第3章 資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算課件

第3章資金的時(shí)間價(jià)值及動(dòng)態(tài)分析3.1資金的時(shí)間價(jià)值3.2資金的動(dòng)態(tài)等值分析第3章資金的時(shí)間價(jià)值及動(dòng)態(tài)分析13.1資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofMoney）

一、資金的時(shí)間價(jià)值概念

資金的價(jià)值既體現(xiàn)在額度上，同時(shí)也體現(xiàn)在發(fā)生的時(shí)間上。3.1資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值概念2例：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：

年末A方案B方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000例：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投3資金的時(shí)間價(jià)值：

資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時(shí)間因素而形成的價(jià)值差額。資金時(shí)間價(jià)值如何度量？例如：社會(huì)總體資金具體資金資金的時(shí)間價(jià)值：資金時(shí)間價(jià)值如何度量？4二、現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram）現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用，例如投資、成本等現(xiàn)金流量（cashflow）：由許多次投入（支出）和產(chǎn)出（收入）按時(shí)間順序構(gòu)成的動(dòng)態(tài)序量現(xiàn)金流入量：項(xiàng)目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等二、現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用，例如投資、成本5收支disbursement－＋receiptsP01234……n-1n年例：現(xiàn)金流量圖：……收支disbursement－＋6現(xiàn)金流量圖的觀點(diǎn)：1262010001234借款人收入支出支出100012624貸款人

0123收入例：現(xiàn)金流量圖的觀點(diǎn)：1262010001234借款人收入73.2資金等值（EquivalentValue）計(jì)算

一、折現(xiàn)的概念現(xiàn)在值（PresentValue現(xiàn)值）：未來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。將來值（FutureValue終值）：與現(xiàn)值等價(jià)的未來某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。折現(xiàn)（Discount貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額的換算過程3.2資金等值（EquivalentValue）計(jì)算8例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。這100元就是現(xiàn)值，111.34元是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價(jià)交換，把一年后的111.34元換算成現(xiàn)在的值100元的折算過程就是折現(xiàn)：

1=×+=1PFni=+111.34120.00945100例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和1119利率（InterestRate）：一定時(shí)間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示計(jì)息周期（InterestPeriod）：計(jì)算利息的時(shí)間單位

付息周期：在計(jì)息的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位二、利息的概念利息（Interest）：資金通過一定時(shí)間的生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)以后的增值部分或投資的收益額

利率（InterestRate）：一定時(shí)間（年、月）所得到10三、單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：只計(jì)本金利息，而利息不計(jì)利息。P—本金n—計(jì)息期數(shù)i—利率

I—利息總額F—本利和

()FPniPI=+=+1IP=ni三、單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：只計(jì)本11例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少錢？

12401000×6%=6011801000×6%=6011201000×6%=6010601000×6%=601000043210年末本利和年末利息年末I＝1000×4×6％＝240F＝1000＋240＝1240例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少錢？12復(fù)利（Compoundinterest）：除本金以外，利息也計(jì)算下個(gè)計(jì)息期的利息，即利滾利。

1262.481191.02×6%=71.461191.021123.60×6%=67.421123.601060×6%=63.6010601000×6%=601000043210年末本利和年末利息年末上例：本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。

復(fù)利（Compoundinterest）：除本金以外，利息13單利與復(fù)利的比較我國銀行對(duì)儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級(jí)差單利計(jì)算例：某年某月定期存款利率存款種類3個(gè)月6個(gè)月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我國銀行對(duì)貸款實(shí)行復(fù)利計(jì)算例：年利率2.25%復(fù)利計(jì)算，存兩年10000元本金到期可得本利和為10000（1+0.0225)2=10455.06若按兩年單利2.43%計(jì)算,存兩年定期本利和為10000（1+2×0.0243)=10486單利與復(fù)利的比較我國銀行對(duì)儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級(jí)差單利計(jì)算例：某年某14一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式

以復(fù)利計(jì)算的資金等值計(jì)算公式一次支付終值公式；以復(fù)利計(jì)算的資金等值計(jì)算公式15符號(hào)定義：

P—現(xiàn)值

F—終值

i—年利率

n—計(jì)息期數(shù)

A—年金（年值）Annuity計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量G—等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmeticGradient

g—等比系列中的增減率Geometric

符號(hào)定義：16⒈一次支付終值公式0123……………….n-1n年F=?P⒈一次支付終值公式0123………………17公式推導(dǎo)：

設(shè)年利率i

年

末

年末利息

年末本利和

0123┇n┇┇公式推導(dǎo)：設(shè)年利率i年末年末利息年末本利和0118

F=P(1+i)n(1+i)n=（F/P，i，n）_____一次支付終值系數(shù)（Compoundamountfactor,singlepayment）即n年后的將來值為：

=P（F/P，i，n）F=P(1+i)n(1+i)19例：某工程現(xiàn)向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少?或F=P（F/P，i，n）

F=P(1+i)n=（1+10%）5

100=161.1（萬元）解：=100（F/P，10%，5）(查復(fù)利表）=100×1.611=161.1（萬元）例：或F=P(1+i)n=（1+10%）5100=120⒉一次支付現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n0123……………….n-1n年FP=？(1+i)-n=（P/F，i，n）—

一次支付現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,SinglePayment）

=F（P/F，i，n）⒉一次支付現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n0121例：某企業(yè)擬在今后第5年末能從銀行取出20萬元購置一臺(tái)設(shè)備，如年利率10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？

解:P=20×0.6209=12.418（萬元）=20×（1+10%）-5例：解:P=20×0.6209=20×（1+10%22⒊等額支付系列終值公式

AAA............AA

0123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L⒊等額支付系列終值公式AA23(1+i)n

-1i即=（F/A，i，n）

—

等額支付系列終值系數(shù)（compoundamountfactor,uniformseries）

=AF(1+i)n

-1i=A（F/A，i，n）(1+i)n-1i即=（F/A，i，n）—等額支付系列24某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？例：解:

F(1+0.1)3-10.1=1000×=3310（萬元）某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率125⒋等額支付系列償債（積累）基金公式(1+i)n

-1iAAA……………….AA=？0123……………….n-1n年F

=（A/F，i，n）—等額支付系列償債基金系數(shù)

（SinkingFundFactor）

=(1+i)n

-1iA=F（A/F，i，n）F⒋等額支付系列償債（積累）基金公式(1+i)n-1iA26某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?例：解:

A=F

(1+i)n

-1i=5000(1+5%)5-15%=5000×0.181=905（萬元）某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間27⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AAF⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金28=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)（capitalrecoveryfactor）

(1+i)n

-1i(1+i)n

而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)(1+i)n-129某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?例：解：A=P(1+i)n

–1

i(1+i)n

=(1+0.08)5-10.08(1+0.08)530000=7514（元）某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，例：解：30

某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為12％，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？例：023456789101PA萬元某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程1年建成，31⒍等額支付系列現(xiàn)值公式

P(1+i)n

-1i(1+i)n

0123……………….n-1n年P(guān)=？AAA……………….

AA=A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）—等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,UniformSeries）

=(1+i)n

-1i(1+i)n

A⒍等額支付系列現(xiàn)值公式P(1+i)n-1i(1+i)32某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為2萬元，年利率10%，問開始時(shí)的期初投資是多少？例：解：

P=2（10%，10P/A，）=12.2892（萬元）某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且33012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年P(guān)7.等差支付系列終值公式0123434為等差支付系列復(fù)利系數(shù)（compoundamountfactor,arithmeticgradient）

記

35即等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmeticgradienttopresentworth)=8.等差支付系列現(xiàn)值公式即等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)=8.等差支付系列現(xiàn)值公式36已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算第一年維修費(fèi)為1000元，以后每年按300元遞增，i＝15％，求該機(jī)床所耗費(fèi)的全部費(fèi)用的現(xiàn)值。例：已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算370123……8910年13001600……31003400370040000012338該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列

9.等差支付系列年值公式該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列9.等差支付系列39=記等差支付系列年值系數(shù)（arithmeticgradientconversionfactor）即=記等差支付系列年值系數(shù)即40某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測(cè)在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10％，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？

例：解：

（萬元）某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測(cè)在以后4年每年將遞增4101234……n-1n

A

A(1+g)

A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-110.等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式0123442現(xiàn)金流公式：

t=1,…,n

其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為：

記=等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)（geometricgradienttopresentworth

）現(xiàn)金流公式：t=1,…,n其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)43復(fù)利公式：

=記復(fù)利公式：=記44某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7％，計(jì)劃將每年收入的10％按年利率5％存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？解：

例：012310年20002000(1+0.07)

2000(1+0.07)9某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可45>32000元

（元）（元）所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。

>32000元（元）（元）所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。46五、資金等值計(jì)算資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價(jià)值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個(gè)：①資金的金額大?、谫Y金金額發(fā)生的時(shí)間③利率的大小性質(zhì)：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則它們?cè)谌魏螘r(shí)間折算的相應(yīng)價(jià)值必定相等。

五、資金等值計(jì)算資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金47按單利計(jì)算，相當(dāng)于只計(jì)息不付息，例：存款100元，每月計(jì)息一次，月利率為1％，求一年后的本利和。解：按復(fù)利計(jì)算，相當(dāng)于計(jì)息且付息，m=12六、名義利率、實(shí)際利率與連續(xù)利率

i=12.68%（實(shí)際利率）

（名義利率）按單利計(jì)算，相當(dāng)于只計(jì)息不付息，例：存款100元，每月計(jì)息一48

m（一年內(nèi)的）計(jì)息期數(shù)

名義利率實(shí)際利率其中實(shí)際計(jì)息期利率按復(fù)利計(jì)算一年內(nèi)的利息額與原始本金的比值，即m（一年內(nèi)的）計(jì)息期數(shù)名義利率49如何根據(jù)名義利率計(jì)算實(shí)際利率呢？

又當(dāng)時(shí)當(dāng)m=1時(shí)當(dāng)m>1時(shí)即為按連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算

i=ri>r如何根據(jù)名義利率計(jì)算實(shí)際利率呢？又當(dāng)50七、（復(fù)利）資金等值計(jì)算的幾種情況

在工程經(jīng)濟(jì)分析的實(shí)踐中，有時(shí)計(jì)息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日…等，這時(shí)根據(jù)支付周期與計(jì)息周期的關(guān)系可分為三種情況來進(jìn)行分析。

計(jì)息周期：某某時(shí)間計(jì)息一次，表明計(jì)息且付息，即按復(fù)利計(jì)算支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。七、（復(fù)利）資金等值計(jì)算的幾種情況在工程經(jīng)濟(jì)分析的實(shí)踐中，51(一)計(jì)息周期等于支付期的情況設(shè)年利率12％，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少。例：解：計(jì)息周期利率計(jì)息期數(shù)01234812（季度）1年2年3年200(一)計(jì)息周期等于支付期的情況設(shè)年利率12％，每季計(jì)息一次，52有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算，試求月實(shí)際利率、年名義利率和年實(shí)際利率。例：即

解：年實(shí)際利率

查表可得～月實(shí)際利率年名義利率有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還953(二)計(jì)息期小于支付期的情況例：某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。0123456（半年）5000123456789101112（季）(二)計(jì)息期小于支付期的情況例：某人每半年存入銀行500元，54方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：計(jì)息周期總數(shù)為12（季）每季復(fù)利一次，則季實(shí)際利率方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：計(jì)息周期總數(shù)為55方法二：把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和：方法二：把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的56方法三：先求支付周期的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：方法三：先求支付周期的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算57計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。

每季度計(jì)息一次，年利率8％，求年底帳戶總額。

例：250400100存款提款1001000123456789101112（月）

(二)計(jì)息期大于支付期的情況計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。每季58解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010020001234季度300解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010059八、連續(xù)復(fù)利1.連續(xù)復(fù)利（公式）系數(shù)現(xiàn)金流是離散的，復(fù)利是連續(xù)的，即例如：令則有同理八、連續(xù)復(fù)利1.連續(xù)復(fù)利（公式）系數(shù)現(xiàn)金流是離散的，復(fù)利是連60此時(shí)現(xiàn)金流也是連續(xù)的，計(jì)算公式雖然較復(fù)雜，但在某些情況下，可能也是符合工程項(xiàng)目資金活動(dòng)實(shí)際的。關(guān)鍵是現(xiàn)金流量的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利計(jì)算此時(shí)現(xiàn)金流也是連續(xù)的，計(jì)算公式雖然較復(fù)雜，但61

THEEND第3章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算課件62演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！63第3章資金的時(shí)間價(jià)值及動(dòng)態(tài)分析3.1資金的時(shí)間價(jià)值3.2資金的動(dòng)態(tài)等值分析第3章資金的時(shí)間價(jià)值及動(dòng)態(tài)分析643.1資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofMoney）

一、資金的時(shí)間價(jià)值概念

資金的價(jià)值既體現(xiàn)在額度上，同時(shí)也體現(xiàn)在發(fā)生的時(shí)間上。3.1資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值概念65例：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：

年末A方案B方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000例：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投66資金的時(shí)間價(jià)值：

資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時(shí)間因素而形成的價(jià)值差額。資金時(shí)間價(jià)值如何度量？例如：社會(huì)總體資金具體資金資金的時(shí)間價(jià)值：資金時(shí)間價(jià)值如何度量？67二、現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram）現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用，例如投資、成本等現(xiàn)金流量（cashflow）：由許多次投入（支出）和產(chǎn)出（收入）按時(shí)間順序構(gòu)成的動(dòng)態(tài)序量現(xiàn)金流入量：項(xiàng)目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等二、現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用，例如投資、成本68收支disbursement－＋receiptsP01234……n-1n年例：現(xiàn)金流量圖：……收支disbursement－＋69現(xiàn)金流量圖的觀點(diǎn)：1262010001234借款人收入支出支出100012624貸款人

0123收入例：現(xiàn)金流量圖的觀點(diǎn)：1262010001234借款人收入703.2資金等值（EquivalentValue）計(jì)算

一、折現(xiàn)的概念現(xiàn)在值（PresentValue現(xiàn)值）：未來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。將來值（FutureValue終值）：與現(xiàn)值等價(jià)的未來某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。折現(xiàn)（Discount貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額的換算過程3.2資金等值（EquivalentValue）計(jì)算71例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。這100元就是現(xiàn)值，111.34元是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價(jià)交換，把一年后的111.34元換算成現(xiàn)在的值100元的折算過程就是折現(xiàn)：

1=×+=1PFni=+111.34120.00945100例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和11172利率（InterestRate）：一定時(shí)間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示計(jì)息周期（InterestPeriod）：計(jì)算利息的時(shí)間單位

付息周期：在計(jì)息的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位二、利息的概念利息（Interest）：資金通過一定時(shí)間的生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)以后的增值部分或投資的收益額

利率（InterestRate）：一定時(shí)間（年、月）所得到73三、單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：只計(jì)本金利息，而利息不計(jì)利息。P—本金n—計(jì)息期數(shù)i—利率

I—利息總額F—本利和

()FPniPI=+=+1IP=ni三、單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：只計(jì)本74例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少錢？

12401000×6%=6011801000×6%=6011201000×6%=6010601000×6%=601000043210年末本利和年末利息年末I＝1000×4×6％＝240F＝1000＋240＝1240例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少錢？75復(fù)利（Compoundinterest）：除本金以外，利息也計(jì)算下個(gè)計(jì)息期的利息，即利滾利。

1262.481191.02×6%=71.461191.021123.60×6%=67.421123.601060×6%=63.6010601000×6%=601000043210年末本利和年末利息年末上例：本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。

復(fù)利（Compoundinterest）：除本金以外，利息76單利與復(fù)利的比較我國銀行對(duì)儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級(jí)差單利計(jì)算例：某年某月定期存款利率存款種類3個(gè)月6個(gè)月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我國銀行對(duì)貸款實(shí)行復(fù)利計(jì)算例：年利率2.25%復(fù)利計(jì)算，存兩年10000元本金到期可得本利和為10000（1+0.0225)2=10455.06若按兩年單利2.43%計(jì)算,存兩年定期本利和為10000（1+2×0.0243)=10486單利與復(fù)利的比較我國銀行對(duì)儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級(jí)差單利計(jì)算例：某年某77一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式

以復(fù)利計(jì)算的資金等值計(jì)算公式一次支付終值公式；以復(fù)利計(jì)算的資金等值計(jì)算公式78符號(hào)定義：

P—現(xiàn)值

F—終值

i—年利率

n—計(jì)息期數(shù)

A—年金（年值）Annuity計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量G—等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmeticGradient

g—等比系列中的增減率Geometric

符號(hào)定義：79⒈一次支付終值公式0123……………….n-1n年F=?P⒈一次支付終值公式0123………………80公式推導(dǎo)：

設(shè)年利率i

年

末

年末利息

年末本利和

0123┇n┇┇公式推導(dǎo)：設(shè)年利率i年末年末利息年末本利和0181

F=P(1+i)n(1+i)n=（F/P，i，n）_____一次支付終值系數(shù)（Compoundamountfactor,singlepayment）即n年后的將來值為：

=P（F/P，i，n）F=P(1+i)n(1+i)82例：某工程現(xiàn)向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少?或F=P（F/P，i，n）

F=P(1+i)n=（1+10%）5

100=161.1（萬元）解：=100（F/P，10%，5）(查復(fù)利表）=100×1.611=161.1（萬元）例：或F=P(1+i)n=（1+10%）5100=183⒉一次支付現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n0123……………….n-1n年FP=？(1+i)-n=（P/F，i，n）—

一次支付現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,SinglePayment）

=F（P/F，i，n）⒉一次支付現(xiàn)值公式P=F(1+i)-n0184例：某企業(yè)擬在今后第5年末能從銀行取出20萬元購置一臺(tái)設(shè)備，如年利率10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？

解:P=20×0.6209=12.418（萬元）=20×（1+10%）-5例：解:P=20×0.6209=20×（1+10%85⒊等額支付系列終值公式

AAA............AA

0123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L⒊等額支付系列終值公式AA86(1+i)n

-1i即=（F/A，i，n）

—

等額支付系列終值系數(shù)（compoundamountfactor,uniformseries）

=AF(1+i)n

-1i=A（F/A，i，n）(1+i)n-1i即=（F/A，i，n）—等額支付系列87某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？例：解:

F(1+0.1)3-10.1=1000×=3310（萬元）某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率188⒋等額支付系列償債（積累）基金公式(1+i)n

-1iAAA……………….AA=？0123……………….n-1n年F

=（A/F，i，n）—等額支付系列償債基金系數(shù)

（SinkingFundFactor）

=(1+i)n

-1iA=F（A/F，i，n）F⒋等額支付系列償債（積累）基金公式(1+i)n-1iA89某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?例：解:

A=F

(1+i)n

-1i=5000(1+5%)5-15%=5000×0.181=905（萬元）某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間90⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AAF⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金91=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)（capitalrecoveryfactor）

(1+i)n

-1i(1+i)n

而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)(1+i)n-192某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?例：解：A=P(1+i)n

–1

i(1+i)n

=(1+0.08)5-10.08(1+0.08)530000=7514（元）某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，例：解：93

某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為12％，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？例：023456789101PA萬元某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程1年建成，94⒍等額支付系列現(xiàn)值公式

P(1+i)n

-1i(1+i)n

0123……………….n-1n年P(guān)=？AAA……………….

AA=A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）—等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,UniformSeries）

=(1+i)n

-1i(1+i)n

A⒍等額支付系列現(xiàn)值公式P(1+i)n-1i(1+i)95某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為2萬元，年利率10%，問開始時(shí)的期初投資是多少？例：解：

P=2（10%，10P/A，）=12.2892（萬元）某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且96012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年P(guān)7.等差支付系列終值公式0123497為等差支付系列復(fù)利系數(shù)（compoundamountfactor,arithmeticgradient）

記

98即等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmeticgradienttopresentworth)=8.等差支付系列現(xiàn)值公式即等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)=8.等差支付系列現(xiàn)值公式99已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算第一年維修費(fèi)為1000元，以后每年按300元遞增，i＝15％，求該機(jī)床所耗費(fèi)的全部費(fèi)用的現(xiàn)值。例：已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算1000123……8910年13001600……310034003700400000123101該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列

9.等差支付系列年值公式該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列9.等差支付系列102=記等差支付系列年值系數(shù)（arithmeticgradientconversionfactor）即=記等差支付系列年值系數(shù)即103某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測(cè)在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10％，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？

例：解：

（萬元）某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測(cè)在以后4年每年將遞增10401234……n-1n

A

A(1+g)

A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-110.等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式01234105現(xiàn)金流公式：

t=1,…,n

其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為：

記=等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)（geometricgradienttopresentworth

）現(xiàn)金流公式：t=1,…,n其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)106復(fù)利公式：

=記復(fù)利公式：=記107某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7％，計(jì)劃將每年收入的10％按年利率5％存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？解：

例：012310年20002000(1+0.07)

2000(1+0.07)9某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可108>32000元

（元）（元）所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。

>32000元（元）（元）所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。109五、資金等值計(jì)算資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價(jià)值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個(gè)：①資金的金額大小②資金金額發(fā)生的時(shí)間③利率的大小性質(zhì)：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則它們?cè)?/p>