高中數(shù)學公式大全(文科)

高中數(shù)學常用公式及結論1元素與集合的關系：xA xCuA,xCuA xA.CAA2集合｛a1,a2r-,an｝的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個；非空的真子集有2n2個.3二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式f(x)ax2bxc(a0)；頂點式f(x)a(xh)2k(a0)；〔當拋物線的頂點坐標(h,k)時，設為此式〕零點式f(x)a(xx-i)(xx2)(a0)；〔當拋物線與x軸的交點坐標為(為,0),(x2,0)時,設為此式〕〔4〕切線式：f(x)a(xxq)2(kxd),(a0)。〔當拋物線與直線ykxd相切且切點的橫坐標為xq時，設為此式〕4真值表： 同真且真，同假或假5四種命題的相互關系(以下圖):〔原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假 ?〕原命題互逆逆命題假設戸那么(假設q貝P為逆否命題原命題互逆逆命題假設戸那么(假設q貝P為逆否命題1F逆否命題假設非p那么非(互逆假設非q那么非P逆充要條件：(1)、〔2〕、⑶、pp'

p豐>4、pz>q，那么P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；q，且qz>p，貝UP是q的充分不必要條件；■p,且qp，那么P是q的必要不充分條件；p，且q豐>p,貝UP是q的既不充分又不必要條件。6函數(shù)單調性：增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大?！?〕、數(shù)學符號表述是：設f〔X〕在xD上有定義，假設對任意的N,x2D,且x1x2，都有

f(X)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是增函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小?！?〕、數(shù)學符號表述是：設f〔x〕在xD上有定義，假設對任意的兇山2D,且X1X2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是減函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞減區(qū)間。單調性性質：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；〔2〕、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。

復合函數(shù)的單調性:函數(shù)一單調單調性內層函數(shù)fJ外層函數(shù)Jf復合函數(shù)fJJ等價關系:(1)設x,x2a,b,x, x2那么(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(x2)2 0f(x)在a,b上是增函數(shù);XiX2(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Gf(X2)0f(x)在a,b上是減函數(shù)為減函數(shù).7函數(shù)的奇偶性：〔注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關于原點對稱〕奇函數(shù)：定義：在前提條件下，假設有f(x)f(x)或仁x)f(x)0，那么f〔x〕就是奇函數(shù)。性質：〔1〕、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；〔2〕、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調區(qū)間；〔3〕、定義在R上的奇函數(shù)，有f〔0〕=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，假設有f(x)f(x)，那么f〔x〕就是偶函數(shù)。性質：〔1〕、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；〔2〕、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關系：(1)、奇函數(shù)?偶函數(shù)=奇函數(shù)； 〔2〕、奇函數(shù)?奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)?偶函數(shù)=偶函數(shù)； ⑷、奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)〔也有例外得偶函數(shù)的〕(5)、偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)土偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于 y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于 y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).8函數(shù)的周期性：定義：對函數(shù)f〔x〕，假設存在T0,使得f〔x+T〕=f〔X〕，那么就叫f〔x〕是周期函數(shù)，其中，T是f〔x〕的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：⑵設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導,如果f(X) 0，那么f(x)⑵設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導,如果f(X) 0，那么f(x)為增函數(shù)；如果f(X) 0，那么f(x)9常見函數(shù)的圖像://a<0y=ao ■a>0x2+bx+cxy■y=ax0<a<1a>11o fc'xy=logax0<a<11a>110對于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立，那么函數(shù)f(x)的對稱軸是ab卄人弋x ;兩個函2數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關于直線ba對稱.211分數(shù)指數(shù)幕與根式的性質:m (1)a亦n肆〔m1

an -m_a石(na)na.〔2〕〔3〕〔4〕a0,m,n去〔a\a，且n1〕.0,m,nN，且n當n為奇數(shù)時，nana；當n為偶數(shù)時,nan|a|a,a12指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaNbN(a0,a指數(shù)性質:(1)1、1

ap〔2〕、a0〔a0〕a,a1,N⑶、0).mn m、na(a)(4)指數(shù)函數(shù):s(a0,r,sQ)ax(a1)在定義域內是單調遞增函數(shù);對數(shù)性質：(1)logaMlogaNloga(MN)；〔2〕logaMlogaNloga(3)logabmmlogab；(4). .nnlogmb一logab；a m(5)loga10;⑹logaa1；⑺alogabb〔2〕、a1)在定義域內是單調遞減函數(shù)。xa注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔0注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔0，1〕(0對數(shù)函數(shù):ylogax〔a1〕在定義域內是單調遞增函數(shù);〔2〕、a1〕在定義域內是單調遞減函數(shù);注：對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔1，0〕⑶、lOgaX0a,x(0,1)或a,x(1,⑷、lOgaX0a (0,1)那么x(1,a(1,)那么x(0,1)13對數(shù)的換底公式：logalogmN

Nm(a

logmaN(a0,且a0,且a0,且m1,N0).對數(shù)恒等式：alo9aN推論logambn —logab(a0,且am14對數(shù)的四那么運算法那么：假設a>0,aM1,M>0,N>0，貝UM(1)loga(MN)logaM logaN；⑵logalogaMlogaN；N(3)logaMnnlogaM(nR);(4) logamNn—logaN(n,mR)。m1,N15等差數(shù)列:通項公式:〔1〕ana1(n1〔2〕推廣:an ak〔3〕anSnSn1(n〔1〕Sn門⑻an)2〔2〕Snn^n(n2〔3〕&Sn1an(n〔4〕&a1a2 …前n項和:等比數(shù)列:通項公式：〔1〕〔2〕0).0).，其中a1為首項，d為公差，n為項數(shù)，an為末項。(nk)d2)2)1+2+3+…+n=^^annaiq推廣:anak〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕a1為首項，n為項數(shù)，an為末項?！沧ⅲ涸摴綄θ我鈹?shù)列都適用〕〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕色qn(nqN〕，其中a1為首項，n為項數(shù)，q為公比?！?〕anSnSi1(n2)〔注:該公式對任意數(shù)列都適用〕前n項和：〔1〕1an(n2)〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕〔2〕Sna1 a2…an〔注:該公式對任意數(shù)列都適用〕na1(q1)〔3〕Sna"qn)(q1)1q16同角三角函數(shù)的根本關系式：sin2cos2 1,tansincos'符號看象限〕sin()sincos cossincos()coscos豐sinsintan()tantan1tantan一倍角公式及降冪公式sin22sincos2tan1tan2cos219cos217正弦、余弦的誘導公式〔奇變偶不變,18和角與差角公式sin22cos2 112sin2tan2sin22tan1tan21cos2tansin21tan21tan21cos2,cos21cos21cos2sin220三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin〔x2T ；函數(shù)y||三角函數(shù)的圖像:R及函數(shù)ycos(x〕,x€R〔A,3,為常數(shù)，且心0〕的周期tan(x),xky=sinx-2n-3n2 -n1y=cosxy13〞 -L.M2/j;on2 八 /2n x-2n-3n2 -nV ay^/2i" o^1—M2n 3M2 2n-n2bABC外接圓的半徑〕〔R為2，kZ〔A,3，為常數(shù)，且&0〕的周期T P|21正弦定理sinAsinBa2RsinA,bc2RsinC2RsinB,c2RsinC a:b:csinA:sinB:sinC2余弦定理:222222222abc2bccosA；bca2cacosB；cab2abcosC.23面積定理：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1〔1〕S aha chc〔 ha、hb、入分別表示a、b、c邊上的高〕\o"CurrentDocument"2 2〔2〕S-absinC21 1〔2〕S-absinC2-bcsinA-easinB.\o"CurrentDocument"2 224三角形內角和定理 ：在厶ABC中,有ABCC(AB)C AB2C22(AB).22225實數(shù)與向量的積的運算律:設入、□為實數(shù),那么：(1)結合律：入(卩a)==(入卩)a；第一分配律：(入+口)a=^a+口a；第二分配律：入(a+b)=入a+入b.26a與b的數(shù)量積(或內積)：a?b=|a||b|cos。27平面向量的坐標運算：⑴設0=(為，％),b譏也)，那么a+b=(xx?,yy?).(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(為X2,屮鳥2?⑶設人(捲，％)，B(X2,y2),那么ABOBOA區(qū) yj.⑷設a==(x,y),r，貝ya=(x,y)(5)設a==(為,％),b=(X2,鳥2，那么a?b=(X1X2y』2).28兩向量的夾角公式：cosabX1X2 y1y2(a=(X1,yJ,b二區(qū)小))iaiibi2■2r2〞X1 y1 \X22y229平面兩點間的距離公式：dA,B.(X2X1) (y2y1) (A(X1,y1)，B(X2,y2)).30向量的平行與垂直：設a=(X1,y1),b=(x2,y2)，且b0,那么：TOC\o"1-5"\h\z—r —ra||bb=^ax1y2x2y10.〔交叉相乘差為零〕—i- —*ab(a0)a?b=0 x1x2y1y20.〔對應相乘和為零〕31三角形的重心坐標公式： △ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么厶ABC的重心的坐標是G(X1X2X3y1y2y3).3

32常用不等式：22〔1〕a,bR a2b22ab〔當且僅當a=b時取“=〞號〕.〔2〕a,bR? .ab〔當且僅當a=b時取“=號〕.2〔3〕ababab.33極值定理：x,y都是正數(shù)，那么有〔1〕假設積xy是定值p，那么當xy時和xy有最小值2p；1 2〔2〕假設和xy是定值s，那么當xy時積xy有最大值-s2.434含有絕對值的不等式:當a>0時，有22xaxaaxa.xa2x2axa或x a35斜率公式:k%y-〔^〔x1,y1〕、丘化小〕〕?x2x136直線的五種方程：〔1〕點斜式y(tǒng)y1k〔xx1〕〔直線l過點P1〔x1,y1〕，且斜率為k〕.〔2〕斜截式y(tǒng)kxb〔b為直線丨在y軸上的截距〕.yyxxy2)).〔3〕兩點式 一生 〔％y2〕〔R〔X1,yJ、R〔X2,y2〕〔xxy2)).y2y1X2捲兩點式的推廣：〔X2xj〔yy1〕〔y2yj〔xxj0〔無任何限制條件！〕⑷截距式——〔〔a、b分別為直線的橫、縱截距， a0、b0〕ab37夾角公式：tantank2k<|一|.(I1:y d,I2：yk?xb2,k1k2 1)1k2k1AiB2 A2B1A1A B1B2|.(l1：AxByG0,I2：AxB2yC20,A1A2BB20).直線丨1丨2時，直線I1與I2的夾角是一.238I1到I2的角公式：(1)tan⑵tank2k(1)tan⑵tank2k11k2k1.(I1：yd,I2：yA：2UKAxB』GA1A2bb2k?xb2,k1k2 1)0,I2:A2xB2yC20,AA2B1B20).直線h I2時，直線I1到I2的角是*點到直線的距離 ：d圓的四種方程：〔1〕圓的標準方程〔2〕圓的一般方程

點與圓的位置關系：點|Axq_By°_A2B2a)22yC|一(點P(Xo,yo),直線I:AxByC0).b)2Ey(x2xP(x),yo)與圓(x(yDx22F0(DE4F>0).a)2(yb)2r2的位置關系有三種:假設d,〔aX。〕2〔byo〕2，那么d點P在圓上； dr直線AxBydr直線與圓的位置關系：AaBbC■^〕:Ja2b2dr相離兩圓位置關系的判定方法外離外切r1r1點P在圓外;點P在圓內.0與圓(xa)2(yb〕2r2的位置關系有三種r1

dr1D內切內含0；dr:設兩圓圓心分別為0,4條公切線；3條公切線；相交 2條公切線；1條公切線；無公切線.相切Q,0;半徑分別為ri,「2,r相交 0.O1O2d，那么：內含內^Od r2-r1—d—「1+12 dd相交夕卜相離橢圓2x~~2a2yb21(a準線到中心的距離為b0〕的參數(shù)方程是acosbsin2—，焦點到對應準線的距離〔焦準距〕pc過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑，其長度為:2

y_

b21(ab22?一?

a2c橢圓的的內外部：PF1e(x離心率e-a。c1a2，0〕焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積ex，2x_~2a2x〔2〕點P(x0,y0)在橢圓一2a〔1〕點P〔x0,y°〕在橢圓0,bPF2y2b22

工

b2線的距離〔焦準距〕p2e(-

c1(a1(a0〕的離心率x)aex；SF1PF2 c1yP1b2tan20〕的內部0〕的外部2

Xq2a2

直2a2血1b2 1.2沁1b21 ：：，準線到中心的距離為b2—。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經，其長度為:c2—，焦點到對應準c2廠a39404142434445464748雙曲線的方程與漸近線方程的關系2x-2a(1丨假設雙曲線方程為2x漸近線方程：—a2yb2(2) 假設漸近線方程為b0雙曲線可設為2x⑶假設雙曲線與—a2y_b2〔 0,焦點在x軸上，(4)焦點到漸近線的距離總是2x-2a0，焦點在y軸上〕?b。1有公共漸近線，可設為2xa2y_b249拋物線y2 2px的焦半徑公式：拋物線寸2px(p0)焦半徑CFx02?過焦點弦長CDXi過焦點弦長CDXiX2x! x2p.50證明直線與平面的平行的思考途徑〔1〕轉化為直線與平面無公共點;〔2〕轉化為線線平行；〔3〕轉化為面面平行?51證明直線與平面垂直的思考途徑：〔1〕轉化為該直線與平面內任一直線垂直；〔2〕轉化為該直線與平面內相交二直線垂直;〔3〕轉化為該直線與平面的一條垂線平行；〔4〕轉化為該直線垂直于另一個平行平面。52證明平面與平面的垂直的思考途徑:〔1〕轉化為線面垂直；53球的半徑是53球的半徑是R,那么其體積V4 3 2-R,其外表積S4R.354球的組合體:(1)球與長方體的組合體長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長(1)球與長方體的組合體長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長正方體的棱切球的直徑是正方體6

正方體的棱切球的直徑是正方體6

a

12球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長的面對角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內切球的半徑為(正四面體高a的^),外接球的半徑為4a(正四面體高a的|).455f(X)在X。處的導數(shù)〔或變化率〕：56f(X。)56f(X。) y瞬時速度:瞬時加速度:..y..f(Xox) f(Xo)XXlim——lim XXo X0XX0 Xss(tt)s(t)s(t)lim——lim .t0tt0 tVv(tt)v(t)av(t)lim—lim t0tt0 t函數(shù)yf(X)在點X。處的導數(shù)的幾何意義:函數(shù)y f(x)在點X0處的導數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x°))處的切線的斜率f(冷)，相應的切線方程是yy°f(x))(xX)).57幾種常見函數(shù)的導數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z(1) C0〔C為常數(shù)〕.(2)(xn) nxn 1(nQ).(3) (sinx) cosx.1 1(4) (cosx)sinx. (5)(lnx) ； (logax) logae.\o"CurrentDocument"X X(6) (eX)eX;(aX) aXlna.58導數(shù)的運算法那么：I I' ' ' ' ' ' u'uvuv〔1〕(uv