2022年中考數(shù)學復習新題速遞之圖形認識初步（2022年1月含解析及考點卡片）

2022年中考數(shù)學復習新題速遞之圖形認識初步（2022年1月）一.選擇題（共io小題）1.（2021秋?長春期末）下列4個角中，最有可能與65°角互補的角是（（2021秋?長春期末）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，則在TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?通榆縣期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“美”的對面是（ ）（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西66°的方向，輪船8在OA的反向延長線的方向上，同時輪船C在東南方向，則NBOC的大小為（ ）南A.45° B.31° C.24° D.21°（2021秋?黔西南州期末）如圖，小玲在點。處觀測到小明位于北偏西54°30'方向的點A處，同時觀測到小剛位于南偏東15°201方向的點8處，則/AOB的大小是（ ）

北北A.69°50' B.110°10' C.140°50'D.159°50'TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?肇源縣期末）兩個圓的半徑分別是3分米、4分米，兩個圓的周長比是（ ）A.3：4 B.9：16 C.1：1 D.4：3（2021秋?榆林期末）如圖，點O為線段AC的中點，BC^lAB,BD=\cm,則AB的長2為（ ）I 111A Dr CA.3cm B.4cm C.5cm D.6cm（2021秋?黔西南州期末）從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則應剪去的小正方形上的字是（ ）美麗貴州歡迎您A.美或貴 B.麗或貴 C.歡或您 D.美或麗或迎（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，射線OC、OO把平角/AOB三等分，OE平分NAOC,OF平分NBOD.下列說法正確的是（ ）AOBA.圖中只有兩個120°的角 B.圖中只有NOOE是直角C.圖中NAOC的補角有3個 D.圖中NAOE的余角有2個（2021秋?雙遼市期末）下列說法正確的個數(shù)是（ ）①平方等于本身的數(shù)是正數(shù)；②單項式-F/y2的次數(shù)是7；③近似數(shù)7與7.0的精確度不相同；④因為a＞瓦所以間＞也|；⑤一個角的補角大于這個角本身.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個填空題（共7小題）（2021秋?雙陽區(qū)期末）如圖，是一個多面體的表面展開圖，每個面內都標注了字母，如果面A在多面體的底部，那么從上面看是面.（填字母）BCD|E|尸|~~（2021秋?通榆縣期末）雙洪、松通等高速公路的開通，結束了通榆縣城內不通高速公路的歷史，在修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是.（2021秋?長春期末）如圖，EF、EG分別是NAEB和NBEC的平分線.若/BEr=30°,則/BEG=°.（2021秋?雙陽區(qū)期末）計算：38°15'=度.（2021秋?長春期末）若Nl=58°17',N2=34°13',則Nl+N2=0.（2021秋?鐵西區(qū)期末）已知點C在線段AB上，且AC=5CB,貝ijCB：AB=.（2021秋?臨江市期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，Zl=27°40',則N2的度數(shù)是.三.解答題（共8小題）（2021秋?榆林期末）如圖是一個正方體的展開圖，折成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都相等，求妙的值.（2021秋?臨江市期末）【觀察思考】如圖線段AB上有兩個點C、D,分別以點A、B、C、。為端點的線段共有條.【模型構建】若線段上有機個點（包括端點），則該線段上共有條線段.【拓展應用】若有8位同學參加班級的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學之間都要進行一場比賽），請你應用上述模型構建，求一共要進行多少場比賽？||||ACDB（2021秋?通榆縣期末）如圖，己知/AOC：NBOC=3：4,ZCOD=1aOD,?！昶椒?NBOC,且NAOC=60°.（1）圖中共有個角.（2）求NAOE的度數(shù).（2021秋?臨江市期末）題目：在同一平面上，若NAOB=70°,N8OC=15°,OE是N4OC的平分線，求NAOE的度數(shù).解：由題知，可畫出圖（如圖）.VZAOB=10°,NBOC=15°,AZAOC=ZAOB-ZBOC=10°-15°=55°.又；OE是ZAOC的平分線，...NAOE=JlNAOC=4X55°=27.5°.2 2以上是小明同學的解題過程，若你是老師，會判滿分嗎？若會，請說明理由；若不會,請指出小明同學的錯誤，并將解題過程補充完整.

o B（2021秋?綠園區(qū)期末）如圖，N4OC=90°,OD平分NAOC,NBOC=60°,求/OOB的度數(shù).(2021秋?榆林期末)已知點O為直線48上一點，將直角三角板MON按如圖所示放置,且直角頂點在。處，在NMON內部作射線OC,且OC恰好平分/8OM.(1)若NCON=24°,求NAOM的度數(shù)；(2)若NBON=2NCON,求NAOM的度數(shù).(2021秋?吉林期末)如圖①，將一副常規(guī)直角三角尺的直角頂點疊放在一起，NA=60°,ZB=45°.解答下列問題.(1)若NOCE=35°24',則/ACB=；若N4CB=115。，則NOCE=；(2)當NOCE=a時，求NAC8的度數(shù)，并直接寫出NOCE與NACB的關系：(3)在圖①的基礎上作射線BC,射線EC,射線OC,如圖②，則與NECB互補的角有個.

（2021秋?長春期末）（1）如圖1,將一副直角三角尺的直角頂點。疊放在一起，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)NAC3與NOCE的和不變.證明過程如下：由題可知NBCE=NACQ=90°ZACB=+ZBCD.AZACB=90°+ZBCD.:.NACB+NDCE=90°+NBCD+NDCE=90°+NBCEVZBCE=90°,NACB+NDCE=.（2）如圖2,若將兩個含有60°的三角尺疊放在一起，使60°銳角的頂點A重合，則與NC4E有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3,已知NAOB=a,NCOO=0（a,0都是銳角），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出NAOO與N30C的數(shù)量關系.2022年中考數(shù)學復習新題速遞之圖形認識初步（2022年1月）參考答案與試題解析選擇題（共10小題）（2021秋?長春期末）下列4個角中，最有可能與65°角互補的角是（ ）A. B./ C.] D.\ 【考點】余角和補角.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】根據(jù)補角的意義，180。-65°=115°,即可求出65°的補角，再根據(jù)115°是一個鈍角即可判斷.【解答】解：由題意得：與65°角互補的角為：180°-65°=115°,它是一個鈍角，故選：D.【點評】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角和補角的意義是解題的關鍵.（2021秋?長春期末）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“展”字所在面相對面上的漢字是（ ）發(fā)展長存新[XA.長 B.春 C.新 D.區(qū)【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.【專題】展開與折疊；空間觀念.【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，"Z“字兩端是對面，判斷即可.【解答】解：在原正方體中，與“展”字所在面相對面上的漢字是新，故選：C.【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面是解題的關鍵.（2021秋?通榆縣期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“美”的對面是（【考點】幾何體的展開圖.【專題】展開與折疊；空間觀念.【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可.【解答】解：原正方體中“美”的對面是榆，故選：A.【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特征是解題的關鍵.（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在燈塔O處觀測到輪船4位于北偏西66°的方向，輪船8在04的反向延長線的方向上，同時輪船C在東南方向，則N8OC的大小為（ ）南A.45° B.31° C.24° D.21°【考點】方向角.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】根據(jù)對頂角相等，求出輪船B在燈塔。的南偏東66。的方向，然后減去45°即可.【解答】解：根據(jù)對頂角相等，可得：輪船B在燈塔。的南偏東66°的方向，由題意得：NBOC=66°-45°=21°,故選：D.【點評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題得關鍵.（2021秋?黔西南州期末）如圖，小玲在點。處觀測到小明位于北偏西54°30'方向的點A處，同時觀測到小剛位于南偏東15°20,方向的點8處，則/AOB的大小是（ ）A.69°50' B.110°10' C.140°50'D.159°50'【考點】方向角：度分秒的換算.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】利用方向角的定義求解即可.【解答】解：405=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50,.故選：C.【點評】本題主要考查了方向角，解題的關鍵是正確理解方向角.（2021秋?肇源縣期末）兩個圓的半徑分別是3分米、4分米，兩個圓的周長比是（ ）A.3：4 B.9：16 C.1：1 D.4；3【考點】認識平面圖形.【專題】圓的有關概念及性質；運算能力.【分析】分別求出半徑是3和4的圓的周長，再求比即可.【解答】解：；r=3,C=2nX3=6n（分米），Vr=4,.,.C=2nX4=8n（分米），V6tt：8n=3：4,二兩個圓的周長比是3：4,故選：A.【點評】本題考查認識平面圖形，熟練掌握圓的周長公式和比的化簡是解題的關鍵.（2021秋?榆林期末）如圖，點。為線段AC的中點，BC=1AB,BD=lcm,則AB的長A.3cm B.40n C.5cm D.6cm【考點】兩點間的距離.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】根據(jù)線段中點的性質，可得。C=Lc,根據(jù)BC=L以可得BC與AC的關2 2系，根據(jù)線段的和差，可得答案.【解答】解：由點。為AC的中點，得oc=Lc.2由bc=1ab,2得A8=2BC,AC=BC+AB=3BC,:.bc=1ac,3由線段的和差，得BD=CD-BC,即Ldc=l,2 3解得AC—bcm,??BC=~2cm,AB==6-2=4cvn.故選:B.【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質，線段的和差是解題關鍵.（2021秋?黔西南州期末）從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則應剪去的小正方形上的字是（ ）美麗貴州歡迎您A.美或貴 B.麗或貴 C.歡或您 D.美或麗或迎【考點】展開圖折疊成幾何體.【專題】展開與折疊；空間觀念.【分析】根據(jù)正方體的展開圖中每個面都有唯一的一個對面進行判斷，可得答案.【解答】解：由圖可得，與“您”相對的面不唯一，與“州”相對的面不唯一，

從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，應剪去的小正方形上的字是美或麗或迎.故選：D.【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，利用正方體的展開圖中每個面都有唯一的一個對面是解題關鍵.（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，射線OC、OO把平角N40B三等分，OE平分NAOC,OF平分NBOO.下列說法正確的是（A.圖中只有兩個120°A.圖中只有兩個120°的角C.圖中NAOC的補角有3個B.圖中只有NOOE是直角D.圖中NAOE的余角有2個【考點】角平分線的定義；余角和補角.【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.【分析】根據(jù)已知條件求出有關角的度數(shù)，即可對各個選項作出判斷.【解答】解：?.?射線0C和。。把平角三等分，...NAOC=NCOO=NBO￡）=60°,"."OE^^ZAOC,O尸平分NBOO,AZCOE=AzAOC=30°,ZDOF=AzB（9D=30o,2 2AZDOE=ZCOF=300+60°=90°,圖中120°的角有：NA。。、NEOF、NC08,故A選項不正確：圖中直角有NOOE、ZCOF,故8選項不正確；NAOC=60°,所以它的補角等于120°,圖中有三個，故C選項正確：NAOE=30°,所以它的余角等于60°,圖中等于60°的角有三個，故。選項不正確.故選：C.【點評】本題考查了余角和補角、角平分線定義等知識；熟練掌握余角的定義和角平分線定義是解題的關鍵.（2021秋?雙遼市期末）下列說法正確的個數(shù)是（ ）①平方等于本身的數(shù)是正數(shù)；②單項式-"尸丁的次數(shù)是7；③近似數(shù)7與7.0的精確度不相同;④因為。＞6,所以間＞|如⑤一個角的補角大于這個角本身.A.I個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】正數(shù)和負數(shù)：絕對值；有理數(shù)的乘方；近似數(shù)和有效數(shù)字；單項式；余角和補角.【專題】實數(shù)；整式；線段、角、相交線與平行線；推理能力.【分析】①由0的平方等于0判斷；②由單項式的次數(shù)的定義判斷；③由精確度的定義判斷；④舉反例判斷；⑤舉反例判斷.【解答】解：①因為0的平方等于0,故①錯誤，不符合題意；②因為單項式的次數(shù)為3+2=5,故②錯誤，不符合題意；③因為近似數(shù)7的精確度為1,7.0的精確度為0.1,故③正確，符合題意；④當a=-l,8=-2時，故④錯誤，不符合題意；⑤因為90°角的補角等于90°,故⑤錯誤，不符合題意..?.正確的個數(shù)只有1個，故選：A.【點評】本題考查了平方的性質、絕對值的定義、單項式的次數(shù)、近似數(shù)的精確度判定和補角的概念，解題的關鍵是熟知平方的性質、單項式的次數(shù)等相關的知識點.二.填空題（共7小題）11.（2021秋?雙陽區(qū)期末）如圖，是一個多面體的表面展開圖，每個面內都標注了字母，如果面A在多面體的底部，那么從上面看是面F.（填字母）【考點】幾何體的展開圖.【專題】展開與折疊；空間觀念.【分析】根據(jù)長方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判定即可.【解答】解：面A在多面體的底部，那么從上面看是面片故答案為：F.【點評】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)長方體的表面展開圖找相對面是解題的關鍵.（2021秋?通榆縣期末）雙跳、松通等高速公路的開通，結束了通榆縣城內不通高速公路的歷史，在修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是兩點之間線段最短.【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識.【分析】根據(jù)兩點之間線段最短解答.【解答】解：將彎曲的道路改直，依據(jù)是：兩點之間線段最短.故答案為：兩點之間線段最短.【點評】本題考查了線段的性質，是基礎題，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.（2021秋?長春期末）如圖，EF、EG分別是NAE8和NBEC的平分線.若/8￡尸=30°,則 60°.【考點】角平分線的定義；角的計算.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】根據(jù)雙角平分線先求出NFEG的度數(shù)，再減去NBEF即可.【解答】解：EG分別是/AEB和/BEC的平分線，:.nbeg=Lnbec,nbef=Lnbea,2 2：.NFEG=NBEG+NBEF==工2BEC+工NBEA=工（NBEC+NBEA）=AzCEA=A2 2 2 2 2X180°=90°,VZBEF=30°,:.NBEG=NFEG-NBEF=90"-30°=60°,故答案為：60.【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據(jù)雙角平分線求出N/EG的度數(shù)是解題的關鍵.（2021秋?雙陽區(qū)期末）計算：38°15'=38.25度.【考點】度分秒的換算.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】將15'化成“度”即可.【解答】解：?.15'=15X（_1_）°=0.25°,60.?.38°15'=38.25°,故答案為：38.25.【點評】本題考查度分秒的換算，掌握度分秒的換算方法和單位之間的進率是正確解答的關鍵.（2021秋?長春期末）若/1=58。17',N2=34°13',則Nl+/2=92.5°.【考點】度分秒的換算.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】先同單位的相加得到92°30',再化為以”為單位的.【解答】解：VZ1=58°17',Z2=34°13',/.Zl+Z2=58°17'+34°13'=92°30'=92.5°,故答案為：92.5.【點評】本題考查度、分、秒的計算，掌握度、分、秒的進率是正確解答的前提.（2021秋?鐵西區(qū)期末）已知點C在線段4B上，且AC=5CB,則CB：AB=1：6.【考點】兩點間的距離.【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.【分析】根據(jù)C在線段A8上，且AC=5CB,可知4B=AC+8C=58C+BC=68C,所以CB-.AB=BC：6BC=1：6.【解答】解：在線段AB上，且AC=5CB,A CB：.AB=AC+BC=5BC+BC=6BC,：.CB：AB=BC：f>BC=1：6.故答案為1：6.【點評】本題考查了線段比，正確表示線段AC與8c的比例關系是解題的關鍵.（2021秋?臨江市期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，Zl=27°40',則N2的度數(shù)是57°40'.D【考點】度分秒的換算.【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.【分析】根據(jù)NBAC=60°,Zl=27°40',求出NE4c的度數(shù)，再根據(jù)N2=90°-ZEAC,即可求出N2的度數(shù).【解答】解：?.?N8AC=60°,Zl=27°40',：.ZEAC=60°-27°40'=32°20',,：ZEAD=90°,/.Z2=90°-ZEAC=90°-32°20'=57°40'；故答案為：57°40'.【點評】本題主要考查了度分秒的換算，解題的關鍵是能夠正確求出NEAC的度數(shù).三.解答題（共8小題）（2021秋?榆林期末）如圖是一個正方體的展開圖，折成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都相等，求歹的值.6|5|2|y-l|H【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.【專題】展開與折疊；空間觀念；運算能力.【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，"z“字兩端是對面，同層隔一面是對面，找出相對面之后進行計算即可.【解答】解：由題意可得：3x+x=2+6,5+y-1=2+6,解得：x=2,y=4,.\/=42=16.【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面是解題的關鍵.(2021秋?臨江市期末)【觀察思考】如圖線段上有兩個點C、D,分別以點A、B、C、。為端點的線段共有6條.【模型構建】若線段上有膽個點(包括端點)，則該線段上共有Xm(W-1)條線-2段.【拓展應用】若有8位同學參加班級的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽)，請你應用上述模型構建，求一共要進行多少場比賽？||||ACDB【考點】直線、射線、線段.【專題】規(guī)律型；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；應用意識.【分析】【觀察思考】從左向右依次固定一個端點A,C,。找出線段，最后求和即可：【模型構建】根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可；【拓展應用】將實際問題轉化成(2)的模型，借助(2)的結論即可得出結論.【解答】解：【觀察思考】???以點A為左端點向右的線段有：線段A8、AC、AD,以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB,以點D為左端點的線段有線段DB,二共有3+2+1=6(條).故答案為：6；【模型構建】設線段上有〃?個點，該線段上共有線段x條，則x=(.m-1)+(w-2)+(m-3)+…+3+2+1,二倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),.".2x=m+m+m+"'+m—m(zn-1),(zn-1).2故答案為：L”(m-1)；2【拓展應用】把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作一條線段，由題知，當,”=8時，取 (.8二1)_=28.2 2答：一共要進行28場比賽.【點評】此題主要考查了線段的計數(shù)問題，解本題的關鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意.(2021秋?通榆縣期末)如圖，已知NAOC：NBOC=3：4,ZCOD=^.AOD,OE平分2NBOC,且NAOC=60°.(1)圖中共有10個角.(2)求NAOE的度數(shù).【考點】角的概念；角平分線的定義；角的計算.【分析】(1)以圖中的每條射線為角的一邊去數(shù)即可；(2)先根據(jù)題目的已知求出/BOC的度數(shù)，然后再利用角平分線的定義求出NCOE即可.【解答】解：(1)以04為一邊的角有：ZAOD,NAOC,ZAOE,Z.AOB,以OO為一邊的角有：ZDOC,NDOE,NDOB,以OC為角的一邊的有：NCOE,ZCOB,以0E為角的一邊的有：NEOB,???一共有10個角，故答案為：10;(2)VZAOC：NBOC=3：4,NAOC=60°,.,.ZBOC=80°,：.ZCO￡=AzBOC=40°,2AZAOE=ZAOC+ZCOE=100°.

【點評】本題考查了角的概念，角的計算，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形去分析是解題的關鍵.（2021秋?臨江市期末）題目：在同一平面上，若NAOB=70°,NBOC=15°,OE是NAOC的平分線，求/AOE的度數(shù).解：由題知，可畫出圖（如圖）.VZAOB=70°,NBOC=15°,.?./4OC=NAOB-NBOC=70°-15°=55°.又：OE是ZAOC的平分線，AZAOE=AzAOC=AX55°=27.5°.2 2以上是小明同學的解題過程，若你是老師，會判滿分嗎？若會，請說明理由；若不會，請指出小明同學的錯誤，并將解題過程補充完整.【考點】角平分線的定義；角的計算.【考點】角平分線的定義；角的計算.【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線：運算能力.【分析】根據(jù)題意應該分兩種情況討論，OC在NAOB的內部，OC在N408的外部,【解答】解：不會，小明考慮問題不全面，漏掉了一種情況：OC在NAOB的外部，當OC在N4OB外部時VZAOB=70",ZBOC=15°；.NAOC=NAOB+NBOC=70°+15°=85°,如圖：當OC在NAO8的外部時，VZAOB=70°,NBOC=15°,ZAOC=ZAOB+ZBOC=100+15°=85°,又,/OE是ZAOC的平分線，ZAO￡=-1ZAOC=-Ix850=42.5°,2 2NAOE的度數(shù)為27.5°或42.5°.【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形是解題的關鍵，同時本題滲透了分類討論的數(shù)學思想.(2021秋?綠園區(qū)期末)如圖，NAOC=90°,OD平分NAOC,ZBOC=60",求NDOB的度數(shù).【考點】角平分線的定義；余角和補角.【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.【分析】先由NAOC=90°和0。平分NAOC得到NCOO的度數(shù)，然后由N8OC=60°求得NOOB的度數(shù).【解答】解：VZAOC=90°,OO平分NAOC,.?.NCOO=_LnAOC=45°,2VZBOC=60°ZDOB=ZBOC+ZCOD=600+45°=105°.【點評】本題考查了角平分線的定義，解題的關鍵是熟知角平分線的定義求得NCOO的度數(shù).(2021秋?榆林期末)已知點O為直線AB上一點，將直角三角板MON按如圖所示放置,且直角頂點在。處，在NMON內部作射線。C,且OC恰好平分(1)若NCON=24°,求NAOM的度數(shù)；(2)若NBON=2NCON,求NAOM的度數(shù).【考點】角平分線的定義；余角和補角.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】(1)先根據(jù)余角的定義求出NMOC,再根據(jù)角平分線的定義求出NBOM,然后根據(jù)NAOM=180°-NBOM計算即可；(2)根據(jù)角的倍分關系以及角平分線的定義即可求解.【解答】解：(1),：ZMON=90°,NCON=24°,：.ZMOC=90°-ZCON=66°,?/OC平分NMO8,：.ZBOM=2ZMOC=\32°,：.ZAOA/=180°-NBOM=48°；(2),：ZBON=2NNOC,OC平分NMOB,:.ZMOC=NBOC=3NNOC,,:NMOC+NNOC=NMON=90°,3ZNOC+ZNOC=90",：.4NNOC=9Q°,:.NBON=2NNOC=45°,...NAOM=180°-NMON-NBON=180°-90°-45°=45°.【點評】本題考查角平分線的意義、互補、互余的意義，正確表示各個角，理清各個角之間的關系是得出正確結論的關鍵.24.(2021秋?吉林期末)如圖①，將一副常規(guī)直角三角尺的直角頂點疊放在一起，NA=60°,NB=45°.解答下列問題.(1)若NDCE=35°24',則NACB=144°36'；若NACB=115°,則NOCE=65° ；(2)當NOCE=a時，求NAC8的度數(shù)，并直接寫出NOCE與NACB的關系：(3)在圖①的基礎上作射線BC,射線EC,射線。C,如圖②，則與NECB互補的角有匚個.【考點】度分秒的換算；余角和補角.【考點】度分秒的換算；余角和補角.【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.【分析】(1)根據(jù)三角板中的特殊角，以及互余的意義可求答案;(2)方法同(1)即可得出結論；(3)利用直角的意義互補的定義可得出結論.【解答】解：(1)VZDCE=35°24',ZACE=90°-ZDCE=90°-35°24'=54°36°,/.ZACB=ZACE+ZECB=54°36°+90°=144°36'；VZACB=\\5°,ZACD=90°,/.ZACE=115°-90°=25°,AZDCE=ZACD-ZACE=90°-25°=65°,故答案為：144°36'；65°；(2))VZDC￡=a,/.ZACE=90°-NDCE=90°-a,：.ZACB=ZACE+ZECB=90°-a+90°=180°-a；AZACB+ZDCE=180°,即NAC8與NOCE互補；(3)由圖可知NECB=NACO=90°,:.NECG=NGCF=NBCF=NACH=90°,...與NECB互補的角有5個；故答案為：5.【點評】本題考查三角板的特殊內角，補角的定義及余角的定義，掌握互余和互補的定義和三角板的內角度數(shù)是解決問題的關鍵.25.(2021秋?長春期末)(1)如圖1,將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)NACB與NOCE的和不變.證明過程如下：由題可知/8CE=NACO=90°，ZACB=ZACD+ZBCD.：.ZACB=90°+ZBCD.NACB+NDCE=90°+NBCD+NDCE=90°+NBCE；NBCE=90°,NACB+NDCE=180° .(2)如圖2,若將兩個含有60。的三角尺疊放在一起，使60°銳角的頂點A重合，則ND4B與NCAE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖3,已知NAO8=a,NCOO=0(a,0都是銳角)，若把它們的頂點。重合在一起，請直接寫出NAOO與NBOC的數(shù)量關系.【考點】余角和補角.【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.【分析】(1)結合圖形把NACB與NOCE的和轉化為NAC。與NBCE的和;(2)結合圖形把ND48與NC4E的和轉化為ND4c與NE4B的和；(3)結合圖形把N4OO與/BOC的和轉化為NAOB與NCOD的和.【解答】解：（1）由題可知N3CE=NAC0=9O°,:.NACB=/ACD+/BCD,：.ZACB=90°+/BCD,：.ZACB+ZDCE=90°+NBCD+NDCE=90°+NBCE,VZBCE=90°,ZACB+ZDCE=180",故答案為:NACO,180°；ZDAB+ZCAE=120°,理由：由題可知ND4C=NE48=60°,:.ZDAB=NZMC+/CA8,AZDAB=60°+ZCAB,:.ZDAB-^-ZCAE=60°+NCAB+NCAE=60°+NE48,???NE48=60°,.?.ZDAB+ZCAE=120°；VZAOB=a,NCOD=B，：.ZAOD=ZCOmZAOC=P+ZAOC,:.ZAOEH-ZBOC=0+NAOC+N30c=B+NAOB=B+a.【點評】本題考查了余角和補角，根據(jù)題目的己知條件并結合圖形找角與角之間的關系是解題的關鍵.考點卡片.正數(shù)和負數(shù)1,在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的，，+”“_，，號叫做它的符號.2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù).3,用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量..絕對值(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).有理數(shù)的乘方(1)有理數(shù)乘方的定義：求〃個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.乘方的結果叫做基，在/中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)./讀作a的”次方.(將a"看作是。的〃次方的結果時，也可以讀作。的〃次塞.)(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次基是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù);0的任何正整數(shù)次幕都是0.(3)方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定事的符號，然后再計算事的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除,最后做加減.指數(shù).近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.（3）規(guī)律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些..單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義.（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如?；蜻@樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.6.認識平面圖形（1）平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內，如：線段、角、三角形、正方形、圓等.（2）重點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內..幾何體的展開圖(1)多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖.同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形.(2)常見幾何體的側面展開圖：①圓柱的側面展開圖是長方形.②圓錐的側面展開圖是扇形.③正方體的側面展開圖是長方形.④三棱柱的側面展開圖是長方形.(3)立體圖形的側面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決.從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化,建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵..展開圖折疊成幾何體通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形..專題：正方體相對兩個面上的文字(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.(2)從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面..直線、射線、線段(1)直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線/,或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線/；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線04.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA).? ?* w .? ?A B I0 A A B總線AB喊立線l 射線OA或射線l 線段AB或線段a（2）點與直線的位置關系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外..線