公開課-競賽課課件平行線分線段成比例

平行線分線段成比例平行線分線段成比例了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實．教學(xué)目標(biāo)了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實．教學(xué)教學(xué)重點教學(xué)難點運用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．運用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．教學(xué)重點教學(xué)難點運用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角在相似多邊形中，最簡單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’即三個角分別相等，三條邊成比例注意：寫相似的時候，一定要字母對應(yīng)．記作：△ABC∽△A’B’C’“∽”讀作“相似于”相似三角形的基本概念A(yù)BCA’B’C’我們就說△ABC與△A’B’C’相似，相似比為k．在相似多邊形中，最簡單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，△ABC與△A’B’C’相似，相似比

為k．

對于相似比，需要注意兩個細(xì)節(jié)：1．如果k=1，這兩個三角形就_________．2．相似比是一定前一個三角形的邊比后一個三角形的對應(yīng)邊．全等所以△A’B’C’與△ABC的相似比就是_______．ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，知識回顧怎么判定兩個三角形全等呢？除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外還可以使用簡便的判定方法______、______、______、______、______SSSSASASAAASHL類似地，判定兩個三角形相似時，是不是

也存在簡便的判定方法呢？我們不妨先來探究下面這個問題知識回顧怎么判定兩個三角形全等呢？除了可以驗證它們所有的角和探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，

BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，l1l2l3l4l5ABCDEF探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2公開課-競賽課課件平行線分線段成比例歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計算可以發(fā)現(xiàn)：由比例的性質(zhì)可知：一般地，我們可以得到平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計算可以發(fā)現(xiàn)：由比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例注意事項：①定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截”；②是“對應(yīng)線段成比例”，注意“對應(yīng)”兩字．l1l2l3l4l5ABDEFC兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAB例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．練習(xí)練習(xí)練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個

拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于

AB，垂足為E．已知AE長a米，EB長b米，DF長c米．求CF．練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下

面兩種情況：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線)，

所得的對應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，

求EC的長．答案：EC=4/3cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2c練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求AE．練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求A練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的長．答案：14/5．練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7練習(xí)答案：BD=6．練習(xí)答案：BD=6．補充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求證：AE·CB=AC·CF提示：寫出與AE，CB，AC，CF有關(guān)的比例關(guān)系式．補充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求補充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．補充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，

△ADE與△ABC有什么關(guān)系？很明顯，△ADE∽△ABC怎么證明三角形相似呢？用定義證明△ADE∽△ABC，需要如下條件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC證明過E作EF//AB，EF交BC于F點．有了這個結(jié)論，就能進(jìn)一步證明三角形三邊成比例，再結(jié)合三角形的三角相等，可以證明△ADE∽△ABCF證明過E作EF//AB，EF交BC于F點．有了這個結(jié)論歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長線于點D，E，

△ABC與△ADE相似嗎？如何證明呢？顯然是相似的類似地，過點E作EF∥AB交CB延長線于點F

具體證明過程，同學(xué)們自己試著寫一寫．F思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長線歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相

似三角形，并求出其相似比．ABCDE練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，

DE=7，求AE和BC的長．答案：AE=6，BC=17.5．練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=1練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，

DE=5cm，求AD、BC的長．答案：AD=16/3cm，BC=15/2cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°．(1)求∠AED和∠ADE的大??；(2)求DE的長．答案：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°；

（2）DE=175/4cm．練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，B練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似三角形．△ADE∽△DBF∽△ABC△ADE∽△AFG∽△ABC（2）如圖，已知DE∥FG∥BC，寫出圖中的相似三角形．練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對相似三角形．3練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對相似三練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則

圖中與△ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來．△ADE△GFC△GOE練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一點，且AF=2FC，

那么BG：GF=______．提示：過點F做FD平行CE交AB于點D答案：3：1．總結(jié)：關(guān)鍵就是要構(gòu)造A型或X型．D畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點，F(xiàn)是A畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點D做DM∥AC交BC于點MM畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點D做DM∥AC交BC于點MM畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點D做DN∥BC交AC于點NN畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點D做DN∥BC交AC于點NN畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線

CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求FB∶FC的值．方法1：過點B做BM∥AC交EF于點M答案：FB：FC=1：3．M畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線

CB交于點F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求FB∶FC的值．方法2：過點E做EN∥BC交AB于點N答案：FB：FC=1：3．N畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段，這兩線段和相鄰的兩邊成比例．方法1：過點C作CE∥AD交BA延長線于點E．E角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段，這兩線段和相鄰角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段，這兩線段和相鄰的兩邊成比例．方法2：過點D作DF∥AC交AB于點F．F角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段，這兩線段和相鄰什么是角平分線定理？

怎么證明這個定理？角平分線定理什么是角平分線定理？

怎么證明這個定理？角平分線定理總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？1．平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEF總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？1．平行線分線段成比例定理：兩條直總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？2．平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所

得的對應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？2．平行線分線段成比例定理在三角形總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？3．用平行判定三角形相似：平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似．平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊延長線相交，所構(gòu)成的

三角形與原三角形相似．總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？3．用平行判定三角形相似：平行于三什么是平行線分線段成比例定理？把這個定理應(yīng)用在三角形中會有什么結(jié)論？

如何利用平行證明三角形相似？平行線分線段成比例什么是平行線分線段成比例定理？把這個定理應(yīng)用在三角形中會有什平行線分線段成比例平行線分線段成比例了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實．教學(xué)目標(biāo)了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實．教學(xué)教學(xué)重點教學(xué)難點運用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．運用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．教學(xué)重點教學(xué)難點運用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角在相似多邊形中，最簡單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’即三個角分別相等，三條邊成比例注意：寫相似的時候，一定要字母對應(yīng)．記作：△ABC∽△A’B’C’“∽”讀作“相似于”相似三角形的基本概念A(yù)BCA’B’C’我們就說△ABC與△A’B’C’相似，相似比為k．在相似多邊形中，最簡單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，△ABC與△A’B’C’相似，相似比

為k．

對于相似比，需要注意兩個細(xì)節(jié)：1．如果k=1，這兩個三角形就_________．2．相似比是一定前一個三角形的邊比后一個三角形的對應(yīng)邊．全等所以△A’B’C’與△ABC的相似比就是_______．ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，知識回顧怎么判定兩個三角形全等呢？除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外還可以使用簡便的判定方法______、______、______、______、______SSSSASASAAASHL類似地，判定兩個三角形相似時，是不是

也存在簡便的判定方法呢？我們不妨先來探究下面這個問題知識回顧怎么判定兩個三角形全等呢？除了可以驗證它們所有的角和探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，

BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，l1l2l3l4l5ABCDEF探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2公開課-競賽課課件平行線分線段成比例歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計算可以發(fā)現(xiàn)：由比例的性質(zhì)可知：一般地，我們可以得到平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計算可以發(fā)現(xiàn)：由比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例注意事項：①定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截”；②是“對應(yīng)線段成比例”，注意“對應(yīng)”兩字．l1l2l3l4l5ABDEFC兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAB例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．練習(xí)練習(xí)練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個

拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于

AB，垂足為E．已知AE長a米，EB長b米，DF長c米．求CF．練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下

面兩種情況：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線)，

所得的對應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用到三角形中例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，

求EC的長．答案：EC=4/3cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2c練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求AE．練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求A練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的長．答案：14/5．練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7練習(xí)答案：BD=6．練習(xí)答案：BD=6．補充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求證：AE·CB=AC·CF提示：寫出與AE，CB，AC，CF有關(guān)的比例關(guān)系式．補充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求補充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．補充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，

△ADE與△ABC有什么關(guān)系？很明顯，△ADE∽△ABC怎么證明三角形相似呢？用定義證明△ADE∽△ABC，需要如下條件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC證明過E作EF//AB，EF交BC于F點．有了這個結(jié)論，就能進(jìn)一步證明三角形三邊成比例，再結(jié)合三角形的三角相等，可以證明△ADE∽△ABCF證明過E作EF//AB，EF交BC于F點．有了這個結(jié)論歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長線于點D，E，

△ABC與△ADE相似嗎？如何證明呢？顯然是相似的類似地，過點E作EF∥AB交CB延長線于點F

具體證明過程，同學(xué)們自己試著寫一寫．F思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長線歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相

似三角形，并求出其相似比．ABCDE練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，

DE=7，求AE和BC的長．答案：AE=6，BC=17.5．練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=1練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，

DE=5cm，求AD、BC的長．答案：AD=16/3cm，BC=15/2cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°．(1)求∠AED和∠ADE的大?。?2)求DE的長．答案：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°；

（2）DE=175/4cm．練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，B練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似三角形．△ADE∽△DBF∽△ABC△ADE∽△AFG∽△ABC（2）如圖，已知DE∥FG∥BC，寫出圖中的相似三角形．練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對相似三角形．3練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對相似三練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則

圖中與△ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來．△ADE△GFC△GOE練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一點，且AF=2FC，

那么BG：GF=______．提示：過點F做FD平行CE交AB于點D答案：3：1．總結(jié)：關(guān)鍵就是要構(gòu)造A型或X型．D畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點，F(xiàn)是A畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點D做DM∥AC交BC于點MM畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點D做DM∥AC交BC于點MM畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點D做DN∥BC交AC于點NN畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點D做DN∥BC交AC于點NN畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點，E是AC上的點，延長ED與射線

CB交于點F．若AE