《-因式分解》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-1

第4章因式分解第4章因式分解1一、因式分解的定義

把一個多項式分成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。即：一個多項式→幾個整式的積因式分解整式乘法互逆一、因式分解的定義把一個多項式21、下列從左到右的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？1、下列從左到右的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？32、下列因式分解正確的是哪些？請將不正確的改成正確的。2、下列因式分解正確的是哪些？請將不正確的改成正確的。43、一個多項式分解因式的結(jié)果是，那么這個多項式是：

。4、若能分解為，試求的值。5、已知有一個因式為，則另一個因式是：

。6、一個多項式若能因式分解成兩個因式的積，則這個多項式被其中任一個因式除，所得的余式為

。3、一個多項式分解因式的結(jié)果是5二、因式分解的方法1、提取公因式法：①系數(shù)為各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項相同字母的最低冪。2、公式法：平方差公式：完全平方公式：二、因式分解的方法1、提取公因式法：2、公式法：67、下列因式分解正確嗎？不對的給予改正。

提取公因式的常見思維誤區(qū)：1、漏項；2、變錯符號；3、分解不徹底；4、混淆因式分解與整式乘法的意義。7、下列因式分解正確嗎？不對的給予改正。提取公因78、用提取公因式法對下列各式進行因式分解：8、用提取公因式法對下列各式進行因式分解：8《-因式分解》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-19運用公式法進行分解的多項式的特點：（1）運用平方差公式分解的多項式是二項式，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反。（2）運用完全平方公式分解的多項式是三項式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項的符號正負均可。運用公式法進行分解的多項式的特點：（1）運用平方差公式分解的109、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：A、B、C、D、9、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：A、B、C、D、1110、下列代數(shù)式：①②③④⑤⑥A、1個B、2個C、3個D、4個能用完全平方公式有（）10、下列代數(shù)式：①A、1個B、2個1211、用公式法對下列各式進行因式分解：11、用公式法對下列各式進行因式分解：13因式分解因式分解14《-因式分解》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-11512、已知正方形的面積是，利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式。12、已知正方形的面積16三、因式分解的綜合應(yīng)用13、巧算：三、因式分解的綜合應(yīng)用13、巧算：1714、若，求15、若，求14、若1816、不解方程組

求的值。17、若則的值是多少？16、不解方程組1918、已知求的值19、已知（1）求的值；（2）求的值18、已知求的值19、已知（1）2020、已知正方形的面積是，利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式。21、利用分解因式證明：能被120整除。20、已知正方形的面積21、利用分解因式證明：2122、是的三邊，且，那么的形狀是：（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形22、是22

23方程小史

“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這部著作中，已經(jīng)會列一元一次方程.

宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進而建立方程.這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》書中所說的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用.方程小史“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這24在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運用已學(xué)的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程：2、物體在水下，水深每增加米承受的壓力就會增加1個大氣壓.當“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓.問當它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米,可列出方程____________________

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個1、一件衣服按8折銷售的售價為72元,這件衣服的原價是多少元?

設(shè)這件衣服的原價為x元,可列出方程__________;合作學(xué)習：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運用已學(xué)的知識25觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？

議一議★方程兩邊都是整式；★方程中只含有一個未知數(shù)；★未知數(shù)的指數(shù)是一次。方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做。一元一次方程觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？議一議★方26⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程27關(guān)于方程的解：3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:關(guān)于方程的解：3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次28你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習中方程的解嗎？3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習中方程29…181716151413x(1)確定x的取值范圍____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整數(shù)13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值，如下表：由上表知，當x＝15時，所以x=15就是一元一次方程的解嘗試檢驗法

解方程:3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________對于一些較簡單的方程，可以確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍，逐一將這些可取的值代入方程進行嘗試檢驗.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的方法.…181716151413x(1)確定x的取值范圍_30小結(jié)

一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估計范圍,再代入檢驗方程嘗試檢驗法同一個量用兩種不同的代數(shù)式表示①一元;②一次;③整式小結(jié)31華氏(℉)攝氏(℃)溫度描述212水沸騰的溫度37人體溫度68室溫0水結(jié)冰的溫度1002032課內(nèi)練習：有的溫度計有華氏、攝氏兩種溫標，華氏(℉)、攝氏(℃)溫標的轉(zhuǎn)換公式是F=1.8C+32。請?zhí)钕卤恚?.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.若是關(guān)于的方程的解，則3m-n的值為

．-4華氏(℉)攝氏(℃)溫度描述212水沸騰的溫度37人體溫度632

是一元一次方程,則k=_______變式1:是一元一次方程,則k=______21或-1變式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_____。-6變式2:是一元一次方程,則k=______拓展提高：

33第4章因式分解第4章因式分解34一、因式分解的定義

把一個多項式分成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。即：一個多項式→幾個整式的積因式分解整式乘法互逆一、因式分解的定義把一個多項式351、下列從左到右的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？1、下列從左到右的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？362、下列因式分解正確的是哪些？請將不正確的改成正確的。2、下列因式分解正確的是哪些？請將不正確的改成正確的。373、一個多項式分解因式的結(jié)果是，那么這個多項式是：

。4、若能分解為，試求的值。5、已知有一個因式為，則另一個因式是：

。6、一個多項式若能因式分解成兩個因式的積，則這個多項式被其中任一個因式除，所得的余式為

。3、一個多項式分解因式的結(jié)果是38二、因式分解的方法1、提取公因式法：①系數(shù)為各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項相同字母的最低冪。2、公式法：平方差公式：完全平方公式：二、因式分解的方法1、提取公因式法：2、公式法：397、下列因式分解正確嗎？不對的給予改正。

提取公因式的常見思維誤區(qū)：1、漏項；2、變錯符號；3、分解不徹底；4、混淆因式分解與整式乘法的意義。7、下列因式分解正確嗎？不對的給予改正。提取公因408、用提取公因式法對下列各式進行因式分解：8、用提取公因式法對下列各式進行因式分解：41《-因式分解》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-142運用公式法進行分解的多項式的特點：（1）運用平方差公式分解的多項式是二項式，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反。（2）運用完全平方公式分解的多項式是三項式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項的符號正負均可。運用公式法進行分解的多項式的特點：（1）運用平方差公式分解的439、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：A、B、C、D、9、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：A、B、C、D、4410、下列代數(shù)式：①②③④⑤⑥A、1個B、2個C、3個D、4個能用完全平方公式有（）10、下列代數(shù)式：①A、1個B、2個4511、用公式法對下列各式進行因式分解：11、用公式法對下列各式進行因式分解：46因式分解因式分解47《-因式分解》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-14812、已知正方形的面積是，利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式。12、已知正方形的面積49三、因式分解的綜合應(yīng)用13、巧算：三、因式分解的綜合應(yīng)用13、巧算：5014、若，求15、若，求14、若5116、不解方程組

求的值。17、若則的值是多少？16、不解方程組5218、已知求的值19、已知（1）求的值；（2）求的值18、已知求的值19、已知（1）5320、已知正方形的面積是，利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式。21、利用分解因式證明：能被120整除。20、已知正方形的面積21、利用分解因式證明：5422、是的三邊，且，那么的形狀是：（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形22、是55

56方程小史

“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這部著作中，已經(jīng)會列一元一次方程.

宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進而建立方程.這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》書中所說的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用.方程小史“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這57在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運用已學(xué)的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程：2、物體在水下，水深每增加米承受的壓力就會增加1個大氣壓.當“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓.問當它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米,可列出方程____________________

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個1、一件衣服按8折銷售的售價為72元,這件衣服的原價是多少元?

設(shè)這件衣服的原價為x元,可列出方程__________;合作學(xué)習：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運用已學(xué)的知識58觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？

議一議★方程兩邊都是整式；★方程中只含有一個未知數(shù)；★未知數(shù)的指數(shù)是一次。方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做。一元一次方程觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？議一議★方59⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程60關(guān)于方程的解：3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:關(guān)于方程的解：3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次61你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習中方程的解嗎？3、小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球.問小杰和小明各投進多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習中方程62…181716151413x(1)確定x的取值范圍____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整數(shù)13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值，如下表：由上表知，當x＝15時，所以x=15就是一元一次方程的解嘗試