2020中考四邊形綜合題集壓軸題

四邊形綜合題集評卷人得分一.選擇題（共9小題）.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H,給出如下幾個結(jié)論：①4人￡*△DFB;②S四邊形bcdG^CG;③若AF=2DF貝^BG=6GF④CG與BD2一定不垂直；⑤/BGE的大小為定值.其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1.如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，4AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G,下列結(jié)論：①CE=CF②/AEB=75,③AG=2GC④BE^DF=EF⑤&CE=2SxABE,其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.2個B.3個C.4個D.5個3.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分/DAC,AE交CD于點F,CE!AE,垂足為點E,EG±CD,垂足為點G,點H在邊BC上，BH=DF連接AH、FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論：①FH=2BH②AC，F(xiàn)H;@Saacf=1;④CE=AF;⑤EG=FG?DG其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BGCD的中點，連接AE,BF交于點G,將4BCF沿BF對折，得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AE=BF②AE±BF;③sin/BQP.;④S四邊形ecfg=28bge.5A.4B.3C.2D.1.如圖，在矩形ABCD中，BC0AB,/ADC的平分線交邊BC于點E,AH，DE于點H,連接CH并延長交邊AB于點F,連接AE交CF于點O,給出下列命題：(1)/AEB之AEH(2)DH=2^EHOH=LaE(4)BC-BF=/2EH其中正確命題的序號()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)⑶.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運(yùn)動(任何一個點到達(dá)即停止)，過點P作PM//CD交BC于M點，PN//BC交CD于N點，連接MN,在運(yùn)動過程中，則下列結(jié)論：①△AB?ABCF5②AE=BF?AE±BF;④C*PE?BF⑤線段MN的最小值為號其中正確的結(jié)論有()A.2個B.3個C.4個D.5個.如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊，點A落到點F處，連接EF剛好經(jīng)過點C,再連接AF,分別交DE于G,交CD于H.在下列結(jié)論中：①AABMWADCN;②/DAF=30;③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF⑤呈hcf=Sadh,其中正確的結(jié)論有()A.2個B.3個C.4個D.5個.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE!AC于點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論：①AAE%ACAB;②CF=2AF③DF=DC④S四邊形cdef=^&aef,其中正確的結(jié)論有()個.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④.如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE勺邊CE重合，0是EG的中點，/EGC的平分線GH過點D,交BE于H,連接0H、FTEG與FH交于M,對于下面四個結(jié)論：①GH，BE;②HO^BG;③點H不在正方形CGFE勺外接圓上；④△GBaAGMF.其中正確的結(jié)論有(A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二.填空題（共7小題）.如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BEDE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1PB=/5.下列結(jié)論：①4AP廬AAEEI;②EB，ED;③點B到直線AE的距離為也；④S“pd+SxapB=1W^;⑤S正方形abcD=4+JE.其中正確結(jié)論的序號是..如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動點，BF，AE交CD于點F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說法：①AG>GE;②AE=BF③點G運(yùn)動的路徑長為冗；④CG的最小值為遍-1.其中正確的說法是.（把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,/DAB=60,AE分另交BGBD于點E、F,CE=2連接CF,以下結(jié)論：①△ABF^ACBF②點E到AB的距離是2/3;③tan/DCF藝g;④△ABF的面積為旨匠其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）..如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=乃，在邊CD上有一點E,使EB平分/AEC若P為BC邊上一點，且BP=2CP連接EP并延長交AB的延長線于F.給出以下五個結(jié)論：①點B平分線段AF;②PF&巧DE;③/BEF=ZFEC④S矩形abcc=4&bpf；@AAEB3是正三角形.其中正確結(jié)論的序號是..如圖，在矩形ABCD中，AD=/2AEI,/BAD的平分線交BC于點E,DHXAE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論：①/AED之CED②OE=OD③BH=HF④BC-CF=2HE⑤AB=HF其中正確的有..如圖所示，在正方形ABCD的對角線上取點E,使得/BAE=15,連結(jié)AE,CE延長CE至ijF,連結(jié)BF,使得BC=BF若AB=1,則下列結(jié)論：①AE=CE②F至ijBC的距離為手:③BE+EC=EF④迎國弓百；⑸"f晤.其中正確的是..如圖，RtAABC中，/C=90°,BC=3cm,AB=5cm.點P從點A出發(fā)沿AC以1.5cm/s的速度向點C勻速運(yùn)動，到達(dá)點C后立刻以原來的速度沿CA返回；點Q從點B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點A勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線PC-CB-BQ于點E.點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點A時停止運(yùn)動，點P也隨之停止.設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0),則當(dāng)t=秒時，四邊形BQDE為直角梯形.評卷人得分三.解答題(共34小題).在正方形ABCD中，動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB上移動.(1)如圖1,當(dāng)點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時，連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎？(請你直接回答是“或否"，不需證明)；連接AC,請你直接寫出4ACE為等腰三角形時CE:CD的值；(3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動時，連接AE和DF交于點P,由于點E,F的移動，使得點P也隨之運(yùn)動，請你畫出點P運(yùn)動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值..如圖，在4ABC中，/C=90°,AC=BC=6點P在邊AC上運(yùn)動，過點P作PDLAB于點D,以AP、AD為鄰邊作？PADE設(shè)UPADEf4ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長為x(0<x<6).(1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點E落在邊BC上時，求x的值.(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)直接寫出點E到4ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值..問題探究(1)如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4.點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM=CN,連接AM和BN,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4?點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BGCD方向向終點C和D運(yùn)動.連接AM和BN,交于點P,求4APB周長的最大值；問題解決(3)如圖③，AC為邊長為2J1的菱形ABCD的對角線，/ABC=60.點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BCCA向終點C和A運(yùn)動.連接AM和BN,交于點P.求4APB周長的最大值.20.如圖1,在邊長為4的菱形ABCD中，AC為其對角線，/ABC=60點M、N分別是邊BG邊CD上的動點，且MB=NC.連接AM、AN、MN.MN交AC于點P.4AMN是什么特殊的三角形？說明理由.并求其面積最小值；(2)求點P到直線CD距離的最大值；(3)如圖2,已知MB=NC=1,點E、F分別是邊AM、邊AN上的動點，連接ERPF,EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此時AE、AF的長；若不存在，請說明理由..如圖①，正方形ABCD邊長為1,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度后得到正方形AB'C'D'(0<a<90),C'D與直線CD相交于點E,C'B'與直線CD相交于點F.問題發(fā)現(xiàn)：(1)試猜想/EAF=;三角形EC'F的周長.問題探究：如圖②，連接B'D'分別交AE,AF于P,Q兩點.(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，若D'P=a,QB'=b,試用a,b來表示PQ,并說明理由.(3)在旋轉(zhuǎn)過程中△APQ的面積是否存在最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由..如圖，在矩形ABCD中,AB=CD=4cmAD=BC=6crpAE=DE=3cm點P從點E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PCUCD?(2)設(shè)四邊形PBCQ的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形pbcqS四邊形pqdE=22:5?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.(4)是否存在某一時刻t,使A,P,Q三點在同一直線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由..已知，在梯形ABCD中，AD//BC,/A=90°,AD=2,AB=4,BC=5在射線BC任取一點M,聯(lián)結(jié)DM,作/MDN=/BDC/MDN的另一邊DN交直線BC于點N(點N在點M的左側(cè)).(1)當(dāng)BM的長為10時，求證：BD,DM;(2)如圖(1),當(dāng)點N在線段BC上時，設(shè)BN=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3)如果△DMN是等腰三角形，求BN的長..如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點(點P不與點A、點D重合)，點Q是邊CD上一點，聯(lián)結(jié)PRPQ,且/PBCMBPQ.(1)當(dāng)QD=QC時，求/ABP的正切值；(2)設(shè)AP=x,CQ=y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)聯(lián)結(jié)BQ,在4PBQ中是否存在度數(shù)不變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請說明理由..已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4.P是對角線BD上的一個動點(點P不與點B、D重合)，過點P作PF,BD,交射線BC于點F.聯(lián)結(jié)AP,畫/FPEWBAP,PE交BF于點E.設(shè)PD=x,EF=y(1)當(dāng)點A、P、F在一條直線上時，求^ABF的面積；(2)如圖1,當(dāng)點F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；(3)聯(lián)結(jié)PC,若/FPCNBPE請直接寫出PD的長..在正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC,CD上，且/EAFWCEF=45.(1)將4ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到4ABG(如圖①)，求證：△AEG^△AEF(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點M,N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2;(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系..已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且AC=12cn)BD=16cm.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,EF±BD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q,F;當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點P也停止運(yùn)動.連接PF,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形apfeS菱形abcc=17:40?若存在，求出t的值，并求出此時P,E兩點間的距離；若不存在，請說明理由..如圖1,矩形OABC頂點B的坐標(biāo)為(8,3),定點D的坐標(biāo)為(12,0),動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，PQ兩點同時運(yùn)動，相遇時停止.在運(yùn)動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)當(dāng)t=時，4PQR的邊QR經(jīng)過點B;(2)設(shè)4PQR和矩形OABC重疊部分白面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,過定點E(5,0)作EF!BC,垂足為F,當(dāng)△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交ERBC于點M、N,若/MAN=45,求t的值..△ABC中，/BAC=90,AB=AC點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：.②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：;(將結(jié)論直接寫在橫線上)(2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2/j,CD=LBC,請求出GE的長.4.已知：四邊形ABCD中，對角線的交點為O,E是OC上的一點，過點A作AG±BE于點G,AG、BD交于點F.(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形，求證：OE=OF(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形，/ABC=120.探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,若四邊形ABCD是等腰梯形，/ABC項，且AC±BD.結(jié)合上面的活動經(jīng)驗，探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系為(直接寫出答案)..如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E為AB上一點，AE=1,M為射線AD上一動點，AM=a(a為大于0的常數(shù))，直線EM與直線CD交于點F,過點M作MGLEM,交直線BC于點G.(1)若M為邊AD中點，求證△EFG是等腰三角形；(2)若點G與點C重合，求線段MG的長；(3)請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值..已知，在^ABC中，/BAC=90,/ABC=45,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF連接CF(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時.求證：CF+CD=BC(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A,F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長為2&,對角線AE,DF相交于點O,連接OC.求OC的長度..已知：如圖，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm對角線AC,BD交于點O.點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點停止運(yùn)動時，另一個點也停止運(yùn)動.連接PO并延長，交BC于點E,過點Q作QF//AC,交BD于點F.設(shè)運(yùn)動時問為t(s)(0<t<6),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，△AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQFF勺面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形S五邊形oecqfSacd=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由..如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作/EAF=45,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AHLEF,垂足為H.(1)如圖2,將4ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90彳馬至IJ4ABG.①求證：△AGE^AAFE;②若BE=2,DF=3,求AH的長.(2)如圖3,連接BD交AE于點M,交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由..給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60彳馬到ADBE,連接AD,DC,CE,已知/DCB=30.①求證：△BCE?等邊三角形；②求證：D(?+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形..如圖1,直角梯形ABCD中，AD//BC,/ADC=90,AD=8,BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運(yùn)動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運(yùn)動.其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動.過點N作NP,AD于點P,連接AC交NP于點Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)AM=,AP=.(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值(3)如圖2,將4AQM沿AD翻折，得△AKM,是否存在某時刻t,①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由②使四邊形AQMK為正方形，則AC=..已知，如圖1,BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分/DBC交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE連接DF,交BE的延長線于點G.(1)求證：△BC草ADCF(2)求CF的長；(3)如圖2,在AB上取一點H,且BH=CF若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點P,使彳導(dǎo)以BH、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由..如圖，在△ABC中，AB=ACADLBC于點D,BC=10cmAD=8cm,E點F點分別為AB,AC的中點.(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面積；(3)若H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點運(yùn)動，點P從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點運(yùn)動，問當(dāng)t為何值時，四邊形BPHE?平行四邊形？當(dāng)t取何值時，四邊形PCFH^平行四邊形？.如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點(與點O、A不重合)，連接CP,過點P作PMLCP交AB于點D,且PM=CP,過點M作MN//OA,交BO于點N,連接ND、BM,設(shè)OP=t.(1)求點M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示).(2)試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由.(3)當(dāng)t為何值時，四邊形BNDM的面積最小..如圖(1),E是正方形ABCD的邊BC上的一個點(E與B、C兩點不重合)，過點E作射線EP!AE,在射線EP上截取線段EF,使得EF=AE過點F作FGXBC交BC的延長線于點G.(1)求證：FG=BE(2)連接CF,如圖(2),求證：CF平分/DCG(3)當(dāng)］一=丁時，求sin/CFE的值..如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10,CD=5點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B、E、F三點共線時，兩點同時停止運(yùn)動，此時BF±CE設(shè)點E移動的時間為t(秒).(1)求當(dāng)t為何值時，兩點同時停止運(yùn)動；(2)求當(dāng)t為何值時，EC是/BED的平分線；(3)設(shè)四邊形BCFE勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(4)求當(dāng)t為何值時，△EFC是等腰三角形.(直接寫出答案).如圖1,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至矩形B點正好落在CD上的點E處，連結(jié)BE.(1)求證：/BAE=2/CBE(2)如圖2,連BG交AE于M,點N為BE的中點，連MN、AF,試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若AB=5,BC=3直接寫出BG的長..將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x軸上，OA=6,OC=1Q(1)如圖(1),在OA上取一點E,將4EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標(biāo)；(2)如圖(2),在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE'、F,將△￡'O沿E'折疊，使O點落在AB邊上D'點，過D作D'0/AO交E'聲T點，交OC于G點，求證：TG=AE;(3)在(2)的條件下，設(shè)T(x,y).①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.②指出變量x的取值范圍..如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運(yùn)動，點P,Q分別從點B,A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運(yùn)動到點D時，點P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒).(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形.(2)當(dāng)t為何值時，以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm2?(3)是否存在點P,使4PQD是等腰三角形(不考慮QD=PD?若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，其中點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為(4,2),點D為對角線OB上一個動點(不包括端點)，/BCD的平分線交OB于點E.(1)求線段OB所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出CD的取值范圍.(2)當(dāng)/BCD的平分線經(jīng)過點A時，求點D的坐標(biāo).(3)點P是線段BC上的一個動點，求CD十DP的最小值..如圖，在四邊形ABCD中，/A=90°,AD//BC,E為AB的中點，連接CEBD,過點E作FEICE于點E,交AD于點F,連接CF,已知2AD=AB=BC(1)求證：CE=BD(2)若AB=4,求AF的長度；(3)求sin/EFC的值..如圖①，在長方形ABCD中，AB=DC=3cmBC=5cn)點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點C運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為ts.(1)PC=cm.(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，△ABP^△DCP請說明理由；(3)如圖②，當(dāng)點P從點B開始運(yùn)動時，點Q從點C出發(fā)，以acm/s的速度沿CD向點D運(yùn)動，是否存在這樣a的值，使得△ABP與4PCQ全等？若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA>OB.(1)求OA、OB的長.(2)若點E為x軸上的點，且&aoe=中,試判斷△AOE與4AOD是否相似？并說明理由.(3)在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F為頂點的三角形是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)..如圖，已知四邊形ABCD中，AB//DC,AB=DC且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC=l0cmi(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)如圖(2),若動點Q從點C出發(fā)，在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運(yùn)動，同時動點P從點B出發(fā)，在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒(0<t<2),連接BQ、AP,若APIBQ,求t的值；(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上，CQ=4cm,動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動至點C止.設(shè)點P運(yùn)動了t秒，請你探索：從運(yùn)動開始，經(jīng)過多少時間，以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形？請求出所有可能的結(jié)果.50.如圖，點E為正方形ABCD的邊BC所在直線上的一點，連接AE,過點C作CF,AE于F,連接BF.(1)如圖1,當(dāng)點E在CB的延長線上，且AC=ECM,求證：BF}ae;(2)如圖2,當(dāng)點E在線段BC上，且AE平分/BAC時，求證：AB+BE=AC(3)如圖3,當(dāng)點E繼續(xù)往右運(yùn)動到BC中點時，過點D作DHLAE于H,連接BH求證：/BHF=45.四邊形綜合題集參考答案與試題解析一.選擇題(共9小題).如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點(不與端點重合)，且AE=DF連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H,給出如下幾個結(jié)論：①4人￡*△DFB;②S四邊形bcdg^CG;③若AF=2DF貝^BG=6GF④CG與BD一定不垂直；⑤/BGE的大小為定值.其中正確的結(jié)論個數(shù)為()A.4B.3C2D.1【分析】①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SASE明AAEDJ^ADFB;②證明/BGE=60=/BCD從而得點BC、D、G四點共圓，因此/BGC=ZDGC=60,

過點C作CMLGB于M,CN±GD于N.證明△CBM^△CDN,所以S四邊形bcdg=S四邊形CMGN,易求后者的面積；③過點F作FP//AE于P點，根據(jù)題意有FRAE=DFDA=1:3,則FP:BE=1:6=FGBG,即BG=6GF④因為點E、F分別是ARAD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF當(dāng)點E,F分別是AB,AD中點時，CG±BD;⑤/BGEWBDG+ZDBF之BDG+ZGDF=60.【解答】解：①:ABCD為菱形，「.AB=AD,「AB=BD「.△ABD為等邊三角形，.A=/BDF=60,又「AE=DFAD=BD,「.△AEgADFBJ,故本選項正確；②”BGEWBDG+ZDBF=/BDG/GDF=60=/BCD,即/BGDfZBCD=180,??點B、C、D、G四點共圓，./BGCWBDC=60,/DGC4DBC=60,./BGCWDGC=60,過點C作CM^GB于M,CNJ±GD于N（如圖1）,^△CBM^ACDNJ（AAS,二S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,S四邊形cmgn=2S\cmg,./CGM=60,GM—CQCM=_CG?二S四邊形cmgn?二S四邊形cmgn=2S\cmg=2X二CGX22—CG=CG,故本選項錯誤;③過點F作FP//AE交DE于P點（如圖2）,..AF=2FD.FRAE=DFDA=1:3,vAE=DFAB=AD,BE=2AE.FRBE=FP2AE=1:6,vFP//AE,.PF//BE,.FGBG=FPBE=1:6,即BG=6GF故本選項正確；④當(dāng)點E,F分別是AB,AD中點時（如圖3）,由（1）知，△ABD,4BDC為等邊三角形，二點E,F分別是AB,AD中點,?/BDE玄DBG=30,DG=BG在4GDC與4BGC中，[DG=BGOG=CG,CD=CB..△GD?ABGC?/DCG力BCG??CPUBD,即CGIBD,故本選項錯誤；⑤./BGEWBDG+ZDBF=/BDG/GDF=60,為定值，故本選項正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個，故選：B.【點評】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵.2.如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，4AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G,下列結(jié)論：①CE=CF②/AEB=75,③AG=2GC④BE^DF=EF⑤&CE=2SxABE,其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.2個B.3個C.4個D.5個【分析】通過條件可以得出△AB9△ADF:,從而彳#出/BAE=ZDAF,BE=DF得到CE=CF由正方形的性質(zhì)就可以得出/AEB=75;設(shè)EC=x由勾股定理得到EF,

表示出BE,利用三角形的面積公式分別表示出SaCEF和2SaABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【解答】解：???四邊形ABC現(xiàn)正方形，?.AB=BC=CD=AD/B=/BCD4D=/BAD=90..「△AEF等邊三角形，AE=EF=AF/EAF=60../BAEn/DAF=30.在RtAABE和Rt^ADF中,圜，RtAAB?RtAADF(HL.),BE=DF；CE=CF故①正確;vZBAE玄DAF,./DAF+ZDAF=30,即/DAF=15,；/AEB=75,故②正確;設(shè)EC=x由勾股定理，得EF=2x,CG=±x,2AG=AEsin60=EFsin60=2XCGsin60得x,「.AGw2GC,③錯誤;.CG-X,AG=「x，.CG-X,AG=「x，?.AC="2?.AB=AC?-"「x’x-x=；1x,BE+DF=(h/3-1)x,「.BE+DFwEF,故④錯誤;-12?&CEF=4-x2,2Sxabe=^LxBEXAB=L父21正ixX%3Tx」x2,222242S\ABLSaCEF,故⑤正確.綜上所述，正確的有3個，故選：B.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.3.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分/DAC,AE交CD于點F,CE!AE,垂足為點E,EG，CD,垂足為點G,點H在邊BC上，BH=DF連接AH、FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論：①FH=2BH②AC，F(xiàn)H;@Saacf=1;④CE=AF;⑤EG=FG?DG其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5【分析】①②、證明△ABH^AADF7,彳3AF=AH,再得AC平分/FAH,則AM既是中線，又是高線，得AC±FH,證明BH=HM=MF=FDMFH=2BH所以①②都正確；③可以直接求出FC的長，計算SaACh1,錯誤；④根據(jù)正方形邊長為2,分別計算CE和AF的長得結(jié)論正確；還可以利用圖2證明4AD陷ACDNW：CN=AF由CE=-CN=-AF;⑤利用相似先得出EG=FG?CG再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計算CG的長為1,則DG=CG所以⑤也正確.【解答】解：①②如圖1,二.四邊形ABCD是正方形，AB=AD/B=/D=9（J,/BAD=90,.AE平分/DAC,丁?/FADMCAF=22.5,vBH=DF?.△ABH^AADF,AH=AF/BAH=/FAD=22.5,丁?/HAC4FAC?.HM=FM,AC±FH,.AE平分/DAC,DF=FM,FH=2DF=2BH故選項①②正確；③在Rt^FMC中，/FCM=45,??.△FMC是等腰直角三角形,.?.正方形的邊長為2,AC=2叵MC=DF=2/^-2,FC=2-DF=2-(272-2)=42^,Aafc=1-CF?A[>1,2所以選項③不正確；④AF=?，-:"i.--=：J?二二2?；.△ADMACEF工一占二,CE4-2V2CE=-7~~：,.CE-故選項④正確；⑤延長CE和AD交于N,如圖2,vAE±CEAE平分/CAD,CE=ENvEG//DN,.CG=DG在Rt^FEC中，EG±FC?.eg=fg?cg?.eG=fg?dg故選項⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個，故選：C.【點評】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定；求邊時可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計算；同時運(yùn)用了勾股定理求線段的長，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比較多.4.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BGCD的中點，連接AE,BF交于點G,將4BCF沿BF對折，得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①AE=BF②AE±BF;③sin/BQP旦；④S四邊形ecf(=2Sbge.5A.4B.3C.2D.1【分析】首先證明△AB?ABCF5再利用角的關(guān)系求得/BGE=90,即可得到①AE=BF?AE±BF;△BCF沿BF對折，得至以BPF利用角的關(guān)系求出QF=QB解出BP,QB,根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證4BGE與4BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：:匕F分別是正方形ABCD4BC,CD的中點，CF=BE在△ABE和△BCF中，[AB=ECZabe=Zbcf,BE^CF「?RtAABE^RtABCF(SAS,丁?/BAE玄CBFAE=BF故①正確；又./BAEfZBEA=90,.CB!+/BEA=90,./BGE=90,AE±BF,故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC/PFB玄BFC/FPB=90vCD//AB,?/CFB力ABF,?/ABF之PFBQF=QB令PF=k(k>0),則PB=2k在RtABPQ中，設(shè)QB=x,x2=(x-k)2+4k2,.?.x=^-,2sin=ZBQp￡^^,故③正確；QB5?/BGEWBCF/GBE4CBF.△BGaABCF.BE，BC,BF=BC,22.BEBF=1:!.,?.△BGE的面積：△BCF的面積=1:5,二S四邊形ECFG=4SBGE,故④錯誤.故選：B.【點評】本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解.5.如圖，在矩形ABCD中，BC0AB,/ADC的平分線交邊BC于點E,AHXDE于點H,連接CH并延長交邊AB于點F,連接AE交CF于點O,給出下列命題：/AEB=ZAEH(2)DH=2^EHOH=^AE(4)BC-BF=/2EH其中正確命題的序號()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)⑶【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=2AB=/2CD,由DE平分/ADC,得到4ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=^CD,得到等腰三角形求出/AED=67.5,/AEB=67.5,得到(1)正確；(2)設(shè)DH=1,貝1JAH=DH=1,AD=DE=2,求出HE=/2-1,得至U2^HEw1,所以(2)不正確；(3)通過角的度數(shù)求出△AOH和AOEH是等腰三角形，從而得到(3)正確；(4)由AAFH^ACHE至UAF=EH由△AB?乙AHE,得至UBE=EH于是得至UBC-BF=(BE+CEJ—(AB-AF)=(CD+EH)—(CD-EH)=2EH,從而彳4至U(4)不正確.【解答】解：(1)在矩形ABCD中，AD=BC=2AB=/2CD),/ADC=/BCD=90,vDE平分/ADC,?/ADE之CDE=45,vAFI±DE,?.△ADH是等腰直角三角形，.AD=-AH,.AH=AB=CD:△DEC是等腰直角三角形,dDE=：CD,.AD=DE./AED=67.5,./AEB=180-45-67.5=67.5；?/AEH之AEB,所以(1)結(jié)論正確；(2)設(shè)DH=1,WJAH=DH=1,AD=DE=/2,HE=DFDH=.:-1,2V2HE=2/2(&T)=4-2圾*1,所以(2)結(jié)論不正確；?./AEH=67.5,./EAH=22.5,vDH=CD/EDC=45,./DHC=67.5,丁./OHA=180—90-67.5=22.5；./OAH=/OHA=22.5,OA=OH?/AEH之OHE=67.5,OH=OE=OA?.oh=Lae,2所以(3)正確；vAH=DH,CD=CE在AAFH與ACHE中，[ZAHF=ZHCE=22.5fl/FAH=/HEC=45。,AH=CE?.△AFH^ACHE?.AF=EH在RtAABE與Rt^AHE中，[NE=NAME二90"Nbea二Nhea,AE=AE..△AB?AAHEBE=EHBC-BF=(BEfCEJ-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH,所以(2)不正確，故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的