2020-2021學年江西省宜春市市級聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2020.2021學年江西省宜春市市級聯(lián)考八年級(下)期末

數(shù)學試卷.如圖，△408是等邊三角形，B(2,0),將A40B繞。點逆時針方向旋轉90。到4A'OB'位置，則4'坐標是()A.(-1,V3)B.(-V3,l)C.(V3,-l)D.(1,->/3).某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是()A.在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D.只一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點A的坐標為(2,0),點8的坐標為(0,1)，點C在第一象限，對角線與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、R將菱形ABCO沿x軸向左平移，"個單位，當點。落在△EOF的內部時(不包括三角形的邊)，機的取值范圍是()

4<m<64<m<64<m<64<m<5.估計遍+1的值在（）D.5到6之間D.—5A.2到3之間B.3D.5到6之間D.—5.分式方程三=r二有增根，則增根為（）x-1x（x-l）A.0 B.1 C.1或0.若點A（?n,n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m-n>2,則b的取值范圍為（）A.b>2 B.b>-2C.b<2 D.b<-2.如圖，AB//CD,B尸和CP分另平分/ABC和nCCB,40過點P,且與A8垂直.若4。=8,則點尸到8c的距離是（）A.8B.6C.4D.2.在1000個數(shù)據(jù)中，用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計，頻數(shù)分布表中54.5?57.5這一組的頻數(shù)是6,那么它的頻率為（）A.0.12 B.0.60 C.6 D.12.已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3,則化簡|9一2a|—V9—12a+4a2的結果是（）A.12-4aB.4a-12C.12 D.-12.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8,2）,則此一次函數(shù)的解析式為（）A.y--x—2B.y=-x—6C.y=-x—1D.y=-x+10.已知△4BC的三邊分別是a、％、c,下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A.a2+b2=c2 B.z.A+z.B=90"C.a=3,b=4,c=5 D.z.4：zB：Z.C=3：4：5TOC\o"1-5"\h\z.如圖，平行四邊形ABC。中，若乙4=60。，貝吐C的度數(shù)為（）r c120° / /60° J- h30°15°.若關于x的一元二次方程/+%+a=0有實數(shù)根，則。的取值范圍為..不等式一：21的解集為..我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費標準.某市居民月交水費y（單位：元)與用水量雙單位：噸)之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費元..若分式一的值為零，則a的值是 .a+2.經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是..已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1,兩根分別是2和3,則這個方程是.在平面直角坐標系中，△4BC的三個頂點坐標分別為：4(1,1),8(3,2),C(l,4).(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△481口.如果44B1G看成是△4BC經(jīng)過一次平移得到的，則平移距離是.(2)以原點為對稱中心，畫出與A4BC成中心對稱的2c2..將某雷達測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表(未完成)：(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；(2)補全頻數(shù)分布直方圖：(3)如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛?.如圖，將等腰△ABC繞頂點8逆時針方向旋轉40。得到A/liBiCi，AB與aG相交于點。，&G、Bq與AC分別交于點E、F.(1)求證：△BCF^AB&D；(2)當NC=40。時，請你證明四邊形&BCE是菱形..某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵10元.(1)設某營銷員月銷售產品x件，他應得的工資為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)利用所求函數(shù)關系式，解決下列問題①該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產品？②要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？.已知二次函數(shù)丫=以2-2〃+3的最大值為4,且該拋物線與y軸的交點為C,頂點為D.(回)求該二次函數(shù)的解析式及點C,。的坐標；(回)點P(t,0)是x軸上的動點，①求-PD|的最大值及對應的點P的坐標；②設Q(0,2t)是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a\x\+3的圖象只有一個公共點，求，的取值范圍..列方程解應用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%,結果共用了18天完成任務，那么原計劃每天加工服裝多少套？.如圖，在梯形中ABC。中,4C〃BC,E是BC的中點,4。=5,BC=12,CD=4五,ZC=45",點尸是BC邊上一動點，設尸B的長為X.(1)當x的值為多少時，以點尸，A,。為頂點的三角形為直角三角形；(2)當x的值為多少時，以點P,A,D,E為頂點的四邊形為平行四邊形；(3)點P在BC邊上運動的過程中，以P,A,D,E為頂點的四邊形能否構成菱形?試說明理由..已知關于x的一元二次方程/+(m+2)%+m—1=0(1)求證：無論"為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.答案和解析.【答案】B【解析】解：如圖，過點4'作AClx軸于C,vB(2,0),二等邊AAOB的邊長為2,又,:/.A'OC=90°-60°=30°,:.A'C=2X1=1,OC=y/A'O2—A'C2=V3,???點4在第二象限，.?.點4(一點1).故選：B.過點A'作A'Clx軸于C,根據(jù)點B的坐標求出等邊三角形的邊長,再求出4Aoe=30",然后求出OC、A'C,再根據(jù)點4’在第二象限寫出點4的坐標即可.本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，等邊三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質求出4A'OC=30。，然后解直角三角形求出點A的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵..【答案】D【解析】解：4、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1x0.67>0.16,故此選項錯誤；B、從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的概率=芻=0.5>0.16,故此選54項錯誤；C、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率=3=0.5>0.16,故此選項錯誤；。、擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率0.16故此選項正確，故選：D.根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率尸?0.16,計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案.本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式..【答案】A【解析】解:?.?菱形ABCQ的頂點4(2,0),點二點D的坐標為(4,1),當y=1時，x+3=1,解得x=-2,.??點。向左移動2+4=6時，點。在EF上，???點。落在△E0尸的內部時(不包括三角形的邊)，<m<6故選：A.根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點。的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點力移動到EF上時的x的值，從而得到，”的取值范圍.本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，比較簡單，求出小的取值范圍是解題的關鍵.4.【答案】B【解析】解：v2<V6<3,3<V6+1<4,故選：B.首先確定通在整數(shù)2和3之間，然后可得通+1的值在3到4之間.此題主要考查了估算無理數(shù)，關鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值..【答案】B【解析】【分析】此題考查了分式方程的增根，屬于基礎題.分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的增根.【解答】解：三告，x-1x(x-l)去分母得：6%=x4-5,解得：X=1,經(jīng)檢驗X=1是增根.故選B..【答案】D【解析】解：■:點A(m,n)在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，3771+b=Zl?.%3m-n=b,v3m-n>2,??—b>2,即8<—2.故選：D.由點4的坐標結合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,可得出3m+b=n,再由3m-n>2,即可得出b<-2,此題得解.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合3m-n>2,找出-b>2是解題的關鍵.7.【答案】C【解析】解：過點P作PE1BC于E,:.PDLCD,???BP和CP分另I］平分N4BC和NCCB,???PA=PE,PD=PE,.??PE=PA=PD,PA+PD=AD=8,:.PA=PD=4,???PE=4.故選：C.過點P作PE1BC于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又4。=8,進而求出PE=4.本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵..【答案】4【解析】解：用樣本估計總體：在頻數(shù)分布表中，54.5~57.5這一組的頻數(shù)是6,那么估計總體數(shù)據(jù)落在54.5?57.5這一組的頻率強=0.12,故選：A.根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)解答即可.本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量.同時考查統(tǒng)計的基本思想即用樣本估計總體的應用..【答案】A【解析】解：由題意得2<a<4,?%9—2q>0,3—2aV0|9-2al_J9—12a+4a2=9-2a-(2a—3)=9-2a—2a+3=12-4a,故選：A.二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關鍵..【答案】D【解析】【分析】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的)1值是解題的關鍵.根據(jù)平行直線的解析式的無值相等求出A,然后把點P(-L2)的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解.【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，k=-1,「一次函數(shù)過點(8,2),2=-8+b解得b=10,*一次函數(shù)解析式為y=-x+10.故選D..【答案】D【解析】解：A,a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、4A+4B=4C,此時4c是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、52=32+42,符合勾股定理的逆定理，能夠判定A4BC為直角三角形，不符合題意；D、/.A-.乙B：ZC=3：4：5,那么44=45°、4B=60。、4c=75°,△ABC不是直角三角形；故選：D.利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可.此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數(shù)或三內角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形..【答案】B【解析】解：???四邊形A8CC是平行四邊形，??ZC=乙4=60°,故選：B.直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案.此題主要考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的對角相等是解題關鍵..【答案】aW；【解析】解：根據(jù)題意得4=M-4a20,解得a<i4故答案為：a<4利用根的判別式的意義得到A=l2-4a>0,然后解不等式即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根與A=b2-4ac有如下關系：當d>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根..【答案】x<-3【解析】解：兩邊都乘以—3,得：x<—3,故答案為：x<—3.根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：系數(shù)化為1可得.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變..【答案】42【解析】解：當x>10時，設y與x的函數(shù)關系式為丫=人》+人flO/c+b=18A,If/c=3115/c+Z)=33'僧U=-12，即當x>10時，y與x的函數(shù)關系式為y=3x—12,當x=18時，原式=3x18-12=42,故答案為：42.根據(jù)題意可以求得當x>10時的函數(shù)解析式，然后將x=18代入函數(shù)解析式，即可解答本題.本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答..【答案】2【解析】解：由題意得：a2-4=0,且a+2w0,解得：a=2.故答案為：2.根據(jù)分式值為零的條件可得a?—4=0,且a+2#0,求出a的值即可.此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少..【答案嗎【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)〃，再從中選出符合事件A的結果數(shù)m,然后利用概率公式計算事件A的概率.畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩輛汽車經(jīng)過該十字路口都直行的結果數(shù).然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：直行左轉直行畬也直心若轉共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結果數(shù)為1,則兩輛汽車都直行的概率為：，故答案為：,.【答案】x2-5x+6=0【解析】解：設此一元二次方程為/+p%+q=0,???二次項系數(shù)為1,兩根分別為2,3,:.p=—(2+3)=—5>q=2X3=6,二這個方程為：x2-5x+6=0.故答案為：x2-5x+6=0.首先設此一元二次方程為/+px+q=0,由二次項系數(shù)為1,兩根分別為2,3,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得p=-(2+3)=-5,q=2x3=6,繼而求得答案.此題考查了根與系數(shù)的關系.此題難度不大，注意若二次項系數(shù)為1,不是方程產+px+q=0的兩根時，X]+亞=~P'Xj-x2=Q,反過來可得p=-(X[+x2),q=xxx2.19.【答案】(1)舊(2)(2)a&B2c2如圖所示.【解析】解：(1)A4BiCi如圖所示,平移距離為，42+/=g；故答案為：V17.(2)見答案(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點4、B］、G的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計算即可得解：(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點4、B、C以原點為對稱中心的對稱點A?、B2,C2的位置，然后順次連接即可.本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.20.【答案】解:(1)78,56,0.18,0.28；(2)根據(jù)(1)得出的數(shù)據(jù)補圖如下：(3)根據(jù)題意得：56+20=76(輛)，答：違章車輛共有76輛.

【解析】解：(1)汽車總數(shù)是：部=200(輛)，40?50的頻率是：—=0.1850?60的頻數(shù)是：0.39x200=78(輛)，60?70的頻數(shù)是：200-10-36-78-20=56(輛),60?70的頻率是：—=0.28；補表如下:數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30?40100.0540?50360.1850?60780.3960?70560.2870?80200.10總計1故答案為：78,56,0.18,0.28；(2)見答案；(3)見答案.【分析】(1)根據(jù)30?40的頻數(shù)和頻率求出車的總數(shù)，再根據(jù)頻率=瞿分別進行計算即可得出答案；(2)根據(jù)(1)得出的數(shù)據(jù)可直接補全統(tǒng)計圖：(3)根據(jù)(1)得出的不低于60千米的頻數(shù)，相加即可.此題考查了頻率分布直方圖和分布表，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題；用到的知識點是頻率=該組的頻數(shù)+總車數(shù).21.【答案】解：(1) 是等腰三角形，:.AB—BC,乙4=4C,???將等腰4ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40度到△&BG的位置，:.ArB=AB=BC,Z-A=Z.Ar=zC,Z-ArBD=乙CBCi，在與中,（乙4i=Z.C卜18=BC,=Z.CBF4s4）；vZC=40°,△ABC是等腰三角形，:.lA=4C]=zC=40°,??4G=乙CBF=40°,〃=乙A$D=40°,:,A]E〃BC,A\B〃CE,??四邊形&BCE是平行四邊形，vArB=BC,??四邊形&BCE是菱形.【解析】(1)根據(jù)旋轉的性質，得出=4B=BC,/.A=乙仆=乙C—BD=NCBC1，再根據(jù)ASA即可判定4BCF經(jīng)4BA^Dx(2)根據(jù)NC=40。，△ABC是等腰三角形，即可得出nA=4G=4C=40。，進而得到乙C、=乙CBF,乙4=乙418。，由此可判定為E〃BC,A、B//CE,進而得到四邊形為BCE是平行四邊形，最后根據(jù)48=8。，即可判定四邊形AiBCE是菱形.本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定以及菱形的判定的運用，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.22.【答案】解：(1)由題可得，y與x之間的函數(shù)關系式是：y=10x+2400；(2)①令y=3600,則3600=lOx+2400,解得：x=120,??.他這個月銷售了120件產品；②由10x+2400>4200得,x>180,???要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過180件.【解析】(1)根據(jù)銷售員的獎勵工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式:(2)①根據(jù)銷售員某月工資為3600元，列方程求解即可；②根據(jù)月工資超過4200元，列不等式求解即可.此題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關系式，進而利用等量關系以及不等量關系分別求解.23.【答案】解：(回)在二次函數(shù)y=a/-2ax+3中，-2a ?x= =1,2a.1.y=ax2—2ax+3的對稱軸為x=1,y=ax2—2ax+3的最大值為4,??拋物線的頂點。(1,4),將。(1,4)代入y=a—-2ax+3中，得a=-1,.?.該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,C點坐標為(0,3),。點坐標為(1,4)；(0)?v\PC-PD\<CD,??當P,C,。三點在一條直線上時，|PC-PD|取得最大值,如圖1,連接。C并延長交x軸于點P,將點。(1,4),。(0,3)代入丫=/￡刀+4得爛=匕解得k=1,b=3,：?Vcd=x+3，當y=0時，x=-3,??P(0,—3),CD=J#+(4-30=V2,??|PC-PD|的最大值為a,P(-3,0)；(Dy=a|xP-2a|x|+3可化為y=仁;：黑黑<"將P(t,0),Q(0,2t)代入y=kx+b,得此L，解得：k=—2,b=23ypq=~_2%+2t,情況一：如圖2-1,當線段PQ過點(一3,0),即點尸與點(-3,0)重合時，線段尸。與函數(shù)y=尸:+，：誓〉R的圖象只有一個公共點，此時t=-3.—2%4-3(%<0)綜合圖2-1,圖2—2,所以當tW-3時，線段PQ與函數(shù)y=尸;+y+乎>2的—2%+3(%<0)圖象只有一個公共點;

情況二：如圖2-3,當線段P。過(0,3),即點。與點C重合時，線段P。情況二：如圖2-3,仁慧：歌羽的圖象只有一個公共點，此時V，如圖2-4,當線段P。過點(3,0),即點產與點4(3,0)重合時，t=3,此時線段PQ與函不受：霽謂的圖象有兩個公共點，綜合圖2-3,圖綜合圖2-3,圖2-4,所以當：Wt<3時,線段尸。與函數(shù)y=—X2+2%+3(%>0)-X2-2%+3(%<0)的圖象只有一個公共點;的圖象只有一個公共點;情況三：如圖2-5,將y=-2x+2t帶入y=-x2+2%+3(x>0),整理，得力2-4%4-2t-3=0,△=16-4(2t-3)=28-83令28-8t=0,解得t=???當t=（時，線段PQ與與函數(shù)y=尸:*?*:'?的圖象只有一個公共點;2 I—%4—2x+3（x<0）綜上所述，f的取值范圍為t<一3或,Wt<3或t=：.【解析】（回）可用對稱軸公式直接求出y=。3-25+3的對稱軸，然后寫出頂點。的坐標，將頂點坐標代入y=ax2-2ax+3即可求出點C的坐標：（團）①求出直線C￡>的解析式，再求出CO與x軸交點即可求出P點坐標，C。的長度即為|PC—PD|的最大值；②根據(jù)題意畫出圖形，分別表示出關鍵點即拋物線與x軸交點與點P重合時的圖象，由圖象即可看出r的取值范圍.本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形兩邊之差小于第三邊，拋物線與直線公共點的個數(shù)等，解題關鍵是要根據(jù)題意畫出圖形..【答案】解：設原計劃每天加工x套，由題意得：160 400-160 h =18x（1+20%）x解得：x=20,經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解.答：原計劃每天加工20套.【解析】設原計劃每天加工x套，根據(jù)準備訂購400套運動裝，某服裝廠接到訂單后，在加工160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%,結果共用18天完成任務，可列方程.此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，設出未知數(shù)，以時間做為等量

關系列方程..【答案】解(1)如圖1,分別過A,。作AM1BC于M,DN1CB于NE圖1.-.AM=DN,AD=MN=5而C。=45/2,zC=45°DN=CN=4=