廣東省廣州市白云區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣東省廣州市白云區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

（12月份）一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）96S255￡3.三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,10,那么此三角形的外接圓的半徑長(zhǎng)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5.下面命題正確的是（ ）A.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等B.方程?=14x的解為x=14C.過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D.平分弦的直徑垂直于這條弦.平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)為（-4,-5）,半徑為5,那么OP與y軸的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相離 C.相切 D.以上都不是.點(diǎn)A（xi,yi）.B（X2,y2）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，若xi<x2<0,則（ ）xA.y2>yi>0B.yi>y2>0 C.y2<yi<0D.yi<y2<0.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過(guò)期的概率是（）TOC\o"1-5"\h\za.A b.2 c.3 d.5\o"CurrentDocument"2 3 4 6.在下列條件中，不能判斷△ABC與相似的是（ ）A.ZA=ZD,NB=NE B.些_=想■且EFDFC.AB=BC=AC D.旭=空■且NA=NO\o"CurrentDocument"DEEF DF DE DF.關(guān)于x的方程。-3）（》+2）=。2（。為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（ ）A.兩個(gè)正根 B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的邊BC與x軸平行，48兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為

4,2,反比例函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),若菱形ABC。面積為8,則A值為（A.-85/3 B.-2y/3 C.-8 D.-6遮.如圖，正方形48CQ的邊長(zhǎng)為4,。0的半徑為1.若。。在正方形4BCO內(nèi)平移（。0可以與該正方形的邊相切，則點(diǎn)4到。。上的點(diǎn)的距離的最大值為（ ）A.4& B.2V2+Ic.3V2+ID.372-1二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）..邊長(zhǎng)為2c/?的正六邊形，它的內(nèi)切圓半徑是cm..二次函數(shù)丫=（x-l）（x-a）（。為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.則。=..如圖，已知扇形AO8的半徑為6c7〃，圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則底面圓的半徑是，.如圖，。。是△ABC的外接圓，ZA=60°,BC=6%,則。。的半徑是.

.如圖，點(diǎn)P是線段BO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZB=ZD=90",AB=6,CD=4,80=14.當(dāng)NAPC=90°,則8尸的長(zhǎng)度=..如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A8CD內(nèi)接于。0,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)（不與A、8重合），點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，連接0E、OF,分別與48、8c相交于點(diǎn)G、H,NEOF=90°,下列結(jié)論：①金=靠；②四邊OGBH的面積隨點(diǎn)E的位置變化而變化；③若BG=1-返，3則/BOG=15°：④△8〃G周長(zhǎng)的最小值為2+&.其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.三、解答題（本題有9個(gè)大題，共72分）..（4分）解方程：x（x-7）=8（7-x）..（4分）如圖，△48C為等邊三角形，將8C邊繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段8。,連接AO,CD,求N4OC的度數(shù).A.(6分)一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個(gè)座位上.(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率..(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程7-(m+3)x+3m=0.(1)求證：無(wú)論加取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)若該方程的兩實(shí)根xi和X2是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為百5,求m的值..(8分)已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)尸(0,1),求a+b的最小值；(2)已知點(diǎn)Pi(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的解析式..(10分)某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷(xiāo)售量增加10件.(1)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件降價(jià)多少元？(2)小明的線下實(shí)體商店也銷(xiāo)售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.小明決定對(duì)該商品實(shí)

行打折銷(xiāo)售，使其銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷(xiāo)售？.（10分）如圖，A8是。。的直徑，AC=BC.E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交00于點(diǎn)O,連接BO,BF.（1）求證：直線BF是。。的切線；（2）若AF=10,求8。的長(zhǎng)..（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，NABO=90°,AB=BO,直線丫=丘-4與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,與y軸分別交于點(diǎn)C.x（1）求A的值：（2）點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，連接AO,CD.證明：△ACO是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，若S&ecd=Sm）cd,直接寫(xiě)出點(diǎn)E.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A（1,-1）在拋物線y=/+fer+c（Z>>0）上.（1）求b,c滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)8,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為。，若直線BC分四邊形O8OC的面積的比為2：3,求二次函數(shù)的解析式；(3)將該拋物線平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(1-,小20-1),平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)(1，-1),求滿(mǎn)足的關(guān)系式.參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）.下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）96S255￡3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.【解答】解：4、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；。、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.解題的關(guān)鍵是軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心..三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,10,那么此三角形的外接圓的半徑長(zhǎng)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形的外心的特點(diǎn)解答即可.【解答】解：：62+82=1（）2,...此三角形是斜邊為10的直角三角形，二此三角形的外接圓的直徑是10,二此三角形的外接圓半徑是22=5,2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..下面命題正確的是（ ）A.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等B.方程7=14x的解為x=14C.過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D.平分弦的直徑垂直于這條弦【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;利用因式分解法解方程可對(duì)8進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，所以4選項(xiàng)符合題意：B.方程f=14工的解為加=14,X2=O,所以B選項(xiàng)不符合題意；C.過(guò)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以。選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理..平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)為（-4,-5）,半徑為5,那么。P與y軸的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相離 C.相切 D.以上都不是【分析】由題意可求OP到y(tǒng)軸的距離d為4,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法可求解.【解答】解：的圓心坐標(biāo)為（-4,-5）.，O尸到y(tǒng)軸的距離d為4'：d=4<r=5軸與。尸相交故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..點(diǎn)4（xi,yi）,B（x2,y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若xi〈x2<0，則（ ）xA.”>yi>0B.yi>y2>0 C.y2<yi<0D.yi<y2<0【分析】由&=2>0,可得反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性可得結(jié)果.

【解答】解：*=2>0,三象限，且在每一象限內(nèi)y隨三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,...點(diǎn)A(xi,yi),B(X2?y2)位于第三象限,?\y2<yi<0,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵..現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過(guò)期的概率是()A.A B.2 c.S D.52 3 4 6【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可.【解答】解：把2盒不過(guò)期的牛奶記為A、B,2盒已過(guò)期的牛奶記為C、D,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種，...至少有一盒過(guò)期的概率為也.=2，126故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..在下列條件中，不能判斷△ABC與相似的是( )A.ZA=ZD,NB=NE B.兇.=至且C.旭=屁=旦. D.嶇=至■且NA=NODEEFDF DEDF【分析】直接根據(jù)三角形相似的判定方法分別判斷得出答案.【解答】解：A、ZA=ZD,NB=NE,可以得出△ABCs^OFE,故此選項(xiàng)不合題意;B、區(qū)=至，且/B=NE,不是兩邊成比例且?jiàn)A角相等，故此選項(xiàng)符合題意;EFDFC、AB=BC=AC,可以得出故此選項(xiàng)不合題意：DEEFDFD、姻_=螞且/4=N。，可以得出故此選項(xiàng)不合題意；DEDF故選：B.B CnF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.8.關(guān)于x的方程（x-3）（x+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（ ）A.兩個(gè)正根 B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】先把方程（x-3）（x+2）=/化為-x-6-p2=o,再根據(jù)A=/>2-4ac=1+24+4/72>0可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由-6-p2<。即可得出結(jié)論.【解答】解：；（x-3）（x+2）=p2（p為常數(shù)），.".jc2-x-6-p2=0,二A=序-4ac=l+24+4/=25+4p2>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為-6-p2<（）,???一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程/+^+‘=0（a#0）的兩根時(shí)，Xl+X2=--.Xl'X2=—.也考查了根的判別式.a a9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CO的邊BC與x軸平行，A,8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),若菱形48CO面積為8,則A值為(【分析】方法一：根據(jù)函數(shù)解析式和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積=BCX(y4-yB)=8,得出關(guān)于k的方程，解方程得出正確取值即可.方法二：過(guò)點(diǎn)A作AE±BC于點(diǎn)E,根據(jù)面積求出BC,根據(jù)勾股定理求出BE,設(shè)出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，在利用反比例函數(shù)過(guò)A點(diǎn)和8點(diǎn)求出火值即可.【解答】解：方法一：；四邊形4BCO是菱形，：.AB=BC,AD//BC,:A、8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2,反比例函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)4、8兩點(diǎn)，X.,.xb=—,xa=—,BPA(—,4),B(—,2),2 4 4 22.".AB2=(K-K)2+(4-2)2=jL_+4,又；菱形ABC。的面積為8,：.BCX(y/t-yfi)=8,解得fc=±8?.?函數(shù)圖象在第二象限，即k=-8我，方法二：過(guò)點(diǎn)4作4ELBC于點(diǎn)E,YA、8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2,???AE=4-2=2,??,菱形A8CQ的面積為8,??.8C?4E=8,:?BC=4,：.AB=BC=4fBE=VaB2-AE2=>/42-22=2百，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,4）,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（a-2百，2）,二,反比例函數(shù)y=區(qū)經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，x4上a工< ,2=，a-2v3解得（k=-8%,a=-2v3故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的知識(shí)，用含有k的代數(shù)式表示出菱形的面積是解題的關(guān)鍵.10.如圖，正方形4BCQ的邊長(zhǎng)為4,。0的半徑為1.若。0在正方形ABCO內(nèi)平移（。0可以與該正方形的邊相切，則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最大值為（ ）A.4V2 B.2^2+1C.3V2+1D.3V2-1【分析】由題意畫(huà)出符合題意的圖形，當(dāng)。。與BC,CO相切時(shí)，點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離取得最大值，利用勾股定理即可求得結(jié)論.【解答】解：由題意，當(dāng)。。與8C,相切時(shí)，點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離取得最大值，如圖，DB EC由對(duì)稱(chēng)性可知：圓心。在AC上.AC=VaB2+BC2=4?與。。相切于點(diǎn)E,J.OE1.EC.?四邊形4BCZ）是正方形，/.ZACB=45"....△OEC為等腰直角三角形.：.OC=y[2OE=yj2-:.CG=OC-OG=M-I.：.AG=AC-CG=4y[2-（&-l）=3&+l.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理,連接OE,利用切線的性質(zhì)得到OELEC是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）..邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形，它的內(nèi)切圓半徑是_F_cn【分析】利用正多邊形的概念計(jì)算.【解答】解：長(zhǎng)為2cm的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于近X2=?(cw).2故答案為：V3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力.解答這類(lèi)題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算..二次函數(shù)丫=(x-1)(x-a)(a為常數(shù))的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.則a=3.【分析】根據(jù)拋物線解析式得到拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求得。的值即可.【解答】解：由二次函數(shù)y=(x-1)(x-a)(a為常數(shù))知，該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(a,0).?.?對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,/.111=2.2解得a=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵..如圖，已知扇形AO8的半徑為6””，圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則底面圓的半徑是2cm.【分析】設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為rem,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2nr=120兀X6,然后解關(guān)于r的方180程即可.【解答】解：設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為根據(jù)題意得2nr=120兀義6,解得r=2,180即圍成的圓錐的底面圓的半徑為2cm.故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)..如圖，。。是△ABC的外接圓，N4=60°,BC=6百，則GO的半徑是6.【分析】作直徑CQ,如圖，連接8￡),根據(jù)圓周角定理得到NC8O=90°,ZD=60°,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD,從而得到。O的半徑.【解答】解：作直徑CC,如圖，連接BC,為直徑，AZCBD=90°,VZD=ZA=60",：.BD=返BC=?X6百=6,：.CD=2BD=\2,即OO的半徑是6.故答案為6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理..如圖，點(diǎn)尸是線段8。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NB=ND=90°,A8=6,CD=4,BD=\4.當(dāng)NAPC=90°,則8P的長(zhǎng)度=2或12【分析】證得△ABPs^poc,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【解答】解：VZB=ZD=90°,ZAPC=90°,：.ZA+ZAPB=ZCPD+ZAPB=90°,二NA=NCPD,.?.△A8Ps/\poc,?BP=M,CDPD,.BP=6_"T14-BP'解得BP=2或12；故答案為：2或12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程，證得三角形相似是解題的關(guān)鍵.16.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCZ5內(nèi)接于。0,點(diǎn)E是窟匕一點(diǎn)（不與A、8重合），點(diǎn)F是市上一點(diǎn)，連接OE、OF,分別與AB、BC相交于點(diǎn)G、H,NEOF=90°,下列結(jié)論：①金而；②四邊OG8H的面積隨點(diǎn)E的位置變化而變化；③若BG=1-返，3則NBOG=15°；④ABHG周長(zhǎng)的最小值為2+a.其中正確的是（D@④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.【分析】連接。C,OB,CF,BE,根據(jù)同角的余角相等可知N80E=NC0凡則/=存，可知①正確；利用ASA證明△BOGg/^CO”，得5叫邊形。gbh=Saboc=正方彩4BCD=定值，故②錯(cuò)誤；由GM=?,得NGOM=30°,又NBOM=45°,可知③正確；Cabgh3=BG+BH+GH=BC+如OG=BC+近OG=2+MOG,當(dāng)OG_LAB時(shí)，OG的長(zhǎng)最小,此時(shí)OG=1,則CsGBH的最小值為2+J5，可知④正確.【解答】解：如圖，連接OC，OB,CF,BE,:NBOE+NBOF=9Q°,NCOF+NBOF=90°,:.NBOE=NCOF,ABE=3.VAB=BC，AE=BF.故①正確；在△BOG與△CO”中，rZB0G=ZC0H<OC=OB，Z0BG=Z0CH:.ABOG坦△COH(ASA),S&obg=Saoch,:?S四邊形OG3，=S/s3OC=/s正方形A3CO=定值，故②錯(cuò)誤；如圖，作OM_LA8于M,則OM=8M=^>杷=],OB=yf2OM=V2?:.GM=^~,3 _：.tanZGOM="一立,OM3；.NGOM=30°,；NBOM=45°,/.ZBOG=45°-30°=15故③正確；?：BG=CH,：.CaBGH=BG+BH+GH=BC+近OG=BC+近OG=2+近OG,當(dāng)OG_LAB時(shí)，OG的長(zhǎng)最小，此時(shí)OG=1,...CaGBH的最小值為2+&,故④正確.故答案為：①?④.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本題有9個(gè)大題，共72分).(4分)解方程：x(x-7)=8(7-x).【分析】先移項(xiàng)再利用因式分解法解方程即可.【解答】解：x(x-7)=8(7-x),x(X-7)+8(%-7)=0,(X-7)(x+8)=0,Xi=7?X2=~8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.(4分)如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段8。，連接4。，CD,求N4OC的度數(shù).【分析】首先證明NABD=90°,求出NBOC,NAOB即可解決問(wèn)題.【解答】解：:△ABC為等邊三角形，：.AB=BC,ZABC=60°.根據(jù)題意可知BD=8C,NO8C=30°.：.AB=BD....NABO=90°,ZBDC=75°..?.NBD4=45°.ZADC=30°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.（6分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個(gè)座位上.（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是 1；—3-（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是1,3故答案為：1；3（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種,，甲與乙相鄰而坐的概率為2=2.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程7-(m+3)x+3m=0.(1)求證：無(wú)論加取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)若該方程的兩實(shí)根XI和我是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為百5,求m的值.【分析】(1)先求出判別式△的值，再根據(jù)的意義證明即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出xi+x2=?+3,x\*x2=3m,根據(jù)勾股定理可知x/+x22=10,利用完全平方公式得出關(guān)于山的方程，求出方程的解即可.【解答】(1)證明：A=[-(m+3)j2-4X3m=/n2-6m+9=(/n-3)2,因?yàn)椴徽搈為何值，(膽-3)220,所以△》()，所以無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：xi+x2—m+3,xi,x2—3m,?；該方程的兩實(shí)根XI和X2是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為小而，?'.X|2+X22=10,?*.xi2+x22=(xi+x2)2-2*xi*x2=(/n+3)2-2*3/n=10.即m2=l,解得：mi=\,m2=-1>???矩形的邊長(zhǎng)不可能是負(fù)數(shù)，.'.m2=-1不合題意，舍去，即m的值為1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中.(8分)已知拋物線yuM+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)尸(0,1),求a+6的最小值；（2）已知點(diǎn)P（-2,1）,Pi（2,-1）,乃（2,1）中恰有兩點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的解析式.【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解析式中，得出a和人的關(guān)系式，即可求出a+b的最小值：（2）由題意得出拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以?huà)佄锞€上的點(diǎn)在同一側(cè)，即兩點(diǎn)只能為尸1,P3,即可求出拋物線的解析式.【解答】解：（1）把P（0,1）代入解析式得：c=l,".y=ax2'+bx+\,又?.?拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，...△=廿-4。=0,即。=>^_,4：.a+b=-i-b2+b=^-（b+2）2-1，當(dāng)b=-2時(shí)，a+b有最小值為-1；???拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，二拋物線上的點(diǎn)在x軸的同一側(cè)或x軸上，...拋物線上的點(diǎn)為Pl,P3,又?./1,P3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，二頂點(diǎn)為原點(diǎn)（0,0）,設(shè)解析式為yuar2,代入點(diǎn)P\得：j=—x2.拋物線的解析式為y=[x2。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與X的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（10分）某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷(xiāo)售量增加10件.（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件降價(jià)多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷(xiāo)售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，使其銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷(xiāo)售？【分析】（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（60-x-4。）元，日銷(xiāo)售量為（20+2x）件，利用日銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)X日銷(xiāo)售量，結(jié)合日銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)設(shè)該商品打y折銷(xiāo)售，根據(jù)小明的線下實(shí)體商店的銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)(1)中的售價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【解答】解：⑴設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(60-X-40)元，日銷(xiāo)售量為20+10X三=(20+2x)件，5依題意得：(60-X-40)(20+20=(60-40)X20,整理得：10x=0,解得：Xl=10,JT2=0.又???商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，?**x=10.答：每件降價(jià)10元.(2)設(shè)該商品打y折銷(xiāo)售，依題意得：62.5X_X_^60-10,10解得：y<8.答：該商品至少需打八折銷(xiāo)售.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.(10分)如圖，AB是。。的直徑，AC=BC，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交0。于點(diǎn)。，連接8￡),BF.(D求證：直線8尸是。。的切線；(2)若AF=10,求8。的長(zhǎng).【分析】(1)連接OC、OF,證明四邊形OFBC是平行四邊形，則8/〃OC,由AC=BC得AC=BC,則OC_LAB,ZABF=ZBOC=90°,可證明8尸是。。的切線；(2)由AB是。。的直徑得NA￡)B=NACB=90°,則NCAB=NCBA=45°,可證明FB=OB=OA^XaB,根據(jù)勾股定理求出AB、BF的長(zhǎng)，再證明NBAQs/孫以根據(jù)2相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng).【解答】(1)證明：如圖，連接OC、OF,"：EF=CE,OE=BE,???四邊形OFBC是平行四邊形，：.BF//OC,VAC=BC，：.AC=BC,?：OA=OB,：.OCLAB,：.ZABF=ZBOC=90°,是。。的半徑，且B￡LO8,直線BF是。。的切線.(2)如圖，是。。的直徑，/.ZADB=ZACB=90°,：.ZCAB=ZCBA=45°,，：OC=OB,：.ZOCB=ZOBC=45°,：.ZBFO=ZOCB=45°,?：OF//BC,；.NBOF=NOBC=45°,：.ZBFO=ZBOF,：.FB=OB=OA=^AB,2'：FB2+AB2^AF2,且AF=10,:.(Xab)2+ab2=io2,2，AB=4遙，.?.尸8=2AB=2返，2VZADB=ZABF=90°,NBAD=NFAB,：.NBADs/mb,?BD=AB=4遙=避，"FBAF10 5BD=.^3.FB= X2V5=4,5 5的長(zhǎng)為4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的切線的判定、圓的弦與弧及圓心角的關(guān)系、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，NABO=90：AB=BO,直線y=fcc-4與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,與y軸分別交于點(diǎn)C.（1）求4的值;(2)點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于A8對(duì)稱(chēng)，連接A。，CD.證明：△ACO是直角三角形；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，若S&ecd=Saocd,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)由點(diǎn)。與點(diǎn)O關(guān)于A3對(duì)稱(chēng)，得到。(4,0),再證明aJ+cJmac2,即可求解；(3)分點(diǎn)上在CQ上方、點(diǎn)七在C。下方兩種情況，利用同底等高三角形面積相等，即可求解.【解答】(1)解：令A(yù)B=BO=m,VZABO=90°,.??A5_Lr軸,則設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,/n),.?反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,m解得加=±2,Vw>0,*?/w=2,.,點(diǎn)A(2,2)在直線y=fcr-4上，：.2=2k-4,4=3：(2)證明：由(1)可知2(2,0),AB=2,'：AB±BO,點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，：.D(4,0),BD=2,：.AD1=AB1+Bb2=22+21=S,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_y軸，垂足為E,則點(diǎn)E(0,2),AE=2,?直線y=3x-4與y軸交于點(diǎn)C,：.C(0,-4)則CE=6,：.AC2=AE1+CE2-22+62=40,VZOCD=90o,00=4,OC=4,：.CD2=OE^+OC1=42+42=32,V8+32=40,：.AD2+CD2=AC2,是直角三角形；(3)解：①當(dāng)點(diǎn)E在CO上方時(shí)，如下圖，H./過(guò)點(diǎn)0、A作直線加，由點(diǎn)O、A的坐標(biāo)知，直線04的表達(dá)式為y=x,由點(diǎn)C、。的坐標(biāo)知，直線CO的表達(dá)式為y=x-4,則直線CD//m,即0A〃C3,,：S^ecd=S&ocd,即兩個(gè)三角形同底，則點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,2）；②當(dāng)點(diǎn)ECE')在CO下方時(shí)，在)，軸負(fù)半軸取CH=OC=4,則點(diǎn)”(0,-8),則S^ECD—S^OCD,過(guò)點(diǎn)，作直線“'//CD,則直線機(jī)'與反比例函數(shù)的交點(diǎn)即為點(diǎn)E,...直線機(jī)'的表達(dá)式為y=x-8,聯(lián)立丫=丫-8和丫=g并解得|'=4+/匹(不合題意值已舍去)，xy=2V5-4故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+2娟，275-4),綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+2遙，275-4)或(2,2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)算等，其中(3),要注意分類(lèi)求解，避免遺漏.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,-1)在拋物線y=/+bx+c(6>0)上.(1)求b,c滿(mǎn)足的