模型02死結(jié)與活結(jié) 高考物理模型問題專項(xiàng)

模型02

死結(jié)與活結(jié)2022年高考物理模型問題專項(xiàng)突破模型概述01死結(jié):可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。活結(jié):可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。02精講精練一、死結(jié)【典例1】（2020年全國(guó)III卷）如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（）A.45° B.55° C.60° D.70°【解析】甲物體是拴牢在O點(diǎn)，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示√根據(jù)幾何關(guān)系有解得

。故選B。【變式訓(xùn)練1】

質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點(diǎn)O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示.設(shè)繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點(diǎn)位置不變，則當(dāng)力F的方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中A.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變小B.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變大C.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變小D.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變大√解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，當(dāng)保持O點(diǎn)位置不變，則當(dāng)力F的方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，F(xiàn)T一直減小，故選C.【變式訓(xùn)練2】如圖所示，豎直桿固定在木塊C上，兩者總重為20N，放在水平地面上。輕細(xì)繩a連接小球A和豎直桿頂端，輕細(xì)繩b連接小球A和B，小球B重為10N。當(dāng)用與水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上時(shí)，A、B、C剛好保持相對(duì)靜止且一起水平向左做勻速運(yùn)動(dòng)，繩a、b與豎直方向的夾角分別恒為30°和60°，則下列判斷正確的是A．力F的大小為10NB．地面對(duì)C的支持力大小為40NC．地面對(duì)C的摩擦力大小為10ND．A球重為10N√√【解析】以B為研究對(duì)象受力分析，水平方向受力平衡，有：

，解得：

，豎直方向受力平衡，則有：

，解得：

，以A為研究對(duì)象受力分析，豎直方向上有：

，水平方向：

，聯(lián)立得：

，即A球重為10N，故AD正確；BC、以ABC整體為研究對(duì)象受力分析，水平方向：

，豎直方向：

，解得：N＝35N，故BC錯(cuò)誤。

2.活結(jié)【典例2】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩左端固定于O點(diǎn)，右端跨過位于O′點(diǎn)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為1kg的物體，OO′段水平，O、O′間的距離為1.6m，繩上套一可沿繩自由滑動(dòng)輕環(huán)，現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛鉤碼(圖中未畫出)，平衡后，物體上升0.4m，物體未碰到定滑輪．則鉤碼質(zhì)量為()A．1.2kgB．1.6kgC.kgD.kg【解析】重新平衡后，繩子形狀如圖所示：設(shè)鉤碼的質(zhì)量為M，由幾何關(guān)系知：繩子與豎直方向夾角為θ＝53°，根據(jù)平衡條件可得：2mgcos53°＝Mg，解得：M＝1.2kg，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．√【變式訓(xùn)練3】如圖所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于A.1∶cosθ

B.cosθ∶1C.tanθ∶1

D.1∶sinθ√解析設(shè)繩子的拉力為FT，隔離A分析有FT＝mAg ①隔離B分析有：FTcosθ＝mBg ②由①②得：mA∶mB＝1∶cosθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.【變式訓(xùn)練4】如圖所示，物體甲放置在水平地面上，通過跨過定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)小球乙施加一個(gè)水平力F，使小球乙緩慢上升一小段距離，整個(gè)過程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為Ff，則該過程中A.Ff變小，F(xiàn)變大

B.Ff變小，F(xiàn)變小C.Ff變大，F(xiàn)變小

D.Ff變大，F(xiàn)變大√解析以小球乙為研究對(duì)象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力為F＝mgtanα，可見水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為FT＝

，故繩子的拉力也逐漸增大；以物體甲為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受地面的摩擦力與繩子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcosθ，兩力等大反向，故摩擦力方向向左，F(xiàn)f＝

，逐漸增大，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.【變式訓(xùn)練5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平．將一輕質(zhì)小環(huán)套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)A，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置．不計(jì)所有摩擦，重力加速度大小為g.下列說法正確的是(

)A．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為mgB．細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mgC．細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為mgD．N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°【解析】輕環(huán)兩邊繩子的拉力大小相等，均為FT＝mg，√√輕環(huán)兩側(cè)繩子的拉力與輕環(huán)對(duì)圓弧軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，知∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcos30°＝mg，選項(xiàng)A正確；細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，選項(xiàng)D正確．

【變式訓(xùn)練6】如圖所示,輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是(

)。A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移【解析】繩的右端上下移動(dòng)及改變繩子兩端高度差都不會(huì)改變兩部分繩間的夾角,A項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;兩繩間的夾角與衣服的質(zhì)量大小無關(guān),D項(xiàng)錯(cuò)誤;將桿N向右移一些,兩部分繩間的夾角變大,繩子拉力變大,B項(xiàng)正確。√√

【變式訓(xùn)練7】如圖甲所示,一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO'懸掛于O點(diǎn);另一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,物塊b仍始終保持靜止,則(

)。A.繩OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化√√123456

【解析】由于物塊a、b均保持靜止,各繩角度保持不變,對(duì)a受力分析得,繩的拉力T=mag,所以物塊a受到繩的拉力保持不變;由滑輪性質(zhì)知,滑輪兩側(cè)繩的拉力相等,所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變,C項(xiàng)錯(cuò)誤。a、b受到繩的拉力大小、方向均不變,所以O(shè)O'的張力不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)b進(jìn)行受力分析,如圖乙所示,由平衡條件得Tcosβ+f=Fcosα,Fsinα+FN+Tsinβ=mbg,其中T和mbg始終不變,當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí),支持力在一定范圍內(nèi)變化,B項(xiàng)正確。由上述分析知,摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化,D項(xiàng)正確。7123456【變式訓(xùn)練8】如圖甲所示,兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細(xì)線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí),a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有