同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程

同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程1定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直2方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程設(shè)方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這3直線的對(duì)稱式方程當(dāng)時(shí)，直線可理解為時(shí)，

直線可理解為

當(dāng)

直線的對(duì)稱式方程當(dāng)時(shí)，直線可理解為時(shí)，直線可4直線的參數(shù)方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向5例1用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得例1用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)6因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程點(diǎn)坐標(biāo)因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程點(diǎn)坐標(biāo)7解所以交點(diǎn)為取所求直線方程解所以交點(diǎn)為取所求直線方程8定義兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角則兩直線夾角滿足設(shè)直線的方向向量分別為定義兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、9兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，10例3.求以下兩直線的夾角解:直線直線的方向向量為的方向向量為例3.求以下兩直線的夾角解:直線直線的方向向量為的方向向11二直線夾角的余弦為從而二直線夾角的余弦為從而12解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程13解先作一過點(diǎn)

且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,解先作一過點(diǎn)且與已知直線垂直的平面再求已知直線與14令代入平面方程得,交點(diǎn)令代入平面方程得,交點(diǎn)15取所求直線的方向向量為所求直線方程為取所求直線的方向向量為所求直線方程為16定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．四、直線與平面的夾角定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．四17直線與平面的夾角公式^^直線與平面的夾角公式^^18直線與平面的位置關(guān)系：//直線與平面的位置關(guān)系：//19解為所求夾角．解為所求夾角．20五、平面束方程設(shè)直線由方程組所確定其中系數(shù)與不成比例。建立三元一次方程其中為任意常數(shù)五、平面束方程設(shè)直線由方程組所確定其中系數(shù)與不成比例。建立三21由于系數(shù)不全為零，因此上述方程表示一個(gè)平面。由于系數(shù)不全為零，因此上述方程表示一個(gè)平面。22方程表示經(jīng)過直線的不同的平面。稱為經(jīng)過直線的平面束方程且對(duì)于不同的值，該平面經(jīng)過直線，方程表示經(jīng)過直線的不同的平面。稱為經(jīng)過直線的平面束方程且對(duì)于23例6求直線在平面上的投影直線方程.解設(shè)過直線的平面束方程為即例6求直線在平面上的投影直線方程.解設(shè)過直線的平面束方程為即24這平面與垂直的條件是即得代入平面束方程得所以投影直線方程為這平面與垂直的條件是即得代入平面束方程得所以投影直線方程為25六、點(diǎn)到直線的距離設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線的方向向量為在上任取一點(diǎn)，為鄰邊作一平行四邊形，則該平行四邊形的面積以六、點(diǎn)到直線的距離設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線的方向向量為在上任取一26空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）七、小結(jié)平面束方程點(diǎn)到直線的距離空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的27思考題思考題28思考題解答且有故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．思考題解答且有故當(dāng)29練習(xí)題練習(xí)題304、點(diǎn)在平面________；上的投影為3、直線和平面的夾角為___________；5、直線和平面的關(guān)系是_______；4、點(diǎn)在平面上的投影為3、直線和平面的夾角為________31同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程32五、設(shè)一平面垂直于平面,并通過從點(diǎn)到直線：的垂線，求此平面的方程.

五、設(shè)一平面垂直于平面,并通過從點(diǎn)到直線：的垂線，求此平面的33六、求與已知直線：及：

都相交且和：

平行的直線.七、求兩直線：和：的公垂線的方程，及公垂線段的長(zhǎng).六、求與已知直線：及：都相交且和：平行的直線.七、求兩34同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程35練習(xí)題答案練習(xí)題答案36同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程37同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程38定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直39方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程設(shè)方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這40直線的對(duì)稱式方程當(dāng)時(shí)，直線可理解為時(shí)，

直線可理解為

當(dāng)

直線的對(duì)稱式方程當(dāng)時(shí)，直線可理解為時(shí)，直線可41直線的參數(shù)方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向42例1用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得例1用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)43因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程點(diǎn)坐標(biāo)因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程點(diǎn)坐標(biāo)44解所以交點(diǎn)為取所求直線方程解所以交點(diǎn)為取所求直線方程45定義兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角則兩直線夾角滿足設(shè)直線的方向向量分別為定義兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、46兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，47例3.求以下兩直線的夾角解:直線直線的方向向量為的方向向量為例3.求以下兩直線的夾角解:直線直線的方向向量為的方向向48二直線夾角的余弦為從而二直線夾角的余弦為從而49解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程50解先作一過點(diǎn)

且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,解先作一過點(diǎn)且與已知直線垂直的平面再求已知直線與51令代入平面方程得,交點(diǎn)令代入平面方程得,交點(diǎn)52取所求直線的方向向量為所求直線方程為取所求直線的方向向量為所求直線方程為53定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．四、直線與平面的夾角定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．四54直線與平面的夾角公式^^直線與平面的夾角公式^^55直線與平面的位置關(guān)系：//直線與平面的位置關(guān)系：//56解為所求夾角．解為所求夾角．57五、平面束方程設(shè)直線由方程組所確定其中系數(shù)與不成比例。建立三元一次方程其中為任意常數(shù)五、平面束方程設(shè)直線由方程組所確定其中系數(shù)與不成比例。建立三58由于系數(shù)不全為零，因此上述方程表示一個(gè)平面。由于系數(shù)不全為零，因此上述方程表示一個(gè)平面。59方程表示經(jīng)過直線的不同的平面。稱為經(jīng)過直線的平面束方程且對(duì)于不同的值，該平面經(jīng)過直線，方程表示經(jīng)過直線的不同的平面。稱為經(jīng)過直線的平面束方程且對(duì)于60例6求直線在平面上的投影直線方程.解設(shè)過直線的平面束方程為即例6求直線在平面上的投影直線方程.解設(shè)過直線的平面束方程為即61這平面與垂直的條件是即得代入平面束方程得所以投影直線方程為這平面與垂直的條件是即得代入平面束方程得所以投影直線方程為62六、點(diǎn)到直線的距離設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線的方向向量為在上任取一點(diǎn)，為鄰邊作一平行四邊形，則該平行四邊形的面積以六、點(diǎn)到直線的距離設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線的方向向量為在上任取一63空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）七、小結(jié)平面束方程點(diǎn)到直線的距離空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的64思考題思考題65思考題解答且有故當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．思考題解答且有故當(dāng)66練習(xí)題練習(xí)題674、點(diǎn)在平面________；上的投影為3、直線和平面的夾角為___________；5、直線和平面的關(guān)系是_______；4、點(diǎn)在平面上的投影為3、直線和平面的夾角為________68同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第八節(jié)空間直線及其方程69五、設(shè)一平面垂直于平面,并通過從點(diǎn)到直線：的垂線，求此平面的