數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀課件

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明2012-3-26《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明一、對(duì)《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考2一、對(duì)《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考2《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》——教學(xué)論3《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論3這次課程改革一個(gè)核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》。過(guò)去叫《教學(xué)大綱》，現(xiàn)在為什么叫《課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？?jī)烧咧g有什么差別呢？4這次課程改革一個(gè)核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個(gè)問(wèn)題：其一，教什么的問(wèn)題，告知教學(xué)的內(nèi)容；其二，掌握到什么程度的問(wèn)題。5在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個(gè)問(wèn)題：5教學(xué)大綱是工業(yè)化時(shí)代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容就是未來(lái)一個(gè)專門職業(yè)對(duì)知識(shí)技能的要求。大綱的教育理念是“知識(shí)為本”——教了多少知識(shí)，教到什么程度。知識(shí)是什么呢？6教學(xué)大綱是工業(yè)化時(shí)代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容大綱更加關(guān)注孩子們知識(shí)和技能的掌握程度。《課程標(biāo)準(zhǔn)》更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高。課程標(biāo)準(zhǔn)在大綱的基礎(chǔ)上加了上基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有什么區(qū)別呢7大綱更加關(guān)注孩子們知識(shí)和技能的掌握程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則8二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則8第一條，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國(guó)教育改革不能像烙燒餅，一會(huì)兒翻這邊，一會(huì)兒翻那邊。因此教育改革的大方向還是要堅(jiān)持。目前課標(biāo)中有一些還存在問(wèn)題，但一時(shí)沒(méi)有可信的實(shí)驗(yàn)可以證明所以這一次沒(méi)有修改。9第一條，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國(guó)教育改革不能像烙燒餅，第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；課標(biāo)修訂稿中出現(xiàn)的詞匯，我們力求使教材編寫者、使用者，讀課標(biāo)時(shí)意思都非常明確。第三條，就是課標(biāo)修訂后要更適合于教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；

10第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；10三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化11三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化111、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國(guó)家的發(fā)展——?jiǎng)?chuàng)新精神和實(shí)踐能力有利于學(xué)生的發(fā)展——數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力核心：敢于想問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想方法想問(wèn)題從雙基轉(zhuǎn)變?yōu)樗幕?；增加基本思想和基本活?dòng)經(jīng)驗(yàn)。思想和經(jīng)驗(yàn)是一種潛在的東西，只有潛在的東西才是素養(yǎng)。121、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國(guó)家的發(fā)展——?jiǎng)?chuàng)新精神和實(shí)2.理念由三句變兩句，6條改5條：原來(lái)的“三句話”：●人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)●人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：●人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展132.理念由三句變兩句，6條改5條：原來(lái)的“三句話”：13修訂后與過(guò)去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。14修訂后與過(guò)去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程—數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)教學(xué)—評(píng)價(jià)—信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程—課程內(nèi)容（新增）—教學(xué)活動(dòng)（合并）—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)—信息技術(shù)15在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的2．理念中新增加的提法：●要處理好四個(gè)關(guān)系●有效的教學(xué)活動(dòng)是什么●數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）●數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求●培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣162．理念中新增加的提法：●要處理好四個(gè)關(guān)系162．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式●正確看待教師的主導(dǎo)作用●處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系●注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合172．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式173．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：●數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！駭?shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！駭?shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。183．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：18課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。19課標(biāo)修改稿：19樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。20樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同4.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：●掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)●訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能●領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想●積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)214.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；21《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。22《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授提出了“數(shù)史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。”數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。23史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長(zhǎng)，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。“雙基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。24“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。25常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：255.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞；

對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對(duì)其意義作更明確的闡釋。265.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；266．四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐276．四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：277、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個(gè)核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。287、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來(lái)《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。29核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來(lái)《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)于數(shù)感描述數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，并判斷其是否合理。比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來(lái)應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。30數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。31數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”。一是指運(yùn)算；一是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅會(huì)算和算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算的意義、算理等。核心概念2——運(yùn)算能力32運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問(wèn)題，一般問(wèn)題需要通過(guò)符號(hào)來(lái)表示。因此一方面符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過(guò)符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性。

核心概念3——符號(hào)意識(shí)33首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主符號(hào)感為何改為符號(hào)意識(shí)？原課標(biāo)：“符號(hào)感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。”34符號(hào)感為何改為符號(hào)意識(shí)？原課標(biāo)：34修改稿：“符號(hào)意識(shí)”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！?5修改稿：35符號(hào)感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過(guò)多。符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺(jué)。符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。“意識(shí)”有兩個(gè)意思：第一，用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個(gè)“意識(shí)”問(wèn)題，而不是“感”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識(shí)”。

36符號(hào)感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過(guò)多。符號(hào)感主要的不是潛除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來(lái)進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”外，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于“空間觀念”的闡述基本保持了原來(lái)的說(shuō)法?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念37除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來(lái)進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

38核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息；根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。39核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過(guò)程，以及在這個(gè)過(guò)程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力40《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個(gè)非常重要的是，數(shù)學(xué)模型（用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述概念、描述規(guī)律，既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確，這就是人們通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)模型。）《標(biāo)準(zhǔn)》說(shuō)明了模型思想的價(jià)值，數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)得到的一些結(jié)果要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，是通過(guò)數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型，其它的模型都是在這兩個(gè)基礎(chǔ)上變化的。一個(gè)是“總量=部分+部分”，另一個(gè)是“路程＝速度×?xí)r間”或“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”。41核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個(gè)非常重要的是，數(shù)學(xué)模8.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：——明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）?！岢隽伺囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。（四個(gè)“問(wèn)題”）——目標(biāo)具體從“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述?！獙W(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變。428.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神在三個(gè)學(xué)段中，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并且使用《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)，對(duì)某些課程目標(biāo)的表述進(jìn)行了修改。各領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒(méi)有明顯變化。9.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改：43在三個(gè)學(xué)段中，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計(jì)與概率”第一學(xué)段:①增加“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”（提高要求）②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。數(shù)與代數(shù)的變化44第一學(xué)段:數(shù)與代數(shù)的變化44第二學(xué)段：①增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。（回歸）增加“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。45第二學(xué)段：45掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵是如何處理好常見數(shù)量關(guān)系和非常規(guī)數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決一般問(wèn)題能力。46掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵②調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”將“會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，使解方程的方法更加靈活，但又能體現(xiàn)代數(shù)思想）。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。47②調(diào)整的內(nèi)容：47圖形與幾何的變化第一學(xué)段①刪除的內(nèi)容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。刪除“體會(huì)并認(rèn)識(shí)千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。48圖形與幾何的變化第一學(xué)段48②降低要求對(duì)于“東北、西北、東南、西南”四個(gè)方向，不要求給定一個(gè)方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”。49②降低要求49第二學(xué)段：①刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。②增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”改為“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”。50第二學(xué)段：50統(tǒng)計(jì)與概率的變化統(tǒng)計(jì)方面的主要變化：第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過(guò)數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。51統(tǒng)計(jì)與概率的變化統(tǒng)計(jì)方面的主要變化：51概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。52概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。52第一學(xué)段：①鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計(jì)圖、一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。②刪除“知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。53第一學(xué)段：53第二學(xué)段:①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。②刪除“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。54第二學(xué)段:54加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性這是修改后的一個(gè)重要變化。原來(lái)，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。55加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性55綜合與實(shí)踐的變化統(tǒng)一了三個(gè)學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)涵?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。56綜合與實(shí)踐的變化統(tǒng)一了三個(gè)學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)進(jìn)一步明確了三個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求一方面明確了綜合與實(shí)踐的內(nèi)涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。例如，第一學(xué)段，以實(shí)踐活動(dòng)為主要形式；第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的綜合與實(shí)踐活動(dòng)；第三學(xué)段，學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。57進(jìn)一步明確了三個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求57重新撰寫了案例和教學(xué)實(shí)施建議增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想是什么，領(lǐng)會(huì)提出知識(shí)點(diǎn)想達(dá)到的目的是什么。實(shí)施建議完全重寫了。過(guò)去關(guān)于編寫建議、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議是按學(xué)段寫。修訂稿是按基本的思想寫，緊扣基本理念來(lái)寫。58重新撰寫了案例和教學(xué)實(shí)施建議增加了大量的案例，并且用較大的篇例談數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。對(duì)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和具體的問(wèn)題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的能力：59例談數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)行有序排列；60用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問(wèn)題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題：61第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的（1）找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)短有序地排列出來(lái)。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長(zhǎng)和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測(cè)。（4）猜想：如果不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？62（1）找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，課標(biāo)的修訂和完善是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因此在教學(xué)過(guò)程中教師既要領(lǐng)會(huì)課標(biāo)的基本理念、目標(biāo)等，同時(shí)又要理性地看待存在的問(wèn)題，要多思考、多實(shí)踐。課標(biāo)中的目標(biāo)和具體內(nèi)容都是以學(xué)段的形式進(jìn)行闡述，而我們的教學(xué)和評(píng)價(jià)都是以學(xué)期為單位，因此在以教材的要求為前提下，還要注意把握住學(xué)段目標(biāo)，注意在教學(xué)中把握“度”的問(wèn)題。課標(biāo)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，深刻理解課標(biāo)的精神實(shí)質(zhì)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育和教研的一項(xiàng)重要任務(wù)。結(jié)語(yǔ)63課標(biāo)的修訂和完善是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因此在教學(xué)過(guò)程中教師既要領(lǐng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明2012-3-26《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀陳亞明一、對(duì)《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考65一、對(duì)《大綱》與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的再思考2《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》——教學(xué)論66《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》——課程論3這次課程改革一個(gè)核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》。過(guò)去叫《教學(xué)大綱》，現(xiàn)在為什么叫《課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？?jī)烧咧g有什么差別呢？67這次課程改革一個(gè)核心的變化是把《教學(xué)大綱》變成了《課程標(biāo)準(zhǔn)》在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個(gè)問(wèn)題：其一，教什么的問(wèn)題，告知教學(xué)的內(nèi)容；其二，掌握到什么程度的問(wèn)題。68在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，特別關(guān)注的就兩個(gè)問(wèn)題：5教學(xué)大綱是工業(yè)化時(shí)代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容就是未來(lái)一個(gè)專門職業(yè)對(duì)知識(shí)技能的要求。大綱的教育理念是“知識(shí)為本”——教了多少知識(shí)，教到什么程度。知識(shí)是什么呢？69教學(xué)大綱是工業(yè)化時(shí)代為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。因此它涉及到的內(nèi)容大綱更加關(guān)注孩子們知識(shí)和技能的掌握程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高。課程標(biāo)準(zhǔn)在大綱的基礎(chǔ)上加了上基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有什么區(qū)別呢70大綱更加關(guān)注孩子們知識(shí)和技能的掌握程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和大綱有二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則71二、修改《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本原則8第一條，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國(guó)教育改革不能像烙燒餅，一會(huì)兒翻這邊，一會(huì)兒翻那邊。因此教育改革的大方向還是要堅(jiān)持。目前課標(biāo)中有一些還存在問(wèn)題，但一時(shí)沒(méi)有可信的實(shí)驗(yàn)可以證明所以這一次沒(méi)有修改。72第一條，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革大方向中國(guó)教育改革不能像烙燒餅，第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；課標(biāo)修訂稿中出現(xiàn)的詞匯，我們力求使教材編寫者、使用者，讀課標(biāo)時(shí)意思都非常明確。第三條，就是課標(biāo)修訂后要更適合于教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；

73第二，使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；10三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化74三、《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂后呈現(xiàn)的變化111、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國(guó)家的發(fā)展——?jiǎng)?chuàng)新精神和實(shí)踐能力有利于學(xué)生的發(fā)展——數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力核心：敢于想問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想方法想問(wèn)題從雙基轉(zhuǎn)變?yōu)樗幕?；增加基本思想和基本活?dòng)經(jīng)驗(yàn)。思想和經(jīng)驗(yàn)是一種潛在的東西，只有潛在的東西才是素養(yǎng)。751、衡量課程好與壞的基本標(biāo)準(zhǔn)有利于國(guó)家的發(fā)展——?jiǎng)?chuàng)新精神和實(shí)2.理念由三句變兩句，6條改5條：原來(lái)的“三句話”：●人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)●人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：●人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育●不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展762.理念由三句變兩句，6條改5條：原來(lái)的“三句話”：13修訂后與過(guò)去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。77修訂后與過(guò)去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程—數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)教學(xué)—評(píng)價(jià)—信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程—課程內(nèi)容（新增）—教學(xué)活動(dòng)（合并）—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)—信息技術(shù)78在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的2．理念中新增加的提法：●要處理好四個(gè)關(guān)系●有效的教學(xué)活動(dòng)是什么●數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）●數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求●培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣792．理念中新增加的提法：●要處理好四個(gè)關(guān)系162．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式●正確看待教師的主導(dǎo)作用●處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系●注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合802．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式173．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：●數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！駭?shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！駭?shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。813．關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)：18課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。82課標(biāo)修改稿：19樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。83樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同4.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：●掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)●訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能●領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想●積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)844.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；21《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。85《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授提出了“數(shù)史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想?！睌?shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。86史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長(zhǎng)，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。87“雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。88常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：255.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞；

對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對(duì)其意義作更明確的闡釋。895.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；266．四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐906．四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：277、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。與《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個(gè)核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。917、強(qiáng)化了課程內(nèi)容的核心概念核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來(lái)《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維?！稑?biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。92核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來(lái)《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)于數(shù)感描述數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，并判斷其是否合理。比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來(lái)應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。93數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。94數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”。一是指運(yùn)算；一是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅會(huì)算和算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算的意義、算理等。核心概念2——運(yùn)算能力95運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問(wèn)題，一般問(wèn)題需要通過(guò)符號(hào)來(lái)表示。因此一方面符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過(guò)符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性。

核心概念3——符號(hào)意識(shí)96首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主符號(hào)感為何改為符號(hào)意識(shí)？原課標(biāo)：“符號(hào)感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題?！?7符號(hào)感為何改為符號(hào)意識(shí)？原課標(biāo)：34修改稿：“符號(hào)意識(shí)”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！?8修改稿：35符號(hào)感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過(guò)多。符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺(jué)。符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。“意識(shí)”有兩個(gè)意思：第一，用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個(gè)“意識(shí)”問(wèn)題，而不是“感”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識(shí)”。

99符號(hào)感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過(guò)多。符號(hào)感主要的不是潛除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。”獨(dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”外，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于“空間觀念”的闡述基本保持了原來(lái)的說(shuō)法?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念100除了將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來(lái)進(jìn)行思考?！豹?dú)立為另一核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

101核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息；根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。102核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過(guò)程，以及在這個(gè)過(guò)程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力103《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個(gè)非常重要的是，數(shù)學(xué)模型（用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述概念、描述規(guī)律，既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確，這就是人們通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)模型。）《標(biāo)準(zhǔn)》說(shuō)明了模型思想的價(jià)值，數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)得到的一些結(jié)果要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，是通過(guò)數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型，其它的模型都是在這兩個(gè)基礎(chǔ)上變化的。一個(gè)是“總量=部分+部分”，另一個(gè)是“路程＝速度×?xí)r間”或“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”。104核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個(gè)非常重要的是，數(shù)學(xué)模8.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：——明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）?！岢隽伺囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。（四個(gè)“問(wèn)題”）——目標(biāo)具體從“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述。——學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變。1058.關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神在三個(gè)學(xué)段中，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并且使用《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)，對(duì)某些課程目標(biāo)的表述進(jìn)行了修改。各領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒(méi)有明顯變化。9.關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改：106在三個(gè)學(xué)段中，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計(jì)與概率”第一學(xué)段:①增加“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”（提高要求）②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。數(shù)與代數(shù)的變化107第一學(xué)段:數(shù)與代數(shù)的變化44第二學(xué)段：①增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。（回歸）增加“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。108第二學(xué)段：45掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵是如何處理好常見數(shù)量關(guān)系和非常規(guī)數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決一般問(wèn)題能力。109掌握基本的常見的數(shù)量關(guān)系。有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵②調(diào)整的內(nèi)容：將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”將“會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，使解方程的方法更加靈活，但又能體現(xiàn)代數(shù)思想）。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。110②調(diào)整的內(nèi)容：47圖形與幾何的變化第一學(xué)段①刪除的內(nèi)容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。刪除“體會(huì)并認(rèn)識(shí)千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。111圖形與幾何的變化第一學(xué)段48②降低要求對(duì)于“東北、西北、東南、西南”四個(gè)方向，不要求給定一個(gè)方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”。112②降低要求49第二學(xué)段：①刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。②增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”改為“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”。113第二學(xué)段：50統(tǒng)計(jì)與概率的變化統(tǒng)計(jì)方面的主要變化：第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過(guò)數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。114統(tǒng)計(jì)與概率的變化統(tǒng)計(jì)方面的主要變化：51概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同