2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《不等關(guān)系與不等式》課件

§1.4不等關(guān)系與不等式大一輪復(fù)習(xí)講義§1.4不等關(guān)系與不等式大一輪復(fù)習(xí)講義基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點(diǎn)多維探究課時(shí)精練內(nèi)容索引INDEX基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點(diǎn)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實(shí)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理>

＝<>＝<1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理>>＝<2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?_______?傳遞性a>b，b>c?______?可加性a>b?_______________?可乘性?_________

注意c的符號(hào)?_________

b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?___同向可加性?______________

?同向同正可乘性?_________

?可乘方性a>b>0?

(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性a>b>0?(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)a＋c>b＋dac>bdan>bn同向可加性?同向同正可乘性?可乘方性a>b>0?概念方法微思考2.兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.則分子相同時(shí)，分母大的反而?。患凑龜?shù)大于負(fù)數(shù).概念方法微思考2.兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種.(

)基礎(chǔ)自測(cè)題組一思考辨析√××√(3)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變.(

)1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)基礎(chǔ)自A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件題組二教材改編√A.充分不必要條件 B.必要不充分條件題組二教材改編√3.若a>b>0，c<d<0，則一定有√解析∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，3.若a>b>0，c<d<0，則一定有√解析∵c<d<0，解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，題組三易錯(cuò)自糾4.設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件√所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件.故選A.解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>25.(多選)下列命題為真命題的是A.若a>b>0，則ac2>bc2

B.若a<b<0，則a2>ab>b2解析

當(dāng)c＝0時(shí)，不等式不成立，∴A命題是假命題；√√√∴D命題是真命題，∴本題選BCD.5.(多選)下列命題為真命題的是解析當(dāng)c＝0時(shí)，不等式不成6.(2019·北京市海淀區(qū)育英學(xué)校期中)若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<2,0<b<1，則a－b的取值范圍是________.(－1,2)解析∵0<b<1，∴－1<－b<0,∵0<a<2，∴－1<a－b<2.6.(2019·北京市海淀區(qū)育英學(xué)校期中)若實(shí)數(shù)a,b滿足典題深度剖析重點(diǎn)多維探究題型突破典題深度剖析重點(diǎn)多維探究題型突破A.p<q

B.p≤qC.p>q

D.p≥q比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小題型一師生共研√因?yàn)閍<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，則p－q＝0，故p＝q；若a≠b，則p－q<0，故p<q.綜上，p≤q.故選B.A.p<q B.p≤q比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小題型一師(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大小.又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb與abba的大小關(guān)系為aabb>abba.(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大小.又abb比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論.思維升華SIWEISHENGHUA比較大小的常用方法思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，則M，N的大小關(guān)系為_(kāi)_______.M>N解析因?yàn)镸－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N(2)若a>0，且a≠7，則A.77aa<7aa7 B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7 D.77aa與7aa7的大小不確定√綜上，77aa>7aa7.(2)若a>0，且a≠7，則√綜上，77aa>7aa7.例2

(1)(2020·武漢部分市級(jí)示范高中聯(lián)考)下列命題中正確的是不等式的基本性質(zhì)題型二師生共研√解析對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)c＝0時(shí)，不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＝1，b＝0，c＝1，d＝0時(shí)，a－c＝b－d，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)正確.例2(1)(2020·武漢部分市級(jí)示范高中聯(lián)考)下列命題中解析由題意可知b<a<0，所以A，B，C正確，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D錯(cuò)誤.A.a2<b2

B.ab<b2C.a＋b<0 D.|a|＋|b|>|a＋b|√√√解析由題意可知b<a<0，所以A，B，C正確，A.a2<b判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件.思維升華SIWEISHENGHUA判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊值法排除解析∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正確；由A正確，可知B不正確；取4>－2，－1>－3，則4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正確；∵a>b，c>0，∴ac>bc.故D正確.綜上可知，只有AD正確.故選AD.跟蹤訓(xùn)練2

(1)(多選)(2019·天津市河北區(qū)模擬)若a，b，c∈R，給出下列命題中，正確的有A.若a>b，c>d，則a＋c>b＋d B.若a>b，c>d，則b－c>a－dC.若a>b，c>d，則ac>bd D.若a>b，c>0，則ac>bc√√解析∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d解析由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立.(2)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是A.ab>ac

B.c(b－a)<0C.cb2<ab2

D.ac(a－c)>0√解析由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.(2)已知a例3

(2019·北京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)若b<a<0，則下列不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a＋b<ab；③<2a－b中，正確的不等式有A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三多維探究√解析對(duì)于①，因?yàn)閎<a<0，所以|b|>|a|，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)閎<a<0，所以a＋b<0，ab>0，a＋b<ab，故②正確；命題點(diǎn)1判斷不等式是否成立例3(2019·北京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)若b<a<0，則解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.例4已知－1<x<4,2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________.命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍(－4,2)(1,18)解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，例4引申探究若將本例條件改為－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范圍.解

設(shè)3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，又∵－1<x＋y<4,2<x－y<3，引申探究若將本例條件改為－1<x＋y<4,2<x－y<3，求(1)判斷不等式是否成立的方法①逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.②結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(2)求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍.思維升華SIWEISHENGHUA(1)判斷不等式是否成立的方法思維升華SIWEISHEN跟蹤訓(xùn)練3

(1)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中不一定成立的是√解析因?yàn)閥＝

在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以

；當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以D不成立.故選D.跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中不一定解析設(shè)2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)，解析設(shè)2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)，課時(shí)精練課時(shí)精練基礎(chǔ)保分練1.(2019·張家界期末)下列不等式中，正確的是A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，則a＋c<b＋cC.若a>b，c>d，則ac>bd √12345678910111213141516解析若a>b，則a＋c>b＋c，故B錯(cuò)；設(shè)a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2，基礎(chǔ)保分練1.(2019·張家界期末)下列不等式中，正確的是2.若a，b∈R，且a>|b|，則A.a<－b

B.a>b√12345678910111213141516解析由a>|b|得，當(dāng)b≥0時(shí)，a>b，當(dāng)b<0時(shí)，a>－b，綜上可知，當(dāng)a>|b|時(shí)，則a>b成立，故選B.2.若a，b∈R，且a>|b|，則√1234567891013.若a<b<0，則下列不等式一定成立的是√12345678910111213141516解析(特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；∵a<b<0，∴|b|<|a|成立，故選C.3.若a<b<0，則下列不等式一定成立的是√12345678√12345678910111213141516同理，當(dāng)c>0時(shí)，A，B，C也正確.故選D.√12345678910111213141516同理，當(dāng)c>A.P<N<M

B.N<P<MC.P<M<N

D.M<N<P√12345678910111213141516∴M>N>P.A.P<N<M B.N<P<M√123456789112345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415167.(多選)若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中，正確的有√√√對(duì)于B，∵a<b<0，∴a<a－b<0，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C正確；123456789101112131415167.(多選)若8.(多選)已知a，b∈(0,1)，若a>b，則下列所給命題中錯(cuò)誤的為A. B.C.(1＋b)b>(1＋a)a D.(1－b)b>(1－a)a12345678910111213141516解析因?yàn)閍，b∈(0,1)且a>b，所以1>1－b>1－a>0，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax(0<a<1)單調(diào)遞減，1>a>b>0，√√√(1＋b)b<(1＋a)b<(1＋a)a，故C錯(cuò)誤.(1－b)b>(1－b)a>(1－a)a，故D正確.8.(多選)已知a，b∈(0,1)，若a>b，則下列所給命題12345678910111213141516∵a＋b>0，(a－b)2≥0，12345678910111213141516∵a＋b>0，12345678910111213141516①解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當(dāng)c<0時(shí)，a<b；③當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a<b，故②③不是a>b的充分條件.12345678910111213141516①解析由ac123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516證明

∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.12345678910111213141516證明∵c>a12345678910111213141516解

因?yàn)?<a<4,2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.12345678910111213141516解因?yàn)?<a13.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件技能提升練12345678910111213141516解析因?yàn)閏>d，所以c－d>0.又a>b，所以兩邊同時(shí)乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，則a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要條件.√13.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“a>b且c>d”是“acA.a<b<c

B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c12345678910111213141516√易知當(dāng)x>e時(shí)，函數(shù)f

(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑<3<4<5，所以f

(3)>f

(4)>f

(5)，即c<b<a.方法二易知a，b，c都是正數(shù)，A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<bA.m－n>mn>m＋n B.m－n>m＋n>mnC.mn>m－n>m＋n D.m＋n>m－n>mn拓展沖刺練12345678910111213141516√A.m－n>mn>m＋n B.m－n>m＋n>mn拓解析因?yàn)閙＝log0.30.6>log0.31＝0，12345678910111213141516所以mn<0，m－n>0，而log0.60.25>log0.60.3，因?yàn)?m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n，所以m－n>m＋n>mn.故選B.解析因?yàn)閙＝log0.30.6>log0.31＝0，1231234567891011121314151616.設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是A.alnb>blna

B.alnb<blnaC.aeb<bea

D.aeb＝bea√1234567891011121314151616.設(shè)0<b12345678910111213141516又因?yàn)?<b<a<1，所以f

(a)<f

(b)，12345678910111213141516又因?yàn)?<b<§1.4不等關(guān)系與不等式大一輪復(fù)習(xí)講義§1.4不等關(guān)系與不等式大一輪復(fù)習(xí)講義基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點(diǎn)多維探究課時(shí)精練內(nèi)容索引INDEX基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點(diǎn)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實(shí)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實(shí)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理>

＝<>＝<1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理>>＝<2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?_______?傳遞性a>b，b>c?______?可加性a>b?_______________?可乘性?_________

注意c的符號(hào)?_________

b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?___同向可加性?______________

?同向同正可乘性?_________

?可乘方性a>b>0?

(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性a>b>0?(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)a＋c>b＋dac>bdan>bn同向可加性?同向同正可乘性?可乘方性a>b>0?概念方法微思考2.兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.則分子相同時(shí)，分母大的反而??；即正數(shù)大于負(fù)數(shù).概念方法微思考2.兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種.(

)基礎(chǔ)自測(cè)題組一思考辨析√××√(3)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變.(

)1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)基礎(chǔ)自A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件題組二教材改編√A.充分不必要條件 B.必要不充分條件題組二教材改編√3.若a>b>0，c<d<0，則一定有√解析∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，3.若a>b>0，c<d<0，則一定有√解析∵c<d<0，解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，題組三易錯(cuò)自糾4.設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件√所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件.故選A.解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>25.(多選)下列命題為真命題的是A.若a>b>0，則ac2>bc2

B.若a<b<0，則a2>ab>b2解析

當(dāng)c＝0時(shí)，不等式不成立，∴A命題是假命題；√√√∴D命題是真命題，∴本題選BCD.5.(多選)下列命題為真命題的是解析當(dāng)c＝0時(shí)，不等式不成6.(2019·北京市海淀區(qū)育英學(xué)校期中)若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<2,0<b<1，則a－b的取值范圍是________.(－1,2)解析∵0<b<1，∴－1<－b<0,∵0<a<2，∴－1<a－b<2.6.(2019·北京市海淀區(qū)育英學(xué)校期中)若實(shí)數(shù)a,b滿足典題深度剖析重點(diǎn)多維探究題型突破典題深度剖析重點(diǎn)多維探究題型突破A.p<q

B.p≤qC.p>q

D.p≥q比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小題型一師生共研√因?yàn)閍<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，則p－q＝0，故p＝q；若a≠b，則p－q<0，故p<q.綜上，p≤q.故選B.A.p<q B.p≤q比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小題型一師(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大小.又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb與abba的大小關(guān)系為aabb>abba.(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大小.又abb比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論.思維升華SIWEISHENGHUA比較大小的常用方法思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，則M，N的大小關(guān)系為_(kāi)_______.M>N解析因?yàn)镸－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N(2)若a>0，且a≠7，則A.77aa<7aa7 B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7 D.77aa與7aa7的大小不確定√綜上，77aa>7aa7.(2)若a>0，且a≠7，則√綜上，77aa>7aa7.例2

(1)(2020·武漢部分市級(jí)示范高中聯(lián)考)下列命題中正確的是不等式的基本性質(zhì)題型二師生共研√解析對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)c＝0時(shí)，不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＝1，b＝0，c＝1，d＝0時(shí)，a－c＝b－d，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)正確.例2(1)(2020·武漢部分市級(jí)示范高中聯(lián)考)下列命題中解析由題意可知b<a<0，所以A，B，C正確，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D錯(cuò)誤.A.a2<b2

B.ab<b2C.a＋b<0 D.|a|＋|b|>|a＋b|√√√解析由題意可知b<a<0，所以A，B，C正確，A.a2<b判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件.思維升華SIWEISHENGHUA判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊值法排除解析∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正確；由A正確，可知B不正確；取4>－2，－1>－3，則4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正確；∵a>b，c>0，∴ac>bc.故D正確.綜上可知，只有AD正確.故選AD.跟蹤訓(xùn)練2

(1)(多選)(2019·天津市河北區(qū)模擬)若a，b，c∈R，給出下列命題中，正確的有A.若a>b，c>d，則a＋c>b＋d B.若a>b，c>d，則b－c>a－dC.若a>b，c>d，則ac>bd D.若a>b，c>0，則ac>bc√√解析∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d解析由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立.(2)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是A.ab>ac

B.c(b－a)<0C.cb2<ab2

D.ac(a－c)>0√解析由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.(2)已知a例3

(2019·北京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)若b<a<0，則下列不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a＋b<ab；③<2a－b中，正確的不等式有A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三多維探究√解析對(duì)于①，因?yàn)閎<a<0，所以|b|>|a|，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)閎<a<0，所以a＋b<0，ab>0，a＋b<ab，故②正確；命題點(diǎn)1判斷不等式是否成立例3(2019·北京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)若b<a<0，則解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.例4已知－1<x<4,2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________.命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍(－4,2)(1,18)解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，例4引申探究若將本例條件改為－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范圍.解

設(shè)3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，又∵－1<x＋y<4,2<x－y<3，引申探究若將本例條件改為－1<x＋y<4,2<x－y<3，求(1)判斷不等式是否成立的方法①逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.②結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(2)求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍.思維升華SIWEISHENGHUA(1)判斷不等式是否成立的方法思維升華SIWEISHEN跟蹤訓(xùn)練3

(1)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中不一定成立的是√解析因?yàn)閥＝

在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以

；當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以D不成立.故選D.跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中不一定解析設(shè)2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)，解析設(shè)2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)，課時(shí)精練課時(shí)精練基礎(chǔ)保分練1.(2019·張家界期末)下列不等式中，正確的是A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，則a＋c<b＋cC.若a>b，c>d，則ac>bd √12345678910111213141516解析若a>b，則a＋c>b＋c，故B錯(cuò)；設(shè)a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2，基礎(chǔ)保分練1.(2019·張家界期末)下列不等式中，正確的是2.若a，b∈R，且a>|b|，則A.a<－b

B.a>b√12345678910111213141516解析由a>|b|得，當(dāng)b≥0時(shí)，a>b，當(dāng)b<0時(shí)，a>－b，綜上可知，當(dāng)a>|b|時(shí)，則a>b成立，故選B.2.若a，b∈R，且a>|b|，則√1234567891013.若a<b<0，則下列不等式一定成立的是√12345678910111213141516解析(特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；∵a<b<0，∴|b|<|a|成立，故選C.3.若a<b<0，則下列不等式一定成立的是√12345678√12345678910111213141516同理，當(dāng)c>0時(shí)，A，B，C也正確.故選D.√12345678910111213141516同理，當(dāng)c>A.P<N<M

B.N<P<MC.P<M<N

D.M<N<P√12345678910111213141516∴M>N>P.A.P<N<M B.N<P<M√123456789112345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415167.(多選)若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中，正確的有√√√對(duì)于B，∵a<b<0，∴a<a－b<0，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C正確；123456789101112131415167.(多選)若8.(多選)已知a，b∈(0,1)，若a>b，則下列所給命題中錯(cuò)誤的為A. B.C.(1＋b)b>(1＋a)a D.(1－b)b>(1－a)a12345678910111213141516解析因?yàn)閍，b∈(0,1)且a>b，所以1>1－b>1－a>0，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax(0<a<1)單調(diào)遞減，1>a>b>0，√√√(1＋b)b<(1＋a)b<(1＋a)a，故C錯(cuò)誤.(1－b)b>(1－b)a>(1－a)a，故D正確.8.(多選)已知a，b∈(0,1)，若a>b，則下列所給命題12345678910111213141516∵a＋b>0，(a－b)2≥0，12345678910111213141516∵a＋b>0，12345678910111213141516①解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當(dāng)c<0時(shí)，a<b；③當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a<b，故②③不是