歷年全國高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

20XX1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184A-1表示方陣AA表示矩陣A（）表示向量與E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）或未選均無分。a12a12a132a112a122a13aa=4，則行列式aaa=（ ）11a21 22 23a a a31 32 33

21 22 2331 32 33A.12 B.24C.36 D.48設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設(shè),,,,是四維向量，則（ ）1 2 3 4 5A.,,,,一定線性無關(guān)B.,,,,一定線性相關(guān)1 2 3 4 5 1 2 3 4 5C. 一定可以由,,, 線性表示D.一定可以由,,,線性表出5 1 2 3 4 1 2 3 4 5設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)設(shè)A為n階方陣下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè),1 2

是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（ ）A.1

是Ax=b的解 B.2 1

是Ax=b的解C.31

22

是Ax=b的解 D.13 9 0

32

是Ax=b的解8.設(shè)，，為矩陣A=0 4 5的三個特征值，則

=（ ）1 2 3

12 30 0 2A.20 B.24C.28 D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量,的內(nèi)積為（,）=2，則（P,P）=（ ）12C.32

,x

B.1D.2)=x2x2x22x

2x

2x

x的秩為（ ）1 2 3 1 2

12 13 23B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1k20

2=0，則k= .k1設(shè)A=1，k為正整數(shù)，則Ak= . 設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=2，則矩陣A= 3 4 14設(shè)向量（-4，-，向量滿足3，則= .15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)= .16.設(shè),1 2

是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（31

72

）= .V={（x,x,x

=0}的維數(shù).1 2 3 1 2 3設(shè)方陣A有一個特征值為0，|A3|= .19設(shè)向量 （-，1，-， （，-，）正交，則= .1 220.設(shè)f(x,x,x)=x24x22x22txx

2x

是正定二次型，則t滿.1 2 3 1 2

12 13三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）abc 2a 2a計算行列式 2b bac 2b2c 2c cab1 1 2 設(shè)矩陣A=2 1 5，對參數(shù)討論矩陣A 1 10 6 11 3 1 423.求解矩陣方程2 5 X=2 5011011312310求向量組：1

2 ，1

5 ，6

1，

2 的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大72 線性無關(guān)組表示出來.

5

1

32x求齊次線性方程組3

3x x2 2

5x44

00的一個基礎(chǔ)解系及其通解.x x 1 2

x3 x4 x2x 3x x 01 2 3 42 3 2求矩陣

8 2.2 14 四、證明題（本大題共1小題，6分）k 27.設(shè)向量1，2，….,線性無關(guān)，1<j≤k.證明：1+j，2，…,k 20XX1線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案課程代碼：04184三、計算題20XX4線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．下列等式中，正確的是（ ）A．B．3=C．5D．2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（A．）B．C．D．3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）A．B．C．D．設(shè)A為3階矩陣的秩r(A)=3，則矩陣的秩r(A*)=（ ）A．0 B．1C．2 D．3設(shè)向量 ，若有常數(shù)，則（ ）A．a(chǎn)=-1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2C．a(chǎn)=1,b=-2 D．a(chǎn)=1,b=2向量的極大線性無關(guān)組為（ ）B．D．設(shè)矩陣，那么矩陣A的列向量組的秩為（ ）A．3 B．2C．1 D．0設(shè) 是可逆矩陣A的一個特征值，則矩有一個特征值等于（ ）A． B．C． D．設(shè)矩陣A= ，則A的對應(yīng)于特征值 的特征向量為（ ）A（00，TC1，，-Tf(x,

,x)2x2xx

B0，，-）TD（1，）Tx2的矩陣為（ ）1 2 3 1 12 2A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。行列式3043040111101005322

.中第4行各元素的代數(shù)余子式之和.13．設(shè)矩陣= ，=（2，3，則B= .設(shè)3階方陣A的行列|A|=1，則|A3|= .2設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2= .16．已知3維向量=（，-，3（，-）則+= .17．設(shè)向量12，，，則的單位化向量 .設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解., 設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為1 1 1，則行列|B-1|= , 2 3 4設(shè)是正定矩陣，則a的取值范圍.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）A=（AB；（2）|ATB|.

，B= ，設(shè)A= ，B= ，C= ，且滿足AXB=C，求矩陣X.求向量組組.

2,1,1,1,4,3,5,6,的秩與一個極大線性無關(guān)xx3xx11 2 3 4判斷線性方程組2xxx4x

2是否有解，有解時求出它的解.x1 2 3 44x5x11 3 4已知2階矩陣A的特征值=9，對應(yīng)的特征向量依次=（7，1）TA.

=（-1，1）T，已知矩陣A相似于對角矩Λ= ，求行列|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）Ann證明：AB-BA為對稱矩陣；AB+BA.20XX7線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1 0 1．設(shè)A3 5 0，則AAT=（ ） 0 4 1A．-49 B．-7D．49設(shè)A為3階方陣，且A4，則2A（ ）A．-32 B．-8D．32設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（ ）A（+）AB BA）=ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（ A．若A=，則A=0 BA）2A2B2C．若則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A1 1 3 10 2 1 45．設(shè)矩陣A= ，則秩（A）=（ ）0 0 0 50 0 0 0 A．1 B．2C．3 D．4kx z06．若方程組2xkyz0僅有零解，則k=（ ）kx2yz0A．-2 B．-1C．0 D．27．實數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（ ）A．0 B．1C．2 D．3x2xx 13138．若方程組

2233x23

2

有無窮多解，則

=（ ）A．1C．3

xx2

(3)(4)(2)B．2D．41 0 0 設(shè)A=0 1 0，則下列矩陣中與A 0 0 21 0 0 A．0 2 0 0 11 0 0 C．0 1 0 0 2f(x

1 1 0 B．0 1 0 0 21 0 1 D．0 2 0 0 1,x)x2x2，則f（ ）1 2 3 2 3C．負定

不定D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|= .12A,,1 2 3

，其中

(i1,2,3)為A的列向量，且|A|=2，則i1

,,2 1

.30 1設(shè)Aa 0b 033

0c，且(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿.122212矩陣Q21

3的逆矩陣3 2 2三元方程x1+x3=1的通解.0 16．已知A相似于1 0，則|A-0 0 0 1 矩陣A0 1 0的特征值 1 0 01 22 與矩陣A 相似的對角矩陣2 1 0 0 19．設(shè)A相似于0 1 0，則A4 0 0 11 2 3 12 13 2二次型f(x,x,x)=xxx+x1 2 3 12 13 2三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）1 2 3 42 3 4 1計算4階行列式D=3 4 1 2.4 1 2 31 0 1 設(shè)A=0 2 0，而X滿足AX+E=A2+X，求 1 6 11 2 5 32 1 0 2 1 0

3,

2,

7,

5的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其1 2 3 4 1 2 5 32 3 4 余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.x2x2x 0 1 2 3當

為何值時，齊次方程組2xx31 2

x 0.3xxx 01 2 31,1,-1A的三個特征值，向量1特征向量，求A的屬于 1的特征向.3

(1,1,1)T、2

(2,2,1)TA的對應(yīng)于1 2

1的1 2 3 12 13 2Y=PXf(x,x,x)=2xx+2xx-21 2 3 12 13 2四、證明題（本大題6分）27．設(shè)，，

線性無關(guān)，證明，

也線性無關(guān).1 2 3 1 1 2 1 320XX10線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明在本卷中,ATA的轉(zhuǎn)置矩陣,A*A的伴隨矩陣,E是單位矩陣A的行列式表示A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.81A=

,B=(1,1),則AB=( )111 1 1A.0 B.(1,-1)

D. 1

1 1設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是( A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA1 2設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=3 4,則A-1=( ) 1 4 3

1 1 2

1 1 2

1 4 22

2 1

2

3 4

2

3 4

2 3 1 下列矩陣中初等矩陣的是( )1011010011 0010 0A.010B.010C.0 30D.01 0

1 0 0

0 0 1

2 0 1 設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有( )A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組α=(1,2),α=(0,2),β=(4,2),則( )1 2A.α,α,β線性無關(guān) B.β不能由α,α線性表示1 2 1 2C.β可由α,α線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α,α線性表示,且表示法惟一1 2 1 2設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.32x x x 0x1x2x30 設(shè)齊次線性方程組 1 2 3 有非零解,則

為( )x x1 2

x 03A.-1 B.0 C.1 D.2設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是( )A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零 B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

0 11 2的值為 .1 2已知A=2 3,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為 . 1 3 1 1A=

,P=

,則AP3= .2 4 0 114.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|= .15.已知向量組α,=(1,2,3),α=(3,-1,2),α=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k= .1 2 3

1 3 2 5Ax=b4元線性方程組,r(A)=3,α,α,α3個解,且

,則該線性方程組的通解1 2 3

1 3 1

3 74 4 是 .

1 1 P3階正交矩,向量

3,0,則內(nèi)積(P,P) .2 2 設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為 .1 20 與矩陣A= 相似的對角矩陣為 0 1 2 設(shè)矩陣A=2 k,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是 三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)0120120101221010210

的值.0 1 0 1 2 0 設(shè)矩陣A=1 0 0,B2 1 0,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X. 0 0 1 1 1 2 2 若向量組1

1,1

1,3

6,k

0 2,k的值.2k 2 2 3 2 24.設(shè)矩陣A1 1 0,b1 1 2 1 (1)求A-1;(2)Ax=b,bA的列向量組線性表出25.3A的特征值為-1,1,2,B=A2+2A-E,求AA的秩.BB相似的對角矩陣.

xx

2y1

2y y2 3f(x,x,x)=-41 2 3

x+2xx+2xx12 13 2

經(jīng)可逆線性變換 2y 2y y 所得的標準形.x2 1 2 3x 3 2y3四、證明題(本題6分)nAA2=E,A的特征值只能是.20XX7線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；r(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）無分。i1.設(shè)3階方陣=（α，α，α，其中α（=1,2,3）為A的列向量，若|B|=（α+2α，α，α）|=，則|A|=( )i1 2 3 1 2 2 330302021050002023232.計算行列式 =( )A.-180 B.-120 C.120 D.1803.若A為3階方陣且|A-1|=2，則|2A|=( )1A. 2

B.2 C.4 D.8設(shè)α，α，α，α都是3維向量，則必有( )1 2 3 4A.α，α，α，α線性無關(guān)1 2 3 4C.αα，α，α線性表示1 2 3 4

B.α，α，α，α線性相關(guān)1 2 3 4D.αα，α，α線性表示1 2 3 4若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2，則r(A)=( )A.2 B.3 C.4 6.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則( )A.A與B相似 B.|A|=|B| C.A與B等價 D.A與B合同設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則|A+2E|=( )A.0 B.2 C.3 若A、B相似，則下列說法的是( )A.A與B等價 B.A與B合同 C.|A|=|B| D.A與B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=( A.-2 B.0 C.2 D.410.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則( )A.A正定 B.A半正定 C.A負定 D.A半負定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。3 2 2 11設(shè)A=0 1,B=01 0，則AB= .2 2 12.設(shè)A為3階方陣，且|A|=3，則|3A-1|= .三元方程x1+x2+x3=1的通解是 .設(shè)α=（-，2，2，則與α反方向的單位向量是 .設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x|Ax=0}的維數(shù)是 .116.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2， ，1，則|5A-1|= .2若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)= .21 0 實對稱矩陣1 0 1 所對應(yīng)的二次型f(x,x,x)= . 1 2 3 0 1 1 3元非齊次線性1 α23 3 三、計算題（本大題共

1 1

Ax=bα Ax=bα2，α21 2 3 3T的非零特征值是 692 0 0 01.分）0200000200100025D= 200100143010X001=201

0 0 2 010 12 0

求X.xx 3xx 11 2 3 4求非齊次線性方程組 3xx 3x4x

4 的通解.x1 2 3 415x29x38x4024.求向量組α=（1,2，-1,4，α=(9,100,10,4)，α=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關(guān)組.1 2 32 1 2 25.已知A=5 a 3的一個特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個特征值的全 1 b 部特征向量.2 1 1 2 26.設(shè)A= 12 1 a，試確定a使r(A)=2. 1 12 2 四、證明題（本大題共1小題，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b(b0)的線性無關(guān)解，證明α2αl，α3αl是對應(yīng)齊次線性方程組Ax0的線性無關(guān)解.20XX4線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。a1.已知2階行列式1b

b2=m, 1c

b2=n,則1ac

b2a c

=（ ）1 2 1 2 1 1 2 2A.m-n B.n-m C.m+n 2.設(shè)A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（ ）A.-8 B.-2 C.2 D.8a a a a a

100 100111213 11 1213

4.已知A=a a a ，B=a a ，P=030，Q=310，則B=（ ） 212223 21 2223

a a a a a

001 001313233

31 32

B.AP C.QA D.AQ已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0 D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為6.下列命題中的是（ ）A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)

B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)1 2 3 1 2 已知向量組α,α,α線性無關(guān)，α,α,α，β1 2 3 1 2 1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 2 α必能由α,α，β線性表出B.α必能由α,α，β線性表出 C.α必能由α,α，β線性表出 D.β必能由α,α,α1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 2 設(shè)A為m×n矩陣mn,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ ）小于m B.等于m C.小于n D.等于n設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ ）A.AT B.A2 C.A-1 D.A*f（x,x,x）=x2x2x22xx

的正慣性指數(shù)為（ ）1 2 3

1 2 3 12A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

20072009

的值為 .113 2012.設(shè)矩陣A= ,B= ,則ATB= .2 0 1 01 113.設(shè)4維向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2γ=3β，則γ= .114.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|= ,則|A-1|= .n設(shè)A為n階矩陣為n階非零矩陣若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解則|A|= .xx x 0齊次線性方程組1 2 3

的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為 .2xx 3x 01 2 31 1設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣A2 必有一個特征值為 .3 12 2 18.設(shè)矩陣A=2x 0的特征值為4，1，-2，則數(shù)x= . 20 0 a0 1 a02 2 1 2A200

b 0是正交矩陣，則a+b= 。0 1二次型f（x,x,x）=-4xx+2xx+6xx的矩陣是 。1 2 3 12 13 23三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）a b c計算行列式D= a2aa3

b2bb3

c2 的值。cc322.已知矩陣B=（2，1，3，=（1，2，3，求（1）A=B（2）A2。23.設(shè)向量組(2,1,3,1)T, (1,2,0,1)T, (-1,1,-3,0)T, (1,1,1,1)T,求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用1 2 3 4該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。1 2 3 1 4 已知矩陣A=0 1

2，B= 2 5.（1）求A-（2）解矩陣方程AX=B。 0 0

1 3 x2x

3x 4 1a為何值時，線性方程組

2 32x ax2

2有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要2x2x 3x 6 1 2 3求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解。22A00

0 0 0 3 a的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP= a 3 0 0

000。5四、證明題（本題6分）A，B，A+Bn階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。20XX1《線性代數(shù)（經(jīng)管類課程代碼：04184試題部分T表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，T表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示方陣AA-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。x y z

2x 2y 2z設(shè)行列式4 0 3則行列式43

0 1（ ）A.23C.2

1 1 1 1 1 1B.1D.83設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則）A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-13.α1，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α2，α3，α如果|A|=2，|-2A|=（ ）A.-32 B.-4C.4 D.32α1，α3，α4是三維實向量，則（ ）α1，α3，α4一定線性無關(guān) B.α1一定可α3，α4線性表出C.α1，α3，α4一定線性相關(guān) D.α1，α3一定線性無關(guān)5.向量α1，00α=（，0α（，，）的秩為（ ）B.2C.3 D.4設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（ ）A.1 B.2C.3 D.4設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A.m≥n B.Ax=b（bm維實向量）必有唯一解C.r（A）=m D.Ax=0存在基礎(chǔ)解系4 5 2設(shè)矩陣A=5 7 3，則以下向量中是A的特征向量的是（ ） 6 9 4A.（1，1，1）T B.（1，1，3）TC.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T1 1 1 2 設(shè)矩陣A=3 的三個特征值分別λ ，λ 1 2

+ + =（ ）λ λ 1 1A.4 B.5C.6 D.7f（x，x

）=x24xx 6xx 4x

12xx 9x2的矩陣為（ ）1 2 3

1 12 13

23 31 2 3A.2 4 6

1 4 3B.0 4 6 3 6 9 3 6 91 2 6 1 2 3C.2 4 6 D.2 4 0 0 6 9 3 12 9二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1212311.行列式459=6713.5 2 0 02 1 0 012.設(shè)A= ，則A-1= .0 0 2 10 0 1 1 13.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1= .V={（x,x,x）|x+x

=0}的維數(shù).αα1 2 3 1 2 3αααα設(shè) ，αα1

是非齊次線性方程組Ax=b的則A（5 -42 2

）= . 設(shè)A是m×n實矩陣，若r（ATA）=5，則.a 1 1x 1設(shè)線性方程組1 a 1x11有無窮多個解，則a= . 2 1 1 ax3 2設(shè)n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|= .19.設(shè)向α=1，，-β（，a，αβ正交，則= .f(xx1 2

,x)4x3 2

3x3

4xx12

4xx13

8xx23

的秩.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 3453 4564 5672 3453 4564 5675 6782 3 1設(shè)A=4 5 2，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1. 5 7 323.α=3，，求αα）101.

α1α

-α2α

---α3α

=（1，2，3，2）.4求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；. xx 2x 01 2 4求齊次線性方程組4xx x x 1 2 3

0的基礎(chǔ)解系及其通解.3xx x 01 2 33 2 2設(shè)矩陣A=0 1 0，求可逆方陣P，使P-1AP為對角矩.4 2 3四、證明題（本大題6分）α α α α α α α α α α α 已知向量組 , ， ， 線性無關(guān)，證明： + ， + ， + ， - 線性無α α α α α α α α α α α 1 2 3 4 1 2 2 3 3 4 4 1答案部分25—2720XX4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案20XX10月全國自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案課程代碼：04184

20XX1月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)A為三階方陣且A則3ATA（D ）A.-108 B.-12C.12 D.1083xkxx0 14x2 3x0如果方程組

2 34xkx02 3

有非零解則k=（B ）A.-2B.-1C.1D.2設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D ）A.AB=BA B.AB1A1B1C.ABABD.ABTATBT設(shè)A為四階矩陣，且A則A*（ C ）A.2B.4C.8D.125.設(shè)可由向量α1=（1，0，0）α2=（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是( B )A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）6.向量組α1，αD.（0,-1,0）2，…，αs的秩不為s(s2)的充分必要條件是（C）A.α1，α2，…，αs全是非零向量B.α1，α2，…，αs全是零向量C.α1，α2，…，αs中至少有一個向量可由其它向量線性表出D.α1，α2，…，αs中至少有一個零向量設(shè)A為mn矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（ C ）A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)設(shè)A與B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤的是（ D ）A.AB B.秩（A）=秩C.存在可逆陣PP-1AP=BD.E-A=E-B1 0 00 1 0 9.與矩陣A=0 相似的是（ A ）1 0 0 1 1 00 2 0 0 1 0 A.0 0 1 B.0 0 21 0 0 1 0 1 1 1 0 0 2 0C.0 0 2 D.0 0 11 2 10.設(shè)有二次型f(x1,x2,x3)x2x2x2,則f(x1,x2,x3)（ C 1 2 A.正定B.負定C.不定D.半正定二、填空題（10220分）k 10,若1 2 則k= 1/2 .3 20 1 1 0 2

3 2 60 1 0 , 12.設(shè)A=,B=0 1 0則AB= 1

4 2