蘇教版初中數(shù)學(xué)相似總復(fù)習(xí)

老師：學(xué)生：年級(jí)：日期：時(shí)間：CJ課題S標(biāo)重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形。對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。.相似三角形的判定：①平行法②三組對(duì)應(yīng)邊的比相等（類似于三角形全等判定“SSS”）③兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等（類似于三角形全等判定“SAS”）④兩角對(duì)應(yīng)相等（AA）直角三角形中斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)比相等（類似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本圖形：77.5877.58判斷三角形相似，若已知一角對(duì)應(yīng)相等，可先考慮另一角對(duì)應(yīng)相等，注意公共角或?qū)斀腔蛲牵ǖ冉牵┑挠嘟牵ɑ蜓a(bǔ)角）相等，若找不到第二對(duì)角相等，就考慮夾這個(gè)角的兩對(duì)應(yīng)邊的比相等；若無法得到角相等，就考慮三組對(duì)應(yīng)邊的比相等。.相似三角形的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等②對(duì)應(yīng)邊的比相等③對(duì)應(yīng)的高、中線、角平分線、周長之比等于相似比④對(duì)應(yīng)的面積之比等于相似比的平方。.相似三角形的應(yīng)用：求物體的長或?qū)捇蚋?；求有關(guān)面積等。（三）考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：平行線分線段成比例例1、（2011廣東肇慶）如圖，已知直線a〃b〃c,直線m、n交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,例2（2012?福州）如圖，已知4人80AB=AC=1,NA=36°,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,則AD的長是 ,cosA的值是 .（結(jié)果保留根號(hào)）練習(xí)：1.練習(xí)：1.（2011湖南懷化，6,3）如圖所示：△ABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=3,］則CE的值為（A.9 B.6 C.3 D.42.2.（2011山東泰安，15,3分）如圖，點(diǎn)F是DABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）??EDDF DEEF\?= B下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）??EDDF DEEF\?= B?=EAAB BCFBBCBFC.——=——DEBEBFBCD.=BEAE3.（2012?孝感）如圖，在^ABC中，AB=AC,NA=36°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,若AC=2,則AD的長是（ ）D.<5+D.<5+1考點(diǎn)二：相似三角形的判定例3、（2011湖北荊州）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E,NCPD=ZA=ZB,BC交PD于F,AD交PC于G,則圖中相似三角形有（ ）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)例4、（2010江蘇泰州）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（ ）A.0種B.1種C.2種D.3種例5（2012?徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=^BC.圖中相似三4角形共有（ ）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)工 D例6（2012?資陽）（1）如圖（1）,正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2）,求HD：GC：EB；（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3）,且已知DA：AB=HA：AE=m：n,此時(shí)HD：GC：EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）.練習(xí)：（2011江蘇無錫，7,3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于0,且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形.若0A:0C=0B:0D,則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A.①和②相似 B.①和③相似C.①和④相似 D.②和④相似（2011新疆烏魯木齊，10,4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)若ZAPD=60。，則CD的長為A.— B.— C.i D.12 3 4

(2012?攀枝花)如圖，AABC/^ADE<ZABC=ZADE,ZACB=ZAED,BC、DE交于點(diǎn)O.則下列四個(gè)結(jié)論中，①N1=N2；②BC=DE；③△ABDs^ACE；④A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(2012?義烏市)在銳角4ABC中，AB=4,BC=5,NACB=45°,將^ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到^AFC].(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求NCC1Al的度數(shù)；(2)如圖2,連接AAjCC1.若4ABA1的面積為4,求4CBC1的面積；(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在4ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)匕，求線段EP1長度的最大值與最小值.考點(diǎn)三：相似三角形的性質(zhì)例7、(2010山東煙臺(tái))如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且^ABCs△DBA,則下列結(jié)論一定正確的是( )A.AB2=BC-BD B.AB2=AC-BDC.AB-AD=BD-BC D.AB-AD=AD-CD例8、(2011浙江嘉興)如圖，邊長為4的等邊^(qū)ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為()(A)2V3 (B) 3v'3（例5）(C)4v3 (D) 6（例5）例9（2012?重慶）已知△ABCs△DEF,△ABC的周長為3,ADEF的周長為1,則ABC與^DEF的面積之比為.練習(xí)（2011青海西寧，10,3分）如圖6,在等邊少^。中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且NADB+ZEDC=120°,BD=3,CE=2,則4ABC的邊長為A.9B.12 C.16D.18（2011四川雅安，9,3分）如圖，D、E、F分別為4ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的為（）A.AADE^AABCB.S=SC.S=1S D.DF=EF△ABF △AFC △ADE4△ABC（2011四川內(nèi)江，加試2,6分）如圖，在^ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過EC的中點(diǎn)G并與BC的延長線交于點(diǎn)F,BE與DF交于點(diǎn)。若^ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積（2011遼寧丹東，16,3分）已知：如圖，DE是^ABC的中位線，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，CP的延長線交AB于點(diǎn)。，那么S^DPQ:S戰(zhàn)bc考點(diǎn)四位似例10（2012?玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A‘B‘C,D與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O,為中心的位似圖形，已知AC=3<2,若點(diǎn)A,的坐標(biāo)為（1,2）,則正方形A‘B‘C'D,與正方形ABCD的相似比是（ ）2D. 3D2D. 3DB131 1 1A.-B.-C.-6 3 2考點(diǎn)四：相似三角形的應(yīng)用例6、（2010安徽蕪湖）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB〃CD,AB=2m,CD=6m,點(diǎn)P點(diǎn)P到CD的距離是2.7m,則m.例7、（2011青海）如圖，4ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是mm.Qmm.Q練習(xí)：（2011湖北黃石，13,3分）有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖（4）.將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形A5CD則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為。（五）真題演練2、（2011重慶江津）已知如圖（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖⑵中AB、CD交于O點(diǎn),對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言,下列說法正確的是（A.都相似B.都不相似D.只有⑵相似75O7C.只有（1）A.都相似B.都不相似D.只有⑵相似75O7C.只有（1）相似A(1)(2)3、（2011黑龍江雞西）如圖，A、B、C、D是。0上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=3,ED=4,則AB的長為（ ）A.3 B.2v,3 C.J21D.3<5（第3（第3題）1.（2012?濰坊）已知矩形ABCD中，1.（2012?濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（A.B.沿AE將AABE向上折疊，使B點(diǎn)落在）D.25、（2011山東濱州）如圖，直線PM切。0于點(diǎn)M,直線P0交。0于A、B兩點(diǎn)，弦AC〃PM,連接0M、BC.求證：(1)△ABC^AP0M;(2)20A2=0P-BC.【聚焦中考】B EC（2012?東營）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC’的面積等于矩形OABC面積的!,那么點(diǎn)4B'的坐標(biāo)是（）

(-2,3)(2,-3(-2,3)(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)A -4a(2012?日照)在菱形ABCD中，是()1 1A. — B. — C. - D.2 3 4E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE父BD于點(diǎn)F,若EC=2BE,則的值FD15（2012?德州）為了測量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中ABXBE,EF±BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC,ZACB；②CD,ZACB,NADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A,B間距離的有（ ）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組F（2012?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4,0）,（8,2）,（6,4）.已知4人聲1cl的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,（2,5），若△ABC與^A1B1cl位似，則△A1B1cl的