圖像的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的計(jì)算課件

8.6圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)是指以圖像中的某一點(diǎn)為原點(diǎn)以逆時(shí)針或順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度。通常是繞圖像的起始點(diǎn)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。其本質(zhì)是以圖像的中心為原點(diǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。與圖像平移一樣，圖像旋轉(zhuǎn)也是圖像的位置變換，對(duì)于旋轉(zhuǎn)后超出源圖像范圍的區(qū)域要處理為不顯示。旋轉(zhuǎn)后的圖像不會(huì)變形，但是其垂直對(duì)稱軸和水平對(duì)稱軸都發(fā)生了改變，旋轉(zhuǎn)后像素的坐標(biāo)需要經(jīng)過較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算得出。而且圖像在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后，其寬度和高度都要發(fā)生變化，所以原始圖像的中心點(diǎn)和輸出圖像的中心點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的。旋轉(zhuǎn)100度旋轉(zhuǎn)250度基本原理：1、旋轉(zhuǎn)公式：下面在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)公式。將坐標(biāo)為的像素點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度后，其坐標(biāo)為，如圖1所示。y軸x軸rθα圖1旋轉(zhuǎn)示意圖其中r表示像素坐標(biāo)距離原點(diǎn)的距離，α表示旋轉(zhuǎn)前像素點(diǎn)與原點(diǎn)連線夾角的度數(shù)?；驹恚簓軸x軸rθα圖1旋轉(zhuǎn)示意圖旋轉(zhuǎn)前有如下等式成立：旋轉(zhuǎn)后則有：帶入旋轉(zhuǎn)后的公式，得得：其矩陣表示為：其逆變換為：2、坐標(biāo)變換：圖像的坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)系不一樣。在數(shù)字圖像的坐標(biāo)系中，y軸在下方；而在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，y軸在上方，如圖2所示。坐標(biāo)原點(diǎn)y軸x軸x軸y軸坐標(biāo)原點(diǎn)輸入圖像的坐標(biāo)系數(shù)學(xué)坐標(biāo)系圖2其矩陣表達(dá)如下：其逆運(yùn)算為：故第2次坐標(biāo)變換的映射關(guān)系為：其矩陣表達(dá)如下：其逆運(yùn)算為：則圖像的旋轉(zhuǎn)公式可由如下矩陣計(jì)算：其逆運(yùn)算為：這就是旋轉(zhuǎn)后映射的矩陣關(guān)系。可以用兩個(gè)變量來表示與x、y無關(guān)的表達(dá)式：則有：這就是圖像旋轉(zhuǎn)的核心公式。通過這個(gè)公式能夠求得輸出圖像任意像素映射在原始圖像的坐標(biāo)位置。（4）利用插值進(jìn)行圖像的旋轉(zhuǎn)通過前面介紹的旋轉(zhuǎn)公式求出映射坐標(biāo)同樣會(huì)有浮點(diǎn)坐標(biāo)的問題，所以圖像的旋轉(zhuǎn)也必