子電量(負(fù)值），m

:電子質(zhì)量E0eit：外電磁波電場，近似視E0為常量求強(qiáng)迫振蕩解：(7.2.1)(7.2.2)(7.2.3)(7.2.4)散射功率和散射界面（使用低速運(yùn)動近似計算輻射功率，見6.4節(jié)）：代入電偶極輻射公式：(7.2.9)電子（湯姆孫）散射截面：入射波強(qiáng)度：考察方向與E的夾角12/16/202253第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解：：電7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射OPxyzr圖7－2E0為電偶極矩(即E0)與考察方向(即r)的夾角不妨設(shè)入射波沿z軸正向傳播(E0位于x-y平面);合成輻射場將相對z軸對稱，因此不妨取考察點(diǎn)P位于x-z平面（技巧），由簡單的幾何分析得(7.2.11)微分散射截面：(7.2.12)將微分散射截面對立體角積分得湯姆孫散射截面：12/16/202254第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射OP7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射（續(xù)）對結(jié)果的物理分析：散射波頻率與入射波相同，強(qiáng)度（散射截面）與頻率無關(guān)；散射波強(qiáng)度角分布前后對稱，平行方向（=0,）最強(qiáng)，垂直方向（=/2）最弱X射線的康普頓散射（康普頓，吳有訓(xùn)，1922）散射波波長相對入射波波長發(fā)生偏移，與散射波方向有關(guān)：?散射波強(qiáng)度失去前后對稱性：前方強(qiáng)度同湯姆孫散射,后方強(qiáng)度變?nèi)跽f明：1.康普頓效應(yīng)只能用量子理論來解釋;2.當(dāng)光子能量遠(yuǎn)低于電子靜能即時，經(jīng)典理論適用12/16/202255第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射對自然光的散射（續(xù)）對結(jié)果的7.2介質(zhì)對電磁波的散射三束縛電子對電磁波的散射補(bǔ)充假定：中性氣體，只考慮原子或分子內(nèi)束縛電子的運(yùn)動電子受到原子或分子內(nèi)部的約束力，設(shè)為指向原子或分子中心的簡諧力不同電子的空間位置和初始相位隨機(jī)分布,可以在處理單個電子運(yùn)動的基礎(chǔ)上,將它們發(fā)出的散射波的功率進(jìn)行簡單疊加電子運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速,可以采用低速運(yùn)動近似：電磁波作用在電子上的電力遠(yuǎn)大于磁力，可略去磁力;電子運(yùn)動尺度遠(yuǎn)小于波長,可視外電磁波的電場為均勻場;可使用低速運(yùn)動電荷近似計算電子的輻射功率.計入對束縛電子的輻射阻尼力電子運(yùn)動方程及求解：02：簡諧力（諧振子模型）0：振子固有頻率(7.2.14)強(qiáng)迫振蕩解：阻尼系數(shù)12/16/202256第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射三束縛電子對電磁波的散射7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解（續(xù)）(7.2.15)(7.2.17)散射功率和散射截面（使用低速運(yùn)動近似計算輻射功率）：(7.2.18)(7.2.19)代入(7.2.20)(7.2.21)12/16/202257第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射電子運(yùn)動方程及求解（續(xù)）(7.7.2介質(zhì)對電磁波的散射物理分析：散射波頻率同入射波頻率，散射截面與頻率有關(guān)當(dāng)入射波頻率遠(yuǎn)高于振子固有頻率0時，回到湯姆孫散射結(jié)果當(dāng)<<

0時:(7.2.21)瑞利散射截面(7.2.22)天空呈蔚藍(lán)色：地球大氣對藍(lán)光（可見光高頻波段）散射強(qiáng)；夕陽呈橙紅色：地球大氣對紅光（可見光低頻波段）吸收弱4.共振散射（＝0）(7.2.23)一般0

<<1，散射極強(qiáng)，稱為共振散射；此時輻射阻尼（或其它阻尼）起著關(guān)鍵作用，不能忽略12/16/202258第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對電磁波的散射物理分析：(7.2.21)7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收內(nèi)容：考慮介質(zhì)與電磁波的相互作用方法：聯(lián)立求解電子運(yùn)動方程和麥克斯韋方程（時諧簡化）一物理模型粒子運(yùn)動部分只考慮電子運(yùn)動，其數(shù)密度均勻（介質(zhì)均勻，電中性）滿足牛頓定律（低速運(yùn)動電子：v<<c）自動滿足電荷守恒方程：粒子相互作用部分忽略近距作用（直接碰撞）考慮遠(yuǎn)距集體相互作用，該作用由全部帶電粒子的電磁場（“自洽場”）決定電磁場部分由外場和自洽場（來自介質(zhì)場源）疊加而成滿足麥克斯韋方程介質(zhì)場源：引入電極化強(qiáng)度P（類似靜電場的處理方法）12/16/202259第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收內(nèi)容：考慮介質(zhì)與電磁波的7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收問題：介質(zhì)引入的附加場源能用極化強(qiáng)度P代表嗎？為何不同時或另外引入自由電荷、傳導(dǎo)電流(j0=E)和磁化電流(j

=M)？簡單介質(zhì)：導(dǎo)體、電介質(zhì)和磁介質(zhì)將電荷劃分為“自由”和“束縛”，便于處理導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷分布將電流劃分為“傳導(dǎo)”和“束縛”（磁化電流），便于處理導(dǎo)體和磁介質(zhì)中的電流分布對于時變電磁場，上述劃分給簡單介質(zhì)場源處理的方便仍在，可繼續(xù)維持（例如前兩章對簡單介質(zhì)中電磁波的傳播和輻射的處理）回答：各類場源在激發(fā)電磁場和受電磁場作用方面完全等效一般介質(zhì)中的電荷和電流上述劃分失去實用價值，電荷和電流由介質(zhì)微觀模型算出兩種觀點(diǎn)：視介質(zhì)為“導(dǎo)體”，視場源為自由電荷和傳導(dǎo)電流，用廣義歐姆定律表述視介質(zhì)為“電介質(zhì)”，視場源為束縛電荷和束縛電流，用極化規(guī)律表述不可同時視為導(dǎo)體和電介質(zhì)，否則導(dǎo)致場源的重復(fù)計算（加倍）多數(shù)人將一般介質(zhì)視為“電介質(zhì)”（為何不視為“磁介質(zhì)”？）12/16/202260第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收問題：介質(zhì)引入的附7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收兩種觀點(diǎn)的等效性將電子及其運(yùn)動等效為自由電荷和傳導(dǎo)電流將電子及其運(yùn)動等效為束縛電荷和束縛電流等效性

功率問題：取決于電流與電場的相位關(guān)系

人們常用第二種觀點(diǎn)，以下分析將采用這一觀點(diǎn)，視介質(zhì)為電介質(zhì)

12/16/202261第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收兩種觀點(diǎn)的等效性將電7.3介質(zhì)對電磁波的色散和吸收二求解步驟求解單電子運(yùn)動方程的“形式”解，其中電場待定；由電子運(yùn)動方程的形式解確定場源分布,實際上是給出電極化強(qiáng)度和電場的關(guān)系，獲得等效“介電常量”;將等效介電常量代入麥克斯韋方程求定態(tài)電磁波解。電子運(yùn)動方程及其形式解：介質(zhì)場源處理等效介電常量：等離子體頻率12/16/202262第一章電磁現(xiàn)象的