上海普陀區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)卷附詳細(xì)

2018學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷1.函數(shù)f(x).1x-的定義域為x2.若sincos一23.111,,,32f（x）x為偶函數(shù)，則4.若直線2l經(jīng)過拋物線C：y4x的焦點且其一個方向向量為d（1,1），則直線l的方程為2018.125.則該球的表面積為5.則該球的表面積為4…，4、若一個球的體積是其半徑的一倍,36.在一個袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的9只球，其中紅色、黑色、白色各3只，若從袋中隨機(jī)取出兩個球,則至少有一個紅球的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7.設(shè)（x1)(x1)5a0a1xa2x23a3x（結(jié)果用數(shù)值表示）8.0且a1,若loga(sinxcosx)0,貝Usin8xcos8x9.如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為4,記A1C1B1D1F,BC1BiCE,若AEBF,則此棱柱的體積為O'10.某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資組成.2010年每月的基礎(chǔ)工資為210010.元、績效工資為2000元.從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的11.110%.照此推算，此人201911.110%.照此推算，此人2019年的年薪為萬元（結(jié)果精確到0.1）.已知點A（2,0）,設(shè)B、C是圓O:x22y1上的兩個不同的動點，且向量OBtOA（1OBtOA（1t）OC（其中t為實數(shù)），則ABAC12.1一12.1一x設(shè)a為整數(shù)，記函數(shù)f(x)—loga(a2ax1.、0且a1,0xa)的反函數(shù)為f(x),則f則f11^—f1f1二一2a12a12a1f12a2a1紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.下列關(guān)于雙曲線22——1的判斷，正確的是6紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.下列關(guān)于雙曲線22——1的判斷，正確的是63(A)漸近線方程為x2y0(B)焦點坐標(biāo)為3,0(C)實軸長為12(D)頂點坐標(biāo)為6,0.函數(shù)y2cos2x一的圖像4(A)關(guān)于原點對稱(B)關(guān)于點—,0對稱8(C)關(guān)于y軸對稱(D)關(guān)于直線x一對稱4.若a、(C)關(guān)于y軸對稱(D)關(guān)于直線x一對稱4.若a、b、c表示直線,表示平面，則“a〃b”成立的一個充分非必要條件是((B)a//,b//(D)a//c,bc.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為4的函數(shù).且f(x)sin2x,0x1記g(x)f(x)a,2log2x,1x441若0a5,則函數(shù)g(x)在區(qū)間4,5上零點的個數(shù)是(A)5(B)6(C)7(D)8三、解答題(本大題共有5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要的步驟.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?茜分8分)1在△ABC中，二個內(nèi)角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,且cosC一.4^B(1)求2cossin2c的值；2(2)設(shè)c2,求ab的取值范圍..(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)22已知曲線：——1的左、右頂點分別為A,B,設(shè)P是曲線上的任意一點1612(1)當(dāng)P異于A,B(1)當(dāng)P異于A,B時,求證：k1k2是定值；(2)設(shè)點C滿足AC求的值.19.(本題滿分14分，第記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2,CB(0),且|PC|的最大值為7,1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)Aio如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上.并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為O,釘尖為Ai(i1,2,3,4).(1)設(shè)0Ala(a0),當(dāng)Ai,A2,A3在同一水平面內(nèi)時，求OA1與平面A〔A2A3所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(2)若該“釘”的三個端尖所確定的三角形的面積為3V2cm2,要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”(損耗忽略不計),共需要該種材料多少米?6分)20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分設(shè)數(shù)列an滿足a1種“釘”(損耗忽略不計),共需要該種材料多少米?6分)20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分設(shè)數(shù)列an滿足a13一，an153an/——(n2(1)求a2、a3的值;(2)求證:工1an是等比數(shù)列，并求limna1a2ann的值;*(3)記an的刖n項和為Sn,是否存在正整數(shù)k,使得對于任意的n(nN且n2)均有Snk成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)2x(xR),記g(x)f(x)f(x).(1)解不等式：f(2x)f(x)6；2(2)設(shè)k為實數(shù)，右存在實數(shù)x01,2,使得g(2x0)kg函)1成立，求k的取值范圍；(3)記h(x)f(2x2)af(x)b(其中a、b均為實數(shù))，若對于任意的x0,1,均有1|h(x)|一，求a、b的值.22018學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)質(zhì)量調(diào)研卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共有12題，，茜分54分)填對1-6得4分、7-12得5分.1.,00,12.13.24.xy105.46.—3127.08.19.32.210.10.411.312.a2二、選擇題(本大題共有4題，？t分20分)每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分.題號13141516答案BBCD、解答題(本大題共有5題，？t分76分)解答下列各題必須寫出必要的步驟

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.15【解】(1)由cosCC,0,得sinC--……1分，由【解】(1)由cosCC,4故cos(AB)cosC……2分-2ABTOC\o"1-5"\h\z2cos---sin2ccos(AB)12sinCcosC4分cosC2sinCcosC1……5分12A134448(2)在^ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcosC……8分一2.21.25即4ab-ab(ab)-ab……9分222,.、25.5ab_(ab)24-ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立)……11分222所以(ab)212分，又因為ab2,故2ab4.6其中k1—y其中k1—y0—,k2X04y0X044分;21,所以y。2121迎…31614分.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】根據(jù)題設(shè)條件，可得A(4,0),B(4,0),設(shè)P(X0,y0)……1分22(1)X04’則x40,x040,x；16(1)X022121立故k1k2—y0——y^—T0———2—"一-(定值)6分X04X04X016x0164(2)由ACCB(0),得點C為線段AB的內(nèi)分點(不含兩個端點)可設(shè)C(m,0)(4m4)7分

根據(jù)(1)可得|PC|22*X0my。..1X022mx042m12……8分(1)若根據(jù)(1)可得|PC|22*X0my。..1X022mx042m12……8分(1)若所以|PC|*口函4m)2123m2(4X0,44)4m0,則當(dāng)X04時,122..(44m)123m,47,即|m4|7,解得m3或11,只有m3,此時11分(2)若0m4,則當(dāng)x04時，J；(44m)2123m2即|m4|7,解得m3或11,只有m3,此時13分綜上所述7或一?！?4分7.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）根據(jù)題意，可知組成該種釘?shù)乃臈l線段長必相等，且兩兩所成的角相等,A1,4,A3A兩兩聯(lián)結(jié)，后得到的四面體AA2A3A4A1,4,A3A兩延長A4O交平面A1A2A3于B,則A4B平面A1A2A3,連接AB,則A,B是0Al在平面A1A2A3上的射影，所以0AlB即為0Al與平面AA2A3所成角。設(shè)A設(shè)A1A4A4B2,AB.33l22.6a32、2a3cosOA,BABOAa23l3（其中00AlB22arccosl,則AB——A4B2,AB.33l22.6a32、2a3cosOA,BABOAa23l3（其中00AlB22arccos故OAi與平面A故OAi與平面AiA2A3所成角的大小為2,2arccos—312工3(2)—AiA23對2228分根據(jù)（1）可得A1A22.6廣，273a,所以a4'—cm11分14——1004a4a24/216m…13分洛：復(fù)制100枚這種“釘”，共需材料24/216100米…14分20.（本題滿分16分）本題共有3個小題,小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.（1）由已知條件,可得a2913a327一35列。…limn1(2)—1a1an1an5分即an121.八——1…6分3an所以是以an2為首項，公比為32的等比數(shù)3a1a?(3)根據(jù)（ananlimn2）,可得a1a2an23123210分anan111212分Sna1a2假設(shè)存在這樣的正整數(shù)k,使得kSn對于任意的nnN且n2）都成立。S1Sn121—3121231n~r，Sn1123SnSn14分，所以n*.N時,Sn是遞增數(shù)列，于是當(dāng)n2時,&的最小值為S284—,65所以k846515分,又因為k為正整數(shù)，所以16分21（本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分(1)由f(x)2x,得f(2x)22x,代入f(2x)f(x)6,得22x2x60,……2分(2)即2x22x3故原不等式的解集為g(x)2x2x,g(2%)代入g(2x0)2,kg(x0)10,又因為2x30,{x|xlog23)所以2x22xq22x0,g2(x0)2x02,得22xq22x01k(2%3,即xlog2x……3分x0222x022x022x022)……6分22x022xq22xq22x0[20，所以k22xo22?21——4x01—24x。得x01,2,所以44x°16,設(shè)t4x016,由于函數(shù)y，1-、，……t：在區(qū)間4,16上是增函數(shù),4x0c289田212——，故——162517所以一4273…??2892571610⑶f(2x2)44x,h(x)f(2x2)af(x)b44xa2xb即h(x)4x22x10分2x211令