上海市初二數(shù)學(xué)四邊形的解題方法和技巧

上海市初二數(shù)學(xué)四邊形的解題方法和技巧上海市初二數(shù)學(xué)四邊形的解題方法和技巧上海市初二數(shù)學(xué)四邊形的解題方法和技巧xxx公司上海市初二數(shù)學(xué)四邊形的解題方法和技巧文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度初二數(shù)學(xué)“四邊形（Ⅰ）”的解題方法與技巧學(xué)習(xí)要求1．理解多邊形及其有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形的外角和定理；2．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，會用平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理來解決簡單的幾何證明和計算問題。3．理解矩形、菱形、正方形的概念，清楚它們之間的內(nèi)在關(guān)系；掌握矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)和判別方法，并能運用這些知識進(jìn)行有關(guān)簡單的證明和計算．本章學(xué)習(xí)的能力訓(xùn)練點是結(jié)合特殊四邊形性質(zhì)和判定方法以及相關(guān)問題的證明，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力．方法點撥考點1：多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形的外角和定理 1．（n＋1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A．180°；B．360°；C．n·180°；D．n·360°．變式演練：一個多邊形除去一個內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．90°；B．105°；C．130°；D．120°．2．若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和為600°，求邊數(shù)和內(nèi)角和．變式演練：如果各角都相等的多邊形的一個內(nèi)角是它的外角的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）答案：BA．不存在；B．2n＋2；C．2n－1；D．以上都不對．3．如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．（2）圖（1）中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有無變化？如圖（2），說明你的結(jié)論的正確性．

（3）把圖（2）中的點C向上移動到BD上時，五個角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有無變化？如圖（3），說明你的結(jié)論的正確性．

考點2：平行四邊形的性質(zhì)與判定應(yīng)用1．順次聯(lián)結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形；B．矩形；C．菱形；D．正方形DACOBDAECFOB2．（Ⅰ）已知：如上圖，的對角線相交于點，DACOBDAECFOB求證：（Ⅱ）請寫出使如下圖所示的四邊形為平行四邊形的條件（例如，填：且．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）(1)：；(2)：；(3)：；(4)：．BAFEDC變式演練：1．如圖，已知中，為的中點，的延長線交的延長線于點．BAFEDC（1）求證：；（2）若使的邊長之間還需再添加一個什么條件？

請你補上這個條件，并進(jìn)行證明（不要再增添輔助線）．2．如圖，在中，為邊上一點，且．（1）求證：．（2）若平分，，求的度數(shù)．考點3：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定應(yīng)用1．如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為（）A．60°；B．°；C．72°；D．75°2．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？

并證明你的結(jié)論．3．如圖，在中，，點分別在上，沿對折，使點ABCFDE落在上的點處，且．ABCFDE確定點在上和點在上的位置；求證：四邊形是菱形．ADFCBEG變式演練：已知：如圖，在中，分別為邊的中點，是對角線，交的延長線于．ADFCBEG（1）求證：；（2）若四邊形是菱形，則四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．4．如圖1，已知正方形的對角線、相交于點是上一點，連結(jié)，過點作垂足為．（1）求證：；AODBCMEF圖1EAMFBCAODBCMEF圖1EAMFBCDO圖2變式演練：如圖，正方形的邊長為1，為邊上的一個動點（點與，不重合），以為一邊向正方形外作正方形，連結(jié)交的延長線于．(1)求證：①；②⊥．ＢCＥFHGＢCＥFHGDA(2)試問當(dāng)點運動到什么位置時，垂直平分請說明理由．5．如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGHBCDEAFGHBCDEAFGHA6.正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F．如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．⑴如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），P