建筑力學(xué)第三章-平面力系的平衡方程課件

FRM1M2M3重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)第三章

平面力系的平衡方程3.1平面力系的簡化平面力系（未知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一點(diǎn)O簡化(作用在簡化中心)(作用在該平面上)平面力偶系（已知力系）精品文檔FRM1M2M3重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)第1重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

主矢（移動效應(yīng)）大?。悍较颍汉喕行?與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)主矢（移動效應(yīng)）大2重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

主矩MO

（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）大?。悍较颍悍较蛞?guī)定+—簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)主矩MO（3重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

簡化結(jié)果分析合力矩定理簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

②

=0,MO≠0，即簡化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時剛體等效于只有一個力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。）③≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)簡化結(jié)4重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置平面力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力結(jié)論：④

≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力的大小等于原力系5重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力矩定理：平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理：由于主矩而合力對O點(diǎn)的矩———合力矩定理

由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力矩定理：平面力系6重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)3.2平面力系的平衡方程及應(yīng)用平面力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)3.2平面力系的平衡7重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

[例]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁為研究對象。②畫受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：q8重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面力系的平衡方程:精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)②二矩式條件：x軸9重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對象。（2）畫受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：Q=10重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)（3）列平衡方程，11重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)（3）列平衡方程，12重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)QlABFAxFA13重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：P=14重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）

靜定（未知數(shù)三個）

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個）

靜不定問題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)獨(dú)立方程數(shù)目<未知15重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)物系平衡問題的特點(diǎn)：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。②每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）。整體解物系問題的一般方法：機(jī)構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體（組合體）

個體（整體）（帶固定端）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)物系平衡問題的特點(diǎn)：16重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)解題步驟①

選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)解題步驟①②③④坐17重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q[例]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。解：以BC為研究對象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q[例]已知：M18重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以AB為研究對象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以AB為研究對象：M19重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A處的反力。以BC為研究對象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：M=20重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整體為研究對象：FAxFAyMAFB精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q1.5mABCM221重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對鉸C的約束力。3m3m4mACBP11mP2qm精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例4]已知：P22重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以整體為研究對象：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以整體為研究對象：323重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以C為研究對象：FCxFCyFCP2C精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以C為研究對象：FC24FRM1M2M3重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)第三章

平面力系的平衡方程3.1平面力系的簡化平面力系（未知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一點(diǎn)O簡化(作用在簡化中心)(作用在該平面上)平面力偶系（已知力系）精品文檔FRM1M2M3重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)第25重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

主矢（移動效應(yīng)）大?。悍较颍汉喕行?與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)主矢（移動效應(yīng)）大26重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

主矩MO

（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）大?。悍较颍悍较蛞?guī)定+—簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)主矩MO（27重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

簡化結(jié)果分析合力矩定理簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

②

=0,MO≠0，即簡化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時剛體等效于只有一個力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。）③≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)簡化結(jié)28重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置平面力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力結(jié)論：④

≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力的大小等于原力系29重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力矩定理：平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理：由于主矩而合力對O點(diǎn)的矩———合力矩定理

由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力矩定理：平面力系30重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)3.2平面力系的平衡方程及應(yīng)用平面力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)3.2平面力系的平衡31重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

[例]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁為研究對象。②畫受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：q32重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面力系的平衡方程:精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)②二矩式條件：x軸33重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對象。（2）畫受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：Q=34重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)（3）列平衡方程，35重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)（3）列平衡方程，36重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)QlABFAxFA37重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：P=38重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）

靜定（未知數(shù)三個）

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個）

靜不定問題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)獨(dú)立方程數(shù)目<未知39重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)物系平衡問題的特點(diǎn)：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。②每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）。整體解物系問題的一般方法：機(jī)構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體（組合體）

個體（整體）（帶固定端）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)物系平衡問題的特點(diǎn)：40重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)解題步驟①

選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)解題步驟①②③④坐41重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q[例]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。解：以BC為研究對象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC精品文檔重慶大學(xué)出版社建