初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)第六章 實(shí)數(shù)平方根PPT

綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2.能用符號(hào)正確表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂6.1.3平方根（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.641.什么是算術(shù)平方根？2.算術(shù)平方根與被開方數(shù)均具有______性。3.

填空9

思考：反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？綿陽中學(xué)英才學(xué)校空中課堂復(fù)習(xí)引入非負(fù)問題

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂講授新課根據(jù)上面的研究過程填表：講授新課綿陽中學(xué)英才學(xué)校空中課堂如果我們把分別叫做的平方根，你能給出平方根的概念嗎？

如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫做a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.

例如：(±1)2=1，1的平方根為±1

(±3)2=9，9的平方根為±3二、開平方

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方注：平方與開平方是互逆的運(yùn)算，平方的結(jié)果叫冪，而開平方的結(jié)果叫做平方根

一、平方根的概念講授新課綿陽中學(xué)英才學(xué)校空中課堂

我們看到，的平方等于9，9的平方根是，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149平方149開方+1-1+2-2+3-3±3±3綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂講授新課

例1求下列各數(shù)的平方根：

（1）100；（2）

；

（3）0.25.

解：（1）因?yàn)椋ā?0）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因?yàn)?，所以的平方根是?/p>

（3）因?yàn)椋ā?.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.練習(xí)：（4）（5）（6）綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂典例精析

1.如果一個(gè)數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求其平方根；2.如果有乘方運(yùn)算，先算出結(jié)果，再求其平方根；3.如果這個(gè)正數(shù)a不能寫成有理數(shù)的平方的形式，那么可以將a的平方根表示成歸納綿陽中學(xué)英才學(xué)校空中課堂講授新課

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?

0的平方根是多少？

負(fù)數(shù)有平方根嗎?

思考綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂講授新課

三、平方根的性質(zhì)1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.

0的平方根是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.

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四、平方根的表示方法

正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號(hào)表示，正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)“

”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.例如，.符號(hào)只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a<0時(shí)無意義，你知道為什么嗎？

綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂講授新課說一說各表示什么意義？表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）表示7的負(fù)的平方根表示7的平方根講授新課綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種;（2）存在條件相同:只非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根;（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0.

五、平方根與算術(shù)平方根講授新課綿陽中學(xué)英才學(xué)校空中課堂

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：（1）定義不同：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,

即x2

=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

（2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè);（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，

而正數(shù)a的平方根表示為±.講授新課綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂

例2

求下列各式的值：

（1）

；

（2）

；

（3）.

解：（1）因?yàn)?2=36，所以=6；

（2）因?yàn)?.92=0.81，所以

；

（3）因?yàn)?，所?

知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫出它的負(fù)的平方根.為什么？綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂典例精析

練習(xí)：1.計(jì)算下列各式的值（教材47頁練習(xí)第3題）（1）（2）（3）

2.判斷下列說法是否正確（教材47頁復(fù)習(xí)鞏固第4題）（1）5是25的算術(shù)平方根（2）是的一個(gè)平方根（3）（-4）2的平方根是-4（4）0的平方根與算術(shù)平方根都是0綿陽中學(xué)英才學(xué)?？罩姓n堂講授新課3-0.7正確正確正確錯(cuò)誤例3求滿足下列各式的x的值：

(1)

x2=361;(2