電路第十章課件

第十章含有耦合電感的電路§10-1互感§10-2含有耦合電感電路的計(jì)算§10-3空心變壓器§10-4理想變壓器一：互感和互感電壓當(dāng)線圈1中通有施感電流i1時(shí)，i1將在線圈1中將產(chǎn)生磁(通)鏈為Ψ11，稱(chēng)為自感磁通鏈;i1也在線圈2中產(chǎn)生磁(通)鏈Ψ21,稱(chēng)為互感磁通鏈.§10-1互感一：互感和互感電壓定義：自感磁通鏈互感磁通鏈自感系數(shù)互感系數(shù)一：互感和互感電壓L2稱(chēng)為線圈2的自感，M12稱(chēng)為線圈2對(duì)線圈1的互感。由于線圈1對(duì)線圈2、線圈2對(duì)線圈1的互感作用是相同的，故有（單位：Ｈ）一：互感和互感電壓Ψ1

1

Ψ2

1下標(biāo)含義：磁通鏈所在線圈編號(hào)施感電流所在線圈編號(hào)一：互感和互感電壓每個(gè)線圈中磁通鏈?zhǔn)亲愿写磐ㄦ満突ジ写磐ㄦ湹拇鷶?shù)和,即：一：互感和互感電壓根據(jù)電磁感應(yīng)定律,線圈的端電壓和磁通量鏈的關(guān)系為：于是每個(gè)線圈的端電壓表示為:自感電壓互感電壓一：互感和互感電壓互感電壓部分則根據(jù)線圈端口電壓的壓降方向與互感磁鏈?zhǔn)欠駶M足右手螺旋定則加以區(qū)分，滿足右手螺旋定則時(shí)取正（互感起增助作用），否則取負(fù)（起削弱作用）。

自感電壓互感電壓一：互感和互感電壓圖2（b）中,線圈端口電壓的壓降方向與互感磁鏈不滿足右手螺旋定則(互感磁通鏈和自感磁通鏈反向),互感起削弱作用,故電壓表達(dá)式如下:

二：同名端有磁耦合的兩個(gè)線圈各取一個(gè)端子,如果電流分別從這兩個(gè)端子流入各個(gè)線圈時(shí),互感起增助作用,則稱(chēng)這兩個(gè)端子為一對(duì)同名端,并用相同的符號(hào)標(biāo)記，如“?”或“*”圖3（b）所示的兩個(gè)線圈，當(dāng)線圈1的電流從a端流入時(shí)，如果線圈2的電流所產(chǎn)生磁通方向與線圈1相同，線圈2的電流必須從d端流入，故a端與d端為同名端.二：同名端有了同名端,耦合線圈就可以用標(biāo)記同名端的兩個(gè)電感(元件)符號(hào)表示,如圖所示:線圈的互感電壓的正負(fù)也可以根據(jù)同名端的位置寫(xiě)出,規(guī)則是:如果互感電壓"+"極性端子與產(chǎn)生它的電流流入的端子為一對(duì)同名端,則互感電壓前應(yīng)取"+",否則,取"-".(P233)耦合線圈的同名端可用圖示實(shí)驗(yàn)電路來(lái)確定。圖－5測(cè)定同名端的電路耦合線圈的同名端是這樣確定的，當(dāng)電流i1和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)時(shí)，電流i1和i2所進(jìn)入(或流出)的兩個(gè)端鈕，稱(chēng)為同名端。二：同名端圖中US表示直流電源，例如1.5V干電池。V表示高內(nèi)阻直流電壓表，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電流由零急劇增加到某一量值，電流對(duì)時(shí)間的變化率大于零，即。如果發(fā)現(xiàn)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明，則可斷定l和2是同名端.圖－5測(cè)定同名端的電路二：同名端二：同名端例1電路如圖（a）、（b）所示，寫(xiě)端口電壓與電流的關(guān)系式。二：同名端若互感線圈是處在正弦交流穩(wěn)態(tài)電路中，電壓、電流的關(guān)系式可以用相量形式表示，如下所示:

相量方程前言：當(dāng)電路中含有互感元件時(shí)，由于互感線圈兩端的電壓不僅與本線圈的電流有關(guān)（自感電壓），而且還與另外的線圈電流有關(guān)（互感電壓），通?；ジ须妷翰糠挚梢缘刃殡娏骺刂频碾妷涸矗–CVS），所以對(duì)于含有互感電路的分析方法之一便是用受控源表示互感電壓。如果具有耦合關(guān)系的兩個(gè)線圈有電聯(lián)接，如串聯(lián)、并聯(lián)或有一端相聯(lián)等，那么對(duì)于這類(lèi)電路還有一種有效的分析方法，即去耦法又稱(chēng)互感消去法。由于以下分析均在正弦交流穩(wěn)態(tài)情況下展開(kāi)，故仍采用相量法分析。

§10-2含有耦合電感電路的計(jì)算（一）、用受控源表示互感電壓

同樣道理，這個(gè)電路和下面的電路等效自己總結(jié)一下規(guī)律吧！含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法（1）、兩互感線圈“順向串聯(lián)”的情況當(dāng)同一個(gè)電流均從同名端流入或從同名端流出時(shí)，稱(chēng)這種串聯(lián)方式為順接又稱(chēng)順向串聯(lián)

所以當(dāng)兩個(gè)線圈順向串聯(lián)時(shí)，可以等效為一個(gè)電感，其數(shù)值為：

等效含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法圖(a)表示有一個(gè)公共端的耦合電感，就端口特性來(lái)說(shuō)，可用三個(gè)電感連接成星形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]來(lái)等效。（3）、T形去耦等效含有耦合電感電路的計(jì)算列出圖(a)和(b)電路的電壓、電流關(guān)系方程：（二）、去耦等效法含有耦合電感電路的計(jì)算令以上兩式各系數(shù)分別相等，得到：由此解得：含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法同名端連在同一結(jié)點(diǎn)去耦等效含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法異名端連在同一結(jié)點(diǎn)去耦等效含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法（4）、兩互感線圈“同向并聯(lián)”同名端并聯(lián)在起據(jù)此可以將原電路等效為上圖所示的電路：注意結(jié)點(diǎn)1的移動(dòng)1含有耦合電感電路的計(jì)算T形去耦耦合電感同名端并聯(lián)等效于一個(gè)電感，其電感值為（二）、去耦等效法含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法（5）、兩互感線圈“異向并聯(lián)”非同名端并聯(lián)在起含有耦合電感電路的計(jì)算T形去耦等效于一個(gè)電感，其電感值為：（二）、去耦等效法耦合系數(shù)定義:

為了說(shuō)明耦合電感的耦合程度，定義一個(gè)耦合因數(shù)。耦合因數(shù)k的最小值為零，此時(shí)M=0，表示無(wú)互感的情況。k

的最大值為l，此時(shí)，這反映一個(gè)線圈電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線與另一個(gè)線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k=1時(shí)稱(chēng)為全耦合，k接近于l稱(chēng)為緊耦合，k很小時(shí)稱(chēng)為松耦合。含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法例:求如圖所示電路的戴維寧等效電路.

已知

:ωL1=12Ω，ωL2=8Ω，ωM=6Ω，R1=R2=8Ω。

解：去耦后的等效電路如圖（a）所示。去耦等效含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法由圖（b）求開(kāi)路電壓得

:含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法由圖（c）求等效阻抗得:含有耦合電感電路的計(jì)算（二）、去耦等效法由圖（c）求等效阻抗得:等效電路如右:含有耦合電感電路的計(jì)算耦合線圈測(cè)出耦合電感串聯(lián)時(shí)的等效電感實(shí)際耦合線圈的互感值與順接串聯(lián)時(shí)的電感L’和反接串聯(lián)時(shí)的電感L”之間，存在以下關(guān)系：耦合系數(shù)為

變壓器是一種常用的電氣設(shè)備，主要用于能量以及信號(hào)的傳輸。變壓器由兩個(gè)具有耦合關(guān)系的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接電源，稱(chēng)為初級(jí)線圈或原邊；另一個(gè)線圈接負(fù)載，稱(chēng)為次級(jí)線圈或副邊。變壓器的兩線圈繞在共用的芯子上，當(dāng)芯子選用鐵磁材料時(shí)，耦合系數(shù)K較大，屬緊耦合；若芯體為非鐵磁材料，此時(shí)K較小，屬松耦合，并稱(chēng)此種變壓器為空芯變壓器。§10-3空心變壓器空心變壓器不含鐵心(或磁芯)的耦合線圈稱(chēng)為空心變壓器，它在電子與通信工程和測(cè)量?jī)x器中得到廣泛應(yīng)用?？招淖儔浩鞯碾娐纺Ｐ腿鐖D所示，R1和R2表示初級(jí)和次級(jí)線圈的電阻。(b)(a)原邊副邊在圖(b)中:(原邊回路阻抗)(副邊回路阻抗)空心變壓器(b)(a)代入方程可解得:空心變壓器(a)代入方程可解得:等效原邊等效電路原邊輸入阻抗空心變壓器(a)代入方程可解得:等效原邊等效電路反映阻抗zref

:它是副邊的回路阻抗通過(guò)互感反映到原邊的等效阻抗空心變壓器(a)代入方程可解得:副邊等效電路等效方向由同名端決定空心變壓器(a)副邊等效電路中方框內(nèi)的部分實(shí)際上是(a)圖的戴維寧等效電路,也可用下述方法得到:副邊等效電路空心變壓器(a)副邊等效電路先求負(fù)載ZL看過(guò)去的副邊開(kāi)路電壓,此時(shí)

副邊開(kāi)路電壓:空心變壓器用外加電源法求等效內(nèi)阻抗,如圖形(c)所示可見(jiàn):它相當(dāng)于(a)圖中的原邊和副邊對(duì)調(diào)位置,由前述引入阻抗的概念,可得等效電路如(e)圖所示:(c)(e)畫(huà)出等效電路即為副邊等效電路空心變壓器(a)例:空心變壓器參數(shù)如圖（a）所示,外加電壓

，求副邊電流i2及變壓器的效率。

20Ω2Ω5Η1Η2Η30Ω空心變壓器(a)20Ω2Ω5Η1Η2Η解:根據(jù)副邊等效電路求

30Ω空心變壓器(a)20Ω2Ω5Η1Η2Η30解:利用原邊等效電路求

空心變壓器(a)20Ω2Ω5Η1Η2Η30解:負(fù)載RL吸收的功率

電源提供的功率

所以變壓器的效率

空心變壓器§10-4理想變壓器理想變壓器滿足條件：無(wú)損耗：u1i1+u2i2=0全耦合：k=1L1、L2、M都為無(wú)限大變比：理想變壓器既不耗能也不儲(chǔ)能理想變壓器:兩線圈的匝數(shù)之比,稱(chēng)為理想變壓器的變比

在圖示參考方向下，原邊、副邊的電壓、電流關(guān)系為(1)(2)(3)由１和２式可得：（１）和（３）說(shuō)明變壓器有電壓、電流變換作用；理想變壓器:兩線圈的匝數(shù)之比,稱(chēng)為理想變壓器的變比

在圖示參考方向下，原邊、副邊的電壓、電流關(guān)系為(1)(2)(3)由１和２式可得：（２）式說(shuō)明輸入變壓器的瞬時(shí)功率為零；(P241)理想變壓器注意:原邊、副邊的電壓、電流關(guān)系與參考方向及同名端的位置有關(guān);電源提供的功率負(fù)載獲得的功率理想變壓器注意:原邊、副邊的電壓、電流關(guān)系與參考方向及同名端的位置有關(guān);理想變壓器電壓變換在同名端上方向一致取正，不一致取負(fù)電流變換