初一七年級數(shù)學下冊【教學設計】軸對稱的再認識【華師大版適用】

華師大版七年級數(shù)學下冊教學設計軸對稱的再認識觀圖激趣，設疑導入1、課件演示2、（1）讓學生觀圖后提問：以上圖形有什么共同特征？（2）師生共同回顧：軸對圖形的定義和性質(zhì)（3）課件演示：定義：一個圖形沿某一條直線對折對折的兩部分，完全重合對稱軸是一條直線性質(zhì)：對應線段相等，對應角相等3、提出問題，導入新課：線段和角分別是軸對稱圖形嗎？我們能否加以驗證呢？巧設問題，探究新知問題一：線段是軸對稱圖形嗎？我們能否加以驗證呢？（讓學生思考后問答，怎樣驗證？老師提醒：對折可借助于白紙）1、操作：讓學生在紙上畫出線段AB及它的中點O,再過O點畫出與AB垂直的直線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段OA與OB是否重合；2、用課件演示（對折演示）C~ABD3、根據(jù)軸對稱圖形定義，可以得到：線段AB是軸對稱圖形，且直線CD是它的對稱軸。4、直線CD垂直于線段AB且平分線段AB,我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線或中垂線；（垂直平分線、中垂線加著重線）（強調(diào)線段的垂直平分線是一條直線而不是線段或射線）5、利用學生剛才畫出的圖形，探究這條線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？（下面我們一起來觀察），課件演示圖形CFBD（1）能在圖中指出一對相等的線段嗎？（學生回答：OA=OB,課件演示：OA、OB用其它色閃動）（2）除OA=OB外，還能夠在圖中作出幾對相等線段嗎？讓學生動手試驗；（學生回答：有無數(shù)對相等的線段。課件演示：E取不同的位置，用不同的色彩）（3）通過驗證，我們能夠得到什么結論嗎？（讓學生總結回答出線段垂直平分線的性質(zhì)）板書：（線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等）（強調(diào)點是指垂直平分線上的任意一點，任意一點加著重線）（注意：線段的垂直平分線的性質(zhì)，為我們導求線段相等提供一條思路）例1、如圖△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D;（1）圖中有哪些相等線段？若BC=10,BE=6,求△BCE的周長；BDC（分析：4BCE的三邊中已知BC、BE的長，只須求出EC的長即可,求4BCE的周長，而由已知條件直線ED垂直平分BC可得到EC=CB=6)解答：（1）相等線段有BD=CD、BE=CE（2）;DE垂直平分BC??.EC=EB=6（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相△BCE的周長=BC+CE+EB=10+6+6=22問題二、角是軸對稱圖形嗎？能否模仿上述驗證方法加以驗證呢？（老師可提醒：折疊）（讓學生模仿上述驗證線段的軸對稱性的方法，步驟，小組合作探究）操作：（1）在紙上畫一只角AOB,對折后，使角兩邊重合，然后用直尺畫出折痕OM,看看射線OM與/AOB是什么關系？（學生回答：角平分線。課件演示對折）（2）從上面的操作得出，角是一個軸對稱圖形，對稱軸是它

的角平分線所在的直線；（演示：強調(diào)特出直線）（3）那么一只角的角平分線又有什么特征呢？（讓我們一起來看看吧，可在原來的角上操作）（4）（4）射線OM上任取一點P,過點P分別作/AOB?邊的垂線段，垂足分別為點D點C,線段PC和PD相等嗎？BOC（讓學生自己想辦法驗證，學生回答用折疊方法驗證出是相等的）（課件演示：折疊）（5）除PC=P訓，還能像PD=PC-樣作出幾對相等的線段（學生回答；無數(shù)，點P可以取在不同有位置。學生操作，課件演示）（6）通過驗證，我們得到一個什么結論？（老師提醒：參照垂直平分線的性質(zhì)提示：從點與點的距離引入到點與線的距離）（學生回答：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等）（演示：相等線段閃動，強調(diào)點是指任意一點，必須要有兩個垂直的條件）例2、如圖，直角三角形ABC中，/C=90o,BD平分/ABC交AC于D,DHAB于點E,AC=9AD=3求DE的長。（分析：結合BD平分/ABC的條件，利用角平分線的性質(zhì)可得兩條垂線段——DE與DC相等，從而將求DE的問題轉(zhuǎn)化成求DC的問題，而DC=AC-ADAC與AD已知，所以問題得以解決）（解答：:BD平分/ABCDELAB,/C=900（強調(diào)兩個垂直）

??.DE=DC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等.AC=9,AD=6?.DC=AC-AD=3DE=3A層：1、如圖，△ABCt,AD垂直平分邊BC,AB=5那么AC=2、如圖：如果M點在/ANB和角平分線上，那么AM=圖（1）B層：1、如圖若PD、PE分別垂直平分AB與BC,則PA與PC相等嗎？（分析：PD是AB的中垂線，所以AP=BP,同理PC=PB,所以可得PA=PC）2、用直尺和量角器在圖中的直線MN上找一點P,使點P到射線OA和OB的距離相等；（分析：要使到OA和OB的距離相等的點，一定在AOB的角平分線上），變式：找一點Q,使點Q到線段MN兩端的距離相等，且到射線OA和OB的距離也相等）,APM，ADB3、如圖：在^ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點D,△ABC和^DBC的周長分別是60與38,求AB和BC的長A

（分析：由已知AC是AB的垂直平分線，可得到垂直平分線的性質(zhì)，連BD,則有AD=BD，所以△BDC的周長=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=38①，又因為△ABC的周長=AB+AC+BC=60②，由①一②，可求出AB的長，根據(jù)AB=AC,把AB代入①就可求出BC的值；）（反思：有線段垂直平分線時，常把垂直平分線上的一點與線段兩端點連結起來）三、課堂小結：過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？請談一談體會和收獲。1、線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是線段的垂直平分線。2、線段的垂直平分線的性質(zhì)。3、角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線。4、角平分線的性質(zhì)。方法歸納：垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是證明兩條線段相等的重要方法。五、闖關大比拼第一關：如圖，兩個村莊A、B位于公路CD同側，現(xiàn)要在CD上找一點建一個停靠站，使它到A、B兩村距離相等。,A,BCDARBCCA的垂直平分線,第二關：如圖在△AB/ARBCCA的垂直平分線,（變式：已知某山區(qū)有三個村莊A、B、C,現(xiàn)要建一所“希望小學”使三個村莊到學校的距離相等，請問應選在什么位置建學校？）,B,C第三關：如圖某中學因地制宜，在一個三角形山路上舉行長跑比賽，已知繞三角形ABC一圈是4000米，A、C兩村距離是1600米，比賽規(guī)定：高中組從A村出發(fā)，經(jīng)過B村、C村，回到A村，賽程為4000米；初中組也由A村出發(fā)，在經(jīng)過B村往C村的路上，到達一棵老槐樹D處后，直接返回A村，又知老槐樹D恰好位于A、C兩村所連線段的垂直平分線上，問：初中組比賽路程是多少米？（分析：把實際問題抽象成數(shù)學模型，如圖，已知△ABC的周長為4000米，AC=1600米,AC的垂直平分線交BC于D點，求ABD的周長）（解答：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，DA=DC,所以AB+BD+