高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課時習(xí)題：第二、三章滾動測試含答案

第二、三章滾動測試班級姓名考號分?jǐn)?shù)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分.在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的..某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比為：3：5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，則樣本中A型產(chǎn)品的件數(shù)為（）A.16B.18C.20D.21答案：A解析：分層抽樣中，各層中抽出的個體數(shù)目之比等于各層數(shù)量之, ,, , 2 1一一，，比.在本題中，A型產(chǎn)品占總數(shù)的 所以若樣本的容量為2+3+55 , 1 … ，80,則其中A型廣品的件數(shù)為80X-=16,故正確答案為A.50.0S

0E樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的頻率為b,則a,b分別是（）A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4答案：A解析：落在［6,10）內(nèi)頻率為0.08X4=0.32,100X0.32=32,/.a=32,落在［2,10）內(nèi)頻率為（0.02+0.08）X4=0.4.

?=b=0.4TOC\o"1-5"\h\z3.從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，假設(shè)每張卡片被取到的概率相等，且每張卡片上只有一個數(shù)字，則取到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為( )A；B.165 2513 2C.OcD.c25 5答案：D解析：從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，總的情況為:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共20種情況.兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,1),(5,3)共8種情況，從分別寫有1,2,3,4,5的五張82卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P=不=5205故選D..在平面直角坐標(biāo)系中，從5個點(diǎn)：A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為 ( )1A.51A.53C.52B.54D.5答案：D解析：A、B、C、D、E中任取三點(diǎn)，共有10種情況.其中A、C、E三點(diǎn)及D、C、B三點(diǎn)共線，不能夠成三角形，所以能構(gòu)成三角 _ 84形的概率p=10=5..某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出 60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段［40,50),［50,60),…，［90,100］后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖后，估計本次考試中的平均分(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)( )

0.0330r0300.0250.0100.0050.0330r0300.0250.0100.005o40506070BO90100；后A.72B.71C.72.5D.75答案：B解析：利用已知中給出的六段中的五段的頻率值可知分?jǐn)?shù)在的頻率為1—(0.015+0.005+0.010+0.015+0.025)X10=0.3,那么估計本次考試的平均分即為45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=71,故選B..在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8答案：B解析：去掉最高分95,最低分89,所剩數(shù)據(jù)的平均值為1(90X25+93X2+94)=92,方差s2=1[(90-92)2X2+(93-92)2X2+(94-592)2]=2.8..先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是 12,11,10的概率依次是P「P2、P3,則( )A.P1=P2<P3B,P1<P2<P3C.Pi<P2=P3D.P3=P2<Pi答案：B解析：先后拋擲兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)共有36個基本事件：(1,1),(1,2),(1,3),…，(6,6),并且每個基本事件都是等可能發(fā)生的.而點(diǎn)數(shù)之和為12的只有1個：(6,6);點(diǎn)數(shù)之和為11的有2個：(5,6),(6,5);點(diǎn)數(shù)之和為10的有3個:(4,6),(5,5),(6,4),故Pi<P2<P3.8.

作兩個半圓.率為（ ）A.1-12兀如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB作兩個半圓.率為（ ）A.1-12兀C.1-2答案：C.1-2答案：C兀D2兀r 2 1r97f—2L兀22乂2—兀一2r22 1r97f—2L兀22乂2—兀一2r28?！?r2~~8~,兩個半圓外部的陰影部分面積為兀一2r2r2 2X8一，所以所求概率為-1 ? 24d2一.兀.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（）1A.21C.41B.31D.8答案：C解析：兩枚硬幣的情況如下：（正，正），（正，反），（反，正），（反,一一，一一，…一 1反）.故出現(xiàn)兩個正面朝上的概率p=7.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b6{0,1,2,3},若|a—b|W1,則稱甲乙“心有靈犀”.這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）5 5A.16B.8b,其中a現(xiàn)任意找兩人玩C.196D.8答案：B解析：這是一道關(guān)于古典概型的問題，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有4X4=16種猜字結(jié)果，其中滿足|a—b|wi的有如下情形：當(dāng)a=0,則b=0,1;當(dāng)a=1,則b=0,1,2;當(dāng)a=2,則b=1,2,3;當(dāng)a=3,則b=2,3;105總共10種，所以他們“心有靈犀”的概率為p=76=8.11.對一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…，n),如果將它們改變?yōu)閤i+c(i=1,2,3,…，n),其中c?0,則下面結(jié)論中正確的是( )A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變了，而方差保持不變C.平均數(shù)不變，而方差變了D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化答案：B解析：設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,將它們改變?yōu)閄i+C后平均數(shù)1 一為X',則X'=X+c,而方差s'2=n[(X1+c—X—c)2+…+(x+c—X—c)2]=s2.12.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計， 得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是123431234360 2 3 31 2 4 4 8 95 5 5 7 7 8 80 0 11 4 7 91 7 8A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上..某校高中生共有2000人，其中高一年級560人，高二年級640人，高三年級800人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為100的樣本，那么高二年級應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.答案：32.某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計他們每天平均學(xué)習(xí)時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）.則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時間在6至8小時之間的人數(shù)為:組距0J4 （K12 0.05 …J0.04 0 2 4 6KLO12力對寸答案：30解析：由頻率分布直方圖可知，100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時間在6至8小時之間的人的頻率為1—2X（0.04+0.12+0.14+0.05）=0.3,則人數(shù)為100X0.3=30..從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有3件次品”，則A的對立事件是.答案：至多有2件次品.從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取 20人，測得他們的身高分別為：（單位：cm）162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級任抽一名同學(xué)身高在155.5?170.5cm之間的概率為.（用分?jǐn)?shù)表示）- 2答案：5解析：樣本中有8人身高在155.5?170.5cm之間，所以估計該校高二年級任抽一名同學(xué)身高在155.5?170.5cm之間的概率為：8）=25.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)下表是某校學(xué)生的睡眠時間抽樣頻率分布表(單位:h),試估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間睡眠時間[[6,6.5)[6.5,7)[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8.5,9]［合計頻數(shù)|_5_[_17」「33J3762[100[0.05[0.17J0.33J0.370.060.021_1解：解法一：日平均睡眠時間為— 1,x=100(6.25X5+6.75X17+7.25X33+7.75X37+8.25X6+18.75X2)=而乂739=7.39(h).解法二：求組中值與對應(yīng)頻率之積的和:x=6.25X0.05+6.75X0.17+7.25X0.33+7.75X0.37+8.25X0.06+8.75X0.02=7.39(h).(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與賣出熱茶的杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似成線性相關(guān)關(guān)系，請求出線性回歸方程來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系；(4)如果某天的氣溫是一5c時，用(3)的回歸方程預(yù)測這幾天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).解：(1)將表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖，如圖：.熱茶f杯數(shù))-80*60*TOC\o"1-5"\h\z-40 ?.-20 .■ , I .1 j a L I 療-5O51015202530汽欣忙)(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系.(3)線性回歸方程是y=—1.648x+57.557.(4)如果某天的氣溫是—5C,用y=—1.648x+57.557預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)約為—1.648X(—5)+57.557~66.(12分)從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們株高如下(單位：cm):甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得整齊？答案：(1)乙種玉米的苗長得高 (2)甲種玉米的苗長得整齊1解：(1)x甲=而乂(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)1=而乂300=30(cm),— 1 1x乙=而乂(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=^^X310=31(cm),?'x甲＜x乙,―c1(2)s2=而X[(25—30)2+(41—30)2+(40—30)2+(37—30)2+(22—30)2+(14—30)2+(19—30)2+(39—30)2+(21—30)2+(42—30)2]=正(25+121+100+49+64+256+121+81+81+144)c=~x1042=104.2(cm2),,、c1或s21=10[(2X272+3X162+3X402+2X44)2-10X312]=128.8(cm2).c1s2s=10X[(2X(27-31)2+3X(16-31)2+3X(40-31)2+2X(44-31)2)]c=.x1288=128.8(cm2),???s2<s%,故甲種玉米的苗長得更整齊.（12分）某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于 6,則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎.(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率.解：設(shè)“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,從四個小球中有放回地取兩個有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16種不同的結(jié)果.(1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有：(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7種結(jié)果，則中三等獎的概率為P(A)=：76(2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種；兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3),(3,2).兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：(3,3).7+2+15則中獎概率為P(B)=-16—=8.(12分)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選 1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.解：(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9種，從中選出的兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A,D),(B,D),(C,4E),(C,F)共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為 P="⑵從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為:

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種,從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為p=165=5.(12分)某日