2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷07（學(xué)生版+解析版）

2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷07（滿分120分，時間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.-J話的絕對值是（ ）A.-8 B.8 C.-4 D.4.設(shè)a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足a+%+c=0（ ）A.若a>b>c,貝！Ja>0,c<0 B.若a>b>c,則a>0,b<0C.若a<b<c,則a<0,c<0 D.若a<b<c,貝!]a<0,b>0.下列幾何體中，主視圖不是中心對稱的是（）.已知點(diǎn)尸坐標(biāo)為（5,2）,將線段OP繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸，則點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)為（）A.（-5,2） B.（-2,5） C.（2,5） D.（2,-5）TOC\o"1-5"\h\z5.如果a2+3a-2=O,那么代數(shù)式+一1的值為（）\a-9 a-3A.1 B.~ C.- D.一2 3 4.定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“729”就是一個“V數(shù)”.若十位上的數(shù)字為2,則從1,4,5,6中任選兩數(shù)，能與2組成“丫數(shù)”的概率是（）.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與8。交于點(diǎn)O,E是邊48的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若菱形4BCO的面積為24,AC=8,則OE的長為（ ）

DB.3DB.3過點(diǎn).如圖，在△ABC中，/ABC=45。，AB=3,AO_LBC于點(diǎn)O,8EJ_AC于點(diǎn)E,AE=1.連接OE.過點(diǎn)B.2-也2A.V2C.30-3D.1+也29.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在0。上,于點(diǎn)E,且NO=22.5°,B.2-也2A.V2C.30-3D.1+也29.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在0。上,于點(diǎn)E,且NO=22.5°,08=4,則8C的長度為（DA.B.242D.10.已知函數(shù)y=9-2ox+7,當(dāng)爛3時,X2相應(yīng)的函數(shù)值y/,”總滿足“-”區(qū)9,函數(shù)值隨X增大而減小，且對任意的1夕/%+2和192±+2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（ ）XI,-3<a<4-3<a<53<a<AD.3<a<5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分..比較大?。?2石 -3日.已知m8滿V^T+S+3)2=0,則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為..分解因式〃+4。%+4〃-I=..已知拋物線wx-x-l與x軸的一個交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式W-/n+2021的值為一..如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZBAD=45°,BE_LA￡)于點(diǎn)E,以B為圓心，BE為半徑畫弧,分別交AB,CB于點(diǎn)F,G,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留左)..如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)M、N分別為邊CD、BC上的點(diǎn)，且￡>M=CN,AM與ON交于點(diǎn)P,連接AN,點(diǎn)。為AN的中點(diǎn)，連接尸Q,BQ,若48=8,DM=2,給出以下結(jié)論：①AMLDN；②ZMAN=NBAN；③aPQN冬aBQN；?PQ=5.其中正確的結(jié)論有(填上所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-2()題每小題6分，第21題8分，第22.23題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分).計(jì)算(1)先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=2.(2)先化簡代數(shù)式(l-出")+叱+l,再從一2&S2范圍中選一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值代入求值.a+2 a-4.如圖，點(diǎn)、E、尸在線段上，AB=CDtBE=CF且NB=NC.E

(1)求證：△ABFgZXDCE；(2)請猜想四邊形AECF的形狀，并加以證明.19.已知關(guān)于x19.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x—y=k.~\2x+y=5+3火(1)求這個二元一次方程組的解.(用含左的代數(shù)式表示)(2)若一個直角三角形的斜邊長為后，(1)中方程組的解是直角三角形的另外兩邊的長，求k的值..隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是一人；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)“非常了解'’的4人中有A，&,兩名男生，4，B2,兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率..第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個.

(1)求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；(2)這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒，(單位：cm),請計(jì)算此類盲盒的表面積.22.如圖，已知AA8C.(1)尺規(guī)作圖：先作NA8C的平分線8。交AC于點(diǎn)。，再作線段BZ)的垂直平分線，分別交8C、AB于點(diǎn)E、F.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接￡>￡、DF,若AB=3,BC=2,求四邊形班的邊長..如圖，在RfaABC中，NACB=90。，AB=\O,AC=6,點(diǎn)。為BC邊上的一個動點(diǎn)，以CO為直徑的。。交AO于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃A8,交。O于點(diǎn)凡連接CE、EF.(1)當(dāng)/(7匹=45。時，求CC的長；(2)求證：NBAC=NCEF；(3)是否存在點(diǎn)Q,使得aCFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時CO的長；若不存在，試說明理由..如圖1,反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(26，I),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)X

B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,ZBAC=15°,AO_L.y軸，垂足為D(1)求A的值；(2)求tan/DAC的值及直線AC的解析式；(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線/_Lx軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求ZiCMN面積的最大值.圖1圖1 圖2.已知等邊△ABC邊長為6,D為邊AB上一點(diǎn),E為直線4c上一點(diǎn)，連接OE,將OE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF.圖1備用圖圖1備用圖Af(1)如圖1,若N4E￡>=90。，過點(diǎn)尸作FG1_AC于點(diǎn)G,求丁二的值;FG(2)若4O=x,4F的最小值為y,①若x=4,求y的值：②直接寫出y與x的關(guān)系式.2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷07（滿分120分,時間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）-Ji%的絕對值是（ ）A.-8 B.8 C.-4 D.4【答案】D【分析】先把-J證進(jìn)行化簡，再進(jìn)行絕對值運(yùn)算即可.【解析】解：->/iK=-4,1-41=4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，解答的關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì).2.設(shè)a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=0（ ）A.若a>b>c,則a>0,c<0 B.若a>b>c,則a>0,b<0C.若a<b<c,則a<0,c<0 D.若a<b<c,則a<0,b>0【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系及實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算分析求解【解析】解：A.若a>b>c,由a+加c=0可得a>0,c<0,故此選項(xiàng)符合題意；B.若a>b>c,由a+b+c=O可得a>0,c<0,但6可能大于零，小于零或等于零，故此選項(xiàng)不符合題意;C.若a<b〈c,當(dāng)a<0,c<0,則人一定也小于0,.'.a+b+c^O,故此選項(xiàng)不符合題意；D.若a<b<c,當(dāng)a<0,則b不可能大于0,故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小關(guān)系及實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵..下列幾何體中，主視圖不是中心對稱的是（ ）【答案】B【分析】首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進(jìn)而結(jié)合中心對稱圖形的定義得出答案.【解析】解：A、正方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、四棱錐的主視圖是三角形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及中心對稱圖形的定義，正確得出各幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵..已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,2),將線段0P繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。產(chǎn)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)為()A.(-5,2)A.(-5,2)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,-5)【答案】B【分析】如圖，作軸于A,軸于B,證明 ,有OB=PA=2,PB=OA=5,進(jìn)而可得P'點(diǎn)坐標(biāo).【解析】解：如圖，作RIJ-x軸于A,嚴(yán)軸于8,,/4POB+ZPOA=90°,ZOPA+ZPOA=90°:.NPOB=NOPA在4pOB和^OPA中"OB=NOPANP'8O=NOAP=90。P'O=OP^P'OB^OPA(AAS)：.OB=PA=2,P'B=OA=5：.P(-2,5)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。的點(diǎn)坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).TOC\o"1-5"\h\z.如果“2+34—2=0,那么代數(shù)式(r_ -'l'= 的值為( )\a-9a+3Ja-3A.1 B.4 C.- D.一2 3 4【答案】B【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解析】3 4-3 n—3 1 ——3+3)(〃-3)(a+3)(a-3)Ja~aa—3>(a+3)(a—3)cra2+3。由*+34-2=0,得至I」a2+3a=2,則原式=g,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6.定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小"的三位數(shù)叫做"數(shù)"，如"729"就是一個"數(shù)若TOC\o"1-5"\h\z十位上的數(shù)字為2,則從1,4,5,6中任選兩數(shù)，能與2組成"丫數(shù)"的概率是（ ）A.- B.； C.— D.-4 2 10 4【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能與2組成"數(shù)"的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解析】解：畫樹狀圖如下：開始他14 5 6/KZNZK/N百位456156146145...共有12種等可能的結(jié)果，能與2組成"數(shù)"的有6種情況,能與2組成，數(shù)"的概率是：導(dǎo);.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵.7.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與8。交于點(diǎn)O,E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)。￡若菱形A8C。的面TOC\o"1-5"\h\z積為24,AC=8,則0E的長為( )5 JiA.- B.3 C.— D.52 2【答案】A【分析】由題意知JxBOx4C=24,AC1BD,可求BD的值，在放△40。中，由勾股定理得4)=J4?2+O￡)2解得AO的值，由0E是△M￡＞的中位線，可知OE=；A￡＞,進(jìn)而可得0E的值.【解析】解：由題意知'xBOxAC=24,ACLBD2/.BD=6：.0A=-AC=4,0D==BD=32 2在用△AO￡＞中，由勾股定理得=5?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，OE是△ABO的中位線OE=-AD=~.2 2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，中位線等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用.8.如圖，在aABC中，ZABC=45°,AB=3,AO_LBC于點(diǎn)O,BE上AC于點(diǎn)E,A￡=l.連接過點(diǎn)O作。凡LOE交BE于點(diǎn)F.則DF長度為( )A.V2 B.2-— C.3yli-3 D.1+—2 2【答案】B【分析】證明ABr(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出￡)E=O尸，BF=AE=1,由勾股定理求出BE=20.則可求出答案.【解析】解：'CADLBC,.?.乙48。=90°,,/ZABC=45°,ZABD=ZBAD,:.AD=BD,;又DE_LDF,：.ZFDE-=90",，NBDF=ZADE,又；BE_L4C,.,.ZEBC+ZC=90°,'：ZC+ZDAC=90°,：.NEBC=ZDAC,：./\BFD^^\AED（ASA）,：.DE=DF,BF=AE=1,'：AB=3,BE=yjAB2-AE2=V32-l2=20，：.EF=BE-BF=2y/2-1,/.DF=EF=y-（2V2-1）=2-孝.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，。4,8。于點(diǎn)￡,且/。=22.5。，08=4,則BC的長度為（A.>/2 B.272 C.3& D.45/2【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理可得BE=CE,AC=AB<AO±BC,之后根據(jù)圓周角定理得到ZAOB=2ZADC=2x22.5°=45°，故AQBE為等腰直角三角形，因此在肋AOBE中，根據(jù)勾股定理可得BE,繼而得到8c的長度.【解析】解：-OALBC,:.BE=CE,AC=AB<AO1BC,?.?NO=22.5。，/.ZAOB=2ZADC=2x22.5°=45°,.?.AOBE為等腰直角三角形，/.OE=BE,?；OB=4,OE2+BE2=OB2,.?.28爐=16,：.BE=2y/2BC=2BE=2x2-Ji=40故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，正確的利用垂徑定理得出AC=48是解決問題的關(guān)鍵.10.已知函數(shù)y=/-2"+7,當(dāng)X43時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的1*/4+2和1女24+2,xi,X2相應(yīng)的函數(shù)值V，州總滿足|〃-典|49,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（ ）A.-3<tz<4 B.-3W C.3<?<4 D.3<a<5【答案】C【分析】對任意的周X。+2和蹶履a+2,%,,々相應(yīng)的函數(shù)值當(dāng)總滿足1%-丫21，，9,只需最大值與最小值的差小于等于9即可，進(jìn)而求解.【解析】解：函數(shù)的對稱軸為x=。，而x,3時，函數(shù)值隨*增大而減小，故4.3；.T領(lǐng)Xa+2和掇Ka+2,.?.x=a時，函數(shù)的最小值=7-02,故函數(shù)的最大值在x=l和x=a+2中產(chǎn)生，則x=l,x=a+2中，哪個距x=a越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，/a.3,?a—L.2,[fi]a+2—。=2,?.1距離。更遠(yuǎn)，?」=1時，函數(shù)取得最大值為：8-2。，,對任意的1麴工。+2和掇乂a+2,>1,4相應(yīng)的函數(shù)值%,%總滿足1%-丫21”9,只需最大值與最小值的差小于等于9即可，82a-(7-a?),,9,-2t?—&,0,解得-2副i4,而a.3,.?.珊4,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將I%-%1“9轉(zhuǎn)換為最大值與最小值的差小于等于9.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分..比較大小：-2石-3&.【答案】V【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.【解析】解：，；-2亞=一同,-3&=-MA-V20<-V18故答案為：V.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)..已知a、b滿Ja-1+(6+3)2=0,則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】(一1，一3)【分析】由算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性解得a,6的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的特征是：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答.【解析】解：Ja-1+S+3)~=0a=1,/?=-3???M(L-3)y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為M'(T,-3)故答案為：(-L—3).【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵..分解因式屋+4必+4/-1=.【答案】(a+2h+l)(iz+2b-l)【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組.【解析】解：a2+^ab+^b2-1,=（。+2力）2-1,=(a+2fe+l)(a+2/?-l).故答案為(。+2/?+1)(〃+2b-l)【點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組..已知拋物線y=x?-x-l與x軸的一個交點(diǎn)為的，0),則代數(shù)式〉-機(jī)+2021的值為—.【答案】2022【分析】把把(m,0)代入函數(shù)解析式得到小加=1,代入代數(shù)式求值.【解析】解：把(機(jī)，0)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-x-1,得m2-m-l=0,即m2-m=l,則代數(shù)式m2.-m+ZO2.1=l+2021=2022,故答案為2022.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求代數(shù)式的值，整體思想的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵..如圖，在邊長為4的菱形A8C。中，ZBAD=45°,BE上AD于點(diǎn)E,以5為圓心，8E為半徑畫弧，分別交AB,CB于點(diǎn)F,G,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留左).

【答案】8-2【答案】8-2萬##-2%+8【分析】根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)、勾股定理可以求得AE和BE的值，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是A4BE的面積減去扇形尸砥的面積的二倍，從而可以解答本題.【解析】解：在邊長為4的菱形A5CD中，ZBAD=45°,BELAD,:.AE=BE,NBE4=90°,由A8=4,AB2=AE2+BE2.:.BE=AE=2y/2，1Lr-451Lr-45萬X（2&）-x2v2x2J2 2 360x2=（4一乃）x2=8-2乃.故答案為：8-2萬.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M、N分別為邊CO、BC上的點(diǎn)，且DM=CN,AM與DN交于點(diǎn)P,連接AM點(diǎn)。為AN的中點(diǎn)，連接PQ,BQ,若A3=8,DM=2,給出以下結(jié)論：①AM，￡W；②NMAN=/BAN；③aPQN也aBQM④PQ=5.其中正確的結(jié)論有(填上所有正確結(jié)論的序號)D MC【答案】①④【分析】①正確，證明△ADM安△￡?(；%(SA5),可得結(jié)論.②③錯誤，利用反證法證明即可.④正確，利用勾股定理求出AN,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出?。，可得結(jié)論.【解析】解：：四邊形ABCO是正方形，：.AD=-DC,NADM=NDCN=90\在AAOM和AOCW,AD=DC-ZADM=NDCN,DM=CN:.XADM仝l\DCN(SAS),：.ZDAM=NCDN,"：ZCDN+ZADP^90°,：.ZADP+ZDAAf=90",

ZAPD=90°,：.AM_LDNt故①正確，不妨假設(shè)NM4N=/BAN,在“PN和A48N中，^APN=ZABN=90°4PAN=4BAN,AN=AN：.XPNN與XNBN(AAS),:.AB=AP,??這個與APVAO,AB=ADt矛盾，??假設(shè)不成立，故②錯誤，不妨假設(shè)APQN烏△BQN,則N4NP=NAM9,同法可證AAPNgAABM：.AP=ABf?,這個與APVA。，AB=AD,矛盾，??假設(shè)不成立，故③錯誤，:DM=CN=2,AB=BC=8f:?BN=6,,/NABN=90°,*,AN=Jab?+BN，=>/82+62=1。，VZAP/V=90°,AQ=QN,：.PQ=^AN=5.故④正確，故答案為：①④.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用反證法解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-2()題每小題6分，第21題8分，第22-23題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分)17.計(jì)算(1)先化簡，再求值：(2x+3)(Zr-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=2.(2)先化簡代數(shù)式(1-工；)+叱+1,再從一2442范圍中選一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為。的值代入求值.a+2a-4【答案】⑴/一5,-1a-2 3(2)-當(dāng)a=-l時，原式=不；當(dāng)a=0時，原式=2.a-\ 2【分析】(1)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將原式化簡，再代入X的值，即可求出答案.(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)a的取值范圍，選擇合適的a的值代入，即可得出答案.⑴(2x+3)(2r-3)-4x(x-1)+(x-2)2=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,原式=22-5=—I.⑵一3、 a2-2a+l（1 ）+—5 a+2a'-4（（1+2.—3）,（u-1）"a+2（a-2）（〃+2）ci—1（。-2）（。+2）a+2（a—1）~〃一2~ a-\-2"42范圍中的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,?."1且ax2且ax-2,從-2,42范圍中選一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)是-1或0；.?.當(dāng)a=-l時，原式=幺彳==:a-l2a—2當(dāng)a=0時，原式=幺/=2.a-\【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，分式的化簡求值，正確化簡是解題的基礎(chǔ)，注意分式有意義是選擇整數(shù)值的關(guān)鍵.18.如圖，點(diǎn)E、尸在線段BC上，AB=CD,8E=C尸且NB=NC.⑴求證：(2)請猜想四邊形AEZJF的形狀，并加以證明.【答案】⑴見解析⑵四邊形是平行四邊形，理由見解析【分析】(1)由題意易得BF=CE,然后問題可求證；(2)由(1)得AAB尸絲△OCE,則有AF=OE,NAFB=NDEC,然后可得A/〃OE,進(jìn)而問題可求解.⑴證明：'：BE=CF,：.BE-EF=CF-EF,即BF=CE,在△ABF與△QCE中，AB=CD<"B=NCBF=CE二ZXAB尸g△OCE(SAS)；⑵解：四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：由(1)得AABmADCE,；.AF=DE,NAFB=ZDEC,,：ZAFB+ZAFE=1SO°,ZD￡C+ZDEF=180°,ZAFE=NDEF,J.AF//DE,二四邊形AEDf是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵._ (2x—y=k—\19.已知關(guān)于小y的二元一次方程組' - .[2x+y=5+3攵⑴求這個二元一次方程組的解.(用含女的代數(shù)式表示)⑵若一個直角三角形的斜邊長為后，(1)中方程組的解是直角三角形的另外兩邊的長，求女的值.[x=k+1【答案】⑴ ,,[y=%+3(2)2【分析】(1)根據(jù)加減消元法求解即可；(2)根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.⑴J2x-k"1①峰12x+y=5+3Z②，①+(2)得：4a-4^+4,.?.xM+1③將③代入②得：產(chǎn)43,???原方程組的解為[x=k+\[產(chǎn)2+3(2)解：根據(jù)題意得：X2+V=(后)2,:.(jt+1)2+(附3)2=34,解得：ki=2,k2=-6(不合題意，舍去).?4的值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.20.隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為"非常了解""了解""了解較少""不了解"四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：⑴本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中"不了解"的人數(shù)是一人;⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)"非常了解"的4人中有A, 兩名男生，B、,B2,兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.【答案】⑴50,600⑵見解析嗎【分析】（1）由“非常了解"的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”所對應(yīng)的百分比可得答案；（2）用被調(diào)查人數(shù)乘以對應(yīng)的百分比求出"不了解"人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.⑴本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+8%=50（人），"不了解”對應(yīng)的百分比為1-（40%+22%+8%）=30%,.??估計(jì)該校2000名學(xué)生中"不了解"的人數(shù)是2000x30%=600（人），故答案為：50、600；“不了解"的人數(shù)是50x3。％=15（人），補(bǔ)全圖形如下:人數(shù)列表如下:A4生A（A，A）（4.A）（星聞4（A，A）（4，4）（氏人）B、（A，4）（A，4）（星,4）b2（AW）（A心）（4也）由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個,2I所以恰好抽到2名男生的概率為二=；126【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.21.第24屆冬奧會吉祥物"冰墩墩"收獲無數(shù)"迷弟""迷妹"而一"墩"難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個.⑴求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；（2）這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩"盲盒，（單位：cm）,請計(jì)算此類盲盒的表面積.【答案】（1）10%（2）（64+48萬）cm?！痉治觥浚?）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為X,然后根據(jù)兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個，列出方程求解即可；（2）由三視圖可知，這個盲盒為圓柱縱切的一半，其中底面圓半徑為4cm,高為8cm,由此求解即可.⑴解：設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為X,由題意得：2000（1+x）2=2420,解得x=10%（負(fù)值已經(jīng)舍去），答:這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為10%;(2)解：由三視圖可知，這個盲盒為圓柱縱切的一半，其中底面圓半徑為4cm,高為8cm,/,5冉盒&面積=8x8+^x42+8x^-x4=(64+48^)cm2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)三視圖求幾何體的表面積等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22.如圖，已知A45C.(1)尺規(guī)作圖：先作NABC的平分線交AC于點(diǎn)O,再作線段8。的垂直平分線，分別交8C、AB于點(diǎn)E、F.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接0E、DF,若AB=3,BC=2,求四邊形BE。尸的邊長.【答案】(1)見解析；(2)|【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.(2)證明四邊形是菱形，利用平行線分線段成比例定理，求解即可.【解析】解：(1)如圖，四邊形BEDF即為所求作.(2)?.?EF垂直平分線段30,:.FD=FB,EB=ED,,;ZDBF=ZDBE,:?ZDBF+NBFE=90°,ZDBE+ZBEF=9(T,：.ZBFE=ZBEF9：.BE=BF,BE=ED=DF=BF,二?四邊形3EDF是菱形，設(shè)菱形的邊長為1,-DF//BC,.AFDF.3-xx?? =一，3 26x=一，5菱形8郎的邊長為爭.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.23.如圖，在中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)。為BC邊上的一個動點(diǎn)，以CD為直徑的。。交40于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃A8,交。。于點(diǎn)尸，連接CE、EF.BN 區(qū)——===-^.4(1)當(dāng)/(7左=45。時，求C。的長；⑵求證：NBAC=NCER⑶是否存在點(diǎn)。，使得aCFE是以C尸為底的等腰三角形，若存在,求出此時CO的長；若不存在，試說明理由.【答案】⑴6(2)見解析⑶存在，3【分析】(1)根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得NCCE=NCFE,進(jìn)而根據(jù)等角對等邊即可求得CO=4C=6；(2)由CF/么B可得NB=NFCB,等弧所對的圓周角相等可得NFC8=NOEF,可得根據(jù)直徑所對的圓周角相等可得NCEO=90。，即NOEF+NCE尸=90。，等量代換可得NBAC=NCER(3)連接尸￡),并延長和AB相交于G,根據(jù)四邊形CED尸為圓內(nèi)接四邊形，NADG=NECF,證明△AGO0△ACO(A4S),勾股定理求得BC,在R38OG中，設(shè)CO=x,勾股定理建立方程，解方程求解即可.⑴,:NCDE=NCFE=45°,'：ZACB=90°,

:.ZDAC=ZCDA=45°,：.CD=AC=61(2)證明：?:CF/SB、:?/B=/FCB,?:/FCB=Z.DEF,：.4B=/DEF,又N84C+N3=90°,???c。是。。的直徑，：.ZCED=90°f:.NDEF+NCEF=90。,：.ZBAC=ZCEF；(3)解：存在點(diǎn)。，使得△CPE是CF為底的等腰三角形，則EF=C￡如圖，連接尸。，并延長和AB相交于G,貝ijZ￡FC=NECF,???四邊形CEO尸為圓內(nèi)接四邊形，ZADG=4ECF,又?：NCDE=NCFE,：.NADG=4CDE,???c。為。。的直徑，AZDFC=90°,,:FC〃AB,：.ZFGA=90°f:?/FGA=4ACD,*：AD=AD1：.AAGD^AACD(A4S),:?DG=CD,AC=AG=6,VZACB=90°,AB=10,AC=6,JBC=7AB2-AC2=8，在RfABDG中,設(shè)CQ=x,則BO=BC-CO=8-x,BG=AB-AG=10-6=4,DG=CD=x,?.?BG2^DG2=BD29.'.42+x2=(8-x)2,即CD=3.【點(diǎn)睛】本題考查了等弧所對的圓周角相等，等邊對等角，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖1,反比例函數(shù)y=V(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2石，1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)XB(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,NBAC=75。，軸，垂足為O.(1)求&的值;(2)求tanNDAC的值及直線AC的解析式;(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線LLx軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求△CMN面積的最大值.【解析】試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2G；(2)作BH_LAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,273),則AH=2后-1,BH=2V3-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至ljNDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tanNDAC=3；由于AD_Ly軸，貝I]OD=LAD=26,然后在RtZXOAD中利用正切3的定義可計(jì)算出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=3x3-1；（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t, （0<t<2V3）,由于直線代x軸，與ACt相交于點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（33t-1）,3則|^=型-3t+1,根據(jù)三角形面積公式得到Sacmn=；”?（空-3t+1）,再進(jìn)行配方得到S=-3（tt3 2t3 6-正）2+隨（0<t<2百），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.2 8試題解析：（1）把A（26，1）代入y='，得k=2>/Jxl=2后；X（2）作BH_LAD于H,如圖1,把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式丫=亞，得a=26,X；.B點(diǎn)坐標(biāo)為（1, ）,.".AH=2>/3-1,BH=25/3-1,...△ABH為等腰直角三角形，.,.ZBAH=45°,,/ZBAC=75°, ZDAC=ZBAC-ZBAH=30",tanZDAC=tan3（T=—；3., 1- CD?.,ADJ_y軸，..OD=1,AD=2V3,VtanZDAC=—=—,DA3/.CD=2,AOC=1,???C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,設(shè)直線AC的解析式為*kx+b,把A(2?,1)、C(0,-1)代入得I?"+b-l,解得/=可，[I [b=-l二直線AC的解析式為y=^-x-1；3(3)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(t,亞)(0<tV2百)，t???直線l，x軸，與AC相交于點(diǎn)N,