12、動(dòng)能定理的應(yīng)用（學(xué)生版）

12、動(dòng)能定理的應(yīng)用【知識(shí)要點(diǎn)】一、動(dòng)能定理1、動(dòng)能定理的內(nèi)容和表達(dá)式：內(nèi)容：外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化量。表達(dá)式：或。2、動(dòng)能定理的物理意義：動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物體的動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。二、動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用1、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的解題方程求解并驗(yàn)算。2、應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)需注意的問題（1）動(dòng)能定理適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，也適用于變力做功；力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用，只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負(fù)即可。這正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理是計(jì)算物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷方法，當(dāng)題目中涉及力和位移時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。（3）若物體運(yùn)動(dòng)的過程中包含幾個(gè)不同過程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以把全過程作為一個(gè)整體來處理。【典例探究】命題點(diǎn)一動(dòng)能是標(biāo)量，無分量形式【例1】一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為（）A． B． C． D．【例2】（多選）一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小△v和碰撞過程中墻對(duì)小球做功的大小W為（）A．△v＝0 B．△v＝12m/s C．W＝0 D．W＝10.8J考點(diǎn)二動(dòng)能定理解決直線運(yùn)動(dòng)的問題【例3】質(zhì)量為m的物體從地面以速度v0豎直向上拋出，物體落回地面時(shí)，速度大小為v0，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小不變，求：（1）物體運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大?。唬?）若物體與地面碰撞過程中無能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程。命題點(diǎn)三動(dòng)能定理解決圓周運(yùn)動(dòng)的問題【例4】如圖所示，一根長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球處于最低平衡位置時(shí)，給小球一定得初速度v0，要小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)并通過最高點(diǎn)P，v0至少應(yīng)多大？考點(diǎn)四動(dòng)能定理解決變力做功的問題【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止放在足夠長(zhǎng)的水平光滑的平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動(dòng)的人拉著，人從繩垂直地面開始向右運(yùn)動(dòng)到繩和水平方向成30°角處，此時(shí)人對(duì)繩的拉力大小為F，此過程人走的位移為s，則該過程中人對(duì)物體所做的功為（）A．Fs B．Fs C．mv02 D．mv02考點(diǎn)五關(guān)于滑動(dòng)摩擦力做功的一個(gè)重要結(jié)論【例6】如圖所示，三個(gè)固定的斜面底邊長(zhǎng)度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中（）A．物體A克服摩擦力做的功最多 B．物體B克服摩擦力做的功最多 C．物體C克服摩擦力做的功最多 D．三物體克服摩擦力做的功一樣多【例7】如圖所示，BD為一水平面，AC是斜面，一物體從A點(diǎn)由靜止開始沿AC滑下，滑至D點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。如果斜面改為AE（）,讓該物體從A點(diǎn)由靜止開始沿AE滑下，最終物體靜止于水平面上的F點(diǎn)（圖中未畫出）。試推證F點(diǎn)在D的左邊、右邊、還是與D點(diǎn)重合。（已知物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，不計(jì)物體通過E或C點(diǎn)時(shí)的能量損失）?！纠?】如圖，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段直桿連接而成，兩軌道長(zhǎng)度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2；動(dòng)能增量分別為△Ek1、△Ek2。假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則（）A．△Ek1＞△Ek2；t1＞t2 B．△Ek1＝△Ek2；t1＞t2 C．△Ek1＞△Ek2；t1＜t2 D．△Ek1＝△Ek2；t1＜t2【例9】如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小，用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，則（）A．W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B．W＞mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn) C．W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離 D．W＜mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離考點(diǎn)六利用動(dòng)能定理分析多過程問題【例10】如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長(zhǎng)1m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為0。求：(g取10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)?！纠?1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大??；(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W.【例12】某游樂場(chǎng)的滑梯可以簡(jiǎn)化為如圖所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長(zhǎng)L＝6m、傾角α＝37°的斜軌道，BC為水平軌道，CD為半徑R＝15m、圓心角β＝37°的圓弧軌道，軌道AB段粗糙，其余各段均光滑。一小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以初速度v0＝2eq\r(3)m/s下滑，沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零(不計(jì)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失)。已知該小孩的質(zhì)量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)該小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；(2)該小孩與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)該小孩在軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程s.【鞏固練習(xí)】【小試牛刀】1、在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()A.mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02B.eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02－mghC.mgh＋eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2D.mgh＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv022、質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC.μmgs D.μmg(s＋x)3、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示，則拉力F所做的功為()A.mglcosθB.mgl(1－cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ4、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.mgR5、(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v－t圖象如圖所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()A.F∶Ff＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1C.F∶Ff＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶36、如圖所示，木塊M可以分別從固定斜面的頂端沿左邊或右邊由靜止開始滑下，且滑到A點(diǎn)或B點(diǎn)停下。假定木塊M和斜面及水平面間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)，斜面與平面平緩連接，圖中O點(diǎn)位于斜面頂點(diǎn)正下方，則（）A．距離OA等于OB B．距離OA大于OB C．距離OA小于OB D．無法做出明確的判斷7、如圖所示，自然伸長(zhǎng)的輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端在O位置，質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)x0的P點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回.A離開彈簧后，恰好回到P點(diǎn)，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.(1)求物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程中，克服摩擦力所做的功.(2)求O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1.8、如圖所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g。求：(1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力所做的功；(3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能.【大顯身手】1、如圖所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是（）A．0 B．2μmgR C． D．2πμmgR2、（多選）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則（）A．B．C．D．3、(多選)如圖為一滑草場(chǎng).某條滑道由上、下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A.動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B.載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C.載人滑草克服摩擦力做功為mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)g4、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，長(zhǎng)為L(zhǎng)、