2022年數(shù)學(xué)七年級上《比較線段的長短》課件(新北師大版)-3

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點之間線段最短〞的性質(zhì)以及兩點間距離的概念.2.理解線段中點的概念及表示方法．〔難點〕3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短〔重點〕難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點之間線段最短〞的性質(zhì)以及兩點間距離的概1導(dǎo)入新課情境引入小明我要到學(xué)校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家導(dǎo)入新課情境引入小明我要到學(xué)校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？2講授新課兩點之間線段最短一合作探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短講授新課兩點之間線段最短一合作探究??AB如3

我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點之間，線段最短歸納總結(jié)我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離4典例精析[解析]在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接AB，交MN于點P，那么這個貨站應(yīng)建在點P處.PP典例精析[解析]在MN上任選一點P，它到A5(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短〞．歸納總結(jié)(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不6比較兩條線段的長短二議一議以下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.比較兩條線段的長短二議一議以下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆7思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動〞，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法8CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.假設(shè)點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.2.假設(shè)點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.假設(shè)點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>CD(A)B＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCD9例2如圖，線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：例2如圖，線段AB，用尺規(guī)作一條線段等10做一做如圖，線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，那么線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B做一做如圖，線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.11線段的中點三說一說如何找到一條繩子的中點呢？線段的中點三說一說如何找到一條繩子的中點呢？12誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB〔或AB=2AM=2MB〕12中點定義數(shù)學(xué)語言：誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)點13

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝－3＝0.5(cm).例3如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝414練一練

如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AC，AD的長度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.練一練如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的15(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．假設(shè)每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為線段．歸納總結(jié)(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、16例4如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三局部，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：〔1〕AD的長；〔2〕AB∶BE.解：〔1〕設(shè)AB＝2x，那么BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點，得ED＝AD＝x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36〔cm〕.例4如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三局部，點E17〔2〕AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10〔cm〕.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.〔2〕AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.方法18變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是〔〕【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中點，∴AD＝1；變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC19（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中點，∴AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答此題關(guān)鍵是正確畫圖，此題滲透了分類討論的思想，表達(dá)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖：方法總結(jié)：解答此題20學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點之間線段最短〞的性質(zhì)以及兩點間距離的概念.2.理解線段中點的概念及表示方法．〔難點〕3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短〔重點〕難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點之間線段最短〞的性質(zhì)以及兩點間距離的概21導(dǎo)入新課情境引入小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家導(dǎo)入新課情境引入小明我要到學(xué)校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？22講授新課兩點之間線段最短一合作探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短講授新課兩點之間線段最短一合作探究??AB如23

我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點之間，線段最短歸納總結(jié)我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離24典例精析[解析]在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接AB，交MN于點P，那么這個貨站應(yīng)建在點P處.PP典例精析[解析]在MN上任選一點P，它到A25(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短〞．歸納總結(jié)(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不26比較兩條線段的長短二議一議以下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.比較兩條線段的長短二議一議以下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆27思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動〞，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法28CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.假設(shè)點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.2.假設(shè)點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.假設(shè)點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>CD(A)B＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCD29例2如圖，線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：例2如圖，線段AB，用尺規(guī)作一條線段等30做一做如圖，線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，那么線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B做一做如圖，線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.31線段的中點三說一說如何找到一條繩子的中點呢？線段的中點三說一說如何找到一條繩子的中點呢？32誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB〔或AB=2AM=2MB〕12中點定義數(shù)學(xué)語言：誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)點33

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝－3＝0.5(cm).例3如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝434練一練

如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AC，AD的長度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.練一練如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的35(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．假設(shè)每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為線段．歸納總結(jié)(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、36例4如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三局部，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：〔1〕AD的長；