材料力學(xué)習(xí)題測驗(yàn)冊(cè)答案壓桿穩(wěn)定

2、一細(xì)長壓桿當(dāng)軸向力P=R時(shí)發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài),此時(shí)若解除壓力P,則壓桿的微彎變形（CA完全消失、有所緩和保持不變 D、繼續(xù)增大3、壓桿屬于細(xì)長桿，中長桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的（D）2、一細(xì)長壓桿當(dāng)軸向力P=R時(shí)發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài),此時(shí)若解除壓力P,則壓桿的微彎變形（CA完全消失、有所緩和保持不變 D、繼續(xù)增大3、壓桿屬于細(xì)長桿，中長桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的（D）來判斷的。A長度B、橫截面尺寸C、臨界應(yīng)力D柔度4、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的（AA、長度，約束條件，截面尺寸和形狀日材料，長度和約束條件；C材料，約束條件，截面尺寸和形狀；D材料，長度，截面尺寸和形狀；5、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)。答案： （a6、兩端錢支的圓截面壓桿，長im直徑為（C）A.60; B.66.7; C80;7、在橫截面積等其它條件均相同的條件下，（D）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。）對(duì)臨界應(yīng)力的影響。）50mm其柔度D.50壓桿采用圖8、細(xì)長壓桿的（A ），則其臨界應(yīng)力b越大。A、彈性模量E越大或柔度入越??； B、彈性模量C彈性模量E越小或柔度入越大； D、彈性模量E越大或柔度入越大;E越小或柔度入越小;9、歐拉公式適用的條件是，壓桿的柔度（C）第九章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、一理想均勻直桿受軸向壓力 P=PQ時(shí)處于直線平衡狀態(tài)。在其受到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，若此時(shí)解除干擾力，則壓桿（A）。A彎曲變形消失，恢復(fù)直線形狀；B、彎曲變形減少，不能恢復(fù)直線形狀;C微彎狀態(tài)不變;、彎曲變形繼續(xù)增大。

C微彎狀態(tài)不變;10、在材料相同的條件下，隨著柔度的增大（C）A、細(xì)長桿的臨界應(yīng)力是減小的，中長桿不是；B、中長桿的臨界應(yīng)力是減小的，細(xì)長桿不是；C、細(xì)長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均是減小的；D、細(xì)長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均不是減小的；11、兩根材料和柔度都相同的壓桿（A）A.臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.臨界應(yīng)力和臨界壓力一定相等；D.臨界應(yīng)力和臨界壓力不一定相等；12、在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力be的結(jié)論中，（D）是正確的。A、細(xì)長卞f的be值與桿的材料無關(guān)；B、中長卞f的（Te值與桿的柔度無關(guān);C、中長卞f的（Te值與桿的材料無關(guān)；D粗短卞f的（Te值與桿的柔度無關(guān);13、細(xì)長桿承受軸向壓力P的作用，其臨界壓力與（C）無關(guān)。A、桿的材質(zhì) B、桿的長度C、C、桿承受壓力的大小、計(jì)算題D、桿的橫截面形狀和尺寸1、鋼,解:(2)iminmin卜1、鋼,解:(2)iminmin卜3hb1A\12bh6 1.732mm712求柔度入有一長l=300mm,截面寬b=6mm高h(yuǎn)=10mm的壓桿。兩端錢接，壓桿材料為Q235E=200GPa,試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。（1）求慣性半徑i故應(yīng)求最小慣性半徑對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生,故應(yīng)求最小慣性半徑故(3)入=1X300/1.732=519〉入p=100故(3)u2u2Ecr 2-/20104 65.8MPa173.2（4）計(jì)算臨界力Fcr=（TerXA=65.8X6X10=3948N=3.95kN2、一根兩端錢支鋼桿，所受最大壓力P47.8KN。其直徑d 45mm,長度l703mm。鋼材的E=210GPa p=280MPa243.2。計(jì)算臨界壓力的公式有：（a）歐拉公式；（b）直線公式cr=461-2.568（MPa）。試（1）判斷此壓桿的類型；（2）求此桿的臨界壓力；解：（1）18662.5由于2解：（1）18662.5由于2 1,是中柔度桿。(2) cr=461-2.568MPaPcr crA478KNci ci3、活塞桿（可看成是一端固定、一端自由）,用硅鋼制成，其直徑3、活塞桿（可看成是一端固定、一端自由）,用硅鋼制成，其直徑d=40mm外伸部分的最大長度i=1m彈性模量E=210Gpa, 1100。試（1）判斷此壓桿的類型；（2）確定活塞桿的臨界載荷。解：看成是一端固定、一端自由。此時(shí)22二——二200>4:5=100故屬于大柔度桿-0.01 『用大柔度桿臨界應(yīng)力公式計(jì)算。工宣210x10,工宣210x10,2OO2=51.8MPa%二4工二513工10G￡工@04]=651kN4、托架如圖所示，在橫桿端點(diǎn)D處受到P=30kN的力作用。已知斜撐桿AB兩端柱形約束（柱形較銷釘垂直于托架平面），為空心圓截面，外徑D=50mm內(nèi)徑d=36mm材料為A3鋼，E=210GPap=200MPas=235MPaa=304MPab=1.12MPa若穩(wěn)定安全系數(shù)nw=2,試校桿AB的穩(wěn)定性。解應(yīng)用平衡條件可有

解應(yīng)用平衡條件可有A3鋼的壓卞fBA的柔度Ma0,Nbd232.837cm,Iy2P240103

A3鋼的壓卞fBA的柔度Ma0,Nbd232.837cm,Iy2P240103

N

1.5sin30 1.50.5144cm4,iy2.04cm,Ixix7.64cmp99.4,s57.11.5cos30ix0.076422.71.51-

cos300.020982.9107kN1910cm4因x、y均小于p,所以應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界載荷Pcr AcrA(aby) 0.003293041.1282.9106N695kN壓桿的工作安全系數(shù)695nstnst5107BA壓桿的工作安全系數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，故可以安全工作。5、如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB^No.14普通熱軋工字鋼，CM圓截面直桿，其直徑為d=20mm二者材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示， A、C、D三處均為球較約束。若已知F=25kN,pl1=1.25m,l2=0.55m, s=235MPa強(qiáng)度安全因數(shù)％=1.45,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st=1.8。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。T皿T皿4解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁 AB,承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題;桿CD承受壓縮荷載，屬穩(wěn)定問題?，F(xiàn)分別校核如下。(1)大梁AB的強(qiáng)度校核。大梁AB＜截面C處的彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為c 3Mmax(Fpsin30)l1 (2510 0.5)1.2515.63103(Nm)15.63(kNm)

c 3 cFn Fpcos302510cos30p321.6510(N)21.65(kN)由型鋼表查得14號(hào)普通熱軋工字鋼的3 3 3Wz102cm 10210mm2A21.5cm2 22A21.5cm2 221.510mm由此得到3 3MmaxFn 15.63103 21.65103max ~~3~^3 ~ ~~2 4~~^Wz A1021010 21.51010163.2106(Pa)163.2(MPa)Q235鋼的許用應(yīng)力為s235[]: 162(MPa)ns1.45max略大于[],但(max[])10。％；[]0.7%5%,工程上仍認(rèn)為是安全的。(2)校核壓桿CD勺穩(wěn)定性。由平衡方程求得壓桿 CD勺軸向壓力為Fncd 2Fpsin30°Fp25(kN)因?yàn)槭菆A截面桿，故慣性半徑為5(mm)5(mm)又因?yàn)閮啥藶榍蛐＜s束 1.0,所以101l1.00.55…101 110510這表明，壓桿CM細(xì)長桿，故需采用式Fpc這表明，壓桿CM細(xì)長桿，故需采用式Fpc「2一2A-E上cr八24(9-7)計(jì)算其臨界應(yīng)力，有2 9 3220610 (2010)2110 4352.810(N)52.8(kN)于是，壓桿的工作安全因數(shù)為crFPcrw crFPcrw FNCD——2.11[n]st1.825這一結(jié)果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。6、一強(qiáng)度等級(jí)為TC13的圓松木，長6m,中彳至為300mm其強(qiáng)度許用應(yīng)力為10MPa現(xiàn)將圓木用來當(dāng)作起重機(jī)用的扒桿，試計(jì)算圓木所能承受的許可壓力值。解：在圖示平面內(nèi)，若扒桿在軸向壓力的作用下失穩(wěn)，則桿的軸線將彎成半個(gè)正弦波，長度系數(shù)可取為 1。于是，其柔度為l16一 801 -0.34根據(jù)80,求得木壓桿的穩(wěn)定因數(shù)為1——20.398801——20.39880652165從而可得圓木所能承受的許可壓力為[F] []A0.398(10106)—(0.3)2281.3(kN)4如果扒桿的上端在垂直于紙面的方向并無任何約束，則桿在垂直于紙面的平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí),只能視為下端固定而上端自由，即 2。于是有1600.3求得2800280016020.109[F] []A0.109(10106)—(0.3)277(kN)4顯然，圓木作為扒桿使用時(shí)，所能承受的許可壓力應(yīng)為 77kN,而不是281.3kN。7、如圖所示，一端固定另一端自由的細(xì)長壓桿，其桿長l=2m,截面形狀為矩形，b=20mmh=45mm材料的彈性模量E=200GPa。試計(jì)算該壓桿的臨界力。若把截面改為b=h=30mm,而保持長度不變，則該壓桿的臨界力又為多大？解：(一)、當(dāng)b=20mmh=45mnfl寸(1)計(jì)算壓桿的柔度692.8>c123(所以是大柔度桿，可應(yīng)用■歐拉公式)(2)計(jì)算截面的慣性矩由前述可知，該壓桿必在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，故計(jì)算慣性矩hb3123452012- 4 43.010mm(3)計(jì)算臨界力w=2,因此臨界力為 Fcr2EI2 _922001093103701N3.70kN(二)、當(dāng)截面改為b=h=30mm時(shí)(1)計(jì)算壓桿的柔度c123(所以是大柔度桿，可應(yīng)用歐拉公式)l22000

c123(所以是大柔度桿，可應(yīng)用歐拉公式)i30-

,12(2)計(jì)算截面的慣性矩IyIz3bh30412124 46.7510mm2ei2ei2l代入歐拉公式，可得22001096.75108 2 8330N22從以上兩種情況分析，其橫截面面積相等，支承條件也相同，但是，計(jì)算得到的臨界力后者大于前者?？梢娫诓牧嫌昧肯嗤臈l件下，選擇恰當(dāng)?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒?xì)長壓桿的臨界力。圖所示為兩端錢支的圓形截面受壓桿，用 Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200Gpq屈服點(diǎn)應(yīng)力bs=240MPac123,直彳至d=40mm試分別計(jì)算下面二種情況下壓桿的臨界力：(1)桿長l=1.5m；(2)桿長l=0.5m。解：(1)計(jì)算桿長l=1.2m時(shí)的臨界力兩端錢支因此fi=1d4慣性半徑i口 &7d"10mmVAd_d2 4 414聲+ l11500柔度：- 150>c123i10(所以是大柔度桿，可應(yīng)