2017年春高中物理人教版必修2導(dǎo)學(xué)案：第六章 萬(wàn)有引力與航天 章末整合提升 Word版含解析

萬(wàn)有引力與航天eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(地心說(shuō)與日心說(shuō),開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(第一定律軌道定律,第二定律面積定律：行星離太陽(yáng)越近，速率越大,第三定律周期定律：即\f(a3,T2)＝k)))),萬(wàn)有引力定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容,公式：F＝G\f(m1m2,r2),引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2，測(cè)定：卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn),萬(wàn)有引力定律的理論成就\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(計(jì)算天體質(zhì)量：G\f(Mm,r2)＝m\f(4π2,T2)r?M＝\f(4π2r3,GT2),發(fā)現(xiàn)未知天體：海王星和冥王星))))))萬(wàn)有引力與航天eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(宇宙航行\(zhòng)b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(宇宙速度\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(第一宇宙速度：7.9km/s,第二宇宙速度：11.2km/s,第三宇宙速度：16.7km/s)),人造地球衛(wèi)星G\f(Mm,r2)＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mr\f(4π2,T2)?T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM))∝\r(r3),m\f(v2,r)?v＝\r(\f(GM,r))∝\r(\f(1,r)),mrω2?ω＝\r(\f(GM,r3))∝\r(\f(1,r3)),ma?a＝\f(GM,r2)∝\f(1,r2))))),經(jīng)典力學(xué)理論的局限性\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(經(jīng)典力學(xué)的適用范圍：宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體,愛(ài)因斯坦相對(duì)論的時(shí)空觀及其基本假設(shè),微觀世界里的量子化現(xiàn)象))))一、處理天體問(wèn)題的基本思路及規(guī)律1．天體問(wèn)題的兩步求解法(1)建立一個(gè)模型：天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：F萬(wàn)＝F向．(2)寫(xiě)出兩組式子：①eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma；②代換關(guān)系：天體表面eq\f(GMm,R2)＝mg，空間軌道上eq\f(GMm,r2)＝ma.2．人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma,m\f(v2,r),mω2r,m\f(4π2,T2)r))?eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＝\f(GM,r2)r越大，a越小,v＝\r(\f(GM,r))r越大，v越小,ω＝\r(\f(GM,r3))r越大，ω越小,T＝\r(\f(4π2r3,GM))r越大，T越大))?越高越慢例1“嫦娥二號(hào)”環(huán)月飛行的高度為100km，所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的“嫦娥一號(hào)”更加詳實(shí)．若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖1所示．則()圖1A．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”大B．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的線速度比“嫦娥一號(hào)”小C．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的向心加速度比“嫦娥一號(hào)”大D．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的向心力與“嫦娥一號(hào)”相等例2“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功．設(shè)“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，引力常量為G，求：(1)探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度；(2)探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期．二、人造衛(wèi)星的有關(guān)問(wèn)題1．發(fā)射速度與環(huán)繞速度(1)人造衛(wèi)星的最小的發(fā)射速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s，即第一宇宙速度．發(fā)射速度越大，衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的高度越大．(2)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9km/s是最小的發(fā)射速度也是最大的環(huán)繞速度．2．兩類運(yùn)動(dòng)——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r).當(dāng)衛(wèi)星速度v突然變化時(shí)，F(xiàn)萬(wàn)和meq\f(v2,r)不再相等．當(dāng)F萬(wàn)>meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F萬(wàn)<meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)．3．兩種特殊衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬(wàn)有引力近似為重力，故有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg.(2)地球同步衛(wèi)星：相對(duì)于地面靜止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一確定高度h，故地球上所有同步衛(wèi)星的軌道均相同，因而也具有相同的線速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它們的質(zhì)量可以不同．例3“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說(shuō)法中正確的是()A．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的eq\f(1,n)倍C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))倍例4如圖2所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q)，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1、T2、T3,則下列說(shuō)法正確的是()圖2A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速C．T1＜T2＜T3D．v2＞v1＞v4＞v3三、雙星系統(tǒng)問(wèn)題兩顆靠的很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以相同的角速度繞兩者連線上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而吸引在一起．特點(diǎn)：(1)做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力相等(等于相互的萬(wàn)有引力)；(2)角速度相等；(3)半徑之和等于它們之間的距離，r1＋r2＝L.例5冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍

答案精析章末整合提升分類突破例1C[根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可得，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，又嫦娥一號(hào)的軌道半徑大于嫦娥二號(hào)的，所以“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”小，故A錯(cuò)誤；“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的線速度比“嫦娥一號(hào)”大，B錯(cuò)誤；“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的向心加速度比“嫦娥一號(hào)”大，C正確；因不知道兩衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，故不能判斷受向心力的大小，所以D錯(cuò)誤．]例2(1)eq\f(gR2,R＋h2)(2)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))解析(1)對(duì)于月球表面附近的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′a解得a＝eq\f(gR2,R＋h2)(2)萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))例3C[同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，又第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v,v1)＝eq\r(\f(R,r))＝eq\r(\f(1,n))，故A錯(cuò)誤，C正確；a＝eq\f(GM,r2)，g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,r2)＝eq\f(1,n2)，故D錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則v＝ωr，v自＝ωR，所以eq\f(v,v自)＝eq\f(r,R)＝n，故B錯(cuò)誤．]例4CD[衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＜meq\f(v\o\al(2,2),R1)，而在圓軌道時(shí)萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，所以v2＞v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，可知v3＜v4；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))可知v1＞v4，由以上所述可知選項(xiàng)D正確；由于軌道半徑R1＜R2＜R3，因開(kāi)普勒第三定律eq\f(R