


版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1元素與集合的關(guān)系:xA xCuA,xCuA xA.CAA2集合{a1,a2r-,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè);真子集有2n1個(gè);非空子集有2n1個(gè);非空的真子集有2n2個(gè).3二次函數(shù)的解析式的三種形式:一般式f(x)ax2bxc(a0);頂點(diǎn)式f(x)a(xh)2k(a0);〔當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)時(shí),設(shè)為此式〕零點(diǎn)式f(x)a(xx-i)(xx2)(a0);〔當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(為,0),(x2,0)時(shí),設(shè)為此式〕〔4〕切線式:f(x)a(xxq)2(kxd),(a0)。〔當(dāng)拋物線與直線ykxd相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xq時(shí),設(shè)為此式〕4真值表: 同真且真,同假或假5四種命題的相互關(guān)系(以下圖):〔原命題與逆否命題同真同假;逆命題與否命題同真同假 ?〕原命題互逆逆命題假設(shè)戸那么(假設(shè)q貝P為逆否命題原命題互逆逆命題假設(shè)戸那么(假設(shè)q貝P為逆否命題1F逆否命題假設(shè)非p那么非(互逆假設(shè)非q那么非P逆充要條件:(1)、〔2〕、⑶、pp'
p豐>4、pz>q,那么P是q的充分條件,反之,q是p的必要條件;q,且qz>p,貝UP是q的充分不必要條件;■p,且qp,那么P是q的必要不充分條件;p,且q豐>p,貝UP是q的既不充分又不必要條件。6函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù):(1)、文字描述是:y隨x的增大而增大?!?〕、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是:設(shè)f〔X〕在xD上有定義,假設(shè)對(duì)任意的N,x2D,且x1x2,都有
f(X)f(x2)成立,那么就叫f〔x〕在xD上是增函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞增區(qū)間。減函數(shù):(1)、文字描述是:y隨x的增大而減小。〔2〕、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是:設(shè)f〔x〕在xD上有定義,假設(shè)對(duì)任意的兇山2D,且X1X2,都有f(x1)f(x2)成立,那么就叫f〔x〕在xD上是減函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì):(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù);〔2〕、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù);(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù);(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù);注:上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的,是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:函數(shù)一單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)fJ外層函數(shù)Jf復(fù)合函數(shù)fJJ等價(jià)關(guān)系:(1)設(shè)x,x2a,b,x, x2那么(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(x2)2 0f(x)在a,b上是增函數(shù);XiX2(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Gf(X2)0f(x)在a,b上是減函數(shù)為減函數(shù).7函數(shù)的奇偶性:〔注:是奇偶函數(shù)的前提條件是:定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕奇函數(shù):定義:在前提條件下,假設(shè)有f(x)f(x)或仁x)f(x)0,那么f〔x〕就是奇函數(shù)。性質(zhì):〔1〕、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;〔2〕、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間;〔3〕、定義在R上的奇函數(shù),有f〔0〕=0 .偶函數(shù):定義:在前提條件下,假設(shè)有f(x)f(x),那么f〔x〕就是偶函數(shù)。性質(zhì):〔1〕、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;〔2〕、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間;奇偶函數(shù)間的關(guān)系:(1)、奇函數(shù)?偶函數(shù)=奇函數(shù); 〔2〕、奇函數(shù)?奇函數(shù)=偶函數(shù);(3)、偶奇函數(shù)?偶函數(shù)=偶函數(shù); ⑷、奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)〔也有例外得偶函數(shù)的〕(5)、偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù); (6)、奇函數(shù)土偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱;反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù);如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).8函數(shù)的周期性:定義:對(duì)函數(shù)f〔x〕,假設(shè)存在T0,使得f〔x+T〕=f〔X〕,那么就叫f〔x〕是周期函數(shù),其中,T是f〔x〕的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式:⑵設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(X) 0,那么f(x)⑵設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(X) 0,那么f(x)為增函數(shù);如果f(X) 0,那么f(x)9常見函數(shù)的圖像://a<0y=ao ■a>0x2+bx+cxy■y=ax0<a<1a>11o fc'xy=logax0<a<11a>110對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,那么函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是ab卄人弋x ;兩個(gè)函2數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線ba對(duì)稱.211分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的性質(zhì):m (1)a亦n肆〔m1
an -m_a石(na)na.〔2〕〔3〕〔4〕a0,m,n去〔a\a,且n1〕.0,m,nN,且n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nana;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan|a|a,a12指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式logaNbN(a0,a指數(shù)性質(zhì):(1)1、1
ap〔2〕、a0〔a0〕a,a1,N⑶、0).mn m、na(a)(4)指數(shù)函數(shù):s(a0,r,sQ)ax(a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);對(duì)數(shù)性質(zhì):(1)logaMlogaNloga(MN);〔2〕logaMlogaNloga(3)logabmmlogab;(4). .nnlogmb一logab;a m(5)loga10;⑹logaa1;⑺alogabb〔2〕、a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。xa注:指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)〔0注:指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)〔0,1〕(0對(duì)數(shù)函數(shù):ylogax〔a1〕在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);〔2〕、a1〕在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù);注:對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)〔1,0〕⑶、lOgaX0a,x(0,1)或a,x(1,⑷、lOgaX0a (0,1)那么x(1,a(1,)那么x(0,1)13對(duì)數(shù)的換底公式:logalogmN
Nm(a
logmaN(a0,且a0,且a0,且m1,N0).對(duì)數(shù)恒等式:alo9aN推論logambn —logab(a0,且am14對(duì)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么:假設(shè)a>0,aM1,M>0,N>0,貝UM(1)loga(MN)logaM logaN;⑵logalogaMlogaN;N(3)logaMnnlogaM(nR);(4) logamNn—logaN(n,mR)。m1,N15等差數(shù)列:通項(xiàng)公式:〔1〕ana1(n1〔2〕推廣:an ak〔3〕anSnSn1(n〔1〕Sn門⑻an)2〔2〕Snn^n(n2〔3〕&Sn1an(n〔4〕&a1a2 …前n項(xiàng)和:等比數(shù)列:通項(xiàng)公式:〔1〕〔2〕0).0).,其中a1為首項(xiàng),d為公差,n為項(xiàng)數(shù),an為末項(xiàng)。(nk)d2)2)1+2+3+…+n=^^annaiq推廣:anak〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕a1為首項(xiàng),n為項(xiàng)數(shù),an為末項(xiàng)?!沧ⅲ涸摴綄?duì)任意數(shù)列都適用〕〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕色qn(nqN〕,其中a1為首項(xiàng),n為項(xiàng)數(shù),q為公比?!?〕anSnSi1(n2)〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕前n項(xiàng)和:〔1〕1an(n2)〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕〔2〕Sna1 a2…an〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕na1(q1)〔3〕Sna"qn)(q1)1q16同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式:sin2cos2 1,tansincos'符號(hào)看象限〕sin()sincos cossincos()coscos豐sinsintan()tantan1tantan一倍角公式及降冪公式sin22sincos2tan1tan2cos219cos217正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔奇變偶不變,18和角與差角公式sin22cos2 112sin2tan2sin22tan1tan21cos2tansin21tan21tan21cos2,cos21cos21cos2sin220三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin〔x2T ;函數(shù)y||三角函數(shù)的圖像:R及函數(shù)ycos(x〕,x€R〔A,3,為常數(shù),且心0〕的周期tan(x),xky=sinx-2n-3n2 -n1y=cosxy13〞 -L.M2/j;on2 八 /2n x-2n-3n2 -nV ay^/2i" o^1—M2n 3M2 2n-n2bABC外接圓的半徑〕〔R為2,kZ〔A,3,為常數(shù),且&0〕的周期T P|21正弦定理sinAsinBa2RsinA,bc2RsinC2RsinB,c2RsinC a:b:csinA:sinB:sinC2余弦定理:222222222abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.23面積定理:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1〔1〕S aha chc〔 ha、hb、入分別表示a、b、c邊上的高〕\o"CurrentDocument"2 2〔2〕S-absinC21 1〔2〕S-absinC2-bcsinA-easinB.\o"CurrentDocument"2 224三角形內(nèi)角和定理 :在厶ABC中,有ABCC(AB)C AB2C22(AB).22225實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)入、□為實(shí)數(shù),那么:(1)結(jié)合律:入(卩a)==(入卩)a;第一分配律:(入+口)a=^a+口a;第二分配律:入(a+b)=入a+入b.26a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積):a?b=|a||b|cos。27平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:⑴設(shè)0=(為,%),b譏也),那么a+b=(xx?,yy?).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a-b=(為X2,屮鳥2?⑶設(shè)人(捲,%),B(X2,y2),那么ABOBOA區(qū) yj.⑷設(shè)a==(x,y),r,貝ya=(x,y)(5)設(shè)a==(為,%),b=(X2,鳥2,那么a?b=(X1X2y』2).28兩向量的夾角公式:cosabX1X2 y1y2(a=(X1,yJ,b二區(qū)小))iaiibi2■2r2〞X1 y1 \X22y229平面兩點(diǎn)間的距離公式:dA,B.(X2X1) (y2y1) (A(X1,y1),B(X2,y2)).30向量的平行與垂直:設(shè)a=(X1,y1),b=(x2,y2),且b0,那么:TOC\o"1-5"\h\z—r —ra||bb=^ax1y2x2y10.〔交叉相乘差為零〕—i- —*ab(a0)a?b=0 x1x2y1y20.〔對(duì)應(yīng)相乘和為零〕31三角形的重心坐標(biāo)公式: △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么厶ABC的重心的坐標(biāo)是G(X1X2X3y1y2y3).3
32常用不等式:22〔1〕a,bR a2b22ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=〞號(hào)〕.〔2〕a,bR? .ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=號(hào)〕.2〔3〕ababab.33極值定理:x,y都是正數(shù),那么有〔1〕假設(shè)積xy是定值p,那么當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2p;1 2〔2〕假設(shè)和xy是定值s,那么當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值-s2.434含有絕對(duì)值的不等式:當(dāng)a>0時(shí),有22xaxaaxa.xa2x2axa或x a35斜率公式:k%y-〔^〔x1,y1〕、丘化小〕〕?x2x136直線的五種方程:〔1〕點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k〔xx1〕〔直線l過點(diǎn)P1〔x1,y1〕,且斜率為k〕.〔2〕斜截式y(tǒng)kxb〔b為直線丨在y軸上的截距〕.yyxxy2)).〔3〕兩點(diǎn)式 一生 〔%y2〕〔R〔X1,yJ、R〔X2,y2〕〔xxy2)).y2y1X2捲兩點(diǎn)式的推廣:〔X2xj〔yy1〕〔y2yj〔xxj0〔無任何限制條件!〕⑷截距式——〔〔a、b分別為直線的橫、縱截距, a0、b0〕ab37夾角公式:tantank2k<|一|.(I1:y d,I2:yk?xb2,k1k2 1)1k2k1AiB2 A2B1A1A B1B2|.(l1:AxByG0,I2:AxB2yC20,A1A2BB20).直線丨1丨2時(shí),直線I1與I2的夾角是一.238I1到I2的角公式:(1)tan⑵tank2k(1)tan⑵tank2k11k2k1.(I1:yd,I2:yA:2UKAxB』GA1A2bb2k?xb2,k1k2 1)0,I2:A2xB2yC20,AA2B1B20).直線h I2時(shí),直線I1到I2的角是*點(diǎn)到直線的距離 :d圓的四種方程:〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔2〕圓的一般方程
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)|Axq_By°_A2B2a)22yC|一(點(diǎn)P(Xo,yo),直線I:AxByC0).b)2Ey(x2xP(x),yo)與圓(x(yDx22F0(DE4F>0).a)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:假設(shè)d,〔aX?!?〔byo〕2,那么d點(diǎn)P在圓上; dr直線AxBydr直線與圓的位置關(guān)系:AaBbC■^〕:Ja2b2dr相離兩圓位置關(guān)系的判定方法外離外切r1r1點(diǎn)P在圓外;點(diǎn)P在圓內(nèi).0與圓(xa)2(yb〕2r2的位置關(guān)系有三種r1
dr1D內(nèi)切內(nèi)含0;dr:設(shè)兩圓圓心分別為0,4條公切線;3條公切線;相交 2條公切線;1條公切線;無公切線.相切Q,0;半徑分別為ri,「2,r相交 0.O1O2d,那么:內(nèi)含內(nèi)^Od r2-r1—d—「1+12 dd相交夕卜相離橢圓2x~~2a2yb21(a準(zhǔn)線到中心的距離為b0〕的參數(shù)方程是acosbsin2—,焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離〔焦準(zhǔn)距〕pc過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑,其長(zhǎng)度為:2
y_
b21(ab22?一?
a2c橢圓的的內(nèi)外部:PF1e(x離心率e-a。c1a2,0〕焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積ex,2x_~2a2x〔2〕點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓一2a〔1〕點(diǎn)P〔x0,y°〕在橢圓0,bPF2y2b22
工
b2線的距離〔焦準(zhǔn)距〕p2e(-
c1(a1(a0〕的離心率x)aex;SF1PF2 c1yP1b2tan20〕的內(nèi)部0〕的外部2
Xq2a2
直2a2血1b2 1.2沁1b21 ::,準(zhǔn)線到中心的距離為b2—。過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng),其長(zhǎng)度為:c2—,焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)c2廠a39404142434445464748雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2x-2a(1丨假設(shè)雙曲線方程為2x漸近線方程:—a2yb2(2) 假設(shè)漸近線方程為b0雙曲線可設(shè)為2x⑶假設(shè)雙曲線與—a2y_b2〔 0,焦點(diǎn)在x軸上,(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是2x-2a0,焦點(diǎn)在y軸上〕?b。1有公共漸近線,可設(shè)為2xa2y_b249拋物線y2 2px的焦半徑公式:拋物線寸2px(p0)焦半徑CFx02?過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CDXi過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CDXiX2x! x2p.50證明直線與平面的平行的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn);〔2〕轉(zhuǎn)化為線線平行;〔3〕轉(zhuǎn)化為面面平行?51證明直線與平面垂直的思考途徑:〔1〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直;〔2〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;〔3〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行;〔4〕轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。52證明平面與平面的垂直的思考途徑:〔1〕轉(zhuǎn)化為線面垂直;53球的半徑是53球的半徑是R,那么其體積V4 3 2-R,其外表積S4R.354球的組合體:(1)球與長(zhǎng)方體的組合體長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(1)球與長(zhǎng)方體的組合體長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)正方體的棱切球的直徑是正方體6
正方體的棱切球的直徑是正方體6
a
12球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高a的^),外接球的半徑為4a(正四面體高a的|).455f(X)在X。處的導(dǎo)數(shù)〔或變化率〕:56f(X。)56f(X。) y瞬時(shí)速度:瞬時(shí)加速度:..y..f(Xox) f(Xo)XXlim——lim XXo X0XX0 Xss(tt)s(t)s(t)lim——lim .t0tt0 tVv(tt)v(t)av(t)lim—lim t0tt0 t函數(shù)yf(X)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x°))處的切線的斜率f(冷),相應(yīng)的切線方程是yy°f(x))(xX)).57幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):TOC\o"1-5"\h\z(1) C0〔C為常數(shù)〕.(2)(xn) nxn 1(nQ).(3) (sinx) cosx.1 1(4) (cosx)sinx. (5)(lnx) ; (logax) logae.\o"CurrentDocument"X X(6) (eX)eX;(aX) aXlna.58導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么:I I' ' ' ' ' ' u'uvuv〔1〕(uv
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024商業(yè)購物中心二次元潮玩店谷子店周年慶活動(dòng)策劃案
- 循環(huán)系統(tǒng)疾病患者的護(hù)理
- 小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)加減乘除混合口算題
- 企業(yè)股權(quán)收購合同范例
- 買賣兒童農(nóng)村房屋合同范例
- 勞務(wù)輸送框架合同范本
- 企業(yè)集資合同范例
- 臨時(shí)兼職用工合同范例
- 加盟拿料合同范例
- 入園合同范例
- 申菱空調(diào)操作說明書
- 《北京大學(xué)月刊》發(fā)刊詞文檔
- 2023年資產(chǎn)負(fù)債表模板
- (47)-《矛盾論》(全文)馬克思主義基本原理
- 顱內(nèi)動(dòng)脈粥樣硬化性狹窄的治療課件
- 2023年江蘇省無錫市中考地理真題(含答案)
- 加拿大汽車駕駛中文考試題目
- 浙江明德自動(dòng)化設(shè)備 全自動(dòng)襪機(jī)電腦控制系統(tǒng) 說明書
- 非計(jì)劃性拔管的預(yù)防課件
- 廣西武宣縣甘祿龍伴礦業(yè)有限公司武宣縣風(fēng)沿礦區(qū)鉛鋅礦采礦權(quán)出讓收益評(píng)估報(bào)告
- 醫(yī)院長(zhǎng)期醫(yī)囑單
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論