平面向量最全面基礎(chǔ)題(含詳解答案)

平面向量最全面基礎(chǔ)題一、填空題1．下列命題中正確的有.(填序號(hào))兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；rrr若\a\=b，則a二b；uuuruuur若AB二DC，則A,BC,D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；uuuruuur在ABCD中，一定有AB二DC；rrrrrr若a=b，b二c，則a-c；若a〃b，b//c，則a//c；已知點(diǎn)4(1,3),B(4,—1),則與向量亦方向相同的單位向量的坐標(biāo)為.uuuruuur在等邊三角形ABC中，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則CE?AF二已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=2，BC=3，E為BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則AE?AC=.如圖，在平行四邊形ABCD中，aO=a，DO=牙，用向量a,Z?表示向量CB=6.rr6.rr已知Ia1=3,Ib1=4,求Ia-bi的取值范圍.vvrrrr7.設(shè)向量a,b不平行，向量2a-九b與a+2平行,則實(shí)數(shù)九—uuuvuuuvuuuv8.已知向量OA—(k,12丿，OB—(4,5丿，OC—(―k,10丿，且a、b、C三點(diǎn)共線,m—9.已知向量a—（2,-6）,b=（3,m），若a+b—a-bm—uuur1uuuruurruuurruuur10.如圖，在AABC中，AD—3AB，點(diǎn)e為CD的中點(diǎn).設(shè)CA—a,CB—b，則AE—rr（用a,b表示）.rrr11.如圖所示，直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,若向量a、b、c滿足r13．14．rr已知|a|=5,b=3，二、解答題15.已知向量r13．14．rr已知|a|=5,b=3，二、解答題15.已知向量a=(2,0),rb=(1,4).1)rrr若向量ka+b與a+2b垂直，求k的值;2)rrrr若向量ka+b與a+2b的夾角為銳角，求k的取值范圍;3)rrrr求a+b和2a-b夾角的余弦值.16.已知向量a=(3,2)，b=(—1,3),cv=(5,2)vvv(1)求6a+b—2c；vvv(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m，n；vvvv⑶若(a+kc)//(2b—a)，求實(shí)數(shù)k.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=2,rb=3，且3a-2b=6.rrrr已知a=(2,1)，b=(3,4)，則a在b的方向上的投影為.rrrr且：?b=-12，則向量a在向量b上的投影等于rr(1)求向量a,b的夾角9；⑵求(a+rr)a-⑵求(a+18．已知a=Gsinx,cos2x),b=(打cosx,2),f(x)=：-b(1)求/(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間0,才上的最大值和相應(yīng)的x值.151533?一一2參考答案28一31.④⑤2.(3,—4)554.75.牙一方6.[1,7].7.—41r2r39.110.b——a.63111.—12.6.13.2214.-4rrrrr15.解：(1)依題意得:ka+b=(2k+1,4),a+2b=(4,8)rrrrQ向量ka+b與a+2b垂直,(2k(2k+1)x4+4x89=0，解得：k=—rrrr(2)由(1)ka+b=(2k+1,4),a+2b=(4,8),rrrrQ向量ka+b與a+2b的夾角為銳角,4x(2k+1)+4x8>0且8x(2k+1)主4x4.91?-k>—2且k豐2(3)依題意得a+b=(3,4),2a—b=(3,—4)rrrr,cosfa+b，a—b'：=-rrrrr,cosfa+b，a—b'：=-rra+b2a—b3x3+4x(—4)

5x516.解(1)6a+b—2：=6(3,2)+(—1,3)—2(5,2)=(18,12)+(—1,3)—(10,4)=(7,11)rrr2)Ta=mb+nc，?:(3,2)=m(—1,3)+n(5,2)=(—m+5n,3m+2n).廠—m+5n=3,13m+2n=2,解得i4m=—,1711n=.17rrrr(3)V(a+kc)//(2b一a),a+kc=(3+5k,2+2k),2b一a=(—5,4).4x(3+5k)—(—5)x(2+2k)=0,???k=—11rr(rr\3a-2b217.解(1)T(rr\3a-2b2rrrr=9a2-12a-b+4b2=36,即：36一12x2x3cos0+36=36,1解得：COS0=2,又:0e[0,兀],(2)由(1)知0=3rr

則a-b=所以18.解：(2sinx,cos2所以18.解：(2sinx,cos2x),b=G-'3cosx,2),由f(x)=arsinxcosx+2cos2x=J3sin2x+cos2x+1=2sinrr+3a?b—2(1).：f(x)的最小正周期T=耳=兀.TOC\o"1-5"\h\z兀兀3兀由2k兀+<2x+<+2k兀,keZ.2627兀2兀7得：k兀+<x<+k兀得:63/\兀2兀:,f(x丿的單調(diào)遞減區(qū)間為*兀+三，虧+k爪,keZ；63兀(2)xe0,-上時(shí)，可得：2x+可得：2x+石e65