圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)

圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:圓周運動的應(yīng)用與臨界問題1．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉(zhuǎn)動，則（）A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．若角速度ω較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動2．m為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質(zhì)點），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當(dāng)m可被水平拋出時，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是（）A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B．eq\r(\f(g,r))C．eq\r(gr)D．eq\f(1,2π)eq\r(gr)3．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為v，若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是Ff，則物塊與碗的動摩擦因數(shù)為（）A．eq\f(Ff,mg)B．eq\f(Ff,mg＋m\f(v2,R))C．eq\f(Ff,mg－m\f(v2,R))D．eq\f(Ff,m\f(v2,R))4．如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①、②受到的向心力之比為（）A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶15．如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時（）A．AC先斷B．BC先斷C．兩線同時斷D．不能確定哪根線先斷6．如圖所示，靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的2倍．A、B分別為大、小輪邊緣上的點，C為大輪上一條半徑的中點．則（）A．兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相等B．大輪轉(zhuǎn)動的角速度是小輪的2倍C．質(zhì)點加速度aA＝2aBD．質(zhì)點加速度aB＝4aC7．如圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（）A．當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mgB．當(dāng)v=eq\r(5gR)時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力C．速度v至少為eq\r(5gR)，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg8．用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的（）9．如圖所示，在傾角α=30°的光滑斜面上，有一根長為L=m的細(xì)繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m=kg的小球，小球沿斜面做圓周運動．若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是（）A．2m/sB．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/sD．2eq\r(2)m/s10．甲、乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動，如圖所示．已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距m，彈簧測力計的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是（）A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為2rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是mD．兩人的運動半徑不同，甲為m，乙為m11．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列答案中正確的是（）A．L1=L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三種情況均有可能12．如圖所示，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點．一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運動，恰能通過最高點，則（）A．R越大，v0越大B．R越大，小球經(jīng)過B點后的瞬間對軌道的壓力越大C．m越大，v0越大D．m與R同時增大，初動能Ek0增大13．如圖所示，半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使A不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為（）A．B．C．D．14．如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點時（）A．兩球的速度大小相等B．兩球的速度大小不相等C．兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟菵．兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟?5．如圖是一種“滾輪—平衡無及變速器”的原理示意圖，它固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認(rèn)為滾輪的不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸線的距離x之間的關(guān)系是（）A．n2=n1B．n2=n1C．n2=n1D．n2=n116．某實驗中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進行科學(xué)探測時，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個單擺（秋千），通過擺動，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對面，如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長為L，在擺到最低點B處時的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則：⑴他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少⑵這道山澗的寬度不超過多大17．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為.求：⑴小球從管口飛出時的速率；⑵小球落地點到P點的水平距離．18．如圖所示，把一個質(zhì)量m=1kg的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1m，桿AB長度是m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力1.如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，先給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點,則桿對小球的作用力可能是：（）a處為拉力b處為拉力a處為拉力b處為推力處為推力b處為拉力處為推力b處為拉力2．以下說法中正確的是：（）A.在光滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎B.火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌將會受壓力作用C.飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機的翅膀一定處于傾斜狀態(tài)D.汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力由司機轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力3.如圖5—6所示A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸為R,C離軸為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，（設(shè)A、B、C都沒有滑動）：（）物的向心加速度最大物的靜摩擦力最小C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動4．如圖5—7所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為：（）A.B.C.D.5．如圖5—9所示，長為L的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在過最高點的速度,下列敘述中正確的是：（）A.的極小值為B.由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C.當(dāng)由值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大D.當(dāng)由值逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大6.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，如圖所示。今給小物體一個水平初速度，則小物體將（）A．沿球面下滑至M點B．先沿球面下滑至某點Ｎ，然后便離開斜面做斜下拋運動C．按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運動D．立即離開半圓球做平拋運動7、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時,若物塊始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大rr r【拓展訓(xùn)練】如o點與物塊連接一細(xì)線，求：r①1=時，細(xì)線的拉力T②2=時，細(xì)線的拉力T8、繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量為m=，繩長L=60cm，求：（1）最高點水不流出的最小速率水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力9、如圖所示，桿長為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)的作圓周運動，求：（1）小球在最高點時速率vA為多大時，才能使桿對小球m的作用力為零（2）如m=，L=，vA=s，則在最高點A和最低點B時，桿對小球m的作用力各是多大是推力還是拉力（3）當(dāng)小球在最高點時的速度為4m/s時，桿對球的作用力是多大是支持力還是拉力30°45°ABC圖610、如圖6所示，兩繩系一質(zhì)量為m＝的小球，上面繩長L＝2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°30°45°ABC圖611、如圖7所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝的物體，靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m＝的物體，M的中與圓孔距離為，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)（g＝10m／s2）MMrom圖712、如圖9所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ＝30°，一條長度為L的繩（質(zhì)量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。mgNTθ圖9⑴當(dāng)v＝eq\r(\f(1,6)gL)mgNTθ圖9⑵當(dāng)v＝eq\r(\f(3,2)gL)時，求繩對物體的拉力。

參考答案1．BCD；繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后，因慣性，要在豎直面內(nèi)做圓周運動，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，所以Fa′＞Fa，A錯B對，當(dāng)ω足夠小時，小球不能擺過AB所在高度，C對，當(dāng)ω足夠大時，小球在豎直面內(nèi)能通過AB上方最高點，從而做圓周運動，D對．2．A；當(dāng)m被水平拋出時只受重力的作用，支持力N＝0.在圓周最高點，重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,r)，所以v＝eq\r(gr).而v＝2πf·r，所以f＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，所以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最小為eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，A正確．3．B；物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個力作用，據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，又Ff＝μFN，聯(lián)立解得μ＝eq\f(Ff,mg＋m\f(v2,R))，選項B正確．4．D；a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動，說明a、b兩輪的線速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，則ωa＝ωA，ωb＝ωB，根據(jù)向心力公式F＝mrω2得eq\f(F1,F2)＝eq\f(mrAωA2,mrBωB2)＝eq\f(8,1).所以D項正確．5．A；對A球進行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三個力作用，拉力的分力提供A球做圓周運動的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，對B球：FBcosβ＝mrBω2，由幾何關(guān)系，可知cosα＝eq\f(rA,AC)，cosβ＝eq\f(rB,BC).所以：eq\f(FA,FB)＝eq\f(rAcosβ,rBcosα)＝eq\f(\f(rArB,BC),\f(rBrA,AC))＝eq\f(AC,BC).由于AC>BC，所以FA>FB，即繩AC先斷．6．D；兩輪不打滑，邊緣質(zhì)點線速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝eq\f(1,2)ωB，A、B錯誤；由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2)，C錯誤；由an＝ω2r得eq\f(aA,aC)＝eq\f(rA,rC)＝2，則eq\f(aB,aC)＝4，D正確．7．BD；小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mg＝meq\f(v02,R)?v0＝eq\r(gR)，小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，2mgR＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解以上兩式可得：v＝eq\r(5gR)，B項正確；小球在最低點時，F(xiàn)向＝meq\f(v2,R)＝5mg，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；小球在最高點，內(nèi)管對小球可以提供支持力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機械能守恒定律可知，2mgR＝eq\f(1,2)mv′2，解得v′＝2eq\r(gR)，C項錯；當(dāng)v≥eq\r(5gR)時，小球在最低點所受支持力F1＝mg＋eq\f(mv2,R)，由最低點運動到最高點，2mgR＋eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv2，小球?qū)壍缐毫2＋mg＝meq\f(v12,R)，解得F2＝meq\f(v2,R)－5mg，F(xiàn)1－F2＝6mg，可見小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力大6mg，D項正確．8．C；小球角速度ω較小，未離開錐面對，設(shè)細(xì)線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見隨ω由0開始增加，F(xiàn)T由mgcosθ開始隨ω2的增大，線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時，F(xiàn)T·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確．9．C；通過A點的最小速度為vA＝eq\r(gL·sinα)＝2m/s，則根據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvA2＋mgL，解得vB＝2eq\r(5)m/s，即C選項正確．10．BD；兩人旋轉(zhuǎn)一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=m，則r甲=m，r乙＝m。兩人的角速度相同，則v甲∶v乙=1∶2。由F=M甲ω2r甲可得ω＝2rad/s.故選項B、D正確．11．B12．AD；在D點mg=mvD2/R，由B到D，機械能守恒mv02/2=2mgR+mvD2/2，得vD2=5gR，與m無關(guān)，A正確、C錯誤。在B點由FNB–mg=mv02/R得FNB=6mg與R無關(guān)，B錯誤。由Ek0=mv02/2=5mgR/2可知，m與R同時增大，初動能Ek0增大，D正確。13．D14．BC15．A；滾輪因與平盤有摩擦作用而轉(zhuǎn)動，并且認(rèn)為不打滑，所以滾輪的線速度與平盤上x處的線速度