福建省泉州市晉江市2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2021?2022學年第二學期期末八年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測試卷一、選擇題（每題4分，共40分）2y=~i.關(guān)于反比例函數(shù) x的圖象，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點（1,1） B.兩個分支分布在第二、四象限C.當x<0時，y隨X的增大而減小 D.兩個分支關(guān)于原點成軸對稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.2【詳解】A.當戶1時，反比例函數(shù)y=-=2彳1,故圖像不經(jīng)過點（1,1）故A選項錯誤：xB.根據(jù)62>0,可知它的圖象在第一、三象限，故B選項錯誤；C.當xVO時，y隨x的增大而減小，故C選項正確；D.圖象的兩個分支關(guān)于尸-x對稱，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=&awo）的性質(zhì)：①當上>o時，圖象分別位于第一、三象限；當無x<0時，圖象分別位于第二、四象限.②當上>0時，在同一個象限內(nèi)，了隨X的增大而減小；當無<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.2.平面直角坐標系中，點M在x軸的負半軸上，且到原點的距離為4,則點M的坐標為（）A.（4,0） B.（0,4） C.（-4,0） D.（0,-4）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x軸負半軸上點的特點，求解即可.【詳解】解：?.?點M在x軸的負半軸上，且到原點的距離為4,...點M的坐標為（4,0）,故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的特點，熟練掌握x軸負半軸上點的橫坐標為負數(shù)，是解題的關(guān)鍵.3.科學家在實驗中檢測出新型冠狀病毒直徑約為0.000000018米.將數(shù)0.000000018用科學記數(shù)法表示為()A.1.8X10-6 B.1.8x10" C.1.8x10-8 D.18xl0-7【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：將0.000000018用科學記數(shù)法表示為1.8x10-8.故選：C.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中l(wèi)<H<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定..為提高學生防范新型冠狀病毒的意識，某班組織全班50名學生參加了防疫知識競賽，測試成績?nèi)绫恚渲杏袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋.成績/分868890929495969899100人數(shù)■2■14566107下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，不受被遮蓋的數(shù)據(jù)影響的是()A.中位數(shù)和眾數(shù) B,中位數(shù)和平均數(shù)C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和平均數(shù)【答案】A【解析】【分析】通過計算成績?yōu)?6、90分的人數(shù)，進行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進而進行選擇.【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?6分、90分的人數(shù)為50-(2+1+4+5+6+6+10+7)=9(人)，成績?yōu)?9分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是99,成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)分別是96分、96分，因此中位數(shù)是96分，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，而平均數(shù)和方差均與被遮蓋的數(shù)據(jù)相關(guān)，故選：A.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個統(tǒng)計量的實際意義，以及每個統(tǒng)計量所反應數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提..如圖，正方形ABC。中，點E、F分別在邊CO,AO上，BE與CF交于點G.若BC=4,DE=AF=\＜則G/的長為（）B CTOC\o"1-5"\h\z13 12 19 16A.— B.— C.— D.—5 5 5 5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求得==5,證明A8CE三△CDf',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NCBE=N0b,繼而根據(jù)cosNC5E=cos/ECG=gS=生，可求得CG的長，進而根據(jù)BECEGF=CF-CG即可求得答案.【詳解】?.?四邊形ABCD是正方形，BC=4,ABC=CD=AD=4,NBCE=/CDF=9Q。,AF=DE=1，：.DF=CE=3,BE=CF=S+U=5,在ABCE和AC。/中，[BC=CDJNBCE=NCDF,[CE^DF；.\BCE=ACDF(SAS),NCBE=NDCF,NCBE+NCEB=4ECG+Z.CEB=90°=ZCGE,/-nr- BCCGTOC\o"1-5"\h\zcos/C—cosN￡CG— - ,BECE.4CG”125 3 51213：.GF=CF-CG=5——=—,5 5故選A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用..如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,BC=3,AB=5,AD=6.若點M是線段8。的中點，則CM的長為（）B.23CM的長為（）B.225C.一2D.3【解析】【分析】延長CM交于N,先由44s證得注△QMW,彳導出5C.一2D.3出AN=BC,得出四邊形48CN是平行四邊形，即可得出結(jié)果.N：.BM=DM,【詳解】解：延長CM交4。于N,如圖所示:N：.BM=DM,-：AD//BC,：.NCBM=ZNDM,NBCM=NDNM,在ABCM和△￡WM中，[4CBM=NNDM\NBCM=ZDNM,

BM=DM:.XBCM§[\DNM(A4S),:?NM=CM=3CN,DN=BC=3,：.AN=AD-DN=6-3=3,

：.AN=BC,?：AD//BC,二四邊形ABCN是平行四邊形，：.CN=AB=5,5：.CM=-,2故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，添加輔助線證明△BCMgAONM是解題的關(guān)犍..一次函數(shù)y=h+6（k、人為常數(shù)，且女/0）的圖象如圖，則使y>0成立的x的取值范圍為（ ）A.x>0 B.xVO C.x>-2 D.x<-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到y(tǒng)>0時x的取值范圍.【詳解】解：由圖象可得，當x=-2時，y=0,當x<-2時，y>0,故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解.8.如圖所示，E是正方形48CD的對角線3。上一點，EFA.BC于點F，若CF=3,EF=4,則AE的長是（）RA.3【答案】CB.4RA.3【答案】CB.4C.5D.7【解析】【分析】連接CE,在R/Z\CEF中利用勾股定理求得CE的長，然后由“SA夕可證aABEgZkCBE,可得4E=CE即可求解.【詳解】解：連接CE,如圖所示,:EF1.BC,：.NCFE=90°,在RfACEF中,CF=3,EF=4,CE=y]EF2+CF2=y/42+32=5，,??四邊形ABC。是正方形，；.AB=BC,/ABD=NCBD=45。,在ZkABE和aCBE中，AB=BC>NABE=NCBE,BE=BE:.AABEmACBE(SAS),AE=CE=5>故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.b9.如圖，點A在反比例函數(shù)y=!(x>0)的圖象上，AB_Lx軸于點8,C是。8的中點，連接A。，AC,x若△AOC的面積為3,則攵的值為(【答案】c【解析】【分析】由C是。8的中點求△AO8的面積，設A(a,b)根據(jù)面積公式求ab,最后求A.【詳解】解：是。8的中點，△AOC的面積為3,的面積為6,設A(a,b)軸于點8,/.ab=12,???點A在反比例函數(shù)產(chǎn)士(x>0)的圖象上，：.k=\2.故選：C.【點睛】本題考查了比例系數(shù)大的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握用面積法求2是解題關(guān)鍵.10.如圖，在正方形ABCO中，AB=4,E為對角線AC上與A,C不重合的一個動點，過點E作EFLAB于點F,EGJ.8C于點G,連接。E,尸G.下列結(jié)論：①DE=FG；②FG；③N8AG=NA￡>E；④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】延長OE,交尸G于點N,交AB于點連接3E,交FG于點。，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出OE=8E，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得8E=FG,由此可判斷①；先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得= 再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得03=。-，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8FG=NA8E,由此可判斷③；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NAT)E+NAA/0=9O°,從而可得/5卬+//0。=90°,由此可判斷②；先根據(jù)垂線段最短可得當。E_LAC時，OE取得最小值，再解直角三角形可得OE的最小值，從而可得尸G的最小值，由此可判斷④.【詳解】解：如圖，延長OE，交FG于點N,交于點M,連接BE,交FG于點、0,???四邊形ABC。是正方形，A3=4,..AD=AB=4,ZABC=NBAD=90°,NBAE=NDAE=45°,[AB=AO在AABE和aADE中，(N6AE=NZME,[AE=AE..^ABE^^ADEiSAS),：.BE=DE,ZABE=ZADE,;ZABC=90°,EF±AB,EG±BC,???四邊形BEEG是矩形，：.BE=FG,OB=OF,:.DE=FG,即結(jié)論①正確；*;OB=OF,：.ZBFG=ZABE,:"BFG=ZADE,即結(jié)論③正確；QZfi4D=90°.：.ZADE+ZAMD=9G°,..ZBFG+ZAMD=90。,;./FNM=90。,即。七人FG,結(jié)論②正確：由垂線段最短可知，當OELAC時，力七取得最小值，r-此時在WAADE中，DE=ADsinZ￡）AE=4x—=2V2.2又,：DE=FG,.?.EG的最小值與OE的最小值相等，即為2及，結(jié)論④錯誤；綜上，正確的結(jié)論為①②③，共有3個，故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵.二、填空題：（每小題4分，共24分）11.某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3:3:4的比例計算所得.已知某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是80分、80分和85分，那么他本學期數(shù)學學期綜合成績是 分.【答案】82【解析】【分析】直接利用平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算，進而利用平時、期中和期末成績分別是80分、80分和85分，代人求出答案.【詳解】解：???學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得，某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是80分、80分和85分，他本學期數(shù)學學期綜合成績是：3 3 4—x80+—x80+—x85=82（分）.10 10 10故答案為：82.【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解權(quán)的意義是解題關(guān)鍵..在oABCO中，周長為20cm,對角線AC交BO于點O,MMB比aOBC的周長多4,則邊AB=.【答案】1cm【解析】【分析】先由已知條件可得8C=A84,再由周長的意義列出關(guān)于A8的方程，解方程即可得到答案.【詳解】解：?.?△0A8比40BC的周長多4,二(OA+AB+OB)-(OC+OB+BC)=4,又平行四邊形的對角線互相平分，：.OA=OC,：.AB-BC=4,即BC=AB-4,又nABCD的周長為20c/n,：.2(A8+BC)=20,即AB+AR4=10,.".AB=1cm,故答案為7c/n.【點睛】本題考查平行四邊形的應用，熟練掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)、對邊相等的性質(zhì)及周長的意義是解題關(guān)鍵..完成一件工程，甲單獨完成比乙單獨完成可以少10天.兩人合作10天后，還剩下工程的,未完6成.設甲單獨完成需要工天，則根據(jù)題意列出的方程是【7；案】10(—? )=1—xx+10 6【解析】【分析】先求出乙單獨完成需要3+10)天，再根據(jù)“兩人合作10天，完成工作量為建立方程即6可.【詳解】解：由題意得：乙單獨完成需要。+10)天，則可列方程為10(,H )=1——,TOC\o"1-5"\h\zxx+10 6故答案為：10(，H-)=1-LxX4-10 6【點睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.Y14.已知關(guān)于x的分式方程--=--^+3的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是 .x—12x—2

【解析】【分析】首先去分母，將分式方程表示為整式方程，用機表示出方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出力的取值范圍即可.【詳解】???【詳解】???m2x-2???去分母得：2工=機+3（2工-2）,44「X為非負數(shù),6-zn4故答案為：加工6且相。2.【點睛】本題考查分式方程的解以及分式有意義的條件，根據(jù)題意求解即可..如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)丁=皿+〃的圖象與y= 的圖象交于點尸則不等式t?ix+n>Ax+b的解集為.【答案】x>-l【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集為丁=如+〃的函數(shù)值大于y="+〃的函數(shù)值的*的取值范圍，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】解：由圖象可知，不等式爾+〃>"+b的解集為x>-l,故答案為：x>-l.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵..在平面直角坐標系xoy中，我們把橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，過點（1,2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A,B,且與直線y= 尤+1平行.則在aAOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標是.【答案】（1,1）和（2,1）.【解析】【分析】設直線AB的解析式為y=—,x+b,由直線AB上一點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=-；x+》，?點（1,2）在直線AB上，2- Fb,解得：b=—?2 2**?直線AB的解析式為y——x-\—.2 25，點A（5,0）,點B（0,一）.2畫出圖形，如圖所示：-2--3--4--5-???在aAOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1,1）和（2,I）.【點睛】本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟3 1 4.解分式方程：-H—=-j——.x+2xx+2x

【答案】X=—2【解析】【分析】兩邊同乘分式方程的最簡公分母x(x+2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后檢驗即可.【詳解】解：兩邊同乘x(x+2),得：3x+x+2=4,解得：x=—,2檢驗，當％=-時，x(x+2)wO,2》=,是原方程的解.2【點睛】本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵..先化簡(1——— 再從1,-1,0,-2中選一個使原式有意義的數(shù)代入并求值.Ix+2Jx+2【答案】—,1x+1【解析】【分析】先將括號里的通分，再利用分式的除法法則計算，使原式有意義的數(shù)即這個數(shù)不能使分式的分母為0,據(jù)此選擇即可.【詳解】解:原式=x+2-3(x+l)(x—1【詳解】解:原式=X-1 x+2x+2(x+l)(x—1)1x+1為使原式有意義XX1,-1,-2所以取x=0,則原式=1原式=1

o+T=1【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的通分和約分是進行分式加減乘除運算的關(guān)鍵..一次函數(shù)y=H+7的圖象過點(-2,3)(1)求這個一次函數(shù)的解析式.(2)判定(-1,5)是否在此直線上？【答案】(1)y=2x+7；(2)在，理由見解析【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點代入函數(shù)解析式求解即可得；(2)將點的橫坐標代入(1)中函數(shù)解析式，求出函數(shù)值與點的縱坐標比較即可確定點是否在直線上.【詳解】解：(1)把(-2,3)代入y=H+7,解得2=2,所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+7.(2)當x=-l時，y=2x(-l)+7=5,所以(-1,5)是在此直線上.【點睛】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及判斷點是否在直線上，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵..如圖，oABCZ)的對角線4C,8。相交于點O,E,尸分別是OB,OO的中點，連接AE,CF.求證：AE=CF.【答案】見解析【解析】【分析】連接A凡CE,利用平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,再結(jié)合E,尸分別是08,0。的中點，得到四邊形AFCE是平行四邊形，即可求證.【詳解】證明：連接AF,CE,,/四邊形ABCD是平行四邊形，二AO=CO,BO=DO,又???￡尸分別是08,O。的中點,FO=-OD,EO=-OB,2 2FO=EO,二四邊形AFCE平行四邊形，/.AE=CF.【點睛】本題主要考查了平四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵..如圖，在平面直角坐標系直萬中，正比例函數(shù)產(chǎn)x的圖象與一次函數(shù)嚴區(qū)一人的圖象的交點為A(w,2).(1)求此一次函數(shù)的表達式；(2)求”08面積.【答案】(1)y=2x-2；(2)AAOB的面積為2【解析】【分析】(1)先把A("2)代入正比例函數(shù)解析式可計算出切=2,然后把A(2,2)代入產(chǎn)日/計算出A的值，即可得到一次函數(shù)解析式；(2)先確定8點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算.【小問1詳解】解：把A(m,2)代入尸x得m=2,則點A的坐標為(2,2),把A(2,2)代入尸得2hk2,解得k=2,所以一次函數(shù)的表達式為y=2x-2i【小問2詳解】解：把40代入產(chǎn)2r-2得產(chǎn)-2,則B點坐標為(0,-2),【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標與圖形，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22.某大學甲、乙兩名運動員在大學生運動會賽前刻苦進行射擊訓練，下圖是甲乙兩名運動員10次射擊成(1)甲這10次射擊成績的眾數(shù)是;(2)乙這10次射擊成績的中位數(shù)是；(3)甲、乙兩人射擊訓練的平均成績分別是.(4)計算甲、乙兩人這次射擊訓練成績的方差，并說說你認為派哪個運動員去參賽比較合適.【答案】(1)8和109 (3)9環(huán)，9環(huán)(4)乙，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖列出甲的10成績，找到眾數(shù)即可；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖列出乙的10成績，找到中位數(shù)即可；(3)利用平均數(shù)的計算公式計算即可；(4)先算出方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，在平均數(shù)相同的情況下選擇方差小的一個.【小問1詳解】解：在甲的10次成績中，8環(huán)和10環(huán)都是最多的，眾數(shù)是8和10,故答案為：8和10；【小問2詳解】乙的10次成績?yōu)?,8.8,9.9,9,9,10,10,10,??中位數(shù)為9,故答案為：9；故答案為：9；【小問3詳解】甲的平均數(shù)為:4x8+2x9+4x104+2+4??甲的平均成績?yōu)?環(huán),乙的平均數(shù)為:乙的平均數(shù)為:3x8+4x9+3x103+4+3??乙的平均成績?yōu)?環(huán),故答案為：9環(huán)，9環(huán)；【小問4詳解】(9-8)2x4+(10-9)2x4+(9-9)2x2=0.8,(9-8)2x3+(I0-9)2x3+(9-9)2x4=0.6因為兩人平均成績一樣，乙的方差小，說明乙發(fā)揮更穩(wěn)定，應當派乙去參賽更合適.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，一定要牢記它們的定義和計算公式，平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字(或者兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).23.一次函數(shù)曠=奴+6伙工0)的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象相交于42,〃)，8(-3,-4)兩點.(2)以直線42為對稱軸，作直線丫=丘+。的軸對稱圖形，交x軸于點C,連接4C,求AC的長度.12[17案]（1）y——X

【解析】【分析】(1)利用點B的坐標求出m的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式：(2)求出一次函數(shù)圖象的解析式以及一次函數(shù)圖象與x軸的交點，通過軸對稱圖形的性質(zhì)得到C點坐標，再利用兩點間距離公式求解即可.【小問1詳解】解：?.?點8(-3,-4)是反比例函數(shù)圖象上的點m=-3x(-4)=1212二反比例函數(shù)的解析式：y=一x【小問2詳解】解：?.?點4(2,〃)是反比例函數(shù)圖象上的點：.2n=12,貝i]〃=6.將A將A(2,6),B(-3,-4)代入y="+6得:6=2k+b<-4=-3k+b解得:y=2x+2將y=0代入y=2x+2得：x=-l....一次函數(shù)y=2x+2與x的交點為(-1,0)?..一次函數(shù)y=2x+2關(guān)于直線x=2對稱的圖形與x軸交于點C二(-1,0)關(guān)于直線x=2對稱的點為點C：.C(5,0)根據(jù)兩點間距離公式可得：AC=,(5-2)2+(0-6)2:.AC=3小【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、軸對稱圖形、兩點間距離公式等知識，兩點間距離公式：d= -%2)一+(y-’公式要牢記.24.某服裝店銷售10套A品牌運動裝和20套B品牌運動裝的利潤為4000元，銷售20套A品牌運動裝和10套B品牌運動裝的利潤為3500元.(1)該服裝店計劃一次購進兩種品牌運動裝共100套，設服裝店購進A品牌運動裝x套，這100套運動裝的銷售總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)在(1)的條件下，若8品牌運動裝的進貨量不超過A品牌的2倍，該服裝店購進A、8兩種品牌運動裝各多少套，才能使銷售總利潤最大？(3)實際進貨時，廠家對A品牌運動裝出廠價下調(diào)，且限定超市最多購進A品牌運動裝70套，A品牌運動裝的進價降低了加(0(機<100)元，若服裝店保持兩種運動裝的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設計出使這100套運動裝銷售總利潤最大的進貨方案.【答案】(1)y=-50X+15000；(2)該服裝店購進34套A品牌運動裝和66套8品牌運動裝，才能使銷售總利潤最大；(3)當A品牌運動裝的進價降低低于50元時，服裝店購進34套A品牌運動裝和66套8品牌運動裝才能獲得最大利潤；當A品牌運動裝的進價降低50元時，服裝店購進A品牌的運動裝數(shù)量滿足33；WxW70的整數(shù)，8品牌運動裝為(100-x)套時，均獲得最大利潤；當A品牌運動裝的進價降低大于50元且小于100元時，服裝店購進70套A品牌運動裝和30套B品牌運動裝才能獲得最大利潤【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出每套A,B品牌運動裝的銷售利潤，然后利用兩個品牌的利潤和即可得出答案；(2)根據(jù)題意列出不等式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解：(3)首先根據(jù)題意得出利潤y關(guān)于x的解析式，然后分三種情況：0<m<50,m=5O,50(根<100進行討論即可.【詳解】(1)設每套A品牌運動裝的銷售利潤為。元，每套8品牌運動裝的銷售利潤為b元，依題意得〈10。+20〃=4000依題意得〈20a+10/?=3500。=100Z?=150所以，y=100x+150(100-x)=-50x+15000:(2)依題意得100—解得,因為y=-50x+15000,-50<0.所以，y隨x的增大而減小，因為，X為整數(shù)，當x=34時，y取得最大值，此時，100-x=66,所以，該服裝店購進34套A品牌運動裝和66套8品牌運動裝，才能使銷售總利潤最大.(3)依題意得y=(100+/n)x+150(100-x)=(m—5O)x+15OOO(33-<x<70)①當0<機<50時，加—50<0,y隨X的增大而減小，所以，當x=34時，y取得最大值.所以，當A品牌運動裝的進價降低低于50元時，服裝店購進34套A品牌運動裝和66套B品牌運動裝才能獲得最大利潤；②當加=50時，w-50=0,y=15000.所以，當A品牌運動裝的進價降低50元時，服裝店購進A品牌的運動裝數(shù)量滿足332WxW70的整數(shù)，38品牌運動裝為（100-x）套時，均獲得最大利潤；③當50Vm<100時，w-50>0.V隨x的增大而增大，所以，當x=70時，y取得最大值.所以，當A品牌運動裝的進價降低大于50元且小于100元時，服裝店購進70套A品牌運動裝和30套B品牌運動裝才能獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的應用，讀懂題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.25.如圖1,在矩形ABCZ）中，對角線AC與8。交于點O,將△OB