機(jī)電工程控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性

機(jī)電工程控制基礎(chǔ)河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院周雁冰第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3.2時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號3.3一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1、時(shí)間響應(yīng)定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。2、時(shí)域分析的目的在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便

二、時(shí)域性能指標(biāo)1、系統(tǒng)的性能：

系統(tǒng)的響應(yīng)過程分為動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程，系統(tǒng)的性能就針對上述二過程，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

實(shí)際物理系統(tǒng)都存在慣性，輸出量的改變與系統(tǒng)所存儲的能量有關(guān)，系統(tǒng)所儲有能量的改變需要有一個(gè)過程。2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：

延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)。3、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動(dòng)的作用下，經(jīng)歷過渡過程（時(shí)間趨于無窮）進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)下輸出量的要求值和實(shí)際值之間的誤差，記為：，可量度系統(tǒng)的控制精度或抗干擾能力。三、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

研究線性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號輸入下的響應(yīng)過程曲線（以二階系統(tǒng)為例）。一般認(rèn)為，階躍輸入對系統(tǒng)而言是比較嚴(yán)峻的，若系統(tǒng)輸出在此狀態(tài)下都能令動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那其他輸入時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能更為理想。延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時(shí)間，記為td;上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的0％過渡到100％（有振蕩時(shí)這么取，無振蕩時(shí)，靜態(tài)值的10％過渡到90％）所需的時(shí)間，記為tr；峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間，記為tp；調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為5％(或2％)的范圍并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間，記為ts；超調(diào)量%：響應(yīng)曲線第一次越過靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，越過部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為。時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間tstrtpABσ%=100%BAts系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可歸結(jié)為：

1、響應(yīng)的快速性，由上升時(shí)間和峰值時(shí)間表示；

2、系統(tǒng)的平穩(wěn)性，或?qū)λ谕憫?yīng)的逼近性，由超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間表示。

由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。以二階系統(tǒng)為例，可知：ζ值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；ζ值越小，響應(yīng)的快速性越好，但輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。y(t)3.2時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程（瞬態(tài)響應(yīng)）系統(tǒng)的響應(yīng)過程（時(shí)間響應(yīng)）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、靜態(tài)過程）描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（靜態(tài)性能）描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)？不穩(wěn)？

一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動(dòng)，擾動(dòng)通常是隨機(jī)的，即使控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎(chǔ)，通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號。這些都與輸入信號有關(guān)

盡管在時(shí)間系統(tǒng)中，輸入信號很少是典型信號，但由于系統(tǒng)對典型輸入信號的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對任意輸入信號的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以只有知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)，再利用下式，即可求得系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)。Xi2(s)XO2(s)=G(s)=Xi1(s)XO1(s)

系統(tǒng)的輸入信號可分為確定性信號和非確定性信號。確定性信號是能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號；非確定性信號又稱隨機(jī)信號，是無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號。

對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。對典型輸輸入信號號的要求求：1、能夠使使系統(tǒng)工工作在最最不利的的情形下下；2、形式簡簡單，便便于解析析分析；；3、實(shí)際中中可以實(shí)實(shí)現(xiàn)或近近似實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。典型輸入入信號的的選擇原原則：能反映系系統(tǒng)在工工作過程程中的大大部分實(shí)實(shí)際情況況。如：：若實(shí)際際系統(tǒng)的的輸入具具有突變變性質(zhì)，，則可選選階躍信信號；若若實(shí)際系系統(tǒng)的輸輸入隨時(shí)時(shí)間逐漸漸變化，，則可選選速度信信號；若若輸入信信號為沖沖擊輸入入量，選選用脈沖沖函數(shù)；；若輸入入信號為為往復(fù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)，則則選用正正弦函數(shù)數(shù)。輸入信號號常用兩兩類：其其一是系系統(tǒng)正常常工作時(shí)時(shí)的輸入入信號，，然而使使用這些些信號未未必能全全面了解解系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)性性能；其其二是外外加測試試信號，，經(jīng)常采采用的有有脈沖函函數(shù)、階階躍函數(shù)數(shù)等。1、單位階躍函數(shù)1(t)tf(t)0其拉氏變換為：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò￥-?íì<3==0t00t1)t(1)t(f其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：t

2、單位斜坡函數(shù)0t0t0t)t(1t)t(f<3?íì=.=其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò￥-f(t)0

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：它的數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式式為曲線如圖圖所示。。當(dāng)A=1時(shí)，稱為為單位拋拋物線函函數(shù)。3、拋物線函函數(shù)（等等加速度度函數(shù)））4、單位脈沖沖函數(shù)000)()(=1?íì￥==ttttfd

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：1)()]([==sFtfLò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈脈沖強(qiáng)度度。單位位脈沖作作用在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中是是不存在在的，它它是某些些物理現(xiàn)現(xiàn)象經(jīng)數(shù)數(shù)學(xué)抽象象化的結(jié)結(jié)果。5、正弦函數(shù)數(shù)其拉氏變換為：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò￥-000sin)(<3?íì=ttωttf

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t)常用的典典型輸入入信號Asint

正弦信號1(t)，t=0單位脈沖信號

單位加速度信號t，t0單位速度(斜坡)信號1(t)，t0單位階躍信號復(fù)數(shù)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式名稱一、數(shù)學(xué)學(xué)模型可用一階階微分方方程描述述的系統(tǒng)統(tǒng)，慣性性環(huán)節(jié)（（一階慣慣性環(huán)節(jié)節(jié)）、積積分環(huán)節(jié)節(jié)都是一一階系統(tǒng)統(tǒng)，慣性性環(huán)節(jié)是是其典型型。3.3一階系系統(tǒng)的的時(shí)間間響應(yīng)應(yīng)慣性環(huán)環(huán)節(jié)的的慣性環(huán)環(huán)節(jié)的的傳遞遞函數(shù)數(shù)：二、在在不同同輸入入函數(shù)數(shù)下的的時(shí)間間響應(yīng)應(yīng)函數(shù)數(shù)1、一階階系統(tǒng)統(tǒng)的單單位階階躍響響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看書上上不同時(shí)刻刻系統(tǒng)的階階躍響應(yīng)一階系系統(tǒng)單單位階階躍響響應(yīng)的的特點(diǎn)點(diǎn)：響應(yīng)分分為兩兩部分分：瞬態(tài)響應(yīng)：表示系系統(tǒng)輸輸出量量從初初態(tài)到到終態(tài)態(tài)的變變化過程程（動(dòng)動(dòng)態(tài)過過程、、過渡渡過程程）。。穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)：1表示t時(shí)，系系統(tǒng)的的輸出出狀態(tài)態(tài)。xo(0)=0，隨時(shí)間的的推移，xo(t)增大，且無無振蕩。當(dāng)當(dāng)xo()=1時(shí)，ess=0，即無穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差；xo(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過時(shí)時(shí)間T，系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)穩(wěn)態(tài)輸出值值的63.2%，從而可以以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測量慣性性環(huán)節(jié)的時(shí)時(shí)間常數(shù)T。時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)的快快慢，由一一階系統(tǒng)的的固有特性性決定，與與輸入輸出出無關(guān)。通通常工程中中當(dāng)響應(yīng)曲曲線達(dá)到并并保持在穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值的95%～98%時(shí)，可認(rèn)為為系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)過程基本本結(jié)束，從從而慣性環(huán)環(huán)節(jié)的過渡渡過程時(shí)間間為3T～4T。T值越小，系系統(tǒng)的慣性性就越小，，系統(tǒng)的響響應(yīng)就越快快，越容易易改變系統(tǒng)統(tǒng)的狀態(tài)。。1.平穩(wěn)性：2.快速性ts：3.準(zhǔn)確性ess：非周期、無無振蕩，＝0控制系統(tǒng)在在穩(wěn)定前提提下，要求求：穩(wěn)、快快、準(zhǔn)。問：已知系系統(tǒng)是一個(gè)個(gè)一階系統(tǒng)統(tǒng)，怎么用用實(shí)驗(yàn)法求求系統(tǒng)的G(s)？2、一階系統(tǒng)統(tǒng)的單位脈脈沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.368

1T斜率xo(t)T一階系統(tǒng)單單位脈沖響響應(yīng)的特點(diǎn)點(diǎn)：瞬態(tài)響應(yīng)：(1/T)e–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0；xo(0)=1/T，隨時(shí)間的的推移，xo(t)指數(shù)衰減；；對于實(shí)際系系統(tǒng)，通常常應(yīng)用具有有較小脈沖沖寬度（脈脈沖寬度小小于0.1T）和有限幅幅值的脈沖沖代替理想想脈沖信號號。

看書上不同時(shí)刻系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)3、一階系統(tǒng)統(tǒng)的單位斜斜坡響應(yīng)0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=T一階系統(tǒng)單單位速度響響應(yīng)的特點(diǎn)點(diǎn):瞬態(tài)響應(yīng)：Te–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t–T。經(jīng)過足夠長長的時(shí)間（（穩(wěn)態(tài)時(shí)，，如t4T），輸出增增長速率近近似與輸入入相同，此此時(shí)輸出為為：t–T，即輸出相相對于輸入入滯后時(shí)間間T。系統(tǒng)響應(yīng)誤誤差為：注意到，對對一階系統(tǒng)統(tǒng)：即：系統(tǒng)對輸入入信號導(dǎo)數(shù)數(shù)的響應(yīng)等等于系統(tǒng)對對該輸入信信號響應(yīng)的的導(dǎo)數(shù)。同樣可知知，系統(tǒng)對輸入入信號積分分的響應(yīng)等等于系統(tǒng)對對該輸入信信號響應(yīng)的的積分，其其積分常數(shù)數(shù)由初始條條件確定。這種輸入－－輸出間的的積分微分分性質(zhì)對任任何線性定定常系統(tǒng)均均成立。例：某溫度度計(jì)插入溫溫度恒定的的熱水后，，其顯示溫溫度隨時(shí)間間變化的規(guī)規(guī)律為，，實(shí)驗(yàn)測得得當(dāng)t=60s時(shí)溫度計(jì)讀讀數(shù)達(dá)到實(shí)實(shí)際水溫的的95%,試確確定定該該溫溫度度計(jì)計(jì)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)。。溫度度計(jì)計(jì)插插入入溫溫度度恒恒定定的的熱熱水水后后，，溫溫度度計(jì)計(jì)顯顯示示溫溫度度為為階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)過過程程。。方法法1：響響應(yīng)應(yīng)為為典典型型一一階階系系統(tǒng)統(tǒng)單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)。。解：：將實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)帶帶入入計(jì)算得T=20.04方法2：例：原系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)為，，現(xiàn)采采用如題所示示的負(fù)反饋方方式，欲將反反饋系統(tǒng)的調(diào)調(diào)節(jié)時(shí)間減小小為原來的0.1倍，并且保證證原放大倍數(shù)數(shù)不變，試確確定參數(shù)K0，KH的值。解：原系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)新系統(tǒng)的傳遞遞函數(shù)據(jù)題意，列方方程組：6、不同時(shí)間常常數(shù)下的響應(yīng)應(yīng)情況由上圖可知，，T越大，慣性越越大。一階系系統(tǒng)的性能指指標(biāo)：ts,它是一階系統(tǒng)統(tǒng)在階躍輸入入作用下，達(dá)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的的(1-△)所需的時(shí)間(△為容許誤差)?！?2%,ts=4T,△△=5%,ts=3T，調(diào)整時(shí)間ts反映系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)的快速性，，T越大，系統(tǒng)的的慣性越大，，調(diào)整時(shí)間越越長，響應(yīng)越越慢。3.4二階系統(tǒng)的時(shí)時(shí)間響應(yīng)一般控制系統(tǒng)統(tǒng)均系高階系系統(tǒng)，但在一一定準(zhǔn)確條件件下，可忽略略某些次要因因素，近似地地用一個(gè)二階階系統(tǒng)來表示示。一、二階系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)式中，T為時(shí)間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振振蕩周期；為阻尼比比；n＝1/T為系統(tǒng)統(tǒng)的無阻尼尼固有有頻率率。二階系系統(tǒng)的的特征征方程程：極點(diǎn)（特征根）：特征根根完全全取決決于，，n兩個(gè)參參數(shù)。。欠阻尼尼二階系系統(tǒng)：：0<<1具有一一對共共軛復(fù)復(fù)數(shù)極極點(diǎn)：：其中，稱為有阻尼振振蕩頻頻率（（有阻尼固固有頻頻率））二階系系統(tǒng)特特征根根的討討論：：臨界阻阻尼二階系系統(tǒng)：：＝1具有兩兩個(gè)相相等的的負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)極極點(diǎn)：：過阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：>1具有兩個(gè)個(gè)不相等等的負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)極點(diǎn)點(diǎn)：無阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：＝0具有一對對共軛虛虛極點(diǎn)：：負(fù)阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：<0極點(diǎn)實(shí)部部大于零零，響應(yīng)應(yīng)發(fā)散，，系統(tǒng)不不穩(wěn)定。。二、二階階系統(tǒng)的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)欠阻尼（（0<<1）狀態(tài)其中，欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t欠阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)單位階躍躍響應(yīng)的特點(diǎn)：：xo()=1，ess=0，無穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差；；

瞬態(tài)分量為，是減幅正弦振蕩函數(shù)，振幅等于，其振幅衰減的快慢由和n決定。阻尼振蕩頻率；振蕩幅值值隨減小而加加大。從以上結(jié)結(jié)果可知知：ζ值越大，，系統(tǒng)的的平穩(wěn)性性越好；；ζ值越小，，輸出響響應(yīng)振蕩蕩越強(qiáng)。。10txo(t)特點(diǎn)：單單調(diào)上升升，無振振蕩、無無超調(diào)；；xo()=1，無穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差。。臨界阻尼尼（=1）狀態(tài)由可可知：所以，過過渡過程程在開始始時(shí)刻、、最終時(shí)時(shí)刻的變變化速度度均為0，過渡過過程單調(diào)調(diào)上升。。無阻尼（（=0）狀態(tài)210txo(t)特點(diǎn)：頻頻率為n的等幅振振蕩。ωn(s2+ωn)=?s122s(s2+ωn)=-s12ωnωn

ζ(s2+2s+ωn2)?s1Xo(s)=2由于有兩相等等負(fù)實(shí)數(shù)根1=s1-ωnωn(s+)2ωns+-n

ωxo(t)=1-enω-t(1+t)1ζ>1

c(t)t0ωnωn

ζ(s2+2s+ωn2)?s1Xo(s)=2=ωnωn(s+)21s?2過阻尼（>1）狀態(tài)特點(diǎn)：單調(diào)上上升，無振蕩蕩，過渡過程程時(shí)間長；xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差差。負(fù)阻尼（<0）狀態(tài)0txo(t)-1<<0t0xo(t)<-1-1<<0：輸出表達(dá)式式與欠阻尼狀狀態(tài)相同。<-1：輸出表達(dá)式式與過阻尼狀狀態(tài)相同。特點(diǎn)：振蕩發(fā)發(fā)散特點(diǎn)：單調(diào)發(fā)發(fā)散幾點(diǎn)結(jié)論：二階系統(tǒng)的阻阻尼比決定了其振蕩蕩特性：<0時(shí)，階躍響應(yīng)應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)統(tǒng)不穩(wěn)定；1時(shí)，無振蕩、、無超調(diào)，過過渡過程長；；0<<1時(shí)，有振蕩，，愈小，振蕩愈愈嚴(yán)重，但響響應(yīng)愈快；=0時(shí)，出現(xiàn)等幅幅振蕩。工程中除了一一些不允許產(chǎn)產(chǎn)生振蕩的應(yīng)應(yīng)用，如指示示和記錄儀表表系統(tǒng)等，其其他儀器通常常采用欠阻尼尼系統(tǒng)，且阻阻尼比通常選選擇在0.4~0.8之間，以保證證系統(tǒng)的快速速性同時(shí)又不不至于產(chǎn)生過過大的振蕩。。一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響響應(yīng)分量衰減減越迅速，即即系統(tǒng)能夠更更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)態(tài)值，響應(yīng)的的快速性越好好。若給定系統(tǒng)設(shè)設(shè)計(jì)性能，比比較一階系統(tǒng)統(tǒng)、二階系統(tǒng)統(tǒng)，通常選二二階系統(tǒng)，因因其更易得到到較短的過渡渡時(shí)間，且二二階系統(tǒng)的振振蕩性能也通通常能滿足要要求。C(s)s2+s+44R(s)=例：已知二階階系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)，，求系統(tǒng)的單單位階躍響響應(yīng)。解：得：2=4ωn2ωnζ=1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)將參數(shù)代入入公式:c(t)=1-t+)eζωnt-21-

ζdωsin(β=75o-1ζ=tg

β21-

ζ=1.9dω

=ωn2ζ1-

ζ=0.25=2ωn三、二階系系統(tǒng)的單位位脈沖響應(yīng)應(yīng)

欠阻尼0<<1：

無阻尼=0：

臨界阻尼

=1：

過阻尼

>1：四、二階系系統(tǒng)的單位位斜坡響應(yīng)應(yīng)當(dāng)輸入信號號為單位斜斜坡信號時(shí)時(shí)臨界阻尼欠阻尼過阻尼例：已知系系統(tǒng)傳遞函函數(shù)解：1）單位階躍躍輸入時(shí)從而：

2）單位脈沖輸入時(shí)，由于因此：求系統(tǒng)的單單位階躍響響應(yīng)和單位位脈沖響應(yīng)應(yīng)。五、二階系系統(tǒng)的性能能指標(biāo)控制系統(tǒng)的的時(shí)域性能能指標(biāo)控制系統(tǒng)的的性能指標(biāo)標(biāo)是評價(jià)系系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品品質(zhì)的定量量指標(biāo)，是是定量分析析的基礎(chǔ)。。系統(tǒng)的時(shí)域域性能指標(biāo)標(biāo)通常通過過系統(tǒng)的單位階躍響響應(yīng)進(jìn)行定義。。常見的性性能指標(biāo)有有：上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)間ts、最大大超超調(diào)調(diào)量量Mp、振蕩蕩次次數(shù)數(shù)N。由單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)求求二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的原原因因：：1、階階躍躍輸輸入入較較容容易易產(chǎn)產(chǎn)生生，，從從單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)求求其其它它種種類類的的響響應(yīng)應(yīng)比比較較容容易易；2、單單位位階階躍躍輸輸入入使使系系統(tǒng)統(tǒng)工工作作在在最最不不利利狀狀態(tài)態(tài)下下；；3、在在實(shí)實(shí)際際中中，，許許多多輸輸入入類類似似于于階階躍躍輸輸入入。。評價(jià)系系統(tǒng)快速性性的性能能指標(biāo)標(biāo)上升時(shí)時(shí)間tr響應(yīng)曲曲線從從零時(shí)刻刻出發(fā)首次到到達(dá)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值所需時(shí)時(shí)間。。對無無超調(diào)調(diào)系統(tǒng)統(tǒng)，上上升時(shí)時(shí)間一一般定定義為為響應(yīng)應(yīng)曲線線從穩(wěn)態(tài)態(tài)值的的10%上升到到90%所需的的時(shí)間間。峰值時(shí)時(shí)間tp響應(yīng)曲曲線從從零上上升到到第一個(gè)個(gè)峰值值所需時(shí)時(shí)間。。調(diào)整時(shí)時(shí)間ts響應(yīng)曲曲線由由零時(shí)刻刻到達(dá)并并保持持在允許誤誤差范范圍（穩(wěn)態(tài)態(tài)值的的2%或5%）內(nèi)所所需的的時(shí)間間。最大超超調(diào)量量Mp響應(yīng)曲線的的最大大峰值值與穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值之差差再除除以穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值。通常常用百百分?jǐn)?shù)數(shù)表示示：若xo(tp)xo()，則響響應(yīng)無無超調(diào)調(diào)。振蕩次次數(shù)N在調(diào)整整時(shí)間間ts內(nèi)系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)曲線線的振振蕩次次數(shù)。。實(shí)測時(shí)時(shí)，可可按響響應(yīng)曲線穿穿越穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值次數(shù)數(shù)的一一半計(jì)計(jì)數(shù)。評價(jià)系系統(tǒng)平穩(wěn)性性的性能能指標(biāo)標(biāo)欠阻尼尼二階系系統(tǒng)的的時(shí)域域性能能指標(biāo)標(biāo)上升時(shí)時(shí)間tr根據(jù)上上升時(shí)時(shí)間的的定義義有：：欠阻尼尼二階階系統(tǒng)統(tǒng)的階階躍響響應(yīng)為為：從而：即：顯然，，一定時(shí)時(shí)，n越大，，tr越??；；n一定時(shí)時(shí)，越大，，tr越大。。峰值時(shí)時(shí)間tp，并將t=tp代入可得：令即：根據(jù)tp的定義義解上上方程程可得得：可見，，峰值值時(shí)間間等于于阻尼尼振蕩蕩周期期Td＝2/d的一半半。且且一定，，n越大，，tp越小；；n一定，，越大，，tp越大。。最大超超調(diào)量量Mp顯然，，Mp僅與阻阻尼比比有關(guān)。。最大大超調(diào)調(diào)量直直接說說明了了系統(tǒng)統(tǒng)的阻阻尼特特性。。越大，，Mp越小，，系統(tǒng)統(tǒng)的平平穩(wěn)性性越好好，當(dāng)當(dāng)=0.4~0.8時(shí)，可可以求求得相相應(yīng)的的Mp=25.4%～1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp—

圖t01xo(t)T2T3T4T調(diào)整時(shí)時(shí)間ts對于欠欠阻尼尼二階階系統(tǒng)統(tǒng)，其其單位位階躍躍響應(yīng)應(yīng)的包包絡(luò)線線為一一對對對稱于于響應(yīng)應(yīng)穩(wěn)態(tài)態(tài)分量量1的指數(shù)數(shù)曲線線。其中，ts要滿足足：當(dāng)包絡(luò)絡(luò)線進(jìn)進(jìn)入允允許誤誤差范范圍之之內(nèi)時(shí)時(shí)，階階躍響響應(yīng)曲曲線必必然也也處于于允許許誤差差范圍圍內(nèi)。。因此此利用用：可以求求得：：由此式式求得得的ts通常偏偏保守守。當(dāng)一定時(shí)時(shí)，n越大，，ts越小，，系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)越快快。在具體體設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)，，通常常根據(jù)據(jù)最大超超調(diào)量量Mp確定阻尼比比，根據(jù)調(diào)整時(shí)時(shí)間ts確定系統(tǒng)的的n；反過過來根根據(jù)、n也可確定定Mp、ts。當(dāng)0<<0.7時(shí)，振蕩次數(shù)數(shù)NN僅與有關(guān)。與與Mp一樣直接接說明了了系統(tǒng)的的阻尼特特性。越大，N越小，系系統(tǒng)平穩(wěn)穩(wěn)性越好好。對欠阻尼尼二階系系統(tǒng)，振振蕩周期期則二階系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)態(tài)態(tài)性能由由n和決定。結(jié)論：通常根據(jù)據(jù)允許的的最大超超調(diào)量來來確定。一般選擇擇在0.4～0.8之間，然然后再調(diào)調(diào)整n以獲得合合適的瞬瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)時(shí)間。。<0.4時(shí)，系統(tǒng)統(tǒng)的超調(diào)調(diào)嚴(yán)重，，相對穩(wěn)穩(wěn)定性差差；>0.8，系統(tǒng)超調(diào)很很小，但反應(yīng)應(yīng)遲鈍、靈敏敏性差。=0.707，最佳阻尼比比，此時(shí)系統(tǒng)統(tǒng)超調(diào)量Mp不大，且ts較小。若一定，n越大，系統(tǒng)的的超調(diào)量不變變，但響應(yīng)快快速性越好，，tr、tp、ts越??；所以增增大n對提高系統(tǒng)性性能有利。若n一定，增加，可以降低振蕩蕩，減小超調(diào)調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N，但系統(tǒng)快速速性降低，tr、tp增加；>0.7，ts隨增大而增大，，<0.7，ts隨增大而減小。。例：圖a)所示機(jī)械系統(tǒng)統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量量塊M上施加f(t)=8.9N的階躍力后，，M的位移時(shí)間響響應(yīng)如圖b)。試求系統(tǒng)的的質(zhì)量M、彈性系數(shù)K和粘性阻尼系系數(shù)C的值。mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t/s13xo(t)/mtpb)解：根據(jù)牛牛頓第二定定律：其中，系統(tǒng)的傳遞遞函數(shù)為：：由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此由圖b)知xo()=0.03m，因此：K=8.9/0.03=297N/m又由圖b)知：解得得：：=0.6又由：代入入，可可得得n=1.96rad/s根據(jù)解得得M=77.3Kg，C=181.8Nm/s根據(jù)據(jù)拉拉氏氏變變換換的的終終值值定定理理：：Thanks!謝謝謝！！9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。10:20:4210:20:4210:2012/24/202210:20:42AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。12月-2210:20:4210:20Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。10:20:4210:20:4210:20Saturday,December24,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2210:20:4210:20:42December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月202210:20:42上上午午10:20:4212月月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。十二月2210:20上上午12月-2210:20December24,202216、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/12/2410:20:4210:20:4224December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。10:20:42上上午午10:20上上午10:20:4212月月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。10:20:4210:20:4210:2012/24/202210:20:42AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。12月-2210:20:4210:20Dec-2224-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。10:20:4210:20:4210:20Saturday,December24,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云