(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件

第10課時一次函數(shù)的圖象與性質第三單元函數(shù)第10課時第三單元函數(shù)1考點一一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念考點聚焦y=kx+bb=0一次函數(shù)

一般地,形如①

(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)

正比例函數(shù)

特別地,當②

時,一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx(k為常數(shù),k≠0),這時y叫做x的正比例函數(shù)

考點一一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念考點聚焦y=kx+bb=0考點二一次函數(shù)的圖象和性質1.一次函數(shù)的圖象一條直線(0,0)考點二一次函數(shù)的圖象和性質1.一次函數(shù)的圖象一條直線(0,圖象關系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象可由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移得到,b>0,向⑤

平移b個單位長度;b<0,向⑥

平移|b|個單位長度

圖象確定

因為一次函數(shù)的圖象是一條直線,由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時,只要取兩個點即可(續(xù)表)上下圖象關系一次函數(shù)y=kx+b的圖象可由正比例函數(shù)y=kx的k>0k<0圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小2.一次函數(shù)的性質k>0k<0圖象經(jīng)過一、二、一、三一、三、一、二、二、四二、考點三兩條直線的位置關系直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2的位置關系:k1=k2,b1≠b2?l1與l2⑦

;k1≠k2?l1與l2⑧

;k1k2=-1?l1與l2垂直;k1≠k2,b1=b2?兩直線相交于(0,b).

平行相交考點三兩條直線的位置關系直線l1:y=k1x+b1和l2:考點四兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積考點四兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形考點五由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式考點五由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式考點六一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次等式的關系x0圖10-1考點六一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次等式的關系x0圖12.一次函數(shù)與不等式的關系(1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集?函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象在x軸上方(下方)的部分對應的x的取值范圍?函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,y?

0(y?

0)時x的取值;

(2)如圖10-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是?

.

><

x≤m圖10-12.一次函數(shù)與不等式的關系><x≤m圖10-1題組一必會題對點演練1.[2018·常州]一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-1),則它的表達式為 (

)A.y=-2x B.y=2x

C.y=

x D.y=x2.[2017·大慶]對于函數(shù)y=2x-1,下列說法正確的是 (

)A.它的圖象過點(1,0)B.y值隨著x值的增大而減小C.它的圖象經(jīng)過第二象限D.當x>1時,y>0CD題組一必會題對點演練1.[2018·常州]一個正比例函數(shù)的[答案]y=-2x-7[解析]將函數(shù)y=2x-3的圖象先向右平移2個單位長度,所得的函數(shù)是y=2(x-2)-3,即y=2x-7.將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關系式為y=2(-x)-7,即y=-2x-7.故答案為y=-2x-7.3.[2019·南京鼓樓區(qū)二模]在平面直角坐標系中,將函數(shù)y=2x-3的圖象先向右平移2個單位長度,再沿y軸翻折,所得函數(shù)對應的表達式為

.

[答案]y=-2x-73.[2019·南京鼓樓區(qū)二模]在平4.[八上P153習題第2題改編]根據(jù)如圖10-2所給的函數(shù)圖象,可求出圖①中的函數(shù)表達式為

,圖②中的函數(shù)表達式為

.

圖10-2[解析]圖①中,圖象過原點和(3.5,2),是正比例函數(shù),圖②中,圖象過點(2,0)和(0,2),是一次函數(shù).可直接用待定系數(shù)法來求.4.[八上P153習題第2題改編]根據(jù)如圖10-2所給的函數(shù)5.[八上P164探索改編]已知一次函數(shù)y=2x+4.(1)在如圖10-3所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象;(2)圖象與x軸的交點A的坐標是

,與y軸的交點B的坐標為

;

(3)在(2)的條件下,△AOB的面積為

;

(4)根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4的圖象,方程2x+4=0的解為

,不等式2x+4>0、2x+4<0的解集分別為

.

圖10-3解:(1)如圖所示.(-2,0)(0,4)4x=-2x>-2和x<-25.[八上P164探索改編]已知一次函數(shù)y=2x+4.圖10題組二易錯題【失分點】忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯;忽視分類或分類不全而致錯;忽視一次函數(shù)的性質而致錯.[答案]A題組二易錯題【失分點】[答案]A7.下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是 (

)A.y=2x+8 B.y=-2+4xC.y=-2x+8 D.y=4xC7.下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是 ()C[答案]y=3x+12或y=3x-128.若一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為24,則這個一次函數(shù)的解析式為

.

[答案]y=3x+12或y=3x-128.若一次函數(shù)y=39.已知一次函數(shù)y=kx+b,且當-3≤x≤1時,1≤y≤9,則k+b的值為

.

9或19.已知一次函數(shù)y=kx+b,且當-3≤x≤1時,1≤y≤考向一一次函數(shù)的圖象和性質例1一次函數(shù)y=(k-1)x-k的大致圖象如圖10-4所示,關于該函數(shù),下列說法錯誤的是(

)A.k>1B.y隨x的增大而增大C.該函數(shù)有最小值D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限[答案]C圖10-4考向一一次函數(shù)的圖象和性質例1一次函數(shù)y=(k-1)x-k1.[2019·畢節(jié)]已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,則下列結論正確的是 (

)A.kb>0 B.kb<0C.k+b>0 D.k+b<0

|考向精練|[答案]B

[解析]y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴kb<0.故選B.1.[2019·畢節(jié)]已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)2.[2018·濟寧]在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).>2.[2018·濟寧]在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-考向二一次函數(shù)圖象的平移例2(1)點(0,1)向下平移2個單位后的坐標是

,直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象的解析式是

;

(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式是

;

(3)如圖10-5,已知點C為直線y=x在第一象限內一點,直線y=2x+1交y軸于點A,交x軸于點B,將直線AB沿射線OC方向平移3個單位,求平移后的直線的解析式.解:(1)點(0,1)向下平移2個單位后的坐標是(0,-1).直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象的解析式是y=2x-1.圖10-5考向二一次函數(shù)圖象的平移例2(1)點(0,1)向下平移例2(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式是

;

(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式是y=2x-3.圖10-5例2(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式例2(3)如圖10-5,已知點C為直線y=x在第一象限內一點,直線y=2x+1交y軸于點A,交x軸于點B,將直線AB沿射線OC方向平移3個單位,求平移后的直線的解析式.圖10-5例2(3)如圖10-5,已知點C為直線y=x在第一象限內一點【方法點析】直線y=kx+b(k≠0)在平移過程中k值不變.平移的規(guī)律是:若上下平移,則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位長度數(shù);若向左或向右平移m個單位長度,則直線y=kx+b(k≠0)變?yōu)閥=k(x±m(xù))+b.其口訣是上加下減,左加右減.【方法點析】直線y=kx+b(k≠0)在平移過程中k值不變.|考向精練|A|考向精練|A2.[2019·邵陽]一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖10-6所示,將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,l2的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2.下列說法中錯誤的是 (

)A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.當x=5時,y1>y2[答案]B[解析]∵將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,∴直線l1∥直線l2,∴k1=k2,∵直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,∴b1>b2,當x=5時,y1>y2.故選B.圖10-62.[2019·邵陽]一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如考向三求一次函數(shù)的解析式微專題解:(1)∵圖象平行于直線y=2x-1,∴設函數(shù)解析式為y=2x+b,將點(1,3)的坐標代入得3=2×1+b.∴b=1.∴y=2x+1.角度1待定系數(shù)法考向三求一次函數(shù)的解析式微專題解:(1)∵圖(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件|考向精練|圖10-7|考向精練|圖10-7圖10-7圖10-7角度2利用k,b的幾何意義角度2利用k,b的幾何意義[答案]D[答案]D|考向精練|圖10-8如圖10-8,點B,C分別在直線y=2x和y=kx上,點A,D是x軸上的兩點,且四邊形ABCD是正方形.(1)若正方形ABCD的邊長為2,則點B,C的坐標分別為

.

(2)若正方形ABCD的邊長為a,求k的值.解:(1)∵正方形邊長為2,∴AB=2,在直線y=2x中,當y=2時,x=1,∴B(1,2),∵OA=1,∴OD=1+2=3,∴C(3,2).故答案為:(1,2),(3,2).|考向精練|圖10-8如圖10-8,點B,C分別在直線y圖10-8如圖10-8,點B,C分別在直線y=2x和y=kx上,點A,D是x軸上的兩點,且四邊形ABCD是正方形.(2)若正方形ABCD的邊長為a,求k的值.圖10-8如圖10-8,點B,C分別在直線y=2x和y=kx角度3利用幾何圖形的性質例5[2019·鹽城]如圖10-9,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x軸,y軸于點A,B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°,交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達式是

.

圖10-9角度3利用幾何圖形的性質例5[2019·鹽城]如圖10-9(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件|考向精練|圖10-10如圖10-10,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸分別交于A,B兩點,將線段AB繞著點A順時針旋轉90°至線段AC.求過B,C兩點的直線的解析式.|考向精練|圖10-10如圖10-10,一次函數(shù)y=-2(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件考向四一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組)[答案]D[解析]直接利用已知點畫出函數(shù)圖象如圖,利用圖象可得不等式kx+b>1的解集為x>1.故選D.例6[2019·蘇州]若一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(0,-1),B(1,1),則不等式kx+b>1的解集為 (

)A.x<0 B.x>0C.x<1 D.x>1考向四一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組)[答案|考向精練|A1.同一直角坐標系中,一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖10-11所示,則滿足y1≥y2的x的取值范圍是 (

)A.x≤-2 B.x≥-2C.x<-2 D.x>-2圖10-11|考向精練|A1.同一直角坐標系中,一次函數(shù)y1=k1x第10課時一次函數(shù)的圖象與性質第三單元函數(shù)第10課時第三單元函數(shù)43考點一一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念考點聚焦y=kx+bb=0一次函數(shù)

一般地,形如①

(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)

正比例函數(shù)

特別地,當②

時,一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx(k為常數(shù),k≠0),這時y叫做x的正比例函數(shù)

考點一一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念考點聚焦y=kx+bb=0考點二一次函數(shù)的圖象和性質1.一次函數(shù)的圖象一條直線(0,0)考點二一次函數(shù)的圖象和性質1.一次函數(shù)的圖象一條直線(0,圖象關系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象可由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移得到,b>0,向⑤

平移b個單位長度;b<0,向⑥

平移|b|個單位長度

圖象確定

因為一次函數(shù)的圖象是一條直線,由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時,只要取兩個點即可(續(xù)表)上下圖象關系一次函數(shù)y=kx+b的圖象可由正比例函數(shù)y=kx的k>0k<0圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小2.一次函數(shù)的性質k>0k<0圖象經(jīng)過一、二、一、三一、三、一、二、二、四二、考點三兩條直線的位置關系直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2的位置關系:k1=k2,b1≠b2?l1與l2⑦

;k1≠k2?l1與l2⑧

;k1k2=-1?l1與l2垂直;k1≠k2,b1=b2?兩直線相交于(0,b).

平行相交考點三兩條直線的位置關系直線l1:y=k1x+b1和l2:考點四兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積考點四兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形考點五由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式考點五由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式考點六一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次等式的關系x0圖10-1考點六一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次等式的關系x0圖12.一次函數(shù)與不等式的關系(1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集?函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象在x軸上方(下方)的部分對應的x的取值范圍?函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,y?

0(y?

0)時x的取值;

(2)如圖10-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是?

.

><

x≤m圖10-12.一次函數(shù)與不等式的關系><x≤m圖10-1題組一必會題對點演練1.[2018·常州]一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-1),則它的表達式為 (

)A.y=-2x B.y=2x

C.y=

x D.y=x2.[2017·大慶]對于函數(shù)y=2x-1,下列說法正確的是 (

)A.它的圖象過點(1,0)B.y值隨著x值的增大而減小C.它的圖象經(jīng)過第二象限D.當x>1時,y>0CD題組一必會題對點演練1.[2018·常州]一個正比例函數(shù)的[答案]y=-2x-7[解析]將函數(shù)y=2x-3的圖象先向右平移2個單位長度,所得的函數(shù)是y=2(x-2)-3,即y=2x-7.將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關系式為y=2(-x)-7,即y=-2x-7.故答案為y=-2x-7.3.[2019·南京鼓樓區(qū)二模]在平面直角坐標系中,將函數(shù)y=2x-3的圖象先向右平移2個單位長度,再沿y軸翻折,所得函數(shù)對應的表達式為

.

[答案]y=-2x-73.[2019·南京鼓樓區(qū)二模]在平4.[八上P153習題第2題改編]根據(jù)如圖10-2所給的函數(shù)圖象,可求出圖①中的函數(shù)表達式為

,圖②中的函數(shù)表達式為

.

圖10-2[解析]圖①中,圖象過原點和(3.5,2),是正比例函數(shù),圖②中,圖象過點(2,0)和(0,2),是一次函數(shù).可直接用待定系數(shù)法來求.4.[八上P153習題第2題改編]根據(jù)如圖10-2所給的函數(shù)5.[八上P164探索改編]已知一次函數(shù)y=2x+4.(1)在如圖10-3所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象;(2)圖象與x軸的交點A的坐標是

,與y軸的交點B的坐標為

;

(3)在(2)的條件下,△AOB的面積為

;

(4)根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4的圖象,方程2x+4=0的解為

,不等式2x+4>0、2x+4<0的解集分別為

.

圖10-3解:(1)如圖所示.(-2,0)(0,4)4x=-2x>-2和x<-25.[八上P164探索改編]已知一次函數(shù)y=2x+4.圖10題組二易錯題【失分點】忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯;忽視分類或分類不全而致錯;忽視一次函數(shù)的性質而致錯.[答案]A題組二易錯題【失分點】[答案]A7.下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是 (

)A.y=2x+8 B.y=-2+4xC.y=-2x+8 D.y=4xC7.下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是 ()C[答案]y=3x+12或y=3x-128.若一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為24,則這個一次函數(shù)的解析式為

.

[答案]y=3x+12或y=3x-128.若一次函數(shù)y=39.已知一次函數(shù)y=kx+b,且當-3≤x≤1時,1≤y≤9,則k+b的值為

.

9或19.已知一次函數(shù)y=kx+b,且當-3≤x≤1時,1≤y≤考向一一次函數(shù)的圖象和性質例1一次函數(shù)y=(k-1)x-k的大致圖象如圖10-4所示,關于該函數(shù),下列說法錯誤的是(

)A.k>1B.y隨x的增大而增大C.該函數(shù)有最小值D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限[答案]C圖10-4考向一一次函數(shù)的圖象和性質例1一次函數(shù)y=(k-1)x-k1.[2019·畢節(jié)]已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,則下列結論正確的是 (

)A.kb>0 B.kb<0C.k+b>0 D.k+b<0

|考向精練|[答案]B

[解析]y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴kb<0.故選B.1.[2019·畢節(jié)]已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)2.[2018·濟寧]在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).>2.[2018·濟寧]在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-考向二一次函數(shù)圖象的平移例2(1)點(0,1)向下平移2個單位后的坐標是

,直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象的解析式是

;

(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式是

;

(3)如圖10-5,已知點C為直線y=x在第一象限內一點,直線y=2x+1交y軸于點A,交x軸于點B,將直線AB沿射線OC方向平移3個單位,求平移后的直線的解析式.解:(1)點(0,1)向下平移2個單位后的坐標是(0,-1).直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象的解析式是y=2x-1.圖10-5考向二一次函數(shù)圖象的平移例2(1)點(0,1)向下平移例2(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式是

;

(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式是y=2x-3.圖10-5例2(2)直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象的解析式例2(3)如圖10-5,已知點C為直線y=x在第一象限內一點,直線y=2x+1交y軸于點A,交x軸于點B,將直線AB沿射線OC方向平移3個單位,求平移后的直線的解析式.圖10-5例2(3)如圖10-5,已知點C為直線y=x在第一象限內一點【方法點析】直線y=kx+b(k≠0)在平移過程中k值不變.平移的規(guī)律是:若上下平移,則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位長度數(shù);若向左或向右平移m個單位長度,則直線y=kx+b(k≠0)變?yōu)閥=k(x±m(xù))+b.其口訣是上加下減,左加右減.【方法點析】直線y=kx+b(k≠0)在平移過程中k值不變.|考向精練|A|考向精練|A2.[2019·邵陽]一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖10-6所示,將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,l2的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2.下列說法中錯誤的是 (

)A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.當x=5時,y1>y2[答案]B[解析]∵將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,∴直線l1∥直線l2,∴k1=k2,∵直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,∴b1>b2,當x=5時,y1>y2.故選B.圖10-62.[2019·邵陽]一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如考向三求一次函數(shù)的解析式微專題解:(1)∵圖象平行于直線y=2x-1,∴設函數(shù)解析式為y=2x+b,將點(1,3)的坐標代入得3=2×1+b.∴b=1.∴y=2x+1.角度1待定系數(shù)法考向三求一次函數(shù)的解析式微專題解:(1)∵圖(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件(江蘇專版)2021年中考數(shù)學復習第三單元函數(shù)第10課時一次函數(shù)的圖象與性質課件|考向精練|圖10-7|考向精練|圖10-7圖10-7圖10-7角度2利用k,b的幾何意義角度2利用k,b的幾何意義[答案]D[答案]D|考向精練|圖10-8如圖10-8,點B,C分別在直線y=2x和y=kx上,點A,D是