光波模式與光子態(tài)課件

1.2光波模式與光子態(tài)1.2光波模式與光子態(tài)1近代物理的量子電動力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動性）與光子理論（光的微粒性）二者在電磁場的量子描述基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，從而闡述了光的波粒二象性。在本講中，我們要討論的就是激光工作原理中與這兩種理論相對應(yīng)的非常重要的兩個概念，一個是光波模式，另一個是光子態(tài)，以及二者與光相干性的關(guān)系。按照經(jīng)典的電磁場理論，電磁波的運動規(guī)律是由麥克斯韋方程決定的。單色平面波是它的一個特解，麥克斯韋方程的通解為一系列單色平面波的線性疊加。近代物理的量子電動力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動2在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、光波模式

但是在一個有邊界條件限制的空間內(nèi)呢？所有光波都可以存在？（如我們的教室、光學(xué)諧振腔內(nèi)）。只有一些獨立的、具有特定波矢的、單色平面駐波能穩(wěn)定存在。這種存在于諧振腔內(nèi)，以某一波矢k為標(biāo)志的單色平面駐波就稱為光波模式。一波矢k兩種偏振狀態(tài)兩個光波模式在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、3一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨立存在的光波模式數(shù)。在此空腔內(nèi)，沿x、y、z三個坐標(biāo)軸方向傳播的波應(yīng)分別滿足駐波存在的條件

圖1.2.1立體空腔

一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨立存在的光波4一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）

根據(jù)駐波存在的條件：以△x的表達式為例，將其變型后，求得沿三個坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一組不同的m.n.q數(shù)值的組合便對應(yīng)一個光波矢量，也就是對應(yīng)了兩個不同偏振態(tài)的光波模式一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）根據(jù)駐波存在的條件：以△5一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中每一個點代表了一個允許存在的光波矢，對應(yīng)了兩個光波模式圖1.2.2波矢空間

一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中6一、光波模式在波矢空間中，沿三個坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一個光波矢在波點空間中的對應(yīng)的體積元應(yīng)為：一、光波模式在波矢空間中，沿三個坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：7一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點空間中的處的位置集中在以原點為球心，以k為半徑，以dk為厚度的薄球殼內(nèi)由駐波條件，可以知道，k都取正值，因此，在體積為V的空腔內(nèi)可以存在的波矢，所占的體積是一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點空間8一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：所以在體積V空腔內(nèi)，頻率~范圍內(nèi)光波矢數(shù)為：一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：9一、光波模式光波模式數(shù)為

一、光波模式光波模式數(shù)為10光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動量和質(zhì)量:光子具有兩種獨立的偏振態(tài)，對應(yīng)于光波場的兩個獨立偏振方向。

光子服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，也就是說處于同一種狀態(tài)的光子數(shù)是沒有限制的。

1.光子的基本性質(zhì)二、光子態(tài)光具有波粒二項性光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動量和質(zhì)量:1.光子的11光子狀態(tài)：指的是光子的運動狀態(tài)在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點的運動狀態(tài)，可以用廣義笛卡爾坐標(biāo)來描述：這種六維空間被稱為相空間。相空間的一點表示一個運動狀態(tài)。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

廣義笛卡爾坐標(biāo)空間位置坐標(biāo)（x,y,z）動量坐標(biāo)（px,py,pz）光子狀態(tài)：指的是光子的運動狀態(tài)二、光子態(tài)2.光子12光子的運動狀態(tài)要受到量子力學(xué)測不準關(guān)系的制約一維情況下：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

光子的空間坐標(biāo)和動量不同時準確測定即處于二維面積元之內(nèi)的粒子運動狀態(tài)是不可以區(qū)分的，屬于同一個運動狀態(tài)光子的運動狀態(tài)要受到量子力學(xué)測不準關(guān)系的制約二、光子態(tài)2.13二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

對于三維運動情況，測不準關(guān)系為：相同（運動）狀態(tài)的光子都處在同一個六維體積元中，稱之為相格某一運動狀態(tài)的光子只能定域在一個相格中，而不能確定它在相格內(nèi)部的具體位置同一相格中的光子是無法區(qū)分的，它們屬于同一光子態(tài)二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)對于三維運動情況，測14二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在六維相空間中，一個光子態(tài)占有的相空間體積元：在幾何空間體積V的空腔內(nèi)，動量處在p～p+dp范圍內(nèi)的光子所占的動量空間體積為相對應(yīng)的相空間的體積為：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)在六維相空間中，一個15在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子16二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

同一相格內(nèi)光子有兩種可能的獨立偏振態(tài)則總光子態(tài)數(shù)為:可見，在體積為V的空腔內(nèi)，頻率處于

～

范圍內(nèi)的光波模式數(shù)與光子態(tài)在數(shù)量上是相等的。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)同一相格內(nèi)光子有兩種17光子動量與波矢的關(guān)系為：

直角坐標(biāo)系中動量分量光波模式等價？光子態(tài)光波模式相空間體積光子態(tài)相空間體積三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

光子動量與波矢的關(guān)系為：直角坐標(biāo)系中動量分量光波模式等價？18由于每個光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每個光波模式在相空間中的動量為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

由于每個光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每19一個光波模式所占的相空間體積元為：

則上一個光波模式在相空間中三個動量坐標(biāo)軸上所占的線度（即在相空間中，相鄰光波模式的動量間隔）為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

一個光波模式所占的相空間體積元為：則上一個光波模式在相空間20三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

一個光子態(tài)所占的相空間體積元

光波模式與光子態(tài)是等價的。

一個光波模式里的光子具有相同的光子態(tài)。光波模式代表的是可以區(qū)分的光子狀態(tài)

一個光波模式所占的相空間體積元得出結(jié)論：三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系一個光子態(tài)所占的相空間體積元21下面從光子的觀點分析楊氏雙縫干涉實驗四.光波模式與光子態(tài)的相干性

很小，光子的動量測不準量分別為：

Δθ楊氏雙縫干涉實驗示意圖下面從光子的觀點分析楊氏雙縫干涉實驗四.光波模式與光子態(tài)的相22若這些光子處于同一相格內(nèi)，則這些相干光子的空間坐標(biāo)體積為：

四.光波模式與光子態(tài)的相干性

說明：相格的空間坐標(biāo)體積恰好等于光源的相干體積。若這些光子處于同一相格內(nèi)，則這些相干光子的空間坐標(biāo)體積為23得出結(jié)論：四.光波模式與光子態(tài)的相干性

同一光波模式的光波以及同一光子態(tài)的光子在三維坐標(biāo)系中的占據(jù)的體積是相等的，并等于光源的相干體積。

同一光波模式的光波以及同一光子態(tài)的光子是相干的。不同光波模式的光波之間以及不同光子態(tài)的光子之間是不相干的。得出結(jié)論：四.光波模式與光子態(tài)的相同一光波模式的光波以及同一24簡并度：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度。四.光波模式與光子態(tài)的相干性

它有幾種不同的敘述方法：①同一光子態(tài)的光子數(shù)②同一光波模式內(nèi)的光子數(shù)③處于相干體積內(nèi)光源相干體積內(nèi)的光子數(shù)④處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。簡并度：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度。四.光波模式25同一光子態(tài)的光子數(shù)越多光子簡并度越高光源相干性越好相干光強越大例：

普通光源的光子簡并度：溫度6000K的黑體，在可見光波段的光子簡并度為10-3

激光光源的光子簡并度：功率1mw、譜線寬度Δν=10的激光，光子簡并度為1011-3激光的相干性強，是一種具有很高光子簡并度的光源

同一光子態(tài)的光子簡并度光源相干性越好例：-3激光光源的261.2光波模式與光子態(tài)1.2光波模式與光子態(tài)27近代物理的量子電動力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動性）與光子理論（光的微粒性）二者在電磁場的量子描述基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，從而闡述了光的波粒二象性。在本講中，我們要討論的就是激光工作原理中與這兩種理論相對應(yīng)的非常重要的兩個概念，一個是光波模式，另一個是光子態(tài)，以及二者與光相干性的關(guān)系。按照經(jīng)典的電磁場理論，電磁波的運動規(guī)律是由麥克斯韋方程決定的。單色平面波是它的一個特解，麥克斯韋方程的通解為一系列單色平面波的線性疊加。近代物理的量子電動力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動28在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、光波模式

但是在一個有邊界條件限制的空間內(nèi)呢？所有光波都可以存在？（如我們的教室、光學(xué)諧振腔內(nèi)）。只有一些獨立的、具有特定波矢的、單色平面駐波能穩(wěn)定存在。這種存在于諧振腔內(nèi)，以某一波矢k為標(biāo)志的單色平面駐波就稱為光波模式。一波矢k兩種偏振狀態(tài)兩個光波模式在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、29一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨立存在的光波模式數(shù)。在此空腔內(nèi)，沿x、y、z三個坐標(biāo)軸方向傳播的波應(yīng)分別滿足駐波存在的條件

圖1.2.1立體空腔

一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨立存在的光波30一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）

根據(jù)駐波存在的條件：以△x的表達式為例，將其變型后，求得沿三個坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一組不同的m.n.q數(shù)值的組合便對應(yīng)一個光波矢量，也就是對應(yīng)了兩個不同偏振態(tài)的光波模式一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）根據(jù)駐波存在的條件：以△31一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中每一個點代表了一個允許存在的光波矢，對應(yīng)了兩個光波模式圖1.2.2波矢空間

一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中32一、光波模式在波矢空間中，沿三個坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一個光波矢在波點空間中的對應(yīng)的體積元應(yīng)為：一、光波模式在波矢空間中，沿三個坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：33一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點空間中的處的位置集中在以原點為球心，以k為半徑，以dk為厚度的薄球殼內(nèi)由駐波條件，可以知道，k都取正值，因此，在體積為V的空腔內(nèi)可以存在的波矢，所占的體積是一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點空間34一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：所以在體積V空腔內(nèi)，頻率~范圍內(nèi)光波矢數(shù)為：一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：35一、光波模式光波模式數(shù)為

一、光波模式光波模式數(shù)為36光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動量和質(zhì)量:光子具有兩種獨立的偏振態(tài)，對應(yīng)于光波場的兩個獨立偏振方向。

光子服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，也就是說處于同一種狀態(tài)的光子數(shù)是沒有限制的。

1.光子的基本性質(zhì)二、光子態(tài)光具有波粒二項性光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動量和質(zhì)量:1.光子的37光子狀態(tài)：指的是光子的運動狀態(tài)在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點的運動狀態(tài)，可以用廣義笛卡爾坐標(biāo)來描述：這種六維空間被稱為相空間。相空間的一點表示一個運動狀態(tài)。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

廣義笛卡爾坐標(biāo)空間位置坐標(biāo)（x,y,z）動量坐標(biāo)（px,py,pz）光子狀態(tài)：指的是光子的運動狀態(tài)二、光子態(tài)2.光子38光子的運動狀態(tài)要受到量子力學(xué)測不準關(guān)系的制約一維情況下：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

光子的空間坐標(biāo)和動量不同時準確測定即處于二維面積元之內(nèi)的粒子運動狀態(tài)是不可以區(qū)分的，屬于同一個運動狀態(tài)光子的運動狀態(tài)要受到量子力學(xué)測不準關(guān)系的制約二、光子態(tài)2.39二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

對于三維運動情況，測不準關(guān)系為：相同（運動）狀態(tài)的光子都處在同一個六維體積元中，稱之為相格某一運動狀態(tài)的光子只能定域在一個相格中，而不能確定它在相格內(nèi)部的具體位置同一相格中的光子是無法區(qū)分的，它們屬于同一光子態(tài)二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)對于三維運動情況，測40二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在六維相空間中，一個光子態(tài)占有的相空間體積元：在幾何空間體積V的空腔內(nèi)，動量處在p～p+dp范圍內(nèi)的光子所占的動量空間體積為相對應(yīng)的相空間的體積為：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)在六維相空間中，一個41在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子42二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

同一相格內(nèi)光子有兩種可能的獨立偏振態(tài)則總光子態(tài)數(shù)為:可見，在體積為V的空腔內(nèi)，頻率處于

～

范圍內(nèi)的光波模式數(shù)與光子態(tài)在數(shù)量上是相等的。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)同一相格內(nèi)光子有兩種43光子動量與波矢的關(guān)系為：

直角坐標(biāo)系中動量分量光波模式等價？光子態(tài)光波模式相空間體積光子態(tài)相空間體積三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

光子動量與波矢的關(guān)系為：直角坐標(biāo)系中動量分量光波模式等價？44由于每個光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每個光波模式在相空間中的動量為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

由于每個光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每45一個光波模式所占的相空間體積元為：

則上一個光波模式在相空間中三個動量坐標(biāo)軸上所占的線度（即在相空間中，相鄰光波模式的動量間隔）為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

一個光波模式所占的相空間體積元為：則上一個光波模式在相空間46三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系

一個光子態(tài)所占的相空間體積元

光波模式與光子態(tài)是等價的。

一個光波模式里的光子具有相同的光子態(tài)。光波模式代表的是可以區(qū)分的光子狀態(tài)

一個光波模式所占的相空間體積元得出結(jié)論：三.光波模式與光子態(tài)的等價關(guān)系一個光子態(tài)所占的相空間體積元47下面從光子的觀點分析楊氏雙縫干涉實驗四.光波模式與光子態(tài)的相干性

很小，光子的動量測不準量分別為