2021-2022學(xué)年重慶市銅梁八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市銅梁實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共12分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）估計(jì)（J藥-2）的值應(yīng)該在（ ）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間（3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△COE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）DBC EA.△ACE絲△BCDB.△BGC9XAFCC.△OCG絲△ECFD. 名△CEA（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，AB=AC,NBAC=90°,CM_Ly軸于點(diǎn)若C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,-4）,則8點(diǎn)坐標(biāo)為（）（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（a-5,7）到x軸的距離大于到y(tǒng)'2x+3.軸的距離，且關(guān)于x的不等式組｛3,X有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，則符合條件的所有4x-6〉a-4整數(shù)〃的和為（ ）A.5 B.9 C.14 D.20二、填空題（每題3分，共12分）（3分）如圖，A3與CO交于點(diǎn)O,OA=OC,OD=OB,NAOO=,根據(jù)可得到△AOOgZiCOB,從而可以得到AO=.（3分）如圖，已知△4BE絲△ACF,NE=NF=90",NCMD=7Q°,則/2=度.(3分)如圖，在△ABC中，。是BC邊的中點(diǎn)，E是A。上一點(diǎn)，BE=AC,BE的延長線交AC于點(diǎn)F.若NAEF=40°,貝l]NEAF=°.(3分)一次自助餐聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子付60元，現(xiàn)在有，■的成人各帶一個(gè)孩子，總共收了2160元，根據(jù)報(bào)名情況，參加聚會的男賓比女賓多.請問這個(gè)活動共有人參加.三、計(jì)算題(每題3分，共6分)x-3(x-2)>4(6分)(1)*1+2x、 -(2)4-^=2,4(x-y-1)=3(1-y)-2四、解答題(每題10分，共20分)(10分)一個(gè)能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”，“十三數(shù)”的特征是：若把這個(gè)自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么這個(gè)自然數(shù)就一定能被13整除.例如：判斷383357能不能被13整除，這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)是383,這兩個(gè)數(shù)的差是383-357=26,26能被13整除，因此383357是‘'十三數(shù)”.(1)判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”，請說明理由.（2）若一個(gè)四位自然數(shù)，千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)四位數(shù)為“間同數(shù)”.①求證：任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除.②若一個(gè)四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”，又是“間同數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差.（10分）如圖，△ABC中，NACB=45°,A￡）_LBC于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CMJ_A8交AO于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接過點(diǎn)。作NOLMO交CM于點(diǎn)M（1）若NB=60°,求N4CM的度數(shù)；（2）猜想：△OMN是否是等腰直角三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由.（3）求證：NE=ME+AM.2021.2022學(xué)年重慶市銅梁實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共12分）（3分）估計(jì)（幅-2）的值應(yīng)該在（ ）A.1和2之間B.2和3之間 C.3和4之間D.4和5之間【分析】估算出J的的值即可判斷.【解答】解：：25V29V36,?■?5<V29<6,?'-3<V29-2<4,故選：C.（3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）DBC EA.△4CE絲△BCDB.△BGC絲ZX4FCC.ADCG^AECFD.AADB^ACEA【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明NBCO=NACE,再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCEgZVIC。；由△BCE絲△AC。可得到NO8C=NC4E,再加上條件AC=BC,ZACB=NACO=60°,可證出△BGC四△AFC,再根據(jù)△BC￡>gZ\AC￡,可得NCQ8=NCEA,再加上條件CE=CD,ZACD=ZDCE=6O°,又可證出△QCG^^ECF,利用排除法可得到答案.【解答】解：???△A8C和△CDE都是等邊三角形，：.BC=AC,CE=CD,NBCA=NECO=60°,^BCA+ZACD=ZECD+ZACD,即NBCC=NACE,'BC=AC.,.在△BCD和AACE中<ZACE=ZBCD-,CD=CE/.△BCD^AACE(SAS),故A成立，：.2DBC=/CAE,,：ZBCA=ZECD=60°,：.ZACD=60°,<ZCAE=ZCBD在△BGC和中,AC=BC ，,ZACB=ZACD=60°:ABGgAAFC,故B成立，■:ABCD學(xué)MCE,:.ZCDB=4CEA,"ZCDB=ZCEA在AOCG和△ECT中，CE=CD ，,ZACD=ZDCE=60°:.△DCGZAECF,故C成立，故選：D.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，AB=AC,NBAC=90°,CMJ_y軸于點(diǎn)M.若C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4),則B點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(5,0) B.(6,0) C.(7,0)D.(8,0)【分析】證明△AWC<△BOA(AAS),得出CM=AO=3,AM=BO,求出08的長,則可得出答案.【解答】解：；C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4),：.CM=3,OM=4,VZBOA=90°,???N3AO+NABO=90°,又?.?NBAC=N8AO+NCAM=90°,???N480=NCAM；?.?CM，y軸，ZAMC=ZBOA=90°,9：AB=AC,ZABO=ZCAM,：./\AMC^/^BOA(AAS),:?CM=AO=3,AM=BO,：.AM=OA+OM=3+4=7,:.08=7,：.B(7,0)?故選：C.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(a-5,7)到x軸的距離大于到y(tǒng)%+31軸的距離，且關(guān)于X的不等式組13,X有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，則符合條件的所有4x-6>a-4整數(shù)。的和為( )A.5 B.9 C.14 D.20【分析】先由第二象限內(nèi)的點(diǎn)尸(a-5,7)到x軸的距離大于到y(tǒng)軸的距離，得出-(a-5)<7且a-5<0,解之求出a的范圍；解兩個(gè)不等式，結(jié)合不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，解之求出。的另一個(gè)范圍；兩個(gè)。的范圍相結(jié)合確定a的最終范圍，從而得出答案.【解答】解：???第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(a-5,7)到x軸的距離大于到y(tǒng)軸的距離，，-(a-5)<7,且a-5<0,解得-2V〃V5,解不等式用得：x<6,解不等式4x-6>a-4,得：x>生2,4?.?不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，<3,4則2?5,,符合條件的所有整數(shù)a的和為2+3+4=9,故選：B.二、填空題（每題3分，共12分）（3分）如圖，AB與8交于點(diǎn)O,OA=OC,OD=OB,ZAOD=ZCOB,根據(jù)SAS可得到△AOD^^COB,從而可以得到A￡>=CB.【分析】判定三角形全等，由題中條件，即要利用兩邊夾一角進(jìn)行求解，所以找出對應(yīng)角即可判定其全等，再有全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等.【解答】解：要判定△AOOgZXCOB,有OA=OC,OD=OB,所以再加一夾角/AOO=NCOB,根據(jù)兩邊夾一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性質(zhì)可得AO=CB.故答案為NCOS,SAS,CB.（3分）如圖，已知△ABE絲/XACF,ZE=ZF=90°,NCMD=70°,則N2=20度.F（分析】△ABEgAACF得到NE4c從而N1=N2,這樣求/2就可以轉(zhuǎn)化為求Z1,在△AEM中可以利用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出.【解答】解：VZAME=ZCMD=10°.?.在乙?/中N1=180-90-70=20°：.^EAB=ZFAC,即N1+NCA8=N2+NC4B,.-.Z2=Z1=2O°.故填20.（3分）如圖，在AABC中，。是BC邊的中點(diǎn)，E是40上一點(diǎn)，BE=AC,BE的延長線交AC于點(diǎn)F.若NAEF=40°,則N￡AF=40°.B D C【分析】延長AO到點(diǎn)G,使GO=AO,連結(jié)BG,先證明△GBOgZXAC。，得GB=AC,ZG=ZEAF,而B￡=AC,則GB=B￡即可推導(dǎo)出NEAF=NBEG=NAEF=40°.【解答】解：如圖，?.?延長A。到點(diǎn)G,使GO=AO,連結(jié)8G,?。是8c邊的中點(diǎn)，：.BD=CD,在AGBO和△ACO中，'BD=CD<ZGDB=ZADC.,GD=AD：.XGBD空叢ACD(SAS),；.GB=AC,NG=NEAF,"：BE=AC,：.GB=BE,:.NG=NBEG,:.NEAF=NBEG,.,/BEG=NAEF=40°,/.ZEAF=40°,故答案為：40.AG（3分）一次自助餐聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子付60元，現(xiàn)在有的成人各帶一個(gè)孩子，總共收了2160元，根據(jù)報(bào)名情況，參加聚會的男賓比女賓多.請問這個(gè)活動共有20人參加.【分析】設(shè)聚會的男賓為x人，女賓為y人，則孩子有4（x+y）人，由題意：每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子付60元，總共收了2160元，列出二元一次方程，求出符合題意的正整數(shù)解，即可解決問題.【解答】解：設(shè)聚會的男賓為X人，女賓為y人，則孩子有￡（x+y）人,O由題意得：130x+100.v+—(x+y)X60=2160,3整理得：5x+4y=72,5y=18-含x、y為正整數(shù),x=4-x=4-或y=13x=8或.y=8參加聚會的男賓比女賓多.x>y9/x=12|y=3,x+y=15,—■(x+y)=—X15=5,3 3x+y+豆(x+y)=15+5=20,故答案為：20.三、計(jì)算題（每題3分，共6分）'x-3（x-2）>4（6分）⑴|l+2x、11-"】{23 .4（x-y-1）=3（1-y）-2【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答此不等式組:（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題.【解答】解：（1）由不等式x-3（x-2）24,得xWl,由不等式吟工〉x-l,得x<4,故原不等式組的解集是力盾否產(chǎn)如小J3x+2y=12①（2）原方程組化為《 八,I4x-y=5②①+②X2得llx=22,解得x=2,將x=2代入②得y=3,故原方程組的解是[Iy=3四、解答題（每題10分，共20分）（10分）一個(gè)能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”，“十三數(shù)”的特征是：若把這個(gè)自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么這個(gè)自然數(shù)就一定能被13整除.例如：判斷383357能不能被13整除，這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)是383,這兩個(gè)數(shù)的差是383-357=26,26能被13整除，因此383357是''十三數(shù)”.（1）判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”，請說明理由.（2）若一個(gè)四位自然數(shù)，千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)四位數(shù)為“間同數(shù)”.①求證：任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除.②若一個(gè)四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”，又是“間同數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差.【分析】（1）根據(jù)“十三數(shù)”的特征，列出算式求解即可；⑵①設(shè)任意一個(gè)四位“間同數(shù)”為君花（KW9,0<慶9,a、b為整數(shù)），列式嚅~計(jì)算可得10a+b,從而求解；②解法一：可以結(jié)合①，101（IOa+b）是13的倍數(shù)，根據(jù)a,b是1-9的整數(shù)，那么當(dāng)。取得最大時(shí)，是9,對應(yīng)的b是1,最小的話是a=l,對應(yīng)的b=3,計(jì)算差可得結(jié)論;解法二：同理設(shè)出這個(gè)四位“間同數(shù)”為花而（l<a<9,0<b<9,a、6為整數(shù)），可知\0]b+9a是13的倍數(shù)，分別討論可得結(jié)論.解法三：可借助于第一小問.4位的間同數(shù)可表示為101（10a+b）,因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+8是13的倍數(shù)，故10a+"最小為13,最大為91.從而可得結(jié)論；也可以從101（lOa+i）是13的倍數(shù)，所以這樣的四位數(shù)需是13X101的倍數(shù).故最小為1313,最大為9191.【解答】（1）解：3253不是“十三數(shù)”，254514是“十三數(shù)”，理由如下：V3-253=-250,不能被13整除，...3253不是“十三數(shù)”，V254-514=-260,-2604-13=-20...254514是“十三數(shù)”:（2）①證明：設(shè)任意一個(gè)四位''間同數(shù)”為a、8為整數(shù)），..abab1000a+100b+10a+b1010a+10lbin-101 101 101?.7、b為整數(shù)，:.1Oa+b是整數(shù)，即任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除；②解：解法一：由①可知：這個(gè)四位“間同數(shù)”表示為101（10。+》），它是13的倍數(shù)，,.T〈a<9,0<b<9,a、b為整數(shù)，.?.當(dāng)a=9,6=1時(shí)，abab最大為9191,當(dāng)a=1,b=3時(shí)，abab最小為1313,.*.9191-1313=7878；解法二：設(shè)任意一個(gè)四位“間同數(shù)”為花石（l<aW9, a、b為整數(shù)），..bab-a_10lb+9a，-l3 13-'?.?這個(gè)四位自然數(shù)是“十三數(shù)”，...103+9。是13的倍數(shù)，當(dāng)a=l,6=3時(shí)，1016+9a=303+9=312,3124-13=24,此時(shí)這個(gè)四位"間同數(shù)”為：1313；當(dāng)a=2,6=6時(shí)，101b+9a=606+18=624,624+13=48,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：2626；當(dāng)a=3,6=9時(shí)，101b+9a=909+27=736,936+13=72,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：3939；當(dāng)a=5,6=2時(shí)，1016+9a=202+45=247,2474-13=19,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：5252；當(dāng)a=6,b=5時(shí),101%+9a=505+54=559,5594-13=43,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：6565；當(dāng)a=7,6=8時(shí),101b+9a=808+63=871,871+13=67,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：7878；當(dāng)a=9,6=1時(shí)，101b+9a=l01+81=182,1824-13=14,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：9191；綜上可知：這個(gè)四位“間同數(shù)”最大為9191,最小為1313,9191-1313=7878,則滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差為7878；解法三：由①可設(shè)4位的間同數(shù)可表示為101(10.+6),因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10〃+%是13的倍數(shù)，故10。+人最小為13,最大為91二最大值與最小值之差為：101(91-13)=7878.(10分)如圖，ZXABC中，NACB=45°,AD_LBC于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CM_L