建筑力學第三章-平面力系的平衡方程課件

FRM1M2M3重慶大學出版社建筑力學第三章

平面力系的平衡方程3.1平面力系的簡化平面力系（未知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一點O簡化(作用在簡化中心)(作用在該平面上)平面力偶系（已知力系）精品文檔FRM1M2M3重慶大學出版社建筑力學第1重慶大學出版社建筑力學

主矢（移動效應）大?。悍较颍汉喕行?與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：精品文檔重慶大學出版社建筑力學主矢（移動效應）大2重慶大學出版社建筑力學

主矩MO

（轉(zhuǎn)動效應）大?。悍较颍悍较蛞?guī)定+—簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）精品文檔重慶大學出版社建筑力學主矩MO（3重慶大學出版社建筑力學

簡化結(jié)果分析合力矩定理簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

②

=0,MO≠0，即簡化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時剛體等效于只有一個力偶的作用，（因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。）③≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

精品文檔重慶大學出版社建筑力學簡化結(jié)4重慶大學出版社建筑力學合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置平面力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力結(jié)論：④

≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。精品文檔重慶大學出版社建筑力學合力的大小等于原力系5重慶大學出版社建筑力學合力矩定理：平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。合力矩定理：由于主矩而合力對O點的矩———合力矩定理

由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義精品文檔重慶大學出版社建筑力學合力矩定理：平面力系6重慶大學出版社建筑力學3.2平面力系的平衡方程及應用平面力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零精品文檔重慶大學出版社建筑力學3.2平面力系的平衡7重慶大學出版社建筑力學

[例]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁為研究對象。②畫受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：q8重慶大學出版社建筑力學②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面力系的平衡方程:精品文檔重慶大學出版社建筑力學②二矩式條件：x軸9重慶大學出版社建筑力學

[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對象。（2）畫受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：Q=10重慶大學出版社建筑力學

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學出版社建筑力學（3）列平衡方程，11重慶大學出版社建筑力學

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學出版社建筑力學（3）列平衡方程，12重慶大學出版社建筑力學QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學出版社建筑力學QlABFAxFA13重慶大學出版社建筑力學[例]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：P=14重慶大學出版社建筑力學

獨立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）

靜定（未知數(shù)三個）

獨立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個）

靜不定問題在材料力學,結(jié)構(gòu)力學,彈性力學中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB精品文檔重慶大學出版社建筑力學獨立方程數(shù)目<未知15重慶大學出版社建筑力學物系平衡問題的特點：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。②每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設物系中有n個物體）。整體解物系問題的一般方法：機構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體（組合體）

個體（整體）（帶固定端）精品文檔重慶大學出版社建筑力學物系平衡問題的特點：16重慶大學出版社建筑力學解題步驟①

選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標、取矩點、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點上；注意判斷二力桿；運用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧精品文檔重慶大學出版社建筑力學解題步驟①②③④坐17重慶大學出版社建筑力學q[例]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。解：以BC為研究對象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC精品文檔重慶大學出版社建筑力學q[例]已知：M18重慶大學出版社建筑力學以AB為研究對象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM精品文檔重慶大學出版社建筑力學以AB為研究對象：M19重慶大學出版社建筑力學[例]已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A處的反力。以BC為研究對象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：M=20重慶大學出版社建筑力學q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整體為研究對象：FAxFAyMAFB精品文檔重慶大學出版社建筑力學q1.5mABCM221重慶大學出版社建筑力學[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對鉸C的約束力。3m3m4mACBP11mP2qm精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例4]已知：P22重慶大學出版社建筑力學以整體為研究對象：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA精品文檔重慶大學出版社建筑力學以整體為研究對象：323重慶大學出版社建筑力學以C為研究對象：FCxFCyFCP2C精品文檔重慶大學出版社建筑力學以C為研究對象：FC24FRM1M2M3重慶大學出版社建筑力學第三章

平面力系的平衡方程3.1平面力系的簡化平面力系（未知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一點O簡化(作用在簡化中心)(作用在該平面上)平面力偶系（已知力系）精品文檔FRM1M2M3重慶大學出版社建筑力學第25重慶大學出版社建筑力學

主矢（移動效應）大?。悍较颍汉喕行?與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：精品文檔重慶大學出版社建筑力學主矢（移動效應）大26重慶大學出版社建筑力學

主矩MO

（轉(zhuǎn)動效應）大?。悍较颍悍较蛞?guī)定+—簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）精品文檔重慶大學出版社建筑力學主矩MO（27重慶大學出版社建筑力學

簡化結(jié)果分析合力矩定理簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

②

=0,MO≠0，即簡化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時剛體等效于只有一個力偶的作用，（因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。）③≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

精品文檔重慶大學出版社建筑力學簡化結(jié)28重慶大學出版社建筑力學合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置平面力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力結(jié)論：④

≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。精品文檔重慶大學出版社建筑力學合力的大小等于原力系29重慶大學出版社建筑力學合力矩定理：平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。合力矩定理：由于主矩而合力對O點的矩———合力矩定理

由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義精品文檔重慶大學出版社建筑力學合力矩定理：平面力系30重慶大學出版社建筑力學3.2平面力系的平衡方程及應用平面力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零精品文檔重慶大學出版社建筑力學3.2平面力系的平衡31重慶大學出版社建筑力學

[例]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁為研究對象。②畫受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：q32重慶大學出版社建筑力學②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面力系的平衡方程:精品文檔重慶大學出版社建筑力學②二矩式條件：x軸33重慶大學出版社建筑力學

[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對象。（2）畫受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：Q=34重慶大學出版社建筑力學

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學出版社建筑力學（3）列平衡方程，35重慶大學出版社建筑力學

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學出版社建筑力學（3）列平衡方程，36重慶大學出版社建筑力學QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學出版社建筑力學QlABFAxFA37重慶大學出版社建筑力學[例]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA精品文檔重慶大學出版社建筑力學[例]已知：P=38重慶大學出版社建筑力學

獨立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）

靜定（未知數(shù)三個）

獨立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個）

靜不定問題在材料力學,結(jié)構(gòu)力學,彈性力學中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB精品文檔重慶大學出版社建筑力學獨立方程數(shù)目<未知39重慶大學出版社建筑力學物系平衡問題的特點：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。②每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設物系中有n個物體）。整體解物系問題的一般方法：機構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體（組合體）

個體（整體）（帶固定端）精品文檔重慶大學出版社建筑力學物系平衡問題的特點：40重慶大學出版社建筑力學解題步驟①

選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標、取矩點、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點上；注意判斷二力桿；運用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧精品文檔重慶大學出版社建筑力學解題步驟①②③④坐41重慶大學出版社建筑力學q[例]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。解：以BC為研究對象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC精品文檔重慶大學出版社建