戴維南和諾頓定理1

§4-3戴維南定理和諾頓定理戴維南定理（Thevenin’stheorem）是一個極其有用的定理，它是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的一個有力工具。不管網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，只要網(wǎng)絡(luò)是線性的，戴維南定理提供了同一形式的等值電路。在§2-4（輸入電阻和等效電阻）一節(jié)中曾介紹過二端網(wǎng)絡(luò)/也叫一端口網(wǎng)絡(luò)的概念。（一個網(wǎng)絡(luò)具有兩個引出端與外電路相聯(lián)，不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，這樣的網(wǎng)絡(luò)叫一端口網(wǎng)絡(luò)）。含源單口（一端口）網(wǎng)絡(luò)——內(nèi)部含有電源的單口網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)一般只分析端口特性。這樣一來，在分析單口網(wǎng)絡(luò)時，除了兩個連接端鈕外，網(wǎng)絡(luò)的其余部分就可以置于一個黑盒子之中。含源單口網(wǎng)絡(luò)的電路符號：Ia——+NU0—b圖中N——網(wǎng)絡(luò)方框——黑盒子單口松馳網(wǎng)絡(luò)——含源單口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨立電源置零，受控電源保留（動態(tài)元件為零狀態(tài)），這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為單口松控電源保留（動態(tài)元件為零狀態(tài)），這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為單口松馳網(wǎng)絡(luò)。電路符號:電路符號:一、戴維南定理（一）定理:一含源線性單口一端網(wǎng)絡(luò)N，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換，此電壓源的電壓等于端口的開路電壓，電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的單口松馳網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)的全部獨立電源置零后的輸入電阻）。上述電壓源和電阻串聯(lián)組成的電壓源模型，稱為戴維南等效電路。該電阻稱為戴維南等效電阻任意負(fù)載歡）「Req任意負(fù)載歡）「ReqNa+u我N0b求戴維南等效電路，對負(fù)載性質(zhì)沒有限定。用戴維南等效電路置換單口網(wǎng)絡(luò)后，對外電路的求解沒有任何影響，即外電路中的電流和電壓仍然等于置換前的值。（二）戴維南定理的證明：設(shè)一含源二端網(wǎng)絡(luò)N與任意負(fù)載相接，負(fù)載端電壓為U，端電流為I。任意負(fù)載用電流源替代，取電流源的電流為/./。方向與I相同。替代后，整個電路中的電流、電壓保持不變。?面用疊加定理分析端電壓U與端電流I。3.設(shè)網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)的獨立電源一起激勵，受控源保留，電流源IS置零，即ab端開路。這時端口電壓、電流加上標(biāo)（1），有NN4.IS單獨激勵，網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)的獨立電源均置零，受控電源保留，這時，含源二端網(wǎng)絡(luò)N轉(zhuǎn)化成單口松馳網(wǎng)絡(luò)N0，圖中端口電流、電壓加上標(biāo)（2），應(yīng)用疊加定理，得(1)U=u⑴+u（2）=〃一脂1=1⑴+/以）=/(1)可以看到，在戴維南等效電路中，關(guān)于ab端的特性方程與（1）式相同。由此，戴維南定理得證。（三）戴維南定理的應(yīng)用應(yīng)用戴維南定理，關(guān)鍵需要求出端口的開路電壓以及戴維南等效電阻。求開路電壓：用前一章所學(xué)知識，或結(jié)合疊加原理。求戴維南等效電阻串并聯(lián)法令獨立電源為0,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用串并聯(lián)法求Req。外加電源法令網(wǎng)絡(luò)中獨立電源為0,外加一電壓源/電流源，用歐姆定律求Reqo外加電壓源法-ObReq③開短路法,sc外加電流源法Req③開短路法,sc“UR=_oc_eqISC（四）應(yīng)用戴維南定理要注意的幾個問題1.戴維南定理只適用于含源線性二端網(wǎng)絡(luò)。因為戴維南定理是建立在疊加概念之上的，而疊加概念只能用于線性網(wǎng)絡(luò)。2.應(yīng)用戴維南定理時，具有耦合的支路必須包含在網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。計算網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓時，必須畫出相應(yīng)的電路，并標(biāo)出開路電壓的參考極性。計算網(wǎng)絡(luò)N的輸出電阻時，也必須畫出相應(yīng)的電路。

在畫戴維南等效電路時，等效電壓源的極性，應(yīng)與開路電壓相一致。戴維南等效電路等效的含義指的是，網(wǎng)絡(luò)N用等效電路替代后，在連接端口ab上，以及在亦端口以外的電路中，電流、電壓都沒有改變。但在戴維南等效電路與被替代網(wǎng)絡(luò)N中的內(nèi)部情況，一般并不相同。例1Us1=1V，R2=2Q，R3=3Q，R4=4Q，R5=5Q，U廉=5V，Is6=6A，R1可變，試問：R1=？時I1=-1A。解：采用戴維南定理分析解：采用戴維南定理分析（1）開路電壓uoC將支路1從圖中移去后，電路如圖所示。用網(wǎng)孔法：(R2+R3+R5)15—R3七6(2+3+5)15-3x6=515=2.3A在外圍電路中應(yīng)用KVL得開路電壓Uc=U,5-R515-R41s6=5-5x2.3-4x6=-30.5V(2)求戴維南等效電阻將上圖中的獨立源置零后的電路如圖所示：aR=R5//(R2+R3)+R5x(2+3).+45+(2+3)=6.5QR5—OTRR3R4R2(3)電路化簡為??I?1WR+R1eqU./%-RI1eq-30.5+1-6.5=23Q-1已知：R]=1Q,R2=2Q,R3=3Q,七=1Q,usi=1V。試計算電流I3(用戴維南定理)IR3解：（1）求開路電壓UoC。二端網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。二端網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。(13被處理在N之內(nèi))?.?13=0,.?.rIci)=0U=R2_U=_^x1ocR]+R2si1+2用開、短路法(2)求等效電阻ReqS1I(2)=__S1=!=1ATOC\o"1-5"\h\z1R]1用開、短路法S1I(2)=I(2)一I(2)=1一12rI(2)1xI(2)1xI(2)（2）(2)=m3=3—=3_（2）R2R2(2)代入(1)得I(2)=2A33「?短路電流/.=I;2)=2ASC332R=LeqISC(3)電路化簡為I3R+R3例3已知:R=1Q，R七2=2A試求電流13。=1V，3Us3=3V，=3Q，%=4Q，=4V，R=5Q，US5=5V。的。1)2)cS4aR3R5?s2rR4T1tlpJ+US4bd解：本例只要計算電流■，采用戴維南定理求解是適宜ab左端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)U疽US1-”S2=1-1x2=-1VR1=R=1Qcd右端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)Ucdoc3）電路化簡為解：1Ucdoc3）電路化簡為解：1）求開路電壓例1.R-1+31+2.22+3R-1+31+2.22+3RxR=U-rUs^S44R4+R=4-4x4?5=0V4+5Ucoc*U3-U??O—eqR+RTOC\o"1-5"\h\z4x520==—=2.22Q4+59IOC3R+R+Req13OC(V)U=‘2x18=12oc12(V)2）求等效電阻U2I=-12URIeqb）用外加電流源法^^^^^^HzI=ISU=6■12(I-3I)=4(-21)=