電力電子系統(tǒng)建模及控制第六章上

第6章三相變流器的空間矢量

調(diào)制技術(shù)6．1空間矢量調(diào)制(SVM)基礎(chǔ)6．1．1三相電量的空間矢量表示在三相DC／AC逆變器和AC／DC變流器控制中，通常三相要分別描述。若能將三相三個(gè)標(biāo)量用一個(gè)合成量表示，并保持信息的完整性，則三相的問(wèn)題簡(jiǎn)化為單相的問(wèn)題。假設(shè)三相三個(gè)標(biāo)量為xa，xb和xc,而且滿足,xa+xb+xc=0，可引入變換

式中，式(6—1)變換將三個(gè)標(biāo)量用一個(gè)復(fù)數(shù)X表示，復(fù)數(shù)X在復(fù)數(shù)平面上為一個(gè)矢量，如圖6—1所示。由式(6—1)可以寫(xiě)出復(fù)數(shù)矢量x的實(shí)部和虛部并與xa+xb+xc=0聯(lián)列，得到若已知復(fù)數(shù)矢量X，可唯一解出如下：這樣，就將三個(gè)標(biāo)量用一個(gè)復(fù)數(shù)矢量X表示。設(shè)三相電壓ua，ub和uc為三相對(duì)稱正弦波，即三相電壓對(duì)應(yīng)的空間矢量為U1=ua+aub+a2uc。由式(6-2)求空間電壓矢量U1的實(shí)部由式（6-3）求空間電壓矢量U1的虛部空間電壓矢量U1為

三相對(duì)稱正弦電壓對(duì)應(yīng)的空間電壓矢量U1的頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓，圓的半徑為相電壓幅度的1．5倍，即3Um／2?？臻g電壓矢量U1以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖6—2所示。

根據(jù)空間矢量變換的可逆性，可以想象空間電壓矢量U1的頂點(diǎn)的軌跡愈趨近于圓，則原三相電壓愈趨近于三相對(duì)稱正弦波。三相對(duì)稱正弦電壓是理想的供電方式，也是逆變器交流輸出電壓控制的追求目標(biāo)。因此，我們希望通過(guò)對(duì)逆變器的適當(dāng)?shù)目刂?，使逆變器輸出的空間電壓矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡趨近于圓。通過(guò)空間矢量變換，將逆變器三相輸出的三個(gè)標(biāo)量的控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)矢量的控制問(wèn)題。6．1．2磁鏈空間矢量

異步電機(jī)定子三相對(duì)稱繞組由三相對(duì)稱正弦電壓供電時(shí)，可分別寫(xiě)出每相的方程式。三相的方程式合寫(xiě)在一起，得到矩陣方程式

式中，u為定子三相電壓合成空間矢量；Ｉ為定子三相電流合成空間矢量；Ψ為定子三相磁鏈合成空間矢量。當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不是很低時(shí)，式(6—9)中定子電阻壓降相對(duì)較小，則式(6—9)可近似為

電壓空間矢量Ｕ等于磁鏈空間矢量Ψ的變化率。對(duì)上式作拉氏變換由于Ｕ為正弦量，代入s=jω到上式，得因此，磁鏈空間矢量與電壓空間矢量之間的關(guān)系代入式（6-8)，得到其中

圖6—3表示三相對(duì)稱正弦電壓供電時(shí)電壓空間矢量與磁鏈空間矢量的關(guān)系。三相對(duì)稱正弦電壓供電時(shí)磁鏈空間矢量的頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一個(gè)圓。電壓空間矢量U與磁鏈空間矢量Ψ垂直。磁鏈空間矢量Ψ滯后電壓空間矢量U90度。由式(6—13)，磁鏈空問(wèn)矢量Ψ的模為電壓空間矢量U模的1/ω。6．1．3六拍階梯波逆變器

六拍階梯波逆變器中功率開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通原則：任一時(shí)刻有三個(gè)開(kāi)關(guān)導(dǎo)通；同一橋臂中，上、下兩個(gè)開(kāi)關(guān)不能同時(shí)導(dǎo)通。如圖6—4所示。

基于以上要求，開(kāi)關(guān)共有八種組合方法，每種開(kāi)關(guān)組合對(duì)應(yīng)一個(gè)空間矢量如表6一l所示。如開(kāi)關(guān)組合100對(duì)應(yīng)空間矢量U1，這時(shí)a相橋臂上開(kāi)關(guān)S1導(dǎo)通而下開(kāi)關(guān)S4關(guān)斷，交流側(cè)a相輸出電壓Ua=E/2，b相橋臂上開(kāi)關(guān)S3關(guān)斷而下開(kāi)關(guān)S6導(dǎo)通，交流側(cè)b相輸出電壓Ub=-E/2，c相橋臂上開(kāi)關(guān)S5關(guān)斷而下開(kāi)關(guān)S2導(dǎo)通，交流側(cè)c相輸出電壓Uc=-E/2。

根據(jù)空間矢量的定義式(6—1)計(jì)算矢量U1如下：

U1的方向與實(shí)軸相同，矢量的長(zhǎng)度為E。類似可以求出U2，

U3…等矢量。

各開(kāi)關(guān)組合所對(duì)應(yīng)的交流側(cè)a、b、c相的輸出電壓以及空間矢量的值如表6—2所示。

如表6—2所示，八種開(kāi)關(guān)組合對(duì)應(yīng)八個(gè)空間矢量，八個(gè)空間矢量可分為兩類：非零空間矢量和零空間矢量。非零空間矢量有電壓空間矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6

，非零空間矢量幅值相等，幅值均為E，相位依次互差60度。空間矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6構(gòu)成一正六邊形，如圖6—5所示。零矢量有U7和U8，零矢量幅值均為0。這八個(gè)電壓空間矢量稱為基本電壓空間矢量。

六拍階梯波逆變器只使用其中的六個(gè)非零電壓空間矢量：U1、U2、U3、U4、U5、U6

。逆變器的六個(gè)非零電壓空間矢量對(duì)應(yīng)每種開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)分別停留在π／3電角度。輸出電壓空間矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡為正六邊形，如圖6—5所示。

根據(jù)電壓空間矢量與磁鏈空間矢量之間的關(guān)系式(6—11)，經(jīng)積分得：可分析磁鏈空間矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡。以空間矢量U2作用期間為例加以分析?？臻g矢量U2作用期間磁鏈空間矢量的增量△Ψ為

式中,△t=π/3ω為空間矢量U2作用時(shí)間；ω為逆變器輸出基波電壓的頻率。磁鏈空間矢量的增量△Ψ方向與電壓空間矢量同方向，長(zhǎng)度為Il△ΨII=πE/3ω。如圖6—6所示，Ψ２=Ψ１＋△Ψ。磁鏈空間矢量頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是正六邊形。六拍階梯波逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)具有如下特點(diǎn)：

(1)電壓空問(wèn)矢量和磁鏈空間矢量的軌跡均為正六邊形，而不是圓。

(2)僅使用八個(gè)矢量中的六個(gè)非零電壓空間矢量。

(3)在逆變器輸出電壓一個(gè)基波周期中，開(kāi)關(guān)狀態(tài)變化六次，每次的間隔為1／6周期。

我們知道，電壓空問(wèn)矢量和磁鏈空間矢量的軌跡愈逼近于圓，就愈有利于電機(jī)的運(yùn)行。六拍階梯波逆變器一個(gè)輸出電壓基波周期，開(kāi)關(guān)狀態(tài)僅變化六次，僅使用六個(gè)電壓空間矢量，得到正六邊形的電壓空間矢量和磁鏈空間矢量的軌跡。所以，可通過(guò)增加一個(gè)周期中電壓空間矢量的數(shù)目，達(dá)到增加電壓空間矢量和磁鏈空問(wèn)矢量的軌跡多邊形的邊數(shù)。6．1．4電壓空間矢量合成原理如前所述，三相逆變器僅有八個(gè)電壓空問(wèn)矢量。而實(shí)現(xiàn)12邊形、18邊形、24邊形、6n邊形的電壓空間矢量軌跡僅有八個(gè)電壓空間矢量是不夠的，需更多的電壓空間矢量。辦法是通過(guò)三相逆變器八個(gè)基本電壓空間矢量的線性組合，產(chǎn)生新的電壓空間矢量。希望得到一組等幅而相位均勻間隔的電壓空間矢量組，連接相鄰電壓空間矢量頂點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)正多邊形。圖6—7表示由24個(gè)電壓空間矢量構(gòu)成的正24邊形。正多邊形邊數(shù)愈多，愈逼近于圓。

圖6—8為一個(gè)新電壓空間矢量合成概念圖，非零矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6將復(fù)平面分解成六個(gè)扇區(qū)。每個(gè)扇區(qū)的范圍被兩個(gè)非零基本空間矢量構(gòu)成的兩條邊所限定。扇區(qū)I的兩個(gè)非零矢量為U1、U2

；扇區(qū)Ⅱ的兩個(gè)非零矢量為U2、U3

；扇區(qū)Ⅲ的兩個(gè)非零矢量為U3、U4

；扇區(qū)Ⅳ的兩個(gè)非零矢量為U4、

U5

；扇區(qū)V的兩個(gè)非零矢量為U5、U6

；扇區(qū)Ⅵ的兩個(gè)非零矢量為U6

、U1

。在每個(gè)扇區(qū)內(nèi)利用扇區(qū)內(nèi)的非零矢量合成產(chǎn)生所需要的新的電壓空間矢量。

在扇區(qū)I內(nèi)利用U1和U2產(chǎn)生所需要的新的電壓空間矢量，如圖6—8所示。由U1和U2的線性組合產(chǎn)生新電壓空間矢量Ur。設(shè)新空間矢量Ur的作用電角度(時(shí)間)為ωTs。矢量U1的作用時(shí)間為ωt1，而不是π/3，矢量U2的作用時(shí)間為ωt2

，也不是π/3，而且ωTs>ωt1+ωt2。于是在ωTs角度內(nèi)，矢量U2的有效長(zhǎng)度為lt1U1/TsI，矢量U2的有效長(zhǎng)度為lt2U2/TsI。他們合成新的矢量Ur

代入U(xiǎn)1=E，U2=Eejπ/3并設(shè)Ur=Aejθ，其中0<θ<π/3，得到將上述復(fù)數(shù)方程化為以下兩個(gè)實(shí)數(shù)方程解方程組，得到

引入幅度調(diào)制比定義，于是得到矢量U1的作用時(shí)間t1為矢量U2的作用時(shí)間t2為

一般，Ts不一定恰好等于t1+t2，所不足的時(shí)間由零矢量來(lái)補(bǔ)充。零矢量的作用時(shí)間為式中，t7是零矢量U7的作用時(shí)問(wèn)；t8是零矢量U8的作用時(shí)間。

空間矢量法基于將一個(gè)扇區(qū)時(shí)間分成N等份，每一等份的作用時(shí)間為Ts=π/3Nω，這樣電壓空間矢量的頂點(diǎn)的軌跡構(gòu)成一個(gè)6N邊形。、

扇區(qū)每一等份的作用時(shí)間Ts對(duì)應(yīng)PWM調(diào)制中載波信號(hào)的周期，稱為開(kāi)關(guān)周期。實(shí)際上開(kāi)關(guān)周期Ts中合成的新電壓空間矢量，由兩個(gè)非零電壓矢量和零矢量分時(shí)作用而構(gòu)成的序列，在時(shí)域中看作一段脈沖波形。在滿足Ts中新電壓空間矢量合成要求的前提下，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts中非零電壓矢量和零矢量組成的序列的構(gòu)成順序存在多個(gè)方法(微觀），于是就出現(xiàn)了各種空間矢量調(diào)制(SVM)方法。

假設(shè)零矢量U7和U8在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中的作用時(shí)間相同，即取t7=t8=(Ts-t1-t2)/2。如圖6—9所示，為使一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中波形對(duì)稱，把每個(gè)基本空間矢量的作用時(shí)間都一分為二，并將基本電壓空間矢量的作用序列按81277218排列，其中8表示U8，1表示U1，2表示U2，7表示U7。查表6一l，得到在扇區(qū)I的一個(gè)Ts區(qū)內(nèi)，逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)編碼序列為：000，100，110，111，111，110，100，000。

由圖6—9，可以得到逆變器交流側(cè)a、b、c相輸出的PWM脈沖在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中的寬度。a相的脈沖寬度b相的脈沖寬度c相的脈沖寬度代入關(guān)于矢量U1的作用時(shí)間t1的表達(dá)式(6—20)，矢量U2的作用時(shí)間t2的表達(dá)式(6—21)，得到求a、b、c相輸出的PWM脈沖在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中的寬度之和而在規(guī)則采樣法中

以上基本電壓空間矢量81277218序列中，81之間，由狀態(tài)000切換到100、只有a相開(kāi)關(guān)切換，開(kāi)關(guān)器件S4導(dǎo)通切換到S1導(dǎo)通。12之間，由狀態(tài)100切換到110，只有b相開(kāi)關(guān)切換。27之間，由狀態(tài)110切換到111，只有c相開(kāi)關(guān)切換。

合成電壓空問(wèn)矢量轉(zhuǎn)化為基本電壓空間矢量作用序列的變換不是唯一的，考慮的因素主要是輸出電壓的諧波和一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中開(kāi)關(guān)切換的次數(shù)。6．1．5小結(jié)

三相系統(tǒng)的三個(gè)電量用一個(gè)合成量表示，并保持信息的完整性，則三相的問(wèn)題簡(jiǎn)化為單相的問(wèn)題。三相對(duì)稱正弦電壓對(duì)應(yīng)的空間電壓矢量U1頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，空間電壓矢量U1以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。三相對(duì)稱正弦電壓供電時(shí)磁鏈空間矢量頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一個(gè)圓。三相逆變器中的開(kāi)關(guān)有八種開(kāi)關(guān)組合方式，分別對(duì)應(yīng)八個(gè)基本空問(wèn)矢量，其中六個(gè)矢量為非零矢量，兩個(gè)為零矢量。非零矢量幅值相等，相位依次互差60。，它們的頂點(diǎn)構(gòu)成正六邊形。零矢量幅值均為0。六拍階梯波逆變器只使用其中的六個(gè)非零電壓空間矢量。逆變器在每種開(kāi)關(guān)組合分別停留丌／3電角度。輸出電壓空間矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡為正六邊形。

根據(jù)三相逆變器開(kāi)關(guān)條件，共有八個(gè)電壓空間矢量。而實(shí)現(xiàn)12邊形，18邊形，24邊形，6n邊形的電壓空間矢量軌跡僅有八個(gè)電壓空間矢量是不夠的，需更多的電壓空間矢量?？赏ㄟ^(guò)增加一個(gè)周期中電壓空間矢量數(shù)目，達(dá)到增加電壓空間矢量和磁鏈空間矢量的軌跡多邊形的邊數(shù)。辦法是通過(guò)八個(gè)基本電壓空間矢量的線性組合，產(chǎn)生新的電壓空間矢量。構(gòu)成一組等幅而相位均勻間隔的電壓空問(wèn)矢量組，電壓空間矢量頂點(diǎn)為正多邊形。電壓空間矢量頂點(diǎn)構(gòu)成的正多邊形的邊數(shù)愈多，磁鏈空間矢量和電壓空間矢量軌跡愈逼近于圓。6．2電壓型變流器的空間矢量調(diào)制

控制

在三相電壓型變流器中，相電壓一般并不一定滿足va+vb+vc=0的條件，這樣空間矢量變換式(6—1)就不適合。而線電壓一般滿足vab+vbc+vca=0。在由abc構(gòu)成的直角坐標(biāo)系中，a軸、b軸、c軸分別對(duì)應(yīng)vab

、vbc、vca三個(gè)分量。如果線電壓滿足條件：vab+vbc+vca=0，則實(shí)質(zhì)上在三維歐氏空間定義了一個(gè)子空間χ?？梢宰C明，該子空間為一平面，且與矢量[111]T垂直，如圖6一10a所示。

基于χ平面可以定義一個(gè)新的坐標(biāo)系，稱為αβγ坐標(biāo)系。αβγ坐標(biāo)系的α軸為a軸在平面χ上的投影，γ軸與矢量[111]T方向一致，而β軸根據(jù)右手定則確定。這樣線電量vab

、vbc、vca構(gòu)成的空間矢量[vabvbcvca]T將落在χ平面，也就說(shuō)線電量矢量[vabvbcvca]T在αβγ坐標(biāo)系中沒(méi)有γ軸分量，因此僅用二維αβ坐標(biāo)系就可以表示線電量vab

、vbc、vca

，如圖6—10b所示。

線電壓矢量[vabvbcvca]T在αβγ坐標(biāo)系中的矢量表示為

式中，Tabc/αβγ為從abc坐標(biāo)系到αβγ坐標(biāo)系的變換矩陣

實(shí)際上，對(duì)比式(6—32)和式(6—4)，兩種變換所對(duì)應(yīng)的矢量方向相同，只是模差一個(gè)常數(shù)。式(6—32)代入式(6—31)，得

于是由abc坐標(biāo)系到αβγ坐標(biāo)系的變換式為

由于Tabc/αβγ為正交變換矩陣，所以它的逆矩陣等于它的轉(zhuǎn)置矩陣，即式(6—33)可以寫(xiě)成標(biāo)量方程形式如下：

式(6—33)可以寫(xiě)成標(biāo)量方程形式如下：

由于vr分量為零，式(6—38)可略去，將式(6—36)和式(6—37)合寫(xiě)成矩陣形式

空間矢量可以用極坐標(biāo)表示，即表示成模與相位的形式:v==。其中空間矢量的模，空間矢量的相角為θ=arctan(vβ/vα)，如圖6—11所示。對(duì)應(yīng)三相對(duì)稱正弦波的線電壓，空間矢量的幅值，這里Vm為三相對(duì)稱正弦波的線電壓幅值。

如圖6—12所示為三相電壓型PWM變流器的概念圖，功率開(kāi)關(guān)狀態(tài)與交、直流電量關(guān)系如表6—3所示，功率開(kāi)關(guān)的狀態(tài)有八種組合。

開(kāi)關(guān)狀態(tài)[pnn]對(duì)應(yīng)的空間矢量為空間矢量Vpnn的極坐標(biāo)形式為

空間矢量Vpnn的模，空間矢量Vpnn的相角，如圖6—13a所示。開(kāi)關(guān)狀態(tài)[ppn]對(duì)應(yīng)的空間矢量Vppn為

空間矢量Vppn的模，空間矢量Vppn的相角，如圖6—13b所示。開(kāi)關(guān)狀態(tài)[ppp]對(duì)應(yīng)的空間矢量Vppp為

因此,空間矢量Vppp=V0=0，位于原點(diǎn)，其模為零，如圖6—14所示。

逐一計(jì)算每一開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的空間矢量，得到八個(gè)空間矢量，如圖6—15所示，該圖稱為空間矢量圖。其中矢量Vnnn=V0和矢量Vppp=V0為零矢量，其余六個(gè)矢量長(zhǎng)度相同，相位互差60度。

假定三相參考電壓Vref在abc坐標(biāo)系中為

其中Vm為線電壓的幅值。在αβ坐標(biāo)系中Vref為

因此參考電壓Vref的模為

如圖6—16，空間矢量合成原理如下：

式中，為基本空間矢量，基本空間矢量Vi的作用時(shí)間Ti；Ts為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，為參考輸出空間矢量。圖6—17表示空間矢量α分量的合成原理

為減少開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)和諧波，一般選擇與參考矢量Vref臨近的基本空間矢量進(jìn)行合成，如表6—4所示。若參考矢量Vref在扇區(qū)I，則Vref臨近的空間矢量為V1和V2。

空間矢量合成的計(jì)算步驟如下：

(1)根據(jù)參考矢量的所屬扇區(qū)選擇參與矢量合成的基本空間矢量。

(2)計(jì)算每個(gè)空間矢量的作用時(shí)間(占空比)。

(3)確定空間矢量序列。下面具體介紹空間矢量PWM的計(jì)算過(guò)程。以參考矢量Vref位于扇區(qū)I為例。由于參考矢量Vref位于扇區(qū)I，因此選擇Vref臨近的基本空間矢量V1和V2，零矢量為V0。這樣空間矢量合成公式(6—46)變?yōu)?/p>

式中，T1為基本空間矢量V1在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts中的作用時(shí)間；T2為基本空間矢量V2在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期丁中的作用時(shí)間；零空間矢量V0在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts中的作用時(shí)間為Tz=Ts-(T1+T2)。假定開(kāi)關(guān)頻率比電壓型PWM變流器交流側(cè)的基波頻率高得多，可以近似認(rèn)為Vref在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts中恒定，于是式(6—47)簡(jiǎn)化為

在矢量圖6—18中，V1=Vdcexp(jπ/6)，V2=Vdcexp(jπ/2)，Vref=ρexp(jθ)代入式(6—48)，得到方程兩邊同乘以exp(-jπ/6)，得到寫(xiě)成直角坐標(biāo)系形式

式中，φ=θ-π/6。解上面的方程，得到參考矢量Vref位于扇區(qū)l時(shí)，空間矢量V1作用的時(shí)間T1為

帶入式(6—45)，得到空間矢量v1作用的占空比為

空間矢量V2作用的時(shí)間T2為

代入式(6—45)，得到空間矢量V2作用的占空比為

零空間矢量V0作用的時(shí)間零空間矢量V0作用的占空比為當(dāng)參考矢量Vref位于扇區(qū)k時(shí)，(k=1，2，3，…6)，則與Vref相鄰的空間矢量為Vk和Vk+1

，如圖6—19。各空間矢量作用時(shí)間的計(jì)算方法如下：空間矢量VK作用時(shí)間Tk為

式中，

φ的變化范圍是[0，60]。

空間矢量Vk作用的占空比為空間矢量Vk+1作用的時(shí)間Tk+1為空間矢量Vk+1

作用的占空比為零空間矢量V0作用的時(shí)間

零空間矢量V0作用的占空比為若定義PWM調(diào)制比為M=Vm/Vdc，則空間矢量VK作用的占空比為空間矢量Vk+1作用的占空比為

零空間矢量Vk+1作用的占空比為

下面來(lái)討論采用空間矢量調(diào)制(SVM)時(shí)PWM調(diào)制比M的范圍。由于零電壓空間矢量V0作用的占空比d0總是大于或等于0，于是由式(6—65)得到