北京市十年高考數(shù)學真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(一二模等)精華匯編專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(含詳解)

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(北京卷)專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)真題匯總1.【2022年北京卷04】己知函數(shù)/(x)=3萬，則對任意實數(shù)X,真題匯總有()/(-x)+/(x)=0C.f(-x)+/(x)=l/(-x)-/(x)=0D./(r)-/(x)=：2.【2.【2022年北京卷07】在北京冬奧會上,術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與7和IgP的關(guān)系，其中7表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar下列結(jié)論中正確的是()當T=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)B.當7=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)C.當7=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當7=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)3.(2021年北京3】已知“X)是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么''函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增''是"函數(shù)f(x)在［0,1］上的最大值為/(I)”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.【2020年北京卷06】已知函數(shù)f(x)=2X-x-l,則不等式/(x)>0的解集是().A.(-1,1)B.(-oo,-l)u(l,+oo)(0,1)D.(-00,0)U(1,+00)5.【2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從

第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于T遮.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為( )A.V2fB.V2VC.以岳于D.'近燈16.【2017年北京理科05】已知函數(shù)/(x)=3J-(一)x,則/(x)(A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù).【2017年北京理科08】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物M質(zhì)的原子總數(shù)N約為1()8。，則下列各數(shù)中與工■最接近的是(N(參考數(shù)據(jù)：/g3=0.48)A.IO33B.IO53C.1073D.1()93.【2015年北京理科07]如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線AC8,則不等式f(x)210g2(x+1)的解集是(-Kx^O}B.{x|-l?l}C.{x|-l<x^l}D.{x|-l<x^2}9.[2015年北京理科08】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多乙車最多可行駛5路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同C.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油TOC\o"1-5"\h\z10.【2014年北京理科02】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是( )A.y=y/x+1B.y=(x-1)2C.y=2xD.y=logo,5(x+1)IL【2013年北京理科05】函數(shù)/CO的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線丁="關(guān)于y軸對稱，則/(x)=( )A.-B.C. e'x~}［2022年北京卷11】函數(shù)f(x)=：+41一%的定義域是-(2022年北京卷14］設(shè)函數(shù)/⑴=匚°： 若/"(%)存在最小值，則a的一個取值為；a的最大值為.［2020年北京卷13】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量W與時間，的關(guān)系為W=/(t),用|一"?-/⑷的大小評價在口句這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所①在山,t2〕這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在《2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在七時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在［0,切,付1/2］,心"3］這三段時間中，在［0,目的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是.15.【2018年北京理科13］能說明“若f(x)>/(0)對任意的(0,2］都成立，則/(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.{□X_° Y<f1，，4(x—a)(x—2a)/x>1①若a=l,則/(x)的最小值為；②若/(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

模擬好題A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)/'(x)=3X-模擬好題A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減B.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,2)上單調(diào)遞減的是( )A.y=2團 B.y=—x3C-y=cos& D.y=in^;3.函數(shù)/(x)的圖象與函數(shù)y=log2》的圖象關(guān)于y軸對稱，則/(一2)=( )A.2 B.iC.4 D.1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A.y—Inx B.y=|x|4-1 C.y——x24-1 D.y=3一國.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是()A.y=3X B.y=log3|x| C.y=： D.y=—x2+1.已知函數(shù)/'(幻:］］。：；［；?］；。，其中a>。，且aHl.給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)/(x)是單調(diào)函數(shù)；②當0<a<1時，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;③當a>1時，方程f(x)=x根的個數(shù)可能是1或2.其中所有正確結(jié)論的序號是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①@③.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的奇偶性相同，且在(0,+8)上有相同單調(diào)性的是()A.y=(；)XB.y=InxC.y=sinx D.y=x\x\(2X4-3x<0.若函數(shù)/G)=/ ^2n~t的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)a的取值范圍是()((x-2)z,0<x<aA.(0,1] B.(0,1)c.(1,4) D.(2,4).下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )A./(x)=%"1B./(x)=cosx C./W=logll^l D./(x)=2|x,.已知函數(shù)/(%)=log2(x+1)-|x|，則不等式f(x)>0的解集是( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.0.已知函數(shù)/(x)=[ 無最小值，貝Ija的取值范圍是()(x—3x,x>aA.(-oo,-l] B.(-00,-1) C.[l,4-oo) D.(1,4-oo).已知函數(shù)y=/(x),xGD,若存在實數(shù)m,使得對于任意的xGD,都有f(x)>m,則稱函數(shù)y=/(x),xCD有下界，，"為其一個下界；類似的，若存在實數(shù)M,使得對于任意的xCD,都有f(x)4M,則稱函數(shù)y=/(x),X6D有上界，M為其一個上界.若函數(shù)y=f(x),x6D既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).對于下列4個結(jié)論中正確的序號是.①若函數(shù)y=/(x)有下界，則函數(shù)y=/(x)有最小值；②若定義在r上的奇函數(shù)y=f(x)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)；③對于函數(shù)y=/(X),若函數(shù)y=|f(x)|有最大值，則該函數(shù)是有界函數(shù)；④若函數(shù)y=/'(x)的定義域為閉區(qū)間[a,b],則該函數(shù)是有界函數(shù)..已知函數(shù)f(x)=2lxl+/+a.①對于任意實數(shù)a，f(x)為偶函數(shù)；②對于任意實數(shù)a，f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增；③存在實數(shù)a,使得/(x)有3個零點；④存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)22022的解集為(一8,-1]u[l,+oo).所有正確命題的序號為..對于函數(shù)f(x)=也套;和g(x)=也*-ln(2x-1)，給出下列四個結(jié)論：①設(shè)f(x)的定義域為M,g(x)的定義域為N,則N是M的真子集.②函數(shù)g(x)的圖像在x=1處的切線斜率為0.③函數(shù)/'(X)的單調(diào)減區(qū)間是(一8,0),G，+8).④函數(shù)/(幻的圖像關(guān)于點G，—]n2)對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是..在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡是一個比較熱門的話題.由神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)展而來的深度學習正在飛速改變著我們身邊的世界.從AlphaG。到自動駕駛汽車，這些大家耳熟能詳?shù)睦?，都是以神?jīng)網(wǎng)絡作為其理論基礎(chǔ)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡當中，有一類很重要的函數(shù)稱為激活函數(shù)，Sigmoid函數(shù)儀幻即是神經(jīng)網(wǎng)絡中最有名的激活函數(shù)之一，其解析式為：。(幻=系三下列關(guān)于Sigmoid函數(shù)的表述正確的是：.①Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；②Sigmoid函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，對稱中心為③對于任意正實數(shù)”，方程。(x)=a有且只有一個解；④Sigmoid函數(shù)的導數(shù)滿足：t7'(x)= -<7(x))..已知函數(shù)/1)=呼，XW[-2兀,0)11。,2捫,給出下列四個結(jié)論：①/'(X)是偶函數(shù)；②/(?有4個零點；③的最小值為一3④/'(x)</的解集為(一州匹一，)U(0*)U0,2兀).其中，所有正確結(jié)論的序號為..已知函數(shù)/(x)=劍*虻，在下列結(jié)論中：sin*cos*①乃是/(x)的一個周期；②f(x)的圖象關(guān)于直線X=：對稱；③f(x)在(一90)上單調(diào)遞減；④f(x)在(一也0)無最大值.正確結(jié)論的有..己知函數(shù)/Xx)= 下列說法正確的是.①當a20時，/(x)的值域為[0,+8)；②VaeR,f(x)有最小值；@3aeR，/(嗎在(0,+8)上單調(diào)遞增：④若方程=1有唯一解，則a的取值范圍是(一8,-2)..寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)40=：①/(與小)=f(5)/(X2)：②當XG(0,+8)時，/Q)>0：③尸(幻是偶函數(shù)..己知非空集合A,8滿足：AUB=R,4nB=0,函數(shù)/(x)=，彳'￡對于下列結(jié)論:①不存在非空集合對(48),使得f(x)為偶函數(shù)；②存在唯一非空集合對(4,B),使得f(x)為奇函數(shù)；③存在無窮多非空集合對(4B),使得方程f(x)=0無解.其中正確結(jié)論的序號為.大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)真題匯總1.【2022年北京卷04】己知函數(shù)/（x）=去，則對任意實數(shù)x,真題匯總有()/(-x)+/(x)=0C.f(-x)+/(x)=l【答案】C【解析】/(-x)-/(x)=0D./(r)-/(x)=：/(-X)+/W=T+22*+1^*=1+2*+1+2^=1,故A錯誤，C正確f（一幻一/（幻=一一白=三一白=W=1-島，不是常數(shù)，故BD錯誤;故選：C.2.【2022年北京卷07】在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K：P表示壓強，單位是ba「下列結(jié)論中正確的是（ ）當7=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)B.當7=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)C.當7=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當7=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【解析】當7=220,P=102601，IgP>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當7=270,P=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當T=300,P=9987時，IgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，T=300時對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當7=360,P=729時，因2<lgP<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D3.［2021年北京3】已知/(x)是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)/(x)在［0,1］上的最大值為f(l)”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A若函數(shù)f(x)在［0,1)上單調(diào)遞增，則/'(x)在［0,1］上的最大值為/⑴，若/'(x)在［0,1］上的最大值為/(I),比如f(x)=(X—1)2,但/(x)=3-}2在［0,：］為減函數(shù),在字1］為增函數(shù)，故f(x)在［0,耳上的最大值為/⑴推不出f(x)在［0,1］上單調(diào)遞增，故“函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“/(x)在［0,1］上的最大值為了⑴”的充分不必要條件，故選：A.4.12020年北京卷06】已知函數(shù)/(%)=2、一%-1,則不等式/(%)>0的解集是().A.(-1,1)B.(-oo,-l)u(l,+oo)(0,1)D.(-co,0)U(1,+oo)【答案】D【解析】兩函數(shù)圖象的交點坐標為(0,1),(1,2),不等式2*>x+1的解為x<0或x>1.所以不等式f(x)>0的解集為；(—8,0)u(l,+8).故選：D.5.[2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于‘好.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為( )A.V2fB.VFfC. D.F打【答案】解：從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于I冠.若第一個單音的頻率為方則第八個單音的頻率為：(I冠)7./=’/了.故選：D.16.【2017年北京理科05】已知函數(shù)/(x)=3X-(一)*,則/(x)( )A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】解：f(x)=3*-(1)x=3x-3\.*./(-x)=3*-3'=-/(x),即函數(shù)『(X)為奇函數(shù)，11又由函數(shù)y=3*為增函數(shù)，y=(§)”為減函數(shù)，故函數(shù)/(x)=3X- *為增函數(shù)，故選：A.7.【2017年北京理科08】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物M質(zhì)的原子總數(shù)N約為1。8°,則下列各數(shù)中與工■最接近的是( )N(參考數(shù)據(jù)：值3~0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】解：由題意：Af^3361,根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10/?3?=10048,

.,.Af^S3615?(io048)36l??io173M10173Q,—X——=1()93,NIO80故選：D.[2015年北京理科07]如圖，函數(shù)次x)的圖象為折線ACB,則不等式火x)》log2(x+l)的解集是(-IVxWO}B.{R-lWxWl}C.{M-1W}D.3-lVx琶2}【答案】解：由已知/(x)的圖象，在此坐標系內(nèi)作出y=log2(x+1)的圖象，如圖滿足不等式/(x)210g2(x+1)的x范圍是-IVxWl；所以不等式/'(x)210g2(x+1)的解集是｛x|-l<x<1}；故選:故選:[2015年北京理科08】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(f燃油效率伙m2)速度(km%)a.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油【答案】解：對于A，由圖象可知當速度大于40hn〃?時，乙車的燃油效率大于55/心，.??當速度大于40km〃?時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5h”，故4錯誤；對于8,由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，???以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C,由圖象可知當速度小于80hw/〃時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，二用丙車比用乙車更省油，故C正確；對于D,由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10h”/L,即甲車行駛10bM時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km燃油為8升，故。錯誤.故選：C.10.【2014年北京理科02】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是( )A.y=yjx+1B.y=(x-1)2C.y=2xD.y=logo,5(x+1)【答案】解：由于函數(shù)y=V7不I在(-1,+8)上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù))，=(X-1)2在(0,1)上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2F在(0,+8)上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=logo.5(x+1)在(-1,+8)上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A..【2013年北京理科05】函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線丫=-關(guān)于y軸對稱，則/(x)=( )A.-B.C.e^'D.e^'【答案】解：函數(shù)y="的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為丫=/*,而函數(shù)/(x)的圖象向右平移I個單位長度，所得圖象與曲線丫=/的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)的解析式為y=e-AP=e*L即f(x)=e*L故選：D..【2022年北京卷11】函數(shù)/'(x)=：+小方的定義域是.【答案】(-8,0)11(0,11【解析】解：因為/)=；+，所以｛=2°，解得且會。,

故函數(shù)的定義域為(—8,0)U(0,1］；故答案為：(-oo,0)U(0,1］13.［2022年北京卷14］設(shè)函數(shù)f(x)=2)^13.［2022年北京卷14］設(shè)函數(shù)f(x)=【答案】0(答案不唯一) 1【解析】解：若a=0時，= ,/(GminuO;若QV0時，當X<Q時，f(匯)=-ax+1單調(diào)遞增，當XT—8時，f(x)T-8,故/'(X)沒有最小值，不符合題目要求：若a>0時,當％<q時，/(x)=—ax+1單調(diào)遞減，/(x)>/(a)=-a2+1,w 「 0 (0<a<2)當x>a時，={(a_2)2(a>2)a2+l>0或_。2+1>(a-2)2解得0<aW1,綜上可得0<a<1；故答案為：0(答案不唯一)，114.［2020年北京卷13】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量卬與時間，的關(guān)系為w=/(t),用一"?一/⑷的大小評價在口玩D—Q.這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所①在L，t2］這段時間內(nèi)①在L，t2］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;給出下列四個結(jié)論:②在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;③在J時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;④甲企業(yè)在［0,&］,上52］,匕"3］這三段時間中，在［0,tJ的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是.【答案】①②?【解析】-⑷表示區(qū)間端點連線斜率的負數(shù)，在上,士2】這段時間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;①正確；甲企業(yè)在［O/JL/zLL&l這三段時間中，甲企業(yè)在住,12】這段時間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強.④錯誤；在t2時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②正確；在J時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標排放量以下，所以都己達標；③正確；故答案為：①0③15.【2018年北京理科13］能說明“若f(x)>/(0)對任意的xe(0,2］都成立，則f(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.【答案】解：例如/(x)=sinx,盡管/(x)>/(0)對任意的在(0,2］都成立，71 71當xW［0,-)上為增函數(shù)，在(3,2］為減函數(shù)，故答案為：/(x)=sinx.{24一q yv］4(x—a)(x—2a),x>1①若a=l,則/(x)的最小值為；②若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.{?IX_IyI ，4(x-l)(x-2),x>1當xV1時，/(x)=2X-1為增函數(shù)，/(x)>-1,當x>1時，f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x2-3x+2)=4(x—2-1?當IVxV,時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單.調(diào)遞增，故當X—5時，f(X)niin=f(~)=-1,②設(shè)4(x)=2X-a>g(x)=4(x-a)(x-2a)

若在X<1時，h(x)=與x軸有一個交點，所以a>0,并且當x=l時，h(1)=2-a>0,所以0<aV2,而函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2a)有一個交點，所以2。21,且“VI,所以1<a<l,若函數(shù)〃(x)=2*-。在I<1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2?)有兩個交點，當“WO時，h(x)與x軸無交點，g(x)無交點，所以不滿足題意(舍去)，當〃(1)=2-aWO時，，即?！?時;g(x)的兩個交點滿足xi=a,x2—2a,都是滿足題意的綜上所述a綜上所述a的取值范圍是工Wa<l,或a22.?模擬好題A.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減1.已知函數(shù)/'(X)=3、一貝ijf(x)()B.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在R是單調(diào)遞減【答案】B【解析】解：/(X)=3X-(3、定義域為R，且/'(-X)=3r- -3X=-/(x).所以/(x)=3X-6y為奇函數(shù)，又y=3*與y=-(O”在定義域上單調(diào)遞增，所以f(X)=3》一G)"在R上單調(diào)遞增:故選：B.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,2)上單調(diào)遞減的是( )A.y=2團 B.y=—x3T 7—TC-y=cosi D.y=m本【答案】C【解析】對于A,函數(shù)f(x)=2國的定義域為R,關(guān)于原點對稱，且f(—x)=21rl=2閨=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x6(0,2)時/(x)=2*,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，故A不符合題意；對于B,函數(shù)/'(x)=-/的定義域為R,關(guān)于原點對稱，且f(-x)=—(―X)3=X3=—fix'),所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，由事函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=/在r上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)=—/在R上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對于C,函數(shù)/'(X)=cos|的定義域為R,關(guān)于原點對稱，口/(一X)=cos(-|)=cos|=/(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x6(0,2)時;e(0,1),又(0,1)￡(0,5，所以函數(shù)/(X)=cos]在(0,1)上單調(diào)遞減，故C符合題意；對于D,函數(shù)f(x)=ln蕓的定義域為(-2,2),關(guān)于原點對稱，且/(t)=In—=ln(—)-1=-In—=-/(x),''J2-X 、2+d 2+X '、'所以f(x)是奇函數(shù)，又尸(x)=O=正訴，令((x)<0=>-2<x<0,令((x)>0=>0<x<2,所以函數(shù)f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：C..函數(shù)/'(x)的圖象與函數(shù)y=log2》的圖象關(guān)于y軸對稱，貝!]/(-2)=()A.2 B.-2C.4 D.1【答案】D【解析】因為數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=Iog2》的圖象關(guān)于y軸對稱，則y=logz2=l,所以/'(一2)=1.故選：D..下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A.y=Inx B.y=|x|+1C.y——x2+1D.y=3*1【答案】B【解析】對于A,函數(shù)y=Inx定義域是(0,+8),不是偶函數(shù)，A不是；對于B,函數(shù)y=|x|+1定義域為R,是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞增，B是：對于C,函數(shù)y=-/+1定義域為R,是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，C不是；對于D,函數(shù)丫=3-團定義域為R,是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，D不是.故選：B.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是( )A.y=3*B.y=log3|x|C.y=［d.y=-x24-1【答案】B【解析】y=3”為非奇非偶函數(shù)，y=：為奇函數(shù)，故A、C不符合；y=log3|x|>y——x2+1為偶函數(shù),在(0,+8)上y=log3|x|遞增，而丫=一"+1遞減，B符合，D不符合.故選：B{/7%—1XV0其中a>0,且aKl.給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)/(x)是單調(diào)函數(shù)；②當0<a<l時，函數(shù)/1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；③當a>1時，方程“公=》根的個數(shù)可能是1或2.其中所有正確結(jié)論的序號是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①@③【答案】D【解析】當0<a<l時，/(x)=a*—1在(―8,0］單調(diào)遞減，且f(x)=Q*—1N/(0)=0,f(x)=loga(x+1)在(0,+8)單調(diào)遞減，且/(x)=loga(x+1)<logal=0,故/(x)在R上單調(diào)遞減；當1<a時，/(x)=ax-1在(-8,0］單調(diào)遞增,且/(<=ax-l</(0)=0,f(x)=loga(x+1)在(0,+8)單調(diào)遞增，且/(X)=loga(x+1)>logal=0,故f(x)在R上單調(diào)遞增；則①正確；設(shè)P(x】，yi)為/(x)圖象上的任一點，不妨設(shè)力>0,因為0<a<1則%=k)ga(xi+1)<0點P(xi，y1)關(guān)于直線y=x對稱的對稱點為P'Oi，%)由％=loga(*i+1)得%=ay1-1,所以點P'(yi，*i)符合f(x)=ax-1所以當0<a<l時，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線丫=x對稱：故②正確：當a>1時，令/(x)=x若x<0.則a*=x+1；若x>0,則loga(x+1)=x化為a*=x+1.設(shè)、=。巴則/=@勺1m,所以在點(0,1)處的切線的斜率為k=Ina當Q=e時，直線y=x+1與、=a*相切，方程f(x)=x根的個數(shù)是I,當q>1且Q^e時，直線y=%+1與、=a"相交，方程/(x)=x根的個數(shù)是2,則③正確.故選：D7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=/的奇偶性相同，且在(0,+8)上有相同單調(diào)性的是( )A.y=弓尸 B.y=InxC.y=sinx D.y=x\x\【答案】D【解析】由y=/為奇函數(shù)且在(o,+8)上遞增，A、B：y=G尸、y=Ex非奇非偶函數(shù)，排除；C：y=sinx為奇函數(shù)，但在(0,+8)上不單調(diào)，排除；D：y=/(X)=CX2，X-?>顯然/(一切=一/(均且定義域關(guān)于原點對稱，在(0,+8)上遞增，滿足.故選：D8.若函數(shù)= 2；13fl的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)a的取值范圍是()((%—2)。0<x<aA.(0,1] B.(0,1)c.(1,4) D.(2,4)【答案】B【解析】解：因為f(x)=，r <，所以f(x)的定義域為(一8,a],a>0,當xWO時外>)=2*+3,則/(x)在(-8,0]上單調(diào)遞增，所以/(x)W(3,4]；要使定義域和值域的交集為空集，顯然0<aW3,當0<xWa時/(x)=(x—2/，若a>2則八2)=0,此時顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若0<a<2時f(x)在(0,a]上單調(diào)遞減，此時/(x)€[(a-2/,4),則/(x)G[(a-2汽4)U(3,4],所以卜：(a- 解得°<a<i,即a6(0,1)(0<a<2故選：B

B./(x)9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )A./(x)=B./(x)cosx C.f(x)=log/lD./⑶=2m【答案】C【解析】A:f(x)=xT=，(XHO)為奇函數(shù)，不符合題意；B:f(x)=COSX為偶函數(shù),當X6(0,兀)時遞減，X€(7T,2兀)時遞增，不符合題意;(logix,%>01翼乙),X<。，滿足仆)=911=做，且當x>0時，/(x)=logix為減函數(shù)，符合題意：ZD:/(x)=2w=[?JX-?,當xe(0,+8)時，/(X)=2X為增函數(shù)，不符合題意,故選：c.已知函數(shù)/'(X)=log2(x+1)-四，則不等式/(X)>0的解集是( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.0【答案】B【解析】不等式f(x)>0<=>log2(x+1)>|x|,分別畫出函數(shù)y=log2(x+1)和y=|x|的圖象，由圖象可知y=log2(x+1)和y=|x|有兩個交點，分別是(0,0)和(1,1)，由圖象可知10g2(X+1)>|x|的解集是(0,1)即不等式f(x)>0的解集是(0,1).故選：B.已知函數(shù)無最小值，則a的取值范圍是(

A.(-oo.-l]B.(-oo.-l)C.[l,+oo)D.(l,+8)【答案】D【解析】對于函數(shù)y=x3-3x.可得y'=3x2-3=3(x+l)(x—1),由y，>0,得x<—1或x>1.由y，<0.得一1<x<1,二函數(shù)y=/—3x在(—8,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增,二函數(shù)y=/-3x在x=-l時有極大值2,在》=1時有極小值-2,作出函數(shù)y=x3-3*與直線y=-2x的圖象，由圖可知，當a41時，函數(shù)f(x)有最小值*1)=-2,當a>l時,函數(shù)/'(x)沒有最小值.故選：D..已知函數(shù)y=f(x),xGD,若存在實數(shù)m,使得對于任意的xGD,都有/'(x)>m,則稱函數(shù)y=/(x),xCD有下界，膽為其一個下界；類似的，若存在實數(shù)M,使得對于任意的xCD,都有/(x)4M,則稱函數(shù)y=/(x),x6。有上界，M為其一個上界.若函數(shù)y=/(x),x6D既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).對于下列4個結(jié)論中正確的序號是.①若函數(shù)y=/(x)有下界，則函數(shù)y=/(x)有最小值；②若定義在r上的奇函數(shù)y=f(x)有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)；③對于函數(shù)y=/(x),若函數(shù)y=|/(x)|有最大值，則該函數(shù)是有界函數(shù)：④若函數(shù)y=/(x)的定義域為閉區(qū)間[a,句，則該函數(shù)是有界函數(shù).【答案】②?【解析】解：①當x>0時，/(x)= 則/"(x)>0恒成立，則函數(shù)y=f(x)有下界，但函數(shù)y=f(x)沒有最小值，故①錯誤：②若定義在r上的奇函數(shù)y=f(x)有上界，不妨設(shè)當x>0時，/(x)<M成立,則當x<0時，-X>0,則/(一x)<M,即一則/'(x)》-M,該/'(x)的下界是-M,則函數(shù)是有界函數(shù)，故②正確；③對于函數(shù)y=/(x),若函數(shù)y=|/(x)|有最大值，設(shè)|/(x)|《M,則一M</(x)<M,該函數(shù)是有界函數(shù)，故③正確；(tanx,0<x<- ri0萬_巳"則函數(shù)y=f(x)的定義域為閉區(qū)間[o，3，則函數(shù)/(x)的值域為[0,+8),則f(x)只有下界，沒有上界，即該函數(shù)不是有界函數(shù).故④錯誤；故答案為：(2X3)..已知函數(shù)/(*)=2閨+*2+4①對于任意實數(shù)a,/(x)為偶函數(shù)；②對于任意實數(shù)a,/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增；③存在實數(shù)a，使得/(x)有3個零點；④存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)N2022的解集為(一8,-1]u[1,+oo).所有正確命題的序號為.【答案】①②?【解析】/(-x)=21H+(-x)2+a=2⑶+/+a=/(x),f(x)為偶函數(shù)，①正確；當xNO時，f(x)=2*+/+a在(0,+8)上單調(diào)遞增，再根據(jù)偶函數(shù)可得/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，②正確；令/'(*)=0,則2罔+/=-￡1,結(jié)合圖像可知：y=2閨+工2與了=-a至多有兩個交點，則f(x)至多有兩個零點，③不正確；當a=2019時，/(x)=2兇+/+2019,根據(jù)②可知/'(x)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(-1)=/(1)=2022二不等式f(x)N2022的解集為(一8,-1]u[l,+oo),④正確；.對于函數(shù)/(X)=]nJ：]■和g(x)=in》-ln(2x-1)，給出下列四個結(jié)論：①設(shè)/(x)的定義域為M,g(x)的定義域為N,則N是M的真子集.②函數(shù)g(x)的圖像在x=1處的切線斜率為0.③函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(一8,0),(a+8).④函數(shù)“X)的圖像關(guān)于點弓,一52)對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是.【答案】①③@【解析】對于①，由題意得,函數(shù)/'(X)的定義域M=卜|會^>。}=(―8,0)UC，+8),函數(shù)g(幻的定義域N={x|x>#所以N是M的真子集，則①正確.對于②，g'W=---^-,則在x=l處的切線斜率k=g'(l)=；=一1,則②錯誤.對于③，“X)的定義域是(一8,0)1)住,+8),而函數(shù)y=蠢=二等=：+公石在區(qū)間(一8,0),(}+8)上都是單調(diào)遞減且值為正，又因為函數(shù)y=ex在其定義域上單調(diào)遞增，因此復合后得到的汽切=indr在這兩個區(qū)間上也是單調(diào)遞減，則③正確.a，1 1④只需驗證：當M+外一時，f5)+/(&)=In-=-蒸=一距2,則④正確.故答案為：①(③④..在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡是一個比較熱門的話題.由神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)展而來的深度學習正在飛速改變著我們身邊的世界.從AlphaG。到自動駕駛汽車，這些大家耳熟能詳?shù)睦樱际且陨窠?jīng)網(wǎng)絡作為其理論基礎(chǔ)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡當中，有一類很重要的函數(shù)稱為激活函數(shù)，Sigmoid函數(shù)o(x)即是神經(jīng)網(wǎng)絡中最有名的激活函數(shù)之一，其解析式為：武外=高.下列關(guān)于Sigmoid函數(shù)的表述正確的是：.①Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；②Sigmoid函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，對稱中心為(0,3；③對于任意正實數(shù)”，方程。(x)=a有且只有一個解；?Sigmoid函數(shù)的導數(shù)滿足:ff'(x)=ct(x)(1-ff(x)).【答案】①②?【解析】因為y=1 為單調(diào)遞減函數(shù)，所以。(x)=3為單調(diào)遞增函數(shù)，故①正確；因為(r(x)+a(—X)=—=4—=-e—H—1=1，所以Sigmoid函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，對稱中1+e 1+e 1+e 1+e心為(o,3,故②正確；因為。(幻=為單調(diào)遞增函數(shù)，且、=1+屋*>1，儀X)6(0,1)，1+e僅當a6(0,1)時，方程。(x)=a有且只有一個解，故③錯誤；如)。-儀幻)=寺(1一卷)=去x舉=忐b'(X)=二j=3所以。'(X)=<7(X)(1-。(幻)，故④正確?(1+e)故答案為：①@④..已知函數(shù)f(x)=呼4€[-2n;0)U(0,2兀],給出下列四個結(jié)論：①/(幻是偶函數(shù)：②/(%)有4個零點；③/(x)的最小值為一3④/(x)</的解集為(一號乃,一，)U(0,巳)U0,2兀).其中，所有正確結(jié)論的序號為.【答案】①②【解析】對于①：因為函數(shù)的定義域為[一2n?,0)U(0,2tt],且/"(-X)=疝七2=*=/(“)，所以/(均是偶函數(shù).故①~X ~"X正確；對于②：在xW[―2tt,0)U(0,2tt],令/(%)=0,解得：x=-2tt,x=—zr,x=n,x=2m所以/(x)有4個零點.故②正確；對于③：因為f(x)是偶函數(shù)，所以只需研究x6(0,2兀]的情況.如圖示，作出y=sinx(x6(0,2加)和y=

X的圖像如圖所示:在xw(o,2/r］上，有sinx>-$所以萼>一￡即/(%)的最小值大于一］.故③錯誤;對于④：當為e［-2tt,0)X的圖像如圖所示:在xw(o,2/r］上，有sinx>-$所以萼>一￡即/(%)的最小值大于一］.故③錯誤;對于④：當為e［-2tt,0)U(0,2用時，/(%)<《可化為：當%>0時，sinx<解得：xW(0()U(*2兀|；當NV0時，sinx> 解得：％W(—二兀,一；九)；綜上所述：<盤的解集為(一4,一))U(05)U(),2捫.故④不正確.故答案為：①@17.已知函數(shù)/(x)=疝$史，在下列結(jié)論中:sin*cos*①7T是/(幻的一個周期；②/(%)的圖象關(guān)于直線》=:對稱；③/(x)在(一1,0)上單調(diào)遞減；④/(%)在(-熱0)無最大值.正確結(jié)論的有.【答案】②③④【解析】因為/1("■+%)=sin(7r+尤)+<05；(尸+")__sin"+ccs”sin(n+x)cos(n+x)sinxcosx=一/(%)"@故①錯誤;因為花_A_sincoscosxn,1 -，)sin(4-x^cos(4-x^^cos2x=吟亭喏=區(qū)受所以/(：_*)