初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形-三角形中位線 省賽獲獎(jiǎng)PPT

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課有兩塊如下圖的草坪，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的每塊形狀大小相同，請(qǐng)問應(yīng)該怎么分？動(dòng)手操作將長(zhǎng)方形紙片分成形狀大小完全相同的四塊，你有哪些分法？觀察上述圖形，請(qǐng)思考：這些折痕都經(jīng)過長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的哪些地方？三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線有何異同？EDFACB你還能畫出幾條三角形的中位線？

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。類比學(xué)習(xí)，獲得概念問題2：三角形中位線和第三邊有什么關(guān)系？

如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線，DE與BC存在怎樣的位置關(guān)系？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？猜想2：DE=BC自主探究，形成猜想（位置和數(shù)量關(guān)系）猜想1：DE∥BC三角形中位線性質(zhì)定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。問題3：你能證明上面的定理嗎？（以小組為單位，合作交流討論證明方法。）邏輯推理，證明結(jié)論CEDFBA證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使DE=EF，連接CF

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

∴AD=BD,AE=EC

又∵∠AED=∠CEF,DE=EF

∴?AED≌?CEF

∴AD=CF,∠A=∠ECF

又∵AD=BD

∴BD=CF,BD∥

CF

∴四邊形BDFC為平行四邊形∴DE∥BC且DE=BC方法小結(jié)三角形的中位線定理的證明方法倍長(zhǎng)中位線法旋轉(zhuǎn)法平行法將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴DE∥BC,DE=BC情景再現(xiàn)AFEDCB

（1）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=4cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.練習(xí)鞏固870（2）如圖，AF=FD=DB，AG=GE=CE,CF恰好過CF的中點(diǎn)P，且PE=2。則DP=———，BC=———。ＰＡＢＦＧＥＣＤ612練習(xí)鞏固（3）若在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為4cm、6cm和8cm.則△DEF的周長(zhǎng)是

cm.

9課中拓展，應(yīng)用升華已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。解：四邊形EFGH是平行四邊形

證明：連結(jié)AC∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)。∴EF∥AC，EF＝AC同理可證，GH∥AC,EF＝AC∴EF∥GH,EF=GH∴四邊形EFGH是平行四邊形1.三角形的中位線、三角形的中位線定理、中點(diǎn)四邊形2.倍長(zhǎng)中位線證全等、中點(diǎn)較多時(shí)考慮用中位線3.類比、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？作