三垂線定理優(yōu)秀課件

各位老師光臨指導(dǎo)

主講人：許昌高級中學(xué)鄧煥迎各位老師光臨指導(dǎo)主講人：許昌高級中學(xué)1§6三垂線定理9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)——————————————————————§6三垂線定理9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)———2教學(xué)目的掌握三垂線定理及逆定理運(yùn)用三垂線定理及逆定理解決數(shù)學(xué)問題在實(shí)際生活中運(yùn)用三垂線定理及逆定理重點(diǎn)與難點(diǎn)三垂線定理及逆定理的適用條件三垂線定理及逆定理的應(yīng)用教學(xué)目的掌握三垂線定理及逆定理重點(diǎn)與難點(diǎn)三垂線定理及逆定理的3復(fù)習(xí)提問1.直線和平面垂直的判定定理。2.平面的斜線段的長與射影長的關(guān)系。復(fù)習(xí)提問1.直線和平面垂直的判定定理。2.平面的斜線段的長與4一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，5這個(gè)結(jié)論是如何得到呢？？？？這個(gè)結(jié)論是如何得到呢？？？？6一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：已知：AC和AB分別7一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面8一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面9一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面10一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，∴ACaa面內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面11一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，∴ACaa面∵BCa，AC∩BC＝C∴a平面ACB∵AB面ACB∴aAB內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面12注意：三垂線定理中的“三垂”指的是平面中的三個(gè)垂直關(guān)系——1、線和面垂直：AC和垂直2、線和射影垂直：a和BC垂直3、線和斜線垂直：a和AB垂直aABC注意：三垂線定理中的“三垂”指的是平面中的13？？？那么，什么是三垂線定理的逆定理呢？？？？142.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影2.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)152.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影垂直。2.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)16三垂線定理和逆定理的關(guān)鍵在于應(yīng)用，這也是我們本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)！

先看一例生活中的數(shù)學(xué)問題——三垂線定理和逆定理的關(guān)鍵在于應(yīng)用，這也是我們本節(jié)課的17二、應(yīng)用AB例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。二、應(yīng)用AB例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測18二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得19二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AEFB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得20

？怎樣才能求出—旗桿頂部A到樓底部的距離呢？？怎樣才能求出—21二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AEFB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得22二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AEFB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得23二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得24二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得25二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得26二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得27二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得28二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得29二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得30二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC所以AC是A到EF的距離，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得31二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC所以AC是A到EF的距離，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得32二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC所以AC是A到EF的距離，由勾股定理得：（米）答：旗桿底部B到樓底部的距離為米。AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得33感覺不錯(cuò)吧！再來看一個(gè)例子：感覺不錯(cuò)吧！再來看一個(gè)例子：34例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射35例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射36例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射37例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射38例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射39例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射40例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射41

喲，這個(gè)有點(diǎn)難，動(dòng)動(dòng)腦筋吧！喲，這個(gè)有點(diǎn)難，動(dòng)動(dòng)腦筋吧！42例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射43例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PFABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射44例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PFABCPOEF在平面內(nèi)的射影。例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射45例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PFABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射46例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射47例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射48例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面由三垂線定的逆定理，有OEAB，ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射49例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面由三垂線定的逆定理，有OEAB，ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射50例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面由三垂線定的逆定理，有OEAB，ABCPOEF同理OFAC有OEAB，∴AO為∠BAC的平分線即AO平分∠BAC例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射51學(xué)以致用——

下面幾道題要檢驗(yàn)同學(xué)們聽講的效果學(xué)以致用——52三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（）三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面53？認(rèn)真想一想線面垂直的定義？認(rèn)真想一想54三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面55三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面56三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面57三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面58三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面59三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面60

通過直線C的運(yùn)動(dòng)，我們可知這道題的答案應(yīng)該是——通過直線C的運(yùn)動(dòng)，我們可知這道題的答案應(yīng)該是61三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面62三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc假三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面63(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，64(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，65(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，66(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，67？？？這道題的答案應(yīng)該是——？？？這道題的答案應(yīng)該是——68(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc真(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，692.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB70注意：認(rèn)真分析題目所給的條件注意：認(rèn)真分析題目所給的條件712.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB722.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB732.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AOO2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB742.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AOO2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB752.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AOO2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB762.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影。∴B’D’AO即AO就是點(diǎn)A到B’D’的距離。O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB772.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AO即AO就是點(diǎn)A到B’D’的距離。O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB782.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影。∴B’D’AO即AO就是點(diǎn)A到B’D’的距離。O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB792.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AO即AO就是點(diǎn)A到B’D’的距離。O∴2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB802.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AO即AO就是點(diǎn)A到B’D’的距離?！郞2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB812.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影。∴B’D’AO即AO就是點(diǎn)A到B’D’的距離?！嘤諥A’＝5∴即點(diǎn)A到B’D’的距離是厘米。O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB82

注意：

通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用三垂線定理及逆定理時(shí)關(guān)鍵在于：選好平面位置，定好垂足，找出射影。注意：通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)，83在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

小結(jié)一、三垂線定理一、三垂線定理逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么84課后作業(yè)課本第29頁11、12、13題。課后作業(yè)課本第29頁11、12、13題。85謝謝二OO三年三月謝謝二OO三年三月86107.寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。118.世界上最聰明的人是借用別人撞的頭破血流的經(jīng)驗(yàn)作為自己的經(jīng)驗(yàn)；世界上最愚蠢的人是非用自己撞的頭破血流的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)經(jīng)驗(yàn)。64.誰的人生不是荊棘前行，生活從來不會(huì)一蹴而就，也不會(huì)永遠(yuǎn)安穩(wěn)，只要努力，就能做獨(dú)一無二平凡可貴的自己。80.現(xiàn)實(shí)會(huì)告訴你，不努力就會(huì)被生活給踩死。無需找什么借口，一無所有，就是拼的理由!62.為什么要滿足于現(xiàn)在的成績，你有多優(yōu)秀?50.因?yàn)樵谶@個(gè)世界上，到頭來我們注定都是孤獨(dú)的。67.每一種創(chuàng)傷，都是一種成熟。56.你生活在別人的眼神里，就迷失在自己的心路上。你永遠(yuǎn)無法滿足所有人，不必為了取悅這個(gè)世界而扭曲自己。22.我們這個(gè)世界，從不會(huì)給一個(gè)傷心的落伍者頒發(fā)獎(jiǎng)牌。94.玉不琢，不成器；木不雕，不成材；人不學(xué)，不知理。24.沒有目標(biāo)的學(xué)習(xí)是空學(xué)，沒有方法的學(xué)習(xí)是死學(xué)。119.有什么樣的想法就有什么樣的未來；有什么樣的想法就有什么樣的生活。47.與其相信依靠別人，不如相信依靠自己。29.身材不好就去鍛煉，沒錢就努力去賺。別把窘境遷怒于別人，你唯一可以抱怨的，只有不夠努力的自己。33.人生用一個(gè)字來總結(jié)就是“找”字。97.做有用的事，說正能量的話，想美好的事，睡安穩(wěn)的覺。把時(shí)間發(fā)生在進(jìn)步上，而不是抱怨上。116.立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫。92.你所浪費(fèi)的今天，是昨天死去的人奢望的明天；你所厭惡的現(xiàn)在，是未來的你回不去的曾經(jīng)。115.分?jǐn)?shù)鑄就輝煌，汗水凝聚實(shí)力。48.不求與人相比，但求超越自我，要哭就哭出激動(dòng)的淚水，要笑就笑出成長的性格。92.有一種落差是，你配不上自己的野心，也辜負(fù)了所受的苦難。76.不怕別人比你優(yōu)秀，就怕比你優(yōu)秀的人比你還努力。94.在學(xué)習(xí)上，最大的競爭對手就是你自己，要勇于超越自我。107.寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。87各位老師光臨指導(dǎo)

主講人：許昌高級中學(xué)鄧煥迎各位老師光臨指導(dǎo)主講人：許昌高級中學(xué)88§6三垂線定理9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)——————————————————————§6三垂線定理9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)———89教學(xué)目的掌握三垂線定理及逆定理運(yùn)用三垂線定理及逆定理解決數(shù)學(xué)問題在實(shí)際生活中運(yùn)用三垂線定理及逆定理重點(diǎn)與難點(diǎn)三垂線定理及逆定理的適用條件三垂線定理及逆定理的應(yīng)用教學(xué)目的掌握三垂線定理及逆定理重點(diǎn)與難點(diǎn)三垂線定理及逆定理的90復(fù)習(xí)提問1.直線和平面垂直的判定定理。2.平面的斜線段的長與射影長的關(guān)系。復(fù)習(xí)提問1.直線和平面垂直的判定定理。2.平面的斜線段的長與91一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，92這個(gè)結(jié)論是如何得到呢？？？？這個(gè)結(jié)論是如何得到呢？？？？93一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：已知：AC和AB分別94一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面95一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面96一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面97一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，∴ACaa面內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面98一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面的一條斜線那么它已知：AC和AB分別是平面的垂線和斜線，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求證：

aAB。證明：∵AC面，∴ACaa面∵BCa，AC∩BC＝C∴a平面ACB∵AB面ACB∴aAB內(nèi)的一條直線，的射影垂直，也和這條斜線垂直。一、三垂線定理aABC1.三垂線定理：在平面如果和這個(gè)平面99注意：三垂線定理中的“三垂”指的是平面中的三個(gè)垂直關(guān)系——1、線和面垂直：AC和垂直2、線和射影垂直：a和BC垂直3、線和斜線垂直：a和AB垂直aABC注意：三垂線定理中的“三垂”指的是平面中的100？？？那么，什么是三垂線定理的逆定理呢？？？？1012.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影2.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)1022.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影垂直。2.三垂線定理的逆定理aABC在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)103三垂線定理和逆定理的關(guān)鍵在于應(yīng)用，這也是我們本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)！

先看一例生活中的數(shù)學(xué)問題——三垂線定理和逆定理的關(guān)鍵在于應(yīng)用，這也是我們本節(jié)課的104二、應(yīng)用AB例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。二、應(yīng)用AB例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測105二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得106二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AEFB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得107

？怎樣才能求出—旗桿頂部A到樓底部的距離呢？？怎樣才能求出—108二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AEFB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得109二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。AEFB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得110二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得111二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得112二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得113二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得114二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得115二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得116二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFACAEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得117二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC所以AC是A到EF的距離，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得118二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC所以AC是A到EF的距離，AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得119二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC所以AC是A到EF的距離，由勾股定理得：（米）答：旗桿底部B到樓底部的距離為米。AEFCB二、應(yīng)用例1.已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得120感覺不錯(cuò)吧！再來看一個(gè)例子：感覺不錯(cuò)吧！再來看一個(gè)例子：121例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射122例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射123例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射124例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射125例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射126例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射127例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BACABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射128

喲，這個(gè)有點(diǎn)難，動(dòng)動(dòng)腦筋吧！喲，這個(gè)有點(diǎn)難，動(dòng)動(dòng)腦筋吧！129例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射130例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PFABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射131例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PFABCPOEF在平面內(nèi)的射影。例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射132例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PFABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射133例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射134例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射135例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面由三垂線定的逆定理，有OEAB，ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射136例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面由三垂線定的逆定理，有OEAB，ABCPOEF例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射137例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PEAB于E，PFAC于FPE＝PF求證：AO平分∠BAC證明：連接OE，連接OF，它們分別是PE．PF在平面內(nèi)的射影。

∵PE＝PF

∴OE＝OF

∵ABPE．PO平面由三垂線定的逆定理，有OEAB，ABCPOEF同理OFAC有OEAB，∴AO為∠BAC的平分線即AO平分∠BAC例2.已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射138學(xué)以致用——

下面幾道題要檢驗(yàn)同學(xué)們聽講的效果學(xué)以致用——139三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（）三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面140？認(rèn)真想一想線面垂直的定義？認(rèn)真想一想141三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面142三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面143三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面144三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面145三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面146三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面147

通過直線C的運(yùn)動(dòng)，我們可知這道題的答案應(yīng)該是——通過直線C的運(yùn)動(dòng)，我們可知這道題的答案應(yīng)該是148三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面149三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（）abc假三、練習(xí)1.判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面150(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，151(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，152(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，153(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，154？？？這道題的答案應(yīng)該是——？？？這道題的答案應(yīng)該是——155(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，c

b,那么c。()abc真(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，1562.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB157注意：認(rèn)真分析題目所給的條件注意：認(rèn)真分析題目所給的條件1582.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB1592.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’O2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB1602.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接AO，∵ABCD－A’B’C’D’是正方體，∴A’C’B’D’即A’OB’D’∴A’O是AO在底面A’C’上的射影?！郆’D’AOO2.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB1612.正方體的邊長為5厘米，求點(diǎn)A到B’D’的距離。AA’BB’C’CDD’解：連接B’D’，連接A’C’，它們交于O，再連接A