2023年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

2023年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）（3分）一」的絕對(duì)值是（ ）2020A.—」 B.一」 C.-2020 D.20202020 2020【答案】A【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得|一1—1202012020故選：A.（3分）有一組數(shù)據(jù)：2,5,3,4,5,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,所以眾數(shù)為5,故選：A.（3分）如圖，某河堤迎水坡48的坡比i=tan/C4B=l：堤高BC=5m,則坡面A8的長(zhǎng)是C.BC.B.5x（-A.）2=-A5 5A.5m B.10/n【答案】B【解析】：tanNCAB=K=』=2ZlACV33...在RSABC中，ZBAC=30°,又?.?BC=5m,：.AB=2BC=l0m,故選：B.（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.-4-3=-1C.戶(hù)產(chǎn)量【解析】A.-4-3=-7,故本選項(xiàng)不合題意；B5x（-A）2=_1,故本選項(xiàng)不合題意；5 5C. 故本選項(xiàng)不合題意；D.y/2+78=V2+2V2=3a/2-故本選項(xiàng)符合題意?故選：D.（3分）如圖，以、P8分別與。O相切于A、B兩點(diǎn)，若NC=59。，則/尸的度數(shù)為（ ）A.59° B.62° C.118° D.124°【答案】B【解析】連接OA、OB,如圖所示：?.?陽(yáng)、P8是。。切線(xiàn)，：.PALOA,PBLOB,：.ZPAO=ZPBO=90°,,/ZP+ZPAO+ZAOB+ZPBO=360°,/.ZP=I8O°-ZAOB,'：ZACB=59°,ZAOB=2ZACB=118°,.*.ZP=180o-118°=62°,故選：B.（3分）為積極響應(yīng)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園''的號(hào)召，鄭州市某中學(xué)舉行書(shū)法比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價(jià)是毛筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)鋼筆用了1200元，購(gòu)買(mǎi)毛筆用1500元，購(gòu)買(mǎi)的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支，鋼筆，毛筆的單價(jià)分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支，那么下面所列方程正確的是（ ）A_1200__1500.=2O b15001200=?01.5xx x1.5xC.1500_ 1200 D.12001500=9nx1.5x x1.5x【答案】B【解析】設(shè)毛筆單價(jià)X元/支，由題意得：1500_^200,=2O.x1.5x故選：B.（3分）如圖，E、尸分別是平行四邊形A8CC的邊40、BC上的點(diǎn)，S.BE//DF,AC分別交BE、。產(chǎn)于點(diǎn)G、H.下列結(jié)論：①四邊形BFDE是平行四邊形；②AAGE妾ACHF：③BG=DH；④Saage：S^cdh=GE：DH,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）AEDRFCA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】???四邊形4BCO是平行四邊形：.AD//BC,AB//CD,AD=BC'：BE//DF,AD//BC四邊形BE￡>尸是平行四邊形，故①正確：四邊形BEDF是平行四邊形，：.BF=DE,DF=BE：.AE=FC,,JAD//BC,BE//DF：.ZDAC=ZACB,NADF=NDFC,ZAEB=ZADF:.NAEB=NDFC,且/￡>AC=NAC8,AE=CF：./^AGE^^CHF(ASA)故②正確,/△AGE絲△CHF：.GE=FH,1.BE=DF：.BG=DH故③正確,/4AGE9ACHFe?Sa4GE=SaCHF，,0CHF：Sacdh=FH：DH,*?Saage： cdh=GE：DH,故④正確故選：D.Ae口互RFC2_1（3分）在函數(shù)y=a-工（。為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-3,%）,（-1,九），（2,”），X則函數(shù)值9,以,力的大小關(guān)系為（ ）A.y3<yi<y2B.>1<竺<力 C.y3<j2<yiD.【答案】A【解析】V-a2-KO,21函數(shù)尸,H二工（。為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，XV-3<-1<0,工點(diǎn)（-3,%），（-1,力）在第二象限，/.y2>yi>0,V2>0,???點(diǎn)（2,”）在第四象限，3V0，；?y3VyiVy2?故選：A.（3分）如圖，矩形A8c。，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)ER分別交A。、BC于E、F點(diǎn),連接CE,若OC=2日m,CD=4cm,則OE的長(zhǎng)為（ ）BF CA. B.5cm C.3cm D.2cm【答案】C【解析】?.?四邊形ABC。是矩形，AZADC=90°,OA=OC,AC=2OC=4掂，AAD=VaC2-CD2=V（W5）2-42=8,"：EF±AC,：.AE=CE,設(shè)AE=CE=x,則OE=8-x,在RtACOE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=『，解得：x=5,：.DE=S-5=3（cm）；故選：C.（3分）關(guān)于x的方程（x-3）（x+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（ ）A.兩個(gè)正根 B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】V（x-3）（x+2）=p2（p為常數(shù)），.,.X2-x-6-p2=0,A=Z>2-4ac=l+24+4p2=25+4p2>0,...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為-6-p2<0,一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.故選：C.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）（3分）如圖，AB±h，AC±h，已知A8=4,BC=3,AC=5,則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是.【答案】4.【解析】則點(diǎn)A到直線(xiàn)/1的距離是AB的長(zhǎng)=4；（3分）代數(shù)式，有意義的x的取值范圍是, 有意義的x的取值范圍是x+1【答案】-1；x>-1.【解析】代數(shù)式」一有意義的x的取值范圍是奇-1； 有意義的x的取值范圍是后-1.x+l（3分）分解因式：2^-81+8=.【答案】2（x-2）2.【解析】原式=2（x2-4x+4）=2（x-2）2.（3分）如圖，將RSABC（其中NB=30。，NC=90。）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AA8G的位置，使得點(diǎn)B、4、S在同一條直線(xiàn)上，那么旋轉(zhuǎn)角等于【答案】180°.【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，NBA所等于旋轉(zhuǎn)角,；點(diǎn)B、A、Bi在同一條直線(xiàn)上，:.NBABi為平角，.,.ZBABi=180°,（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6c/n的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于.【答案】ISncm2.【解析】根據(jù)題意得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6c〃?，底面圓的半徑為357,所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=2x6x2?tx3=18兀（cm2）.2（3分）如圖，在Rt/SABC中，CA=CB,M是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。在8M上，AELCD,BFLCD,垂足分別為E,F,連接EM.則下列結(jié)論中：?BF=CE；②N4EM=/OEM；③AE-CE=&ME；@DE2+DF2=2DM2；⑤若AE平分/8AC,則EF：BF=>/2：1:正確的有.（只填序號(hào)）C c【答案】①②③④⑤.【解析】VZACB=90°,Z.NBC尸+NACE=90。，,:NBCF+NCBF=9。。,；.NACE=NCBF,又；NBF￡)=90°=NAEC,AC=BC,:.△BCFQACAE(AA5),：.BF=CE,故①正確；由全等可得：AE=CF,BF=CE,：.AE-CE=CF-CE=EF,連接FM,CM,?.?點(diǎn)Af是AB中點(diǎn)，CM^1aB=BM=AM,CM1AB,2在ABDF和4CDM中，NBFD=NCMD,NBDF=NCDM,:.NDBF=NDCM,又BM=CM,BF=CE,:./XBFM"OCEM(SAS),:.FM=EM,NBMF=NCME,"：ZBMC=90°,：.Z￡A/F=90°,即^EMF為等腰直角三角形，：.EF=y[2EM=AE-CE,故③正確，NMEF=NMFE=45°,'：ZAEC=90°,：.ZMEF=ZAEA/=45°,故②正確，設(shè)AE與CM交于點(diǎn)N,連接0M■:NDMF=NNME,FM=EM,ZDFM=ZDEM=ZAEA/=45°,:ADFMmANEMCASA),

:.DF=EN,DM=MN,4DMN為等腰直角三角形，:.DN=血DM,而N￡)EA=90°,...DE2+DF2=DN=2DM2,故④正確：：AC=BC,NACB=90。，：.ZCAB=45°,平分NBAC,：.ZDAE=ZCAE=22.5°,ZADE=67.5°,VZDEA/=45°,：.ZEMD=61.5°,BPDE=EM,：4E=AE,ZAED=ZAEC,NDAE=NCAE,：.AADE^AACE(ASA),:.DE=CE,.?.△MEF為等腰直角三角形，:.EF=?EM,EF=EF=EF=V2EM=72,故⑤正確.BFCEDEDEBC三.解答題（共9小題，滿(mǎn)分102分）（9分）解方程組：卜~=3.\4x+3y=5【答案】見(jiàn)解析【解析】卜一尸3①14x+3y=5②①x3+②，得7x=14,解得x=2,把x=2代入①，得2-y=3,解得y=?l故方程組的解為［x=2.|y=-l(9分)已知：如圖，在AABC和△￡)￡/中，點(diǎn)8、E、C、尸四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且BE=C尸,AB=DE,NB=NDEF.求證：xABgADEF.【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：?.?8￡=(7凡：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在A48(7與4OEF中，'AB=DE<NB=NDEF，BC=EF,△ABC出ADEF(SAS).(10分)(1)已知：點(diǎn)(x,y)在直線(xiàn)y=-x+l上，且^+9=2,求x,+y'7的值.(2)計(jì)算：V2007 .+ ,V2008 .+ ,^200^ ., .(V2007-V2008)(V2007-V2009)'(V2008-V2009)(V2008-V2007)'(V2009-72008)W2009-72007)(3)已知a、b、c是直角三角形AABC的角A、B、C所對(duì)的邊，ZC=90°.求：---4一--m一-—h一--的值.a+b+cb+c-ac+a-bc-a-b【答案】見(jiàn)解析【解析】(1),?*x2+y2=2=>l=(x+y)2=x2+y2+2xy=2+2xy=J>xy=^->x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=l-3X(-y)=y4‘4/2,2\2c22,c,1\27X+y=(x+y)-2xy=4-2(一5)萬(wàn)，-7,7/3,3、,4,4\ 33r上、-5V7/1、3「71.??x+y=(x+y)(x+y)-xy(x+y)--X-X1^—./ / / o(2)設(shè)。2007=x,V2008=y?V2009=Z，人J原式(x-y)(x-z)4(y-x)(y-z)4(z-x)(z-y)

=x(y-z)-y(x-z)+z(x-y)”(x-y)(y-z)(x-z)(3)原式=(~i—Hi—)+(~l—Hl—)= H a+b+cc-a-bb+c-ac+a-bc2-(a+b)2c2-(a-b)2_2c 2c22b2cL 22v2,nic-a-b-2abc-a-b+2ab__c_+_c_-abab=0.(10分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)團(tuán)委決定開(kāi)展“文化潤(rùn)校''系列活動(dòng)，其中參加“經(jīng)

典誦讀活動(dòng)''的人數(shù)共50人，賽后對(duì)學(xué)生此項(xiàng)活動(dòng)的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60<r<7090.18B70<r<8021bC80<r<90a0.32D90<x<10040.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：表中a—,b=.(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).(3)若在。組的4名同學(xué)中，其中是男、女生各2名，隨機(jī)抽收2名同學(xué)外出參加活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法表示抽到的兩名同學(xué)均為男生的概率.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)4=50-9-21-4=16,/>=-^1=0.42,故答案為；16,0.42；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360%0.42=151.2。：(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:開(kāi)始BB

BB

不

男女女34公共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽到的兩名同學(xué)均為男生的結(jié)果有2個(gè),抽到的兩名同學(xué)均為男生的概率為2=工126(12分)某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷(xiāo)商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品.(1)求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣(mài)出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為小依題意，得：50(1+m)2=72,解得：wi=0.2=20%,mi=-2.2(不合題意，舍去).答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%.(2)依題意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,整理，得：x2-300x+14400=0,解得：xi=60,X2=240.?.?商家需盡快將這批商品售出，答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.(12分)如圖，直線(xiàn)AB：y=H+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)8(0,2),以線(xiàn)段AB為邊在第一象限作正方形ABCD.(1)求直線(xiàn)AB的解析式;(1)求直線(xiàn)AB的解析式;(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);若雙曲線(xiàn)y=Aa>0)與正方形的邊co始終有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍.yCyC【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)將A(1,0),B(0,2)代入y=fcr+b,得：(k+b=°,解得："=-2,Ib=2 Ib=2二直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x+2.(2)作。凡Lx軸于F,貝UNAFD=90。，?.,正方形ABCO,：.BA=AD,NBAD=90。,ZBAO+ZDAF=90°,VZBAO+ZABO=90o,ZABO=ZDAF.fZAFD=ZB0A=90°在△ 和△8AO中，,NDAF=NAB0，AD=BA(A45),：.AF=BO=2,DF=AO=1,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1).(3)同(2)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).當(dāng)雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，&=3x1=3；當(dāng)雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，々=2x3=6,.?.當(dāng)雙曲線(xiàn)y*(%>0)與正方形的邊C。始終有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為把仁6.(12分)如圖，已知NEBC,點(diǎn)A為邊BE上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在BC邊上作一點(diǎn)。，使得/4OC=2ZABC(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).【解析】如圖，點(diǎn)。即為所求.(14分)在AABC中，NBAC=60。，AO平分NBAC交邊BC于點(diǎn)。，分別過(guò)。作。E〃4C交邊AB于點(diǎn)E,。/〃AB交邊AC于點(diǎn)F.(1)如圖1,試判斷四邊形AEOr的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖2,若AO=4?,點(diǎn)"，G分別在線(xiàn)段AE,A尸上，且E//=AG=3,連接EG交AD于點(diǎn)M,連接FH交EG于點(diǎn)、N.(/)求E/WEG的值；(")將線(xiàn)段0M繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段求證：H,F,AT三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上圖1 圖2【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)解：四邊形AE0尸的形狀是菱形；理由如下：'：DE//AC,DF//AB,二四邊形AEDF是平行四邊形，；A。平分NBAC,：.ZEAD=ZFAD,,JDE//AC,：.ZEDA=ZFAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=DE,四邊形是菱形；(2)(i)解：連接EF交AD于點(diǎn)Q,如圖2所示：VZBAC=60°,四邊形AE￡＞尸是菱形，...NE4O=30。，AD.E尸相互垂直平分，z\AEf是等邊三角形,NEAF=NAEF=NA尸E=60°,：AO=4V§,?"。=2?，在RSAQE中，cosZEAQ=M,Bpcos30°=-2^,_