初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-垂徑定理PPT

問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋的半徑是多少？

實(shí)踐探究

用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？?思考·OABCDE活動(dòng)二

（1）圓是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：

AE=BE把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AC、弧AD分別與弧BC、弧BD

重合．?。夯C=弧BC，弧AD=弧BD·OABCDE我們還可以得到結(jié)論：由此，我們得到下面的定理：即直徑CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．這個(gè)定理也叫垂徑定理，利用這個(gè)定理，你能平分一條弧嗎？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC解得R≈27.9.ODABCR解決求趙州橋拱半徑的問題：在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4m，CD=7.2m，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點(diǎn)C.根據(jù)前面的結(jié)論可知，D是弦AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高．（m）,1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動(dòng)三在Rt△AOE中，2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．·OABC