整式的加減(一)-合并同類項(xiàng)(基礎(chǔ))

--可編輯修改-整式的加減(一)——合并同類項(xiàng)(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：⑴判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【典型例題】類型一、同類項(xiàng)的概念

?指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由.(1)3x2y3與一y3x2；(2)2x2yz與2xyz2;(3)5x與xy;(4)—5與8答案與解析】本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識(shí)別進(jìn)行判斷：解：（1）（4）是同類項(xiàng)；（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)?x2yz與2xyz2所含字母x,z的指數(shù)不相等；（3）不是同類項(xiàng)，因?yàn)?x與xy所含字母不相同.【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”"兩相同"是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同?"兩無關(guān)"是指：①與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．舉一反三：變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是（）.2①2x2y3與X3y2②-X2yz與-X2y③10mn與-mn④(-a)5與(-3)5⑤-3x2y與0.5yx2⑥-125與-2A?①②③B?①③④⑥C?③⑤⑥D(zhuǎn)?只有⑥【答案】C.（2014咸陽模擬）已知-4xyn+1與是同類項(xiàng)，求2m+n的值.答案與解析】解：由題意得：m=1,n+1=4,解得：m=1,n=3..?.2m+n=5.總結(jié)升華】考查了同類項(xiàng)定義.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn).

(m-2)(n(m-2)(n+2)的值．—3Xm-2y32xyn+2【變式】已知和是同類項(xiàng)，試求【答案】解：由題意^口,m—2=1,且n+2=3/.(m-2)(n+2)=3類型二、合并同類項(xiàng)(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5答案與解析】解：⑴-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy二(-2-5)X2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy二-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5二(3+5)X2y+(-4+2)xy2+(-3+5)二8x2y-2xy2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(開始階段可以用不同的符號(hào)標(biāo)注),沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來，字母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果．舉一反三：【變式】(2015玉林)下列運(yùn)算中，正確的是()A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤;2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤;3a2b-3ba2=0,C正確；5a2-4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選：C?4.已矢口2a3+mb5-pa4bn+i=-7a4b5，求m+n-p的值.思路點(diǎn)撥】兩個(gè)單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式．而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著2a3+mb5與pa4bn+1是同類項(xiàng)?因此，可以利用同類項(xiàng)的定義解題.【答案與解析】解：依題意，得3+m=4,n+1=5,2-p=-7解這三個(gè)方程得：m=1,n二4,p二9,m+n-p二1+4-9二-4.【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件.舉一反三：2【變式】若3a2bm與-0?5anb4的和是單項(xiàng)式，則m二答案】4，2類型三、化簡求值05?當(dāng)p=2,q=1時(shí)，分別求出下列各式的值.(1)(p-q)2+2(p-q)-3(q-p)2-3(p-q);(2)8p2-3q+5q-6p2-9【答案與解析】(1)把(p-q)當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡再求值:解：(p-q)2+2(p-q)-|(q-p)2-3(p-q)=(1-3)(p-q)2+(2-3)(p-q)=-1(p-q)2-(p-q)222所以，原式=-Jp-處-(p-q)=-3小-―七2）先合并同類項(xiàng)，再代入求值．解：8p2一3q+5q一6p2一9=(8一6)p2+(-3+5)q一9=2p2+2q一9當(dāng)p=2,q二1時(shí)，原式二2p2+2q一9=2x2+2x1-9=1.總結(jié)升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值.舉一反三：【變式】先化簡，再求值：⑴3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2一2x2一3xy+y2x=2y=1【答案】解：⑴原式=-2x3-9x2-8x+1,當(dāng)x=2時(shí)，原式二-2x23-9x22-8x2+1=-67.(2)原式=2x2-xy+10y2,當(dāng)x=2,y=1時(shí)，原式二2x22-2x1+10x12=16.

類型四、“無關(guān)”與“不含”型問題6.李華老師給學(xué)生出了一道題當(dāng)x=0.16,二-0.2時(shí)求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值?題目出完后，小明說："老師給的條件x=0.16,y二-0.2是多余的”?王光說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?思路點(diǎn)撥】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，則小明說得有道理，否則，王光說得有道理．答案與解析】解：6x3一2x3y一4x3+2x3y一2x3+15二(6-4-2)X3+(-2+2)X3y+15二15通過合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與x、y的值無關(guān)，所以小明說得有道