初中數學華東師大八年級上冊第章全等三角形-全等三角形的判定兩角一邊PPT

前言學習目標1．探索并正確理解“ASA”和“AAS”判定方法。2．會用“ASA”和“AAS”判定方法證明兩個三角形全等。

重點難點理解兩種判定方法，并掌握用這兩種方法證明兩個三角形全等。如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?怎么辦？可以幫幫我嗎？1課程導入用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）ABCDEF

兩邊和它們的夾角分別對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“S.A.S.”2復習鞏固

如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACS.A.S.解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB如果知道兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？這時應該有兩種不同的情況：（1）兩個角及兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊3探究新知如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為兩個角的夾邊，畫一個三角形.畫一畫：把你畫的三角形與其他同學畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．

基本事實簡記為

(A.S.A.)或角邊角符號語言≌例題：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB,AB=DC.ADCB∵

∠ABC＝∠DCB（已知）

BC=CB(公共邊）∠ACB＝∠DBC(已知)∴△ABD≌△DCB.∴AB=DC(全等三角形的對應邊相等）（A.S.A.）證明：在△ABC和△DCB中4學力訓練在△ABC與△DEF中∠B=∠EAB=DE∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF用語言表達如下：小結5探究發(fā)現(xiàn)如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等那么這兩個三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求證：△ABC≌△A′B′C′證明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠A＋∠B＋∠C＝180°

（三角形的內角和等于180°）∴∠A＋∠B＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．∵在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）在△ABC與△DEF中∠B=∠E∠A=∠DBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF用語言表達如下：小結1.如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD證明：在△AOC和△BOD中,_____________()_____________()_____________()∴△AOC≌△BOD（AAS）∠C＝∠D已知條件∠AOC＝∠BOD對頂角相等AO＝BO中點定義小試身手2.已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AD＝AC.證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC1ABCD2小試身手∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC3.已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC,求證：AD＝AC.證明：在△ABD和△ABC中1ABCD2小試身手4.如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF∠A=∠C（兩直線平行內錯角相等）∠D=∠BAF=CE∴△ADF≌△CBE（AAS）∴

DF=BE證明：在△ADF和△CBE中，小試身手1.如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.求證：1）∠C=∠B，2）OA=ODABCDO12

(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已證）∠1=∠2（對頂角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的對應邊相等）能力提高==ABECFD2.如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DE∠A=∠D能力提高課堂小結

主講人：當小圖在△ABC與△DEF中∠B=∠E∠A=∠DBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF用語言表達如下：小結5探究發(fā)現(xiàn)如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等那么這兩個三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求證：△ABC≌△A′B′C′證明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠A＋∠B＋∠C＝180°

（三角形的內角和等于180°）∴∠A＋∠B＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．∵在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）在△ABC與△DEF中∠B=∠EAB=DE∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF用語言表達如下：小結1.如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD證明：在△AOC和△BOD中,_____________()_____________()_____________()∴△AOC≌△BOD（AAS）∠C＝∠D已知條件∠AOC＝∠BOD對頂角相等AO＝BO中點定義小試身手2.已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AD＝AC.證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC1ABCD2小試身手∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC3.已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC,求證：AD＝AC.證明：在△ABD和△ABC中1ABCD2小試身手4.如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF∠A=∠C（兩直線平行內錯角相等）∠D=∠BAF=CE∴△ADF≌△CBE（AAS）∴

DF=BE證明：在△ADF和△CBE中，小試身手1.如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.求證：1）∠C=∠B，2）OA=ODABCDO12

(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已證）∠1=∠2（對頂角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的對應邊相等）能