高中數(shù)學(xué)公式大全(文科)

高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1元素與集合的關(guān)系：xA xCuA,xCuA xA.CAA2集合｛a1,a2r-,an｝的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)；非空的真子集有2n2個(gè).3二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式f(x)ax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式f(x)a(xh)2k(a0)；〔當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)時(shí)，設(shè)為此式〕零點(diǎn)式f(x)a(xx-i)(xx2)(a0)；〔當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(為,0),(x2,0)時(shí),設(shè)為此式〕〔4〕切線式：f(x)a(xxq)2(kxd),(a0)。〔當(dāng)拋物線與直線ykxd相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xq時(shí)，設(shè)為此式〕4真值表： 同真且真，同假或假5四種命題的相互關(guān)系(以下圖):〔原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假 ?〕原命題互逆逆命題假設(shè)戸那么(假設(shè)q貝P為逆否命題原命題互逆逆命題假設(shè)戸那么(假設(shè)q貝P為逆否命題1F逆否命題假設(shè)非p那么非(互逆假設(shè)非q那么非P逆充要條件：(1)、〔2〕、⑶、pp'

p豐>4、pz>q，那么P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；q，且qz>p，貝UP是q的充分不必要條件；■p,且qp，那么P是q的必要不充分條件；p，且q豐>p,貝UP是q的既不充分又不必要條件。6函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大?！?〕、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f〔X〕在xD上有定義，假設(shè)對(duì)任意的N,x2D,且x1x2，都有

f(X)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是增函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。〔2〕、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f〔x〕在xD上有定義，假設(shè)對(duì)任意的兇山2D,且X1X2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是減函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；〔2〕、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:函數(shù)一單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)fJ外層函數(shù)Jf復(fù)合函數(shù)fJJ等價(jià)關(guān)系:(1)設(shè)x,x2a,b,x, x2那么(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(x2)2 0f(x)在a,b上是增函數(shù);XiX2(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Gf(X2)0f(x)在a,b上是減函數(shù)為減函數(shù).7函數(shù)的奇偶性：〔注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕奇函數(shù)：定義：在前提條件下，假設(shè)有f(x)f(x)或仁x)f(x)0，那么f〔x〕就是奇函數(shù)。性質(zhì)：〔1〕、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；〔2〕、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；〔3〕、定義在R上的奇函數(shù)，有f〔0〕=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，假設(shè)有f(x)f(x)，那么f〔x〕就是偶函數(shù)。性質(zhì)：〔1〕、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；〔2〕、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)?偶函數(shù)=奇函數(shù)； 〔2〕、奇函數(shù)?奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)?偶函數(shù)=偶函數(shù)； ⑷、奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)〔也有例外得偶函數(shù)的〕(5)、偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)土偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).8函數(shù)的周期性：定義：對(duì)函數(shù)f〔x〕，假設(shè)存在T0,使得f〔x+T〕=f〔X〕，那么就叫f〔x〕是周期函數(shù)，其中，T是f〔x〕的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：⑵設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(X) 0，那么f(x)⑵設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(X) 0，那么f(x)為增函數(shù)；如果f(X) 0，那么f(x)9常見函數(shù)的圖像://a<0y=ao ■a>0x2+bx+cxy■y=ax0<a<1a>11o fc'xy=logax0<a<11a>110對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立，那么函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是ab卄人弋x ;兩個(gè)函2數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線ba對(duì)稱.211分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的性質(zhì):m (1)a亦n肆〔m1

an -m_a石(na)na.〔2〕〔3〕〔4〕a0,m,n去〔a\a，且n1〕.0,m,nN，且n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan|a|a,a12指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式logaNbN(a0,a指數(shù)性質(zhì):(1)1、1

ap〔2〕、a0〔a0〕a,a1,N⑶、0).mn m、na(a)(4)指數(shù)函數(shù):s(a0,r,sQ)ax(a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);對(duì)數(shù)性質(zhì)：(1)logaMlogaNloga(MN)；〔2〕logaMlogaNloga(3)logabmmlogab；(4). .nnlogmb一logab；a m(5)loga10;⑹logaa1；⑺alogabb〔2〕、a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。xa注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)〔0注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)〔0，1〕(0對(duì)數(shù)函數(shù):ylogax〔a1〕在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);〔2〕、a1〕在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù);注：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)〔1，0〕⑶、lOgaX0a,x(0,1)或a,x(1,⑷、lOgaX0a (0,1)那么x(1,a(1,)那么x(0,1)13對(duì)數(shù)的換底公式：logalogmN

Nm(a

logmaN(a0,且a0,且a0,且m1,N0).對(duì)數(shù)恒等式：alo9aN推論logambn —logab(a0,且am14對(duì)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：假設(shè)a>0,aM1,M>0,N>0，貝UM(1)loga(MN)logaM logaN；⑵logalogaMlogaN；N(3)logaMnnlogaM(nR);(4) logamNn—logaN(n,mR)。m1,N15等差數(shù)列:通項(xiàng)公式:〔1〕ana1(n1〔2〕推廣:an ak〔3〕anSnSn1(n〔1〕Sn門⑻an)2〔2〕Snn^n(n2〔3〕&Sn1an(n〔4〕&a1a2 …前n項(xiàng)和:等比數(shù)列:通項(xiàng)公式：〔1〕〔2〕0).0).，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，an為末項(xiàng)。(nk)d2)2)1+2+3+…+n=^^annaiq推廣:anak〔注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕a1為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，an為末項(xiàng)?！沧ⅲ涸摴綄?duì)任意數(shù)列都適用〕〔注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕色qn(nqN〕，其中a1為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比?！?〕anSnSi1(n2)〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕前n項(xiàng)和：〔1〕1an(n2)〔注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕〔2〕Sna1 a2…an〔注:該公式對(duì)任意數(shù)列都適用〕na1(q1)〔3〕Sna"qn)(q1)1q16同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2cos2 1,tansincos'符號(hào)看象限〕sin()sincos cossincos()coscos豐sinsintan()tantan1tantan一倍角公式及降冪公式sin22sincos2tan1tan2cos219cos217正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔奇變偶不變,18和角與差角公式sin22cos2 112sin2tan2sin22tan1tan21cos2tansin21tan21tan21cos2,cos21cos21cos2sin220三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin〔x2T ；函數(shù)y||三角函數(shù)的圖像:R及函數(shù)ycos(x〕,x€R〔A,3,為常數(shù)，且心0〕的周期tan(x),xky=sinx-2n-3n2 -n1y=cosxy13〞 -L.M2/j;on2 八 /2n x-2n-3n2 -nV ay^/2i" o^1—M2n 3M2 2n-n2bABC外接圓的半徑〕〔R為2，kZ〔A,3，為常數(shù)，且&0〕的周期T P|21正弦定理sinAsinBa2RsinA,bc2RsinC2RsinB,c2RsinC a:b:csinA:sinB:sinC2余弦定理:222222222abc2bccosA；bca2cacosB；cab2abcosC.23面積定理：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1〔1〕S aha chc〔 ha、hb、入分別表示a、b、c邊上的高〕\o"CurrentDocument"2 2〔2〕S-absinC21 1〔2〕S-absinC2-bcsinA-easinB.\o"CurrentDocument"2 224三角形內(nèi)角和定理 ：在厶ABC中,有ABCC(AB)C AB2C22(AB).22225實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)入、□為實(shí)數(shù),那么：(1)結(jié)合律：入(卩a)==(入卩)a；第一分配律：(入+口)a=^a+口a；第二分配律：入(a+b)=入a+入b.26a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a?b=|a||b|cos。27平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：⑴設(shè)0=(為，％),b譏也)，那么a+b=(xx?,yy?).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(為X2,屮鳥2?⑶設(shè)人(捲，％)，B(X2,y2),那么ABOBOA區(qū) yj.⑷設(shè)a==(x,y),r，貝ya=(x,y)(5)設(shè)a==(為,％),b=(X2,鳥2，那么a?b=(X1X2y』2).28兩向量的夾角公式：cosabX1X2 y1y2(a=(X1,yJ,b二區(qū)小))iaiibi2■2r2〞X1 y1 \X22y229平面兩點(diǎn)間的距離公式：dA,B.(X2X1) (y2y1) (A(X1,y1)，B(X2,y2)).30向量的平行與垂直：設(shè)a=(X1,y1),b=(x2,y2)，且b0,那么：TOC\o"1-5"\h\z—r —ra||bb=^ax1y2x2y10.〔交叉相乘差為零〕—i- —*ab(a0)a?b=0 x1x2y1y20.〔對(duì)應(yīng)相乘和為零〕31三角形的重心坐標(biāo)公式： △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么厶ABC的重心的坐標(biāo)是G(X1X2X3y1y2y3).3

32常用不等式：22〔1〕a,bR a2b22ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=〞號(hào)〕.〔2〕a,bR? .ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=號(hào)〕.2〔3〕ababab.33極值定理：x,y都是正數(shù)，那么有〔1〕假設(shè)積xy是定值p，那么當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2p；1 2〔2〕假設(shè)和xy是定值s，那么當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值-s2.434含有絕對(duì)值的不等式:當(dāng)a>0時(shí)，有22xaxaaxa.xa2x2axa或x a35斜率公式:k%y-〔^〔x1,y1〕、丘化小〕〕?x2x136直線的五種方程：〔1〕點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k〔xx1〕〔直線l過點(diǎn)P1〔x1,y1〕，且斜率為k〕.〔2〕斜截式y(tǒng)kxb〔b為直線丨在y軸上的截距〕.yyxxy2)).〔3〕兩點(diǎn)式 一生 〔％y2〕〔R〔X1,yJ、R〔X2,y2〕〔xxy2)).y2y1X2捲兩點(diǎn)式的推廣：〔X2xj〔yy1〕〔y2yj〔xxj0〔無任何限制條件！〕⑷截距式——〔〔a、b分別為直線的橫、縱截距， a0、b0〕ab37夾角公式：tantank2k<|一|.(I1:y d,I2：yk?xb2,k1k2 1)1k2k1AiB2 A2B1A1A B1B2|.(l1：AxByG0,I2：AxB2yC20,A1A2BB20).直線丨1丨2時(shí)，直線I1與I2的夾角是一.238I1到I2的角公式：(1)tan⑵tank2k(1)tan⑵tank2k11k2k1.(I1：yd,I2：yA：2UKAxB』GA1A2bb2k?xb2,k1k2 1)0,I2:A2xB2yC20,AA2B1B20).直線h I2時(shí)，直線I1到I2的角是*點(diǎn)到直線的距離 ：d圓的四種方程：〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔2〕圓的一般方程

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)|Axq_By°_A2B2a)22yC|一(點(diǎn)P(Xo,yo),直線I:AxByC0).b)2Ey(x2xP(x),yo)與圓(x(yDx22F0(DE4F>0).a)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:假設(shè)d,〔aX?！?〔byo〕2，那么d點(diǎn)P在圓上； dr直線AxBydr直線與圓的位置關(guān)系：AaBbC■^〕:Ja2b2dr相離兩圓位置關(guān)系的判定方法外離外切r1r1點(diǎn)P在圓外;點(diǎn)P在圓內(nèi).0與圓(xa)2(yb〕2r2的位置關(guān)系有三種r1

dr1D內(nèi)切內(nèi)含0；dr:設(shè)兩圓圓心分別為0,4條公切線；3條公切線；相交 2條公切線；1條公切線；無公切線.相切Q,0;半徑分別為ri,「2,r相交 0.O1O2d，那么：內(nèi)含內(nèi)^Od r2-r1—d—「1+12 dd相交夕卜相離橢圓2x~~2a2yb21(a準(zhǔn)線到中心的距離為b0〕的參數(shù)方程是acosbsin2—，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離〔焦準(zhǔn)距〕pc過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)度為:2

y_

b21(ab22?一?

a2c橢圓的的內(nèi)外部：PF1e(x離心率e-a。c1a2，0〕焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積ex，2x_~2a2x〔2〕點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓一2a〔1〕點(diǎn)P〔x0,y°〕在橢圓0,bPF2y2b22

工

b2線的距離〔焦準(zhǔn)距〕p2e(-

c1(a1(a0〕的離心率x)aex；SF1PF2 c1yP1b2tan20〕的內(nèi)部0〕的外部2

Xq2a2

直2a2血1b2 1.2沁1b21 ：：，準(zhǔn)線到中心的距離為b2—。過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為:c2—，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)c2廠a39404142434445464748雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2x-2a(1丨假設(shè)雙曲線方程為2x漸近線方程：—a2yb2(2) 假設(shè)漸近線方程為b0雙曲線可設(shè)為2x⑶假設(shè)雙曲線與—a2y_b2〔 0,焦點(diǎn)在x軸上，(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是2x-2a0，焦點(diǎn)在y軸上〕?b。1有公共漸近線，可設(shè)為2xa2y_b249拋物線y2 2px的焦半徑公式：拋物線寸2px(p0)焦半徑CFx02?過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CDXi過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CDXiX2x! x2p.50證明直線與平面的平行的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn);〔2〕轉(zhuǎn)化為線線平行；〔3〕轉(zhuǎn)化為面面平行?51證明直線與平面垂直的思考途徑：〔1〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；〔2〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;〔3〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；〔4〕轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。52證明平面與平面的垂直的思考途徑:〔1〕轉(zhuǎn)化為線面垂直；53球的半徑是53球的半徑是R,那么其體積V4 3 2-R,其外表積S4R.354球的組合體:(1)球與長(zhǎng)方體的組合體長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(1)球與長(zhǎng)方體的組合體長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)正方體的棱切球的直徑是正方體6

正方體的棱切球的直徑是正方體6

a

12球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)球與正四面體的組合體：棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高a的^),外接球的半徑為4a(正四面體高a的|).455f(X)在X。處的導(dǎo)數(shù)〔或變化率〕：56f(X。)56f(X。) y瞬時(shí)速度:瞬時(shí)加速度:..y..f(Xox) f(Xo)XXlim——lim XXo X0XX0 Xss(tt)s(t)s(t)lim——lim .t0tt0 tVv(tt)v(t)av(t)lim—lim t0tt0 t函數(shù)yf(X)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x°))處的切線的斜率f(冷)，相應(yīng)的切線方程是yy°f(x))(xX)).57幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z(1) C0〔C為常數(shù)〕.(2)(xn) nxn 1(nQ).(3) (sinx) cosx.1 1(4) (cosx)sinx. (5)(lnx) ； (logax) logae.\o"CurrentDocument"X X(6) (eX)eX;(aX) aXlna.58導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么：I I' ' ' ' ' ' u'uvuv〔1〕(uv